角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)教學(xué)目標1、知識和技能目標：在探究作角平分線的方法和角平分線性質(zhì)的過程中，掌握角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)直覺。2、能力目標：提高綜合運用三角形全等的有關(guān)知識的解決能力；掌握簡單的角平分線在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。3、情感態(tài)度目標：在探究的過程中，培養(yǎng)探究的興趣，增強解決問題的信心；通過合作、交流、討論，增強學(xué)生的合作、溝通能力。4、品質(zhì)素養(yǎng)目標：培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索、鉆研的品質(zhì)。教學(xué)目標1、知識和技能目標：在探究作角平分線的方法和角平分線3角平分線的定義：

一般的，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角射線，叫做這個角的平分線.2121BOACO如圖：當∠1=∠2時，射線OB把∠AOC分成兩個相等的角，這時OB叫做∠AOC的平分線，也可以說OB平分∠AOC復(fù)習備用3角平分線的定義：一般的，從一個角的頂點出發(fā)，把4復(fù)習備用幾何語言：BOACO角平分線的定義的應(yīng)用：性質(zhì)：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC12判定：∵∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC∴OC平分∠AOB4復(fù)習備用幾何語言：BOACO角平分線的定義的應(yīng)用：性5用量角器度量，也可用折紙的方法．

在練習本上畫一個角，怎樣得到這個角的平分線？你能評價這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這些方法是否可行呢？

復(fù)習引入5用量角器度量，也可用折紙的方法．在練習本上畫一6新知探究知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖思考：如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是這個角的平分線。

你能說明它的道理嗎?ABDCE利用“SSS”可證明兩三角形全等.6新知探究知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖思考：如圖是一個平7新知探究知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖這種平分角的方法告訴了我們一種作已知角的平分線的方法.已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分線。作法:(1)以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N.ABOMNC(3)畫射線OC.射線OC即為所求(如圖).(2)分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C.7新知探究知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖這種平分角的方法告8新知探究知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖你能說明為什么射線OC是∠AOB的平分線嗎？ABOMNC利用“SSS”可證明兩三角形全等.

你能畫一個平角的平分線嗎？通過作圖你發(fā)現(xiàn)了什么？與同桌交流你的發(fā)現(xiàn).8新知探究知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖你能說明為什么射線先獨立完成導(dǎo)學(xué)案互動探究1，再同桌相互交流，最后小組交流；9合作探究知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖先獨立完成導(dǎo)學(xué)案互動探究1，再同桌相互交9合作探究知識點一：10歸納總結(jié)(1)過兩點作射線時，不能簡單地連接兩點，因為連接兩點構(gòu)成的是線段，而角的平分線是射線，而不是線段.(2)用尺規(guī)作一個平角的平分線，實質(zhì)上是過直線上一點作這條直線的垂線.知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖10歸納總結(jié)(1)過兩點作射線時，不能簡單地連接兩點，因為連11學(xué)以致用知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖1.下列作圖語句正確的是（）A.作線段AB,使a=ABB.延長線段AC到點B,使AC=BCC.作∠AOB,使∠AOB=αD.以點O為圓心作弧2.作∠AOB的平分線時,以點O為圓心,以適當長為半徑畫弧,與OA,OB分別相交于點C,D,再分別以點C,D為圓心,適當?shù)拈L度為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部相交于點P,則這個“適當?shù)拈L度”為()A.大于CDB.等于CDC.小于CDD.以上答案都不對CA11學(xué)以致用知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖1.下列作圖語句12學(xué)以致用知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖3.如果要作已知∠AOB的平分線OC,合理的順序是()①作射線OC;②以O(shè)為圓心,以任意長為半徑畫弧，分別交OA,OB于D,E;③分別以D,E為圓心,大于DE長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①C12學(xué)以致用知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖3.如果要作已知13學(xué)以致用知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖4.如圖,下面是利用尺規(guī)作∠AOB的平分線OC的作法:以點0為圓心,任意長為半徑作弧,分別交OA,OB于點D,E分別以點D,E為圓心,以大于DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交O于點C作射線OC,則OC就是∠AOB的平分線在用尺規(guī)作角平分線時,用到的三角形全等的判定方法是()ASSSBSASC.ASADAASABODECA13學(xué)以致用知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖4.如圖,下面是14新知探究知識點二：角平分線的性質(zhì)思考：如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E,測量PD,PE并作比較，你得到什么結(jié)論?在OC上再取幾個點試一試.通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)?ABODEPC∟∟14新知探究知識點二：角平分線的性質(zhì)思考：如圖，任意作一個角15新知探究知識點二：角平分線的性質(zhì)我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”已知求證

已知如圖：OC平分∠AOB

，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D,E．求證：PD=PE．ABODEPC∟∟15新知探究知識點二：角平分線的性質(zhì)我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的16新知探究知識點二：角平分線的性質(zhì)ABODEPC∟∟12∵OC平分∠AOB

(已知）∴∠1=∠2(角平分線定義）在△DOP和△EOP中證明：∠ODP=∠OEP∠1=∠2OP=OP(已證）(已證）(公共邊）∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90°

∴PD=PE（）16新知探究知識點二：角平分線的性質(zhì)ABODEPC∟∟12∵17歸納小結(jié)知識點二：角平分線的性質(zhì)我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”已知求證

已知如圖：OC平分∠AOB

，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D,E．求證：PD=PE．ABODEPC∟∟第一步：明確命題中的已知和求證；第二步：根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；17歸納小結(jié)知識點二：角平分線的性質(zhì)我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的18歸納小結(jié)知識點二：角平分線的性質(zhì)ABODEPC∟∟12∵OC平分∠AOB

(已知）∴∠1=∠2(角平分線定義）在△DOP和△EOP中證明：∠ODP=∠OEP∠1=∠2OP=OP∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90°

∴PD=PE（）第三步：經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．18歸納小結(jié)知識點二：角平分線的性質(zhì)ABODEPC∟∟12∵19歸納應(yīng)用知識點二：角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”ABODEPC∟∟12幾何語言∵OC平分∠AOB，

PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE

19歸納應(yīng)用知識點二：角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：ABOD20典例講評知識點二：角平分線的性質(zhì)例1：如圖，在?ABC中,AD為角平分線，且BD=DC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求證:∠B=∠C.證明:∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.ABDEFC∟∟∴∠B=∠C.在Rt?DEB和Rt?DFC中,BD=CD,DE=DF,∴Rt?DEB≌Rt?DFC（）,20典例講評知識點二：角平分線的性質(zhì)例1：如圖，在?ABC中先獨立完成導(dǎo)學(xué)案互動探究2、3，再同桌相互交流，最后小組交流；21合作探究知識點二：角平分線的性質(zhì)先獨立完成導(dǎo)學(xué)案互動探究2、3，再同桌相互交21合作探究知識22歸納總結(jié)知識點二：角平分線的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)一:角平分線平分已知角性質(zhì)二:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等幾何語言應(yīng)用圖示

性質(zhì)：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC12∵OC平分∠AOB，

PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE

證明角相等;證明角的倍分關(guān)系證明線段等22歸納總結(jié)知識點二：角平分線的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)一:角平分線平分23學(xué)以致用知識點二：角平分線的性質(zhì)1.下列說法錯誤的是（）A.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等B.三角形任意兩個角的平分線的交點到三條邊的距離相等C.三角形任意兩個角的平分線的交點到三個頂點的距離相等D.三角形三條角的平分線的交點在三角形內(nèi)部23學(xué)以致用知識點二：角平分線的性質(zhì)1.下列說法錯誤的是（24學(xué)以致用知識點二：角平分線的性質(zhì)2.如圖,MP⊥NP,MQ為△NMP的角平分線,MT=MP,連接TQ,則下列結(jié)論中,不一定正確的是（）A.TQ=PQB.∠MQT=∠MQPC.∠QTN=90oD.∠NQT=∠MQP3.如圖，?ABC中，∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于點D.DE⊥AB于點E,且AB=10cm,則△DEB的周長是

.ABEC∟MN∟PTQ24學(xué)以致用知識點二：角平分線的性質(zhì)2.如圖,MP⊥NP,M25學(xué)以致用知識點二：角平分線的性質(zhì)ABCDEO12∟∟4.如圖,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D和E,BE,CD相交于點O,∠1=∠2.求證:OB=OC.25學(xué)以致用知識點二：角平分線的性質(zhì)ABCDEO12∟∟4.學(xué)習了本課后，你有哪些收獲和感想？告訴大家好嗎？學(xué)習了本課后，你有哪些收獲和感想？角相等角平分線性質(zhì)角平分線性質(zhì)定理的逆定理線段相等角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．角相等角平分線性質(zhì)角平分線性質(zhì)定理的逆定理線段相等角的內(nèi)部到板書設(shè)計角平分線尺規(guī)作圖屬于基本作圖，必須熟練掌握性質(zhì)定理一個點：角平分線上的點；二距離：點到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段相等輔助線添加過角平分線上一點向兩邊作垂線段板書設(shè)計角平分線尺規(guī)作圖屬于基本作圖，必須熟練掌握性質(zhì)定理一真理的大海，讓未發(fā)現(xiàn)的一切事物躺臥在我的眼前，任我去探尋?！ｎD教師寄語真理的大海，讓未發(fā)現(xiàn)的一切事物躺臥在我的眼前，任我去探尋。角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)教學(xué)目標1、知識和技能目標：在探究作角平分線的方法和角平分線性質(zhì)的過程中，掌握角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)直覺。2、能力目標：提高綜合運用三角形全等的有關(guān)知識的解決能力；掌握簡單的角平分線在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。3、情感態(tài)度目標：在探究的過程中，培養(yǎng)探究的興趣，增強解決問題的信心；通過合作、交流、討論，增強學(xué)生的合作、溝通能力。4、品質(zhì)素養(yǎng)目標：培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索、鉆研的品質(zhì)。教學(xué)目標1、知識和技能目標：在探究作角平分線的方法和角平分線32角平分線的定義：

一般的，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角射線，叫做這個角的平分線.2121BOACO如圖：當∠1=∠2時，射線OB把∠AOC分成兩個相等的角，這時OB叫做∠AOC的平分線，也可以說OB平分∠AOC復(fù)習備用3角平分線的定義：一般的，從一個角的頂點出發(fā)，把33復(fù)習備用幾何語言：BOACO角平分線的定義的應(yīng)用：性質(zhì)：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC12判定：∵∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC∴OC平分∠AOB4復(fù)習備用幾何語言：BOACO角平分線的定義的應(yīng)用：性34用量角器度量，也可用折紙的方法．

在練習本上畫一個角，怎樣得到這個角的平分線？你能評價這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這些方法是否可行呢？

復(fù)習引入5用量角器度量，也可用折紙的方法．在練習本上畫一35新知探究知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖思考：如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是這個角的平分線。

你能說明它的道理嗎?ABDCE利用“SSS”可證明兩三角形全等.6新知探究知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖思考：如圖是一個平36新知探究知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖這種平分角的方法告訴了我們一種作已知角的平分線的方法.已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分線。作法:(1)以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N.ABOMNC(3)畫射線OC.射線OC即為所求(如圖).(2)分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C.7新知探究知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖這種平分角的方法告37新知探究知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖你能說明為什么射線OC是∠AOB的平分線嗎？ABOMNC利用“SSS”可證明兩三角形全等.

你能畫一個平角的平分線嗎？通過作圖你發(fā)現(xiàn)了什么？與同桌交流你的發(fā)現(xiàn).8新知探究知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖你能說明為什么射線先獨立完成導(dǎo)學(xué)案互動探究1，再同桌相互交流，最后小組交流；38合作探究知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖先獨立完成導(dǎo)學(xué)案互動探究1，再同桌相互交9合作探究知識點一：39歸納總結(jié)(1)過兩點作射線時，不能簡單地連接兩點，因為連接兩點構(gòu)成的是線段，而角的平分線是射線，而不是線段.(2)用尺規(guī)作一個平角的平分線，實質(zhì)上是過直線上一點作這條直線的垂線.知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖10歸納總結(jié)(1)過兩點作射線時，不能簡單地連接兩點，因為連40學(xué)以致用知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖1.下列作圖語句正確的是（）A.作線段AB,使a=ABB.延長線段AC到點B,使AC=BCC.作∠AOB,使∠AOB=αD.以點O為圓心作弧2.作∠AOB的平分線時,以點O為圓心,以適當長為半徑畫弧,與OA,OB分別相交于點C,D,再分別以點C,D為圓心,適當?shù)拈L度為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部相交于點P,則這個“適當?shù)拈L度”為()A.大于CDB.等于CDC.小于CDD.以上答案都不對CA11學(xué)以致用知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖1.下列作圖語句41學(xué)以致用知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖3.如果要作已知∠AOB的平分線OC,合理的順序是()①作射線OC;②以O(shè)為圓心,以任意長為半徑畫弧，分別交OA,OB于D,E;③分別以D,E為圓心,大于DE長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①C12學(xué)以致用知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖3.如果要作已知42學(xué)以致用知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖4.如圖,下面是利用尺規(guī)作∠AOB的平分線OC的作法:以點0為圓心,任意長為半徑作弧,分別交OA,OB于點D,E分別以點D,E為圓心,以大于DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交O于點C作射線OC,則OC就是∠AOB的平分線在用尺規(guī)作角平分線時,用到的三角形全等的判定方法是()ASSSBSASC.ASADAASABODECA13學(xué)以致用知識點一：角平分線的作法尺規(guī)作圖4.如圖,下面是43新知探究知識點二：角平分線的性質(zhì)思考：如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E,測量PD,PE并作比較，你得到什么結(jié)論?在OC上再取幾個點試一試.通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)?ABODEPC∟∟14新知探究知識點二：角平分線的性質(zhì)思考：如圖，任意作一個角44新知探究知識點二：角平分線的性質(zhì)我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”已知求證

已知如圖：OC平分∠AOB

，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D,E．求證：PD=PE．ABODEPC∟∟15新知探究知識點二：角平分線的性質(zhì)我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的45新知探究知識點二：角平分線的性質(zhì)ABODEPC∟∟12∵OC平分∠AOB

(已知）∴∠1=∠2(角平分線定義）在△DOP和△EOP中證明：∠ODP=∠OEP∠1=∠2OP=OP(已證）(已證）(公共邊）∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90°

∴PD=PE（）16新知探究知識點二：角平分線的性質(zhì)ABODEPC∟∟12∵46歸納小結(jié)知識點二：角平分線的性質(zhì)我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”已知求證

已知如圖：OC平分∠AOB

，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D,E．求證：PD=PE．ABODEPC∟∟第一步：明確命題中的已知和求證；第二步：根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；17歸納小結(jié)知識點二：角平分線的性質(zhì)我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的47歸納小結(jié)知識點二：角平分線的性質(zhì)ABODEPC∟∟12∵OC平分∠AOB

(已知）∴∠1=∠2(角平分線定義）在△DOP和△EOP中證明：∠ODP=∠OEP∠1=∠2OP=OP∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90°

∴PD=PE（）第三步：經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．18歸納小結(jié)知識點二：角平分線的性質(zhì)ABODEPC∟∟12∵48歸納應(yīng)用知識點二：角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”ABODEPC∟∟12幾何語言∵OC平分∠AOB，

PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE

19歸納應(yīng)用知識點二：角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：ABOD49典例講評知識點二：角平分線的性質(zhì)例1：如圖，在?ABC中,AD為角平分線，且BD=DC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求證:∠B=∠C.證明:∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.ABDEFC∟∟∴∠B=∠C.在Rt?DEB和Rt?DFC中,BD=CD,DE=DF,∴Rt?DEB≌Rt?DFC（）,20典例講評知識點二：角平分線的性質(zhì)例1：如圖，在?ABC中先獨立完成導(dǎo)學(xué)案互動探究2、3，再同桌相互交流，最后小組交流；50合作探究知識點二：角平分線的性質(zhì)先獨立完成導(dǎo)學(xué)案互動探究2、3，再同桌相互交21合作探究知識51歸納總結(jié)知識點二：角平分線的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)一:角平分線平分已知角性質(zhì)二:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等幾何語言應(yīng)用圖示

性質(zhì)：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC12∵OC平分∠AOB