復(fù)習(xí)目標(biāo)：

進(jìn)一步鞏固一元二次方程的定義，靈活運(yùn)用直接開平方法，配方法，公式法和因式分解法解一元二次方程，建立知識(shí)體系，體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。綜合運(yùn)用一元二次方程的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)解題能力，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，結(jié)論的正確性?？键c(diǎn)透視一元二次方程的定義和解法，特別是對(duì)方程中a≠0的考查，考題有填空題和選擇題，也有簡(jiǎn)單的解答題，一元二次方程的解法也常與二次函數(shù)等其他知識(shí)出現(xiàn)在綜合題中。概念回顧一元二次方程的概念：(a≠0)

只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2

（二次）的整式方程叫一元二次方程。

ax2+bx+c=0二次項(xiàng)系數(shù)：a一次項(xiàng)系數(shù)：b常數(shù)項(xiàng)：c

一元二次方程的一般形式：2.將一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化為一般形式

。其中二次項(xiàng)系數(shù)

，一次項(xiàng)系數(shù)

，常數(shù)項(xiàng)

.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題

動(dòng)手試試吧！1.基礎(chǔ)訓(xùn)練：下列一元二次方程有（）（1）4x-x2+=0（2）3x2-y-1=0（3）x2-3=x(x-1)（4）x+=0

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)(1)直接開平方法(4)因式分解法(2)配方法(3)公式法解法回顧降次---解一元二次方程的方法有：解一元二次方程的關(guān)鍵：降次---把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求出兩個(gè)解。如何選擇解法：（1）不完整形式的方程：缺一用直；缺常用分。（2）完整形式的方程：先分后公，最后選配典型例題講解

1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)(2X-1)2=1(2)X2+6X=7(3)2y2-1=2y

(4)x(x-2)=x-2

選擇一元二次方程的解法的優(yōu)先順序是：先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，如果不能用這兩種特殊方法，再用公式法和配方法。溫馨提示：（直接開平方法）（配方法或求根公式法）（求根公式法）（因式分解法）(5)x2-３x=28（因式分解法）直接開平方法：例1

(2x-1)2=12x-1=1或2x-1=-1x1=1,x2=0解:(2x-1)=±1典型例題講解一、直接開平方法：1.依據(jù)：如果x2=a,那么x=

2.解題步驟：（1）將一元二次方程常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。（2）利用平方根的意義，兩邊同時(shí)開平方。（3）得到形如：x=（4）寫出方程的解

=?=?的一元一次方程。針對(duì)一元二次方程形如x2=p或(mx+n)2=p

(m,n,p為常數(shù)，且p

≥

0)的形式;典型例題講解例用配方法解下列方程

x2+6x=7

二、配方法概念：把方程左邊配成完全平方式的方法,再兩邊開平方得到了一元二次方程的根,這種解法稱為配方法配方法解一元二次方程的步驟：

①把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；

②兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方；

③方程左邊配成完全平方式，右邊是常數(shù)項(xiàng);

④直接開平方解方程。即一元二次方程變形(mx+n)2=p

(p

≥

0)的形式三、公式法用公式法解一元二次方程的一般步驟：

1.把方程化成一般形式。并寫出a，b，c的值。

2.求判別式△=b2-4ac的值，并與O比較來(lái)判定根的情況（1）當(dāng)△﹥0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)（2）當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

3.代入求根公式

:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4.寫出方程的解：x1=?,x2=?公式法：例

2y2-1=2y化為一般形式(方程右邊為0)找出a,b,c(注意符號(hào))解:2y2-2y–1=0∵a=2,b=-2,c=-1∴b2-4ac=(-2)2-4×2×

(-1)=12＞0∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根算出b2-4ac的值，并判斷根的情況。y=

y1=,y2=代入求根公式典型例題講解1.用提公因式法解方程例（1）

x(x-2)=x-2移項(xiàng)(方程右邊為0)提公因式化為(x+a)(x+b)=0的形式解:x(x-2)-(x-2)=0(x

–2)(x-1)=0x-2=0或x-1=0化為一元一次方程x1=2,x2=1典型例題講解2.用平方差或完全平方公式解（1）形如運(yùn)用平方差公式得：（2）形如的式子運(yùn)用完全平方公式得：或例（2）x(x+2)+1=0解：原方程變形為：2.方程x2=2x的解是

.

4.把方程x2-4x+3=0配方成(x+k)2=h的形式，則k=

,h=

.5.三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和6，第三邊是方程x2-6x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)（）A.11B.13C.11或13D.11和13注意:K的符號(hào)

3.判定方程x2-4x+5=0

的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根；D.無(wú)法確定。課時(shí)小結(jié)：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么？1.形如x2

=p

或（x+k）2

=h的方程可以用直接開平方法求解；