第二十一章

一元二次方程21.2解一元二次方程第1課時(shí)用直接開平方法解一元二次方程第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第1課11課堂講解形如x2=p(p≥0)型方程的解法形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解形如x2=p(p≥0)型方程的解法2課時(shí)流程逐點(diǎn)課2你會(huì)解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程組一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．你會(huì)解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程組一元一次方程一31知識(shí)點(diǎn)形如x2=p(p≥0)型方程的解法問

題（一）一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)形如x2=p(p≥0)型方程的解法問題（一）一桶某4設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則這個(gè)盒子的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程10×6x2=1500.①整理，得x2=25.根據(jù)平方根的意義，得x=±5，即

x1=5,x2=－5.可以驗(yàn)證，5和－5是方程①的兩個(gè)根，因?yàn)槔忾L(zhǎng)不能是負(fù)值，所以盒子的棱長(zhǎng)為5dm.知1－導(dǎo)設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則這個(gè)盒子的表面積為6x25知1－導(dǎo)（來自《點(diǎn)撥》）當(dāng)p>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(Ⅰ)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1＝－

，x2＝

；當(dāng)p＝0時(shí)，方程(Ⅰ)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝0；當(dāng)p<0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x2≥0，所以方程(Ⅰ)無(wú)實(shí)數(shù)根．010203歸

納知1－導(dǎo)（來自《點(diǎn)撥》）當(dāng)p>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(6知1－講（來自《點(diǎn)撥》）解：

例1

用直接開平方法解方程x2－81＝0.

移項(xiàng)得x2＝81.根據(jù)平方的意義，得x＝±9，即x1＝9，x2＝－9.移項(xiàng)，要變號(hào)開平方降次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知1－講（來自《點(diǎn)撥》）解：例1用7總

結(jié)用直接開平方法解一元二次方程時(shí)，首先將方程化成左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后根據(jù)平方根的定義求解．當(dāng)整理后右邊為0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）總結(jié)用直接開平方法解一元二次方程時(shí)，81方程x2－3＝0的根是________.對(duì)于方程x2＝m－1.(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m________；(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m________；(3)若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則m________．知1－練（來自《典中點(diǎn)》）＞1＝1＜11方程x2－3＝0的根是________.對(duì)于方程x29下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是(

)A．2x＋3＝0B．x2－1＝0C.＝1D．x2＋x＋1＝0知1－練（來自《典中點(diǎn)》）D下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是()知1－練（來自《典中點(diǎn)》）10知1－練解下列方程：

（1）2x2-8=0

（2）9x2-5=3

（3）9x2+5=1（來自教材）知1－練解下列方程：（來自教材）11知1－練

知1－練

122知識(shí)點(diǎn)形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法探究知2－導(dǎo)

對(duì)照上面解方程(Ⅰ)的過程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程(x＋3)2＝5?

在解方程(Ⅰ)時(shí)，由方程x2＝25得x＝±5.

由此想到：由方程(x＋3)2＝5，②

得

x＋3＝±，

即

x＋3＝

，或x＋3＝－

，③

于是，方程(x＋3)2＝5的兩個(gè)根為

x1＝－3＋

，x2＝－3－.2知識(shí)點(diǎn)形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法探究知213知2－導(dǎo)（來自教材）歸

納

上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了．知2－導(dǎo)（來自教材）歸納上面的解法中14

例2

用直接開平方法解下列方程．(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.

解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.(2)2y－3＝±4，于是y1＝，y2＝－.知2－講（來自《點(diǎn)撥》）例2用直接開平方法解下列方程．知2－講（來自《15知2－講（來自《點(diǎn)撥》）總結(jié)解形如(mx+n)2=p(p≥0，m≠0)的方程時(shí)，先將方程利用平方根性質(zhì)降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再求解.知2－講（來自《點(diǎn)撥》）總結(jié)解形如(161已知b＜0，關(guān)于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情況是(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根知2－練（來自《典中點(diǎn)》）C1已知b＜0，關(guān)于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情況172一元二次方程(x＋6)2＝16可化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x＋6＝4，則另一個(gè)一元一次方程是(

)A．x－6＝4B．x－6＝－4C．x＋6＝4D．x＋6＝－4一元二次方程(x－2)2＝1的根是(

)A．x＝3B．x1＝3，x2＝－3C．x1＝3，x2＝1D．x1＝1，x2＝－3知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3DC2一元二次方程(x＋6)2＝16可化為兩個(gè)一元一次方程，其中18知2－練解下列方程：

（1）(x＋6)2－9=0

（2）3(x－1)2－6=0

（3）x2－4x＋4=5（來自教材）知2－練解下列方程：（來自教材）19知2－練解：(1)(x＋6)2－9＝0，整理，得(x＋6)2＝9，x＋6＝3或x＋6＝－3，所以方程的兩個(gè)根為x1＝－3，x2＝－9.(2)3(x－1)2－6＝0，整理，得(x－1)2＝2，即x－1＝

或x－1＝－

，所以方程的兩個(gè)根為x1＝

＋1，x2＝－

＋1.(3)x2－4x＋4＝5，整理，得(x－2)2＝5，即x－2＝或x－2＝－

，所以方程的兩個(gè)根為x1＝

＋2，x2＝－

＋2.知2－練解：(1)(x＋6)2－9＝0，整理，得(x＋6)220直接開平方法解一元二次方程的“三步法”開方求解變形將方程化為含未知數(shù)的完全平方式＝非負(fù)常

數(shù)的形式；利用平方根的定義，將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根．直接開平方法解一元二次方程的“三步法”開方求解變形將方程化為2121.2解一元二次方程第1課時(shí)用直接開平方法解一元二次方程第21章

一元二次方程21.2解一元二次方程第21章一元二次方程2212345678910111213123456789101112131．方程x2＝p能直接開平方的條件是_________，結(jié)果為x＝_____，即x1＝_____，x2＝_______.p≥0返回1知識(shí)點(diǎn)形如x2＝p(p≥0)的方程的解法1．方程x2＝p能直接開平方的條件是_________，結(jié)果2．對(duì)于方程x2＝m－1，(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m________；(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m________；(3)若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則m________．>1＝1<1返回2．對(duì)于方程x2＝m－1，>1＝1<1返回3．解方程16x2－49＝0，移項(xiàng)，得___________；二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得______；直接開平方，得____．16x2＝49返回3．解方程16x2－49＝0，移項(xiàng)，得___________4．如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一個(gè)根，那么該方程的另一個(gè)根是(

) A．3 B．－3 C．0 D．1A返回4．如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一個(gè)根，那么該方程5．若2x2＋3與2x2－4互為相反數(shù)，則x的值為(

)A． B．2C．±2 D．D返回5．若2x2＋3與2x2－4互為相反數(shù)，則x的值為()D6．(中考·深圳)給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)y＝xn，規(guī)定y′＝nxn－1，例如：若函數(shù)y＝x4，則有y′＝4x3.已知函數(shù)y＝x3，則方程y′＝12的解是(

)A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2＝0 D．x1＝23，x2＝－23B返回6．(中考·深圳)給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)y＝xn，規(guī)定y′＝7．形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程，直接開平方得：mx＋n＝_____，把原一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程：__________或____________，于是x1＝__________，x2＝__________．返回2知識(shí)點(diǎn)形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的解法7．形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程，直接開平8．(中考·麗水)一元二次方程(x＋6)2＝16可化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x＋6＝4，則另一個(gè)一元一次方程是(

)A．x－6＝4 B．x－6＝－4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4D返回8．(中考·麗水)一元二次方程(x＋6)2＝16可化為兩個(gè)9．若關(guān)于x的方程(ax－1)2－16＝0的一個(gè)根為2，則a的值為(

)A． B．C．或 D．或D返回9．若關(guān)于x的方程(ax－1)2－16＝0的一個(gè)根為2，則a10．已知方程(x－2)2＝0的解也是方程x2－2mx＋1＝0的一個(gè)解，則m的值是(

)A．2 B．－2C． D．D返回10．已知方程(x－2)2＝0的解也是方程x2－2mx＋1＝11．已知a2－2a＋1＝0，則a2020等于(

)A．1 B．－1C． D．

D返回11．已知a2－2a＋1＝0，則a2020等于()D返12．用直接開平方法解下列方程：(1) ；(2)(2x－1)2＝(3x＋2)2.由

x2－2＝0得x2＝4，解得x1＝2，x2＝－2.由(2x－1)2＝(3x＋2)2得2x－1＝±(3x＋2)，解得x1＝－3，x2＝－.返回1題型直接開平方法在解方程中的應(yīng)用12．用直接開平方法解下列方程：由x2－2＝0得x2＝13．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程(x－5)2－4＝0的一個(gè)根，試求三角形的周長(zhǎng)．解：由方程(x－5)2－4＝0，得x＝3或7.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得3，6，3不能構(gòu)成三角形；3，6，7能構(gòu)成三角形．故三角形的周長(zhǎng)為3＋6＋7＝16.返回2題型直接開平方法在三角形中的應(yīng)用13．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方第二十一章

一元二次方程21.2解一元二次方程第2課時(shí)

用配方法解一元二次方程第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第2課時(shí)371課堂講解一元二次方程配方的方法用配方法解一元二次方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解一元二次方程配方的方法2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提38完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2回顧舊知完全平方公式：回顧舊知391知識(shí)點(diǎn)一元二次方程配方的方法（來自《點(diǎn)撥》）知1－講

例1

用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；(2)x2＋(________)x＋36＝[x＋(________)]2;(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．255±12±629導(dǎo)引：配方就是要配成完全平方，根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．1知識(shí)點(diǎn)一元二次方程配方的方法（來自《點(diǎn)撥》）知1－講40知1－講（來自《點(diǎn)撥》）歸

納當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，已知一次項(xiàng)的系數(shù)，

則常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；已知常

數(shù)項(xiàng)，則一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的平方根的兩

倍．注意有兩個(gè)．當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，則先化二次項(xiàng)系數(shù)

為1，然后再配方．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）歸納當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，已知一411填空：(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；(4)x2－x＋____＝(x－____)2.將代數(shù)式a2＋4a－5變形，結(jié)果正確的是(

)A．(a＋2)2－1B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4D．(a＋2)2－9知1－練（來自教材）2（來自《典中點(diǎn)》）255366

D1填空：知1－練（來自教材）2（來自《典中點(diǎn)》）2553642對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，多項(xiàng)式x2－2x＋3的值一定是(

)A．非負(fù)數(shù)B．正數(shù)

C．負(fù)數(shù)D．無(wú)法確定若x2＋6x＋m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是(

)A．3B．－3C．±3D．以上都不對(duì)知1－練34（來自《典中點(diǎn)》）CC對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，多項(xiàng)式x2－2x＋3的值一定是()知1－432知識(shí)點(diǎn)用配方法解一元二次方程知2－導(dǎo)x2＋6x＋4＝0(x＋3)2＝5這種方程怎樣解？變形為的形式．(a為非負(fù)常數(shù))變形為2知識(shí)點(diǎn)用配方法解一元二次方程知2－導(dǎo)x2＋6x＋4＝0(x44知2－導(dǎo)知2－導(dǎo)45知2－講解：

常數(shù)項(xiàng)移到“＝”右邊例2

解方程：3x2－6x＋4＝0.移項(xiàng)，得

3x2－6x＝－4二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方，得因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，(x－1)2都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

x2－2x＝.x2－2x＋12＝＋12.

(x－1)2＝

.兩邊同時(shí)除以3兩邊同時(shí)加上二次項(xiàng)系數(shù)一半的平方知2－講解：常數(shù)項(xiàng)移到46例3解下列方程．(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(1)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，直接運(yùn)用配方法．

(2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，為了便于配方，需將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，為此方程的兩邊都除以2.知2－講分析：

例3解下列方程．知2－講分析：47解：

(1)移項(xiàng)，得

x2－8x＝－1.配方，得

x2－8x＋42＝－1＋42，

(x－4)2＝15.由此可得

知2－講解：(1)移項(xiàng)，得知2－講48

(2)移項(xiàng)，得2x2－3x＝－1.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

配方，得由此可得

知2－講(2)移項(xiàng)，得2x2－3x＝－1.知2－講49知2－講（來自教材）總結(jié)—般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x＋n)2＝p(Ⅱ)

的形式，那么就有：(1)當(dāng)p>0時(shí)，方程(Ⅱ)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

(2)當(dāng)p＝0時(shí)，方程(Ⅱ)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－n；(3)當(dāng)p<0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有(x＋n)2≥0，

所以方程(Ⅱ)無(wú)實(shí)數(shù)根．x1＝－n－，x2＝－n＋；知2－講（來自教材）總結(jié)—般地，如果一個(gè)5021用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)

加上4的是(

)A．x2＋4x＝5B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5D．x2＋2x＝5一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可變形為(

)A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝4知2－練（來自《典中點(diǎn)》）AA21用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上51知2－練（來自《典中點(diǎn)》）下列用配方法解方程2x2－x－6＝0，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是(

)2x2－x＝6，①

，②

，③

④A．①

B．②

C．③

D．④3C知2－練（來自《典中點(diǎn)》）下列用配方法解方程2x2－x－6＝52知2－練4解下列方程：

(1)x2－x－＝0(2)x(x＋4)＝8x＋12.（來自教材）知2－練4解下列方程：（來自教材）53知2－練

知2－練

54直開平方法降次配方法轉(zhuǎn)化直開平方法降次配方法轉(zhuǎn)化5521.2解一元二次方程第2課時(shí)用配方法解一元二次方程第21章

一元二次方程21.2解一元二次方程第21章一元二次方程123456789101112131415161712345678910111213141516171．配方的關(guān)鍵：(1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)________的平方；(2)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，需將方程兩邊同______二次項(xiàng)系數(shù)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1后再配方．一半除以返回1知識(shí)點(diǎn)一元二次方程配方的方法1．配方的關(guān)鍵：(1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程兩邊同時(shí)加上一2．填空：(1)x2－20x＋________＝(x－___)2；(2)關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋a＝0，配方后為(x－3)2＝1，則a＝____．100108返回2．填空：100108返回3．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是(

)A．x2－2x＝5 B．x2＋2x＝5C．x2－8x＝5 D．x2＋4x＝5D返回3．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是(4．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，多項(xiàng)式x2－3x＋3的值是一個(gè)(

)A．整數(shù) B．負(fù)數(shù)C．正數(shù) D．無(wú)法確定C返回4．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，多項(xiàng)式x2－3x＋3的值是一個(gè)()5．若關(guān)于x的方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左邊是一個(gè)完全平方式，則m等于(

)A．－2 B．－2或6C．－2或－6 D．2或－6B返回5．若關(guān)于x的方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左邊是一個(gè)完6．把方程左邊配成__________形式來解一元二次方程的方法叫做配方法；配方的目的是使方程能用______________來解．完全平方直接開平方法返回2知識(shí)點(diǎn)用配方法解一元二次方程6．把方程左邊配成__________形式來解一元二次方程的7．一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x－m)2＝p的形式，那么就有：(1)當(dāng)p>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即x1＝________，x2＝________；(2)當(dāng)p＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即x1＝x2＝____；(3)當(dāng)p<0時(shí)，方程________實(shí)數(shù)根．m無(wú)返回7．一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x－m)2＝8．解方程：2x2－3x－2＝0.為了便于配方，我們將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得2x2－3x＝________；再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2－_____x＝____；然后配方，得x2－______x＋______＝1＋______；進(jìn)一步得

，解得方程的兩個(gè)根為____________________．21x1＝2，x2＝－12返回8．解方程：2x2－3x－2＝0.21x1＝2，x2＝－129．下面是用配方法解方程2x2－x－6＝0的過程，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是(

)解：2x2－x＝6，①

x2－

x＝3，②x2－

x＋

＝3＋

，③

④A．① B．②C．③ D．④C返回9．下面是用配方法解方程2x2－x－6＝0的過程，開始出現(xiàn)錯(cuò)10．(中考·泰安)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化為(

)A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3A返回10．(中考·泰安)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化為11．把方程x2＋4x－5＝0化成(x＋m)2＝n的形式，則m，n的值分別是(

)A．2，9 B．－2，9C．2，1 D．－2，1A返回11．把方程x2＋4x－5＝0化成(x＋m)2＝n的形式，則12．(中考·東營(yíng))若|x2－4x＋4|與

互為相反數(shù)，則x＋y的值為(

)A．3 B．4C．6 D．9A返回12．(中考·東營(yíng))若|x2－4x＋4|與 互為相反13．用配方法解下列方程：(1)(中考·安徽)x2－2x＝4；(2)3x2－2＝5x.配方得(x－1)2＝5，解得x1＝1＋

，x2＝1－.移項(xiàng)得3x2－5x＝2，配方得即解得x1＝2，x2＝.返回13．用配方法解下列方程：配方得(x－1)2＝5，移項(xiàng)得3x14．先閱讀，后解題．若m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，求m和n的值．解：由已知得m2＋2m＋1＋n2－6n＋9＝0，即(m＋1)2＋(n－3)2＝0.∵(m＋1)2≥0，(n－3)2≥0，∴(m＋1)2＝0，(n－3)2＝0.∴m＋1＝0，n－3＝0.∴m＝－1，n＝3.1題型配方法在求字母值中的應(yīng)用14．先閱讀，后解題．1題型配方法在求字母值中的應(yīng)用利用以上解法，解答下面的問題：已知x2＋5y2－4xy＋2y＋1＝0，求x和y的值．解：∵x2＋5y2－4xy＋2y＋1＝0，∴x2－4xy＋4y2＋y2＋2y＋1＝0，∴(x－2y)2＋(y＋1)2＝0.∴x－2y＝0，y＋1＝0.解得x＝－2，y＝－1.返回利用以上解法，解答下面的問題：解：∵x2＋5y2－4xy＋215．已知實(shí)數(shù)x滿足

，求

的值．解：將原方程兩邊同時(shí)加上2，得即設(shè)

則方程

可化為y2＋2y＝8.2題型配方法在求代數(shù)式值中的應(yīng)用15．已知實(shí)數(shù)x滿足 ，求 的值．解：將原方程兩邊同時(shí)加上15．已知實(shí)數(shù)x滿足

，求

的值．配方，得y2＋2y＋1＝8＋1，所以(y＋1)2＝9.直接開平方，得y＋1＝±3.解得y1＝2，y2＝－4.即

或返回15．已知實(shí)數(shù)x滿足 ，求 的值．配方，得y2＋2y＋1＝16．先閱讀下面的例題，再按要求解答后面的問題．例題：求代數(shù)式y(tǒng)2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y(tǒng)2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4.∴y2＋4y＋8的最小值是4.3題型配方法在求多項(xiàng)式最值中的應(yīng)用16．先閱讀下面的例題，再按要求解答后面的問題．3題型配方法(1)求代數(shù)式m2＋m＋4的最小值．m2＋m＋4＝

∵∴則m2＋m＋4的最小值是.(1)求代數(shù)式m2＋m＋4的最小值．m2＋m＋4＝ (2)求代數(shù)式4－x2＋2x的最大值．4－x2＋2x＝－(x－1)2＋5.∵－(x－1)2≤0，∴－(x－1)2＋5≤5.則4－x2＋2x的最大值是5.(2)求代數(shù)式4－x2＋2x的最大值．4－x2＋2x＝－(x(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15m)的空地上建一個(gè)矩形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為20m的柵欄圍成，如圖所示．設(shè)AB＝xm，請(qǐng)問：當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15m)的空地上建一(3)由題意，得花園的面積是x(20－2x)＝－2x2+20x(m2)．∵－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50，且－2(x－5)2≤0，∴－2(x－5)2＋50≤50.∴－2x2＋20x的最大值是50，此時(shí)x＝5，20－2x＝10<15，符合題意．則當(dāng)x＝5時(shí)，花園的面積最大，最大面積是50m2.返回(3)由題意，得花園的面積是x(20－2x)＝－2x2+2017．若△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b＋| －2|＝10a＋2－22，試判斷△ABC的形狀．解：由a2＋b＋|－2|＝10a＋－22，得c－1≥0，b－4≥0.∴原方程可變形為:(a2－10a＋25)＋(b－4－

＋1)＋|－2|＝0.17．若△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b＋| ∴(a－5)2＋(

－1)2＋|－2|＝0.∴a－5＝0，

－1＝0，

－2＝0.∴a＝5，b＝5，c＝5，∴a＝b＝c.∴△ABC是等邊三角形.返回∴(a－5)2＋(－1)2＋|第二十一章

一元二次方程21.2解一元二次方程第3課時(shí)

一元二次方程根的判別式第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第3課821課堂講解一元二次方程根的判別式一元二次方程根的情況的判別一元二次方程根的判別式的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解一元二次方程根的判別式2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提83

同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么解一元二次方程，那么老師這里有一手絕活，就是：我隨便拿到一個(gè)一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，同學(xué)們想知道老師是如何做到的嗎？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么解一元二次方程，那841知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根的判別式我們可以用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．移項(xiàng)，得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

知1－講1知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根的判別式我們可以用配方法解一元二次方85識(shí)點(diǎn)配方，得即

因?yàn)閍≠0，所以4a2＞0.式子b2－4ac的值有以下三種情況:

(1)

(2)(3)

知1－講識(shí)點(diǎn)配方，得知1－講86知1－講（來自教材）歸納一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.

知1－講（來自教材）歸納一般地，式子b2－4ac871已知方程2x2＋mx＋1＝0的判別式的值為16，則m的值為(

)A.

B.

C.

D.

知1－練（來自《典中點(diǎn)》）C1已知方程2x2＋mx＋1＝0的判別式的值為16，則知1－練882知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根的情況的判別知2－講一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三種情況：

當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)裉．（來自教材）2知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根的情況的判別知2－講一元二次方程ax289例1

不解方程，判斷下列方程根的情況．

(1)

(2)根的判別式是在一般形式下確定的，因此應(yīng)

先將方程化成一般形式，然后算出判別式的

值．(1)原方程化為:

知2－講∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根導(dǎo)引：解：例1不解方程，判斷下列方程根的情況．知2－講∴方程有90知2－講∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)原方程化為:（來自《點(diǎn)撥》）知2－講∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)原方程化為:（來自91知2－講（來自《點(diǎn)撥》）總結(jié)判斷方程根的情況的方法：①若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的左邊

是一個(gè)完全平方式，則該方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根；②若方程中a，c異號(hào)，或b≠0且c＝0時(shí)，則該方

程有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)方程中a，c同號(hào)時(shí)，必須通過Δ的符號(hào)來判

斷根的情況．知2－講（來自《點(diǎn)撥》）總結(jié)判斷方程根的情況的方法：92一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情況是(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定知2－練1一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情況是()知2－練193一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情況是(

)A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根知2－練2A一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情況是()知2－練294知2－練3

利用判別式判斷下列方程的根的情況：

(1)(2)（來自教材）知2－練3利用判別式判斷下列方程的根的情況：（來自教材95知3－講

知3－講

963知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根的判別式的應(yīng)用知3－講例2

k取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程kx2－12x

＋9＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？導(dǎo)引：已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則該方程

的Δ>0，用含k的代數(shù)式表示出Δ，然后列出

以k為未知數(shù)的不等式，求出k的取值范圍．3知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根的判別式的應(yīng)用知3－講例2k取97知3－講解：∵方程kx2－12x＋9＝0是關(guān)于x的一元二次方程，

∴k≠0.方程根的判別式Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k.

由144－36k>0，求得k<4，又k≠0，∴當(dāng)k<4且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（來自《點(diǎn)撥》）知3－講解：∵方程kx2－12x＋9＝0是關(guān)于x的一元二次方98知2－講（來自《點(diǎn)撥》）歸納方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，說明兩點(diǎn)：一是該方程是一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)不為零；二是該方程的Δ>0.知2－講（來自《點(diǎn)撥》）歸納方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，說991若關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)＜1知3－練（來自《典中點(diǎn)》）A1若關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有實(shí)知3－練（1002a，b，c為常數(shù)，且(a－c)2＞a2＋c2，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是(

)A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．有一根為0知3－練（來自《典中點(diǎn)》）B2a，b，c為常數(shù)，且(a－c)2＞a2＋c2，則關(guān)于x的方1013若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是(

)知3－練（來自《典中點(diǎn)》）B3若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等102(1)今天我們是在一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)

了根的判別式的應(yīng)用，它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有

重要地位，是中考命題的重要知識(shí)點(diǎn)，所以必須

牢固掌握好它.(2)注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般

當(dāng)已知△值的符號(hào)時(shí)，使用定理；當(dāng)已知方程根

的情況時(shí)，使用逆定理.(1)今天我們是在一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)103(3)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)判別式的情況根的情況定理與逆定理

△＞0兩個(gè)不相等的實(shí)根△＞0兩個(gè)不相等的實(shí)根△＝0兩個(gè)相等的實(shí)根△＝0

兩個(gè)相等的實(shí)根

△＜0無(wú)實(shí)根△＜0

無(wú)實(shí)根(3)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b210421.2解一元二次方程第3課時(shí)一元二次方程根的判別式第21章

一元二次方程21.2解一元二次方程第21章一元二次方程123456789101112131415161712345678910111213141516171．式子________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式，用希臘字母“Δ”表示．計(jì)算根的判別式時(shí)，先將方程化成____________，確定a，b，c的值，然后再計(jì)算．b2－4ac一般形式返回1知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根的判別式1．式子________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝02．方程4x2＋x＝5化為一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a，b，c的值分別為(

)A．a(chǎn)＝4，b＝1，c＝5B．a(chǎn)＝1，b＝4，c＝5C．a(chǎn)＝4，b＝1，c＝－5D．a(chǎn)＝4，b＝－5，c＝1C返回2．方程4x2＋x＝5化為一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a3．方程x2－4x＝0中，b2－4ac的值為(

)A．－16 B．16C．4 D．－4B返回3．方程x2－4x＝0中，b2－4ac的值為()B返回4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況可由b2－4ac的符號(hào)來判定：(1)當(dāng)b2－4ac____0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)b2－4ac____0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)b2－4ac____0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．>＝<返回2知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根的情況的判別4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況可由5．(中考·揚(yáng)州)一元二次方程x2－7x－2＝0的實(shí)數(shù)根的情況是(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．不能確定A返回5．(中考·揚(yáng)州)一元二次方程x2－7x－2＝0的實(shí)數(shù)根的情6．(中考·河南)一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情況是(

)A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根B返回6．(中考·河南)一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情況7．(中考·上海)下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是(

)A．x2－2x＝0 B．x2－2x－1＝0C．x2－2x＋1＝0 D．x2－2x＋2＝0D返回7．(中考·上海)下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是()D返回8．(中考·葫蘆島)下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是(

)A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝0D返回8．(中考·葫蘆島)下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是(9．若關(guān)于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是________．1返回3知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根的判別式的應(yīng)用9．若關(guān)于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有實(shí)數(shù)根，則k10．(中考·廣州)關(guān)于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是(

)

A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4A返回10．(中考·廣州)關(guān)于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有11．(中考·蘭州)如果一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值為(

)A．m＞ B．m＞

C．m＝ D．m＝C返回11．(中考·蘭州)如果一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有兩12．(中考·寧夏)關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＞－ B．a(chǎn)≥－

C．a(chǎn)＞－

且a≠1 D．a(chǎn)≥－

且a≠1D返回12．(中考·寧夏)關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2＋3x13．(中考·咸寧)已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)P(a，c)在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是(

)A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法判斷B返回13．(中考·咸寧)已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)P(a，c)在第14．不解方程，判斷下列方程根的情況：(1)2x2＋3x－4＝0；解：(1)∵Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41>0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．1題型根的判別式在判別方程根的情況中的應(yīng)用14．不解方程，判斷下列方程根的情況：解：(1)∵Δ＝b2－(2)16y2＋9＝24y；原方程可變形為16y2－24y＋9＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．(2)16y2＋9＝24y；原方程可變形為16y2－24y＋(3)5(x2＋1)－7x＝0.原方程可變形為5x2－7x＋5＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝－51<0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根．返回(3)5(x2＋1)－7x＝0.原方程可變形為5x2－7x＋15．(中考·北京)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；2題型根的判別式在求字母取值范圍中的應(yīng)用15．(中考·北京)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5>0，解得m>解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0(2)寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．(答案不唯一)m＝1，此時(shí)原方程為x2＋3x＝0，解得x1＝0，x2＝－3.返回(2)寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．(答案不唯16．(2016·巴中)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右邊是常用的加法、乘法及乘方運(yùn)算．例如：(－3)☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根據(jù)以上知識(shí)解決問題：若2☆a的值小于0，請(qǐng)判斷關(guān)于x的方程2x2－bx＋a＝0的根的情況．3題型根的判別式在新定義中的應(yīng)用16．(2016·巴中)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n都有m解：∵2☆a的值小于0，∴4a＋a＝5a<0，解得a<0.在方程2x2－bx＋a＝0中，Δ＝(－b)2－8a≥－8a>0，∴方程2x2－bx＋a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．返回解：∵2☆a的值小于0，返回17．已知關(guān)于x的方程(a－x)2－4(b－x)(c－x)＝0.求證：(1)此方程必有實(shí)數(shù)根；(2)若a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC為等邊三角形．17．已知關(guān)于x的方程(a－x)2－4(b－x)(c－x)＝證明：(1)整理方程(a－x)2－4(b－x)(c－x)＝0，得3x2－(4b＋4c－2a)x＋4bc－a2＝0.Δ＝(4b＋4c－2a)2－12(4bc－a2)＝16b2＋16c2＋16a2－16ab－16bc－16ac＝8[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]．∵(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(a－c)2≥0，∴Δ≥0.∴原方程必有實(shí)數(shù)根．證明：(1)整理方程(a－x)2－4(b－x)(c－x)＝0(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝8[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝0.∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0.∵a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，∴a＝b≠0，b＝c≠0，a＝c≠0，∴a＝b＝c.∴△ABC為等邊三角形．返回(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，返回第二十一章

一元二次方程21.2解一元二次方程第1課時(shí)用直接開平方法解一元二次方程第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第1課1311課堂講解形如x2=p(p≥0)型方程的解法形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解形如x2=p(p≥0)型方程的解法2課時(shí)流程逐點(diǎn)課132你會(huì)解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程組一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．你會(huì)解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程組一元一次方程一1331知識(shí)點(diǎn)形如x2=p(p≥0)型方程的解法問

題（一）一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)形如x2=p(p≥0)型方程的解法問題（一）一桶某134設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則這個(gè)盒子的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程10×6x2=1500.①整理，得x2=25.根據(jù)平方根的意義，得x=±5，即

x1=5,x2=－5.可以驗(yàn)證，5和－5是方程①的兩個(gè)根，因?yàn)槔忾L(zhǎng)不能是負(fù)值，所以盒子的棱長(zhǎng)為5dm.知1－導(dǎo)設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則這個(gè)盒子的表面積為6x2135知1－導(dǎo)（來自《點(diǎn)撥》）當(dāng)p>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(Ⅰ)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1＝－

，x2＝

；當(dāng)p＝0時(shí)，方程(Ⅰ)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝0；當(dāng)p<0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x2≥0，所以方程(Ⅰ)無(wú)實(shí)數(shù)根．010203歸

納知1－導(dǎo)（來自《點(diǎn)撥》）當(dāng)p>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(136知1－講（來自《點(diǎn)撥》）解：

例1

用直接開平方法解方程x2－81＝0.

移項(xiàng)得x2＝81.根據(jù)平方的意義，得x＝±9，即x1＝9，x2＝－9.移項(xiàng)，要變號(hào)開平方降次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知1－講（來自《點(diǎn)撥》）解：例1用137總

結(jié)用直接開平方法解一元二次方程時(shí)，首先將方程化成左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后根據(jù)平方根的定義求解．當(dāng)整理后右邊為0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）總結(jié)用直接開平方法解一元二次方程時(shí)，1381方程x2－3＝0的根是________.對(duì)于方程x2＝m－1.(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m________；(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m________；(3)若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則m________．知1－練（來自《典中點(diǎn)》）＞1＝1＜11方程x2－3＝0的根是________.對(duì)于方程x2139下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是(

)A．2x＋3＝0B．x2－1＝0C.＝1D．x2＋x＋1＝0知1－練（來自《典中點(diǎn)》）D下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是()知1－練（來自《典中點(diǎn)》）140知1－練解下列方程：

（1）2x2-8=0

（2）9x2-5=3

（3）9x2+5=1（來自教材）知1－練解下列方程：（來自教材）141知1－練

知1－練

1422知識(shí)點(diǎn)形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法探究知2－導(dǎo)

對(duì)照上面解方程(Ⅰ)的過程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程(x＋3)2＝5?

在解方程(Ⅰ)時(shí)，由方程x2＝25得x＝±5.

由此想到：由方程(x＋3)2＝5，②

得

x＋3＝±，

即

x＋3＝

，或x＋3＝－

，③

于是，方程(x＋3)2＝5的兩個(gè)根為

x1＝－3＋

，x2＝－3－.2知識(shí)點(diǎn)形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法探究知2143知2－導(dǎo)（來自教材）歸

納

上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了．知2－導(dǎo)（來自教材）歸納上面的解法中144

例2

用直接開平方法解下列方程．(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.

解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.(2)2y－3＝±4，于是y1＝，y2＝－.知2－講（來自《點(diǎn)撥》）例2用直接開平方法解下列方程．知2－講（來自《145知2－講（來自《點(diǎn)撥》）總結(jié)解形如(mx+n)2=p(p≥0，m≠0)的方程時(shí)，先將方程利用平方根性質(zhì)降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再求解.知2－講（來自《點(diǎn)撥》）總結(jié)解形如(1461已知b＜0，關(guān)于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情況是(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根知2－練（來自《典中點(diǎn)》）C1已知b＜0，關(guān)于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情況1472一元二次方程(x＋6)2＝16可化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x＋6＝4，則另一個(gè)一元一次方程是(

)A．x－6＝4B．x－6＝－4C．x＋6＝4D．x＋6＝－4一元二次方程(x－2)2＝1的根是(

)A．x＝3B．x1＝3，x2＝－3C．x1＝3，x2＝1D．x1＝1，x2＝－3知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3DC2一元二次方程(x＋6)2＝16可化為兩個(gè)一元一次方程，其中148知2－練解下列方程：

（1）(x＋6)2－9=0

（2）3(x－1)2－6=0

（3）x2－4x＋4=5（來自教材）知2－練解下列方程：（來自教材）149知2－練解：(1)(x＋6)2－9＝0，整理，得(x＋6)2＝9，x＋6＝3或x＋6＝－3，所以方程的兩個(gè)根為x1＝－3，x2＝－9.(2)3(x－1)2－6＝0，整理，得(x－1)2＝2，即x－1＝

或x－1＝－

，所以方程的兩個(gè)根為x1＝

＋1，x2＝－

＋1.(3)x2－4x＋4＝5，整理，得(x－2)2＝5，即x－2＝或x－2＝－

，所以方程的兩個(gè)根為x1＝

＋2，x2＝－

＋2.知2－練解：(1)(x＋6)2－9＝0，整理，得(x＋6)2150直接開平方法解一元二次方程的“三步法”開方求解變形將方程化為含未知數(shù)的完全平方式＝非負(fù)常

數(shù)的形式；利用平方根的定義，將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根．直接開平方法解一元二次方程的“三步法”開方求解變形將方程化為15121.2解一元二次方程第1課時(shí)用直接開平方法解一元二次方程第21章

一元二次方程21.2解一元二次方程第21章一元二次方程15212345678910111213123456789101112131．方程x2＝p能直接開平方的條件是_________，結(jié)果為x＝_____，即x1＝_____，x2＝_______.p≥0返回1知識(shí)點(diǎn)形如x2＝p(p≥0)的方程的解法1．方程x2＝p能直接開平方的條件是_________，結(jié)果2．對(duì)于方程x2＝m－1，(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m________；(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m____