學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.2.體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想．情景引入迢迢牽牛星，皎皎河漢女?！訚h清且淺，相去復(fù)幾許？……

請問牛郎織女在銀河邊哪個地方相會，能讓他兩人走的總路程最短？情景（一）

牛郎在人間B，織女在仙境A，七夕玉帝允許牛郎織女在銀河a相見，請你為他們設(shè)計下相遇點，使所走路程最短？（畫出圖形，并說明理由）AlBC根據(jù)是“兩點之間，線段最短”，可知這個交點即為所求.連接AB,與直線l相交于一點C.情景（二）

牛郎和織女相遇后，牛郎從A出發(fā)，牽著牛到小河a飲牛，然后再回家B，請你設(shè)計下應(yīng)該怎樣走才能使路線最短？B··Aa探究新知CABl數(shù)學(xué)問題作圖問題：在直線l上求作一點C,使AC+BC最短問題.探究新知B'小組合作交流找到點C1·軸對稱的性質(zhì)：2.垂直平分線的性質(zhì):如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等作法：（1）作點B

關(guān)于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l

相交于點C．則點C即為所求．探究新知ABlB′C作法：做對稱（化折為直）、連線段、得交點你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？證明：如圖，在直線l上任取一點C′(與點C

不重合)，連接AC′，BC′，B′C′．

∵點B，B′關(guān)于直線l對稱∴BC=B′C，BC′=B′C′．∴

AC+BC=AC+B′C=AB′，

AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AC′+B′C′＞AB′，∴AC′+BC′＞AC+BC．即AC+BC最短．探究新知ABlB′CC′小組合作交流完成證明1.

如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A.B兩鎮(zhèn)供氣。泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短?，試在圖中確定該點（保留作圖痕跡）.鞏固練習(xí)ABl例1如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，N點是AB上的一定點，M是AD上一動點，要使MB+MN最小，請找點M的位置.最短路徑問題的應(yīng)用探究新知素養(yǎng)考點1M2.2.如圖在△ABC中,點D.E分別是AB、AC邊上的定點,請你在BC邊上確定一點P,使△PDE的周長最小(在圖中作出點P,保留作圖痕跡,不寫作法)最短路徑問題的應(yīng)用鞏固練習(xí)素養(yǎng)考點1D'P解：如圖，P點即為所求.例1.如圖，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則AP+BP的最小值是（）

A.7B.6

C.5D.4典例精析探究新知歸納總結(jié)求三角形周長的最小值，先確定動點所在的直線和固定點，而后作某一固定點關(guān)于動點所在直線的對稱點，而后將其與另一固定點連線，連線與動點所在直線的交點即為三角形周長最小時動點的位置.典例精析例2：如圖，牧馬營地在點P處，每天牧馬人要趕著馬群先到草地a上吃草，再到河邊b處飲水，最后回到營地.請你設(shè)計一條放牧路線，使其所走總路程最短.

草地河邊ab·P(兩線一點型)練習(xí)1.如圖所示,P為∠AOB內(nèi)一點,P1，P2分別是P關(guān)于OA，OB的對稱點,P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=8cm,則△PMN的周長是()

A.7cm B.5cm C.8cm D.10cm典例精析例3：如圖，山娃星期天從A處趕了幾只羊到草地L1上吃草，然后趕羊到河邊L2處飲水，之后再到B處的家.假設(shè)山娃趕羊走的都是直路，請你為他涉及一條最短的路線，并指明羊吃草與飲水的位置.·A·B草地河邊L1L2(兩線兩點型)練習(xí)1：如圖在直線OA,OB上分別找一點E,F，使四邊形MEFN周長最小實際問題(兩點一線型)兩點之間線段最短抽象數(shù)學(xué)問題化折為直生慧(兩線一點型)(兩線兩點型)造橋選址