1、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)

xyob<0b>0b=0xyob<0b>0b=0復(fù)習(xí)引入你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？k>0k<02、反比例函數(shù)

0xy3、二次函數(shù)的圖象又是什么樣子的呢？欣賞感悟x…-3-2-10123…y=x2…

…

你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?9410194合作探究1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：042315-1-2-3-4-512345876109-1-2y=x2描點(diǎn),連線?數(shù)形結(jié)合直觀感受這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.042315-1-2-3-4-512345876109-1-2y=x2

根據(jù)你以往學(xué)習(xí)函數(shù)圖象性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，說說二次函數(shù)y=x2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流.1.開口方向：2.對(duì)稱軸：3.頂點(diǎn)坐標(biāo)：4.增減性：5.最值：向上y軸（0，0）在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小..在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值0小組探究當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而減小.

當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí),y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0.在學(xué)中做—在做中學(xué)(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？大顯身手你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？駛向勝利的彼岸(2)先想一想，然后作出它的圖象．(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…042315-1-2-3-4-5-7-6-5-4-3-82-2-10-9-11?做一做駛向勝利的彼岸y=-x2描點(diǎn),連線042315-1-2-3-4-5-7-6-5-4-3-82-2-10-9-11y=-x21.開口方向：2.對(duì)稱軸：3.頂點(diǎn)坐標(biāo)：4.增減性：5.最值：議一議:二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質(zhì),與同伴交流.向下y軸（0，0）在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0議一議y=x2和y=-x2是y=ax2當(dāng)a=±1時(shí)的特殊例子.a的符號(hào)確定著拋物線的……駛向勝利的彼岸x0y在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象，說說它們的異同？看圖說話y=x2y=-x2１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：要點(diǎn)歸納

例1

若點(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是_____________.觸類旁通y2＞y1

例1變式

若點(diǎn)A(-1,y1),B(2,y2)是二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是_____________.y1＞y2例2：已知：如圖，直線y＝3x＋4與拋物線y＝x2交于A、B兩點(diǎn)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積．解：由題意得解得所以兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，16)和B(－1，1)．∵直線y＝3x＋4與y軸相交于點(diǎn)C(0，4)，即CO＝4.∴S△ACO＝·CO·4＝8，S△BOC＝×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.

1.兩條拋物線與在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法中不正確的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)均為(0,0)B.對(duì)稱軸均為x=0

C．開口都向上D.都有(0,0)處取最值C2．若點(diǎn)A(2,m)在拋物線y=x2上，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

．(-2，4)小試牛刀aS-1-2-3O1233216549873．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，面積為S，試作出S隨a的變化而變化的圖象．解：S=a2(a>0)列表：a0123…S…0149描點(diǎn)并連線．S=a24.已知是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則a=________.解析：由題意可知解得a=3或a=-3.

又∵當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴a=3.35.已知點(diǎn)(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函數(shù)y＝x2的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是________．解析：方法一：把x＝－3，，1，分別代入y＝x2中，得y1＝9，y2＝1，y3＝2，則y1>y3>y2；方法二：如圖，作出函數(shù)y＝x2的圖象，把各點(diǎn)依次在函數(shù)圖象上標(biāo)出．由圖象可知y1>y3>y2；y1>y3>y2方法三：∵在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，而點(diǎn)(－3，y1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(3，y1)．又∵3>