1.2.1矩形的性質(zhì)一、定義有一個角是直角的平行四邊形是矩形怎樣的平行四邊形是矩形？記作：矩形ABCD讀作：矩形ABCDCBADO二、性質(zhì)四角相等且為90°矩形具有那些特殊性質(zhì)？對角線相等面積等于鄰邊之積軸對稱圖圖形，對稱軸是對邊中點的連線所在的直線CBADO二、性質(zhì)CBADO三、練習題例1、如圖，在矩形ABCD中，∠ACB=30°,BC=3,求（1）∠AOB的度數(shù)CBADO（2）矩形ABCD的周長和面積（3）若點E、F分別是OA、AD的中點，求EF的長。FE三、練習題例2、如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊長AB，BC分別為8和15，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和為______.O三、練習題例3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D點是AB上的動點，過D點作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，連接EF，若M是EF的中點，求EF的最小值。三、練習題例4、如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF＝3，求AB的長。三、練習題變式1、在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，如圖，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A’處，折痕為PQ，當點A’在BC邊上移動時，P，Q也隨之移動，若限定點P，Q分別在AB，AD邊上移動，則點A’在BC邊上可移動的最大距離是多少Q(mào)DABCP/A'A'DABC/QP三、練習題變式2、如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，求BE的長。ECDBAB′CBADCBADEB'EB'思考題1、如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點，若PA=3，PB=4，PC=5，則PD=_______.EFMN2、如圖，在矩形ABCD中，AB>AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N，則DM+CN的值為________（用含a的代數(shù)式表示）。思考題1.2.2矩形的判定一、判定有一個角是直角的是矩形猜猜除了矩形的定義還有那些判定？對角線相等的是矩形平行四邊形平行四邊形有三個角是直角的是矩形四邊形CBADO一、習題例1、如圖所示，菱形的對角線相交于點O,DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于點E，試判定四邊形的形狀，并說明理由。ＡＢＣＥＤＯ┏一、習題例2、如圖，在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作直角三角形ACE,∠BED=90°,證明四邊形ABCD是矩形。EO=?AC=?BDAC=BD一、習題變式：如圖，△ABC中，點O是AC上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F,(1)求證:OE=OF(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形，并證明你的結論。OE=OC=OFOE=OF一、習題例3:如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線，AQ與BN交于點P,CN與DQ與交于點M，試判斷四邊形PQMN的形狀，并說明理由。ＡＢＣＤＭＱＰＮ21一、習題例4