2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.2．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.7B.9C.11D.133．對(duì)于空間中的直線，以及平面，，下列說(shuō)法正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則4．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．已知，則（）A. B.C. D.36．函數(shù)，則A. B.-1C.-5 D.7．若是的重心，且（，為實(shí)數(shù)），則（）A. B.1C. D.8．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.9．函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（）A. B.C. D.210．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件11．已知直線，且，則的值為（）A.或 B.C. D.或12．cos600°值等于A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知函數(shù)在區(qū)間，上恒有則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.14．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若、是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，對(duì)（1），為奇數(shù)；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結(jié)論中正確的有______________.(填入所有正確結(jié)論的序號(hào)).15．無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過(guò)定點(diǎn)__16．已知向量的夾角為，，則__________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，（）（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若對(duì)任意，存在，使得，求的取值范圍18．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.19．如圖，直三棱柱中，分別為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)已知，，，求三棱錐的體積.20．求滿足下列條件的圓的方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，圓心在軸上；（2）經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)，圓心為點(diǎn).21．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值22．計(jì)算求解（1）（2）已知，，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.2、B【解析】該幾何體是一個(gè)圓上面挖掉一個(gè)半球，S=2π×3+π×12+=9π.3、D【解析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一排除，由此確定正確的選項(xiàng)【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，可能異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，可能有，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，的夾角不一定為90°，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，因?yàn)?，故，故D正確，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系，考查直線和平面、平面和平面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)指數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，故.故選：C5、A【解析】結(jié)合兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】.故選：A6、A【解析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案為A點(diǎn)睛:由分段函數(shù)得f（）=，由此能求出f[f（）]的值7、A【解析】若與邊的交點(diǎn)為,再由三角形中線的向量表示即可.【詳解】若與邊交點(diǎn)為，則為邊上的中線，所以，又因?yàn)椋怨蔬x:A【點(diǎn)睛】此題為基礎(chǔ)題，考查向量的線性運(yùn)算.8、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點(diǎn)定位】三視圖與幾何體的體積9、B【解析】將寫(xiě)成分段函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合，即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，，當(dāng)＜0時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，由=，解得=2當(dāng)時(shí)，當(dāng)＜0時(shí)，由,即，解得=，∴此時(shí)=，∵[]上的最小值為，最大值為2，∴2，，∴的最大值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值的二次型函數(shù)的最值，涉及圖象的繪制，以及數(shù)形結(jié)合，屬綜合基礎(chǔ)題.10、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)角為第二象限角時(shí)，，所以，故充分；當(dāng)時(shí)，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B11、D【解析】當(dāng)時(shí)，直線，，此時(shí)滿足，因此適合題意；當(dāng)時(shí)，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率∵，∴，計(jì)算得出，綜上可得：或本題選擇D選項(xiàng).12、B【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】cos600°故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，即，或，分別解不等式組，可得答案【詳解】若函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，則，或當(dāng)時(shí)，解得＜a＜1，當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解.綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是（，1）故答案為（，1）．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及不等式的解法，其中根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)構(gòu)造不等式組是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．14、（1）（4）（5）【解析】令，結(jié)合偶函數(shù)得到，根據(jù)題意推出函數(shù)的周期為，可得（1）正確；根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，結(jié)合周期性可得在上是增函數(shù)，利用、是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性可得，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得（4）（5）正確，當(dāng)時(shí)，可得（2）（3）不正確.【詳解】∵，令，得，又是偶函數(shù)，則，∴，且，可得函數(shù)是周期為2的函數(shù).故，為奇數(shù).故（1）正確；∵、是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，∴，可得，∵在區(qū)間上是增函數(shù)，，∴，即鈍角三角形的兩個(gè)銳角、滿足，由在區(qū)間上是減函數(shù)得，∵函數(shù)是周期為2的函數(shù)且在上是減函數(shù)，∴在上也是減函數(shù)，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得在上是增函數(shù).∵鈍角三角形的兩個(gè)銳角、滿足，，且，，∴，.故（4）（5）正確；當(dāng)時(shí)，，，，，故（2）（3）不正確.故答案為：（1）（4）（5）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解是解題關(guān)鍵.15、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過(guò)定點(diǎn)【詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過(guò)定點(diǎn)故答案為：16、【解析】由已知得，所以，所以答案：點(diǎn)睛：向量數(shù)量積的求法及注意事項(xiàng)：（1）計(jì)算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，解題時(shí)要注意向量數(shù)量積運(yùn)算率的靈活應(yīng)用（3）利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問(wèn)題常用的方法與技巧三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）或（2）（3）【解析】（1）將代入不等式，解該一元二次不等式即可；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問(wèn)題，利用即可解得參數(shù)的范圍；（3）對(duì)任意，存在，使得，轉(zhuǎn)化為的值域包含于的值域.同時(shí)對(duì)值域的求解，需要根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與閉區(qū)間的相對(duì)位置進(jìn)行討論，最終解不等式組求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，由得，即，解得或所以不等式的解集為或小問(wèn)2詳解】由得，即不等式的解集是所以，解得所以的取值范圍是小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，又①當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意，所以，此時(shí)不等式組無(wú)解，②當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意，所以2<m≤3,4-m2③當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意，所以此時(shí)不等式組無(wú)解，④當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意，所以此時(shí)不等式組無(wú)解綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，本題中“對(duì)任意，存在，使得”這一條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的包含關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，而其中二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問(wèn)題，又需要針對(duì)對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置進(jìn)行討論.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）連接BD，根據(jù)線面平行的判定定理只需證明EF∥PD即可；（2）利用線面垂直的判定定理可得面，再利用面面垂直的判定定理即證【小問(wèn)1詳解】如圖，連結(jié)，則是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴，又∵平面，面，∴平面；【小問(wèn)2詳解】∵底面是正方形，∴，∵平面，平面，∴，又，∴面，又平面，故平面平面.19、(1)詳見(jiàn)解析(2)2【解析】（1）證線面平行則需在面中找一線與已知線平行即可，也可通過(guò)證明面面平行得到線面平行（2）∵，,，∴，∴.∵是直棱柱，∴棱柱的高為，∴棱柱的體積為.由體積關(guān)系可得試題解析：(1)設(shè)是的中點(diǎn)，分別在中使用三角形的中位線定理得.又是平面內(nèi)的相交直線，∴平面平面.又平面，∴平面.(2)∵，,，∴，∴.∵是直棱柱，∴棱柱的高為，∴棱柱的體積為.∴.20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)出圓的方程，代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出圓心和半徑，從而求出圓的方程；（2）先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，寫(xiě)出圓的方程.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓的方程為，由題意得：，解得：，所以圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】聯(lián)立與，解得：，所以交點(diǎn)為，則圓的半徑為，所以圓的方程為.21、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)