2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，若對于時，都有，且當(dāng)時，，則等于（）A.1 B.-1C. D.2．定義域為R的偶函數(shù)滿足對任意的,有=且當(dāng)時,=,若函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點,則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，4．在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件6．函數(shù)的零點位于區(qū)間（）A. B.C. D.7．17世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.8．設(shè)集合，，則（）A B.C. D.9．在R上定義運(yùn)算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對任意的實數(shù)x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<10．設(shè)實數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，用m，n表示為___________.12．已知向量，，且，則__________.13．已知函數(shù)，若正實數(shù)，滿足，則的最小值是____________14．已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是___________.15．___________，__________16．已知，，，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)，其中（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形，求的值；（2）若函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，求的取值范圍18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數(shù)，其圖像過點，相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖像上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖像，若方程在上有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍20．（附加題，本小題滿分10分，該題計入總分）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)（1）若，判斷是否具有性質(zhì)，說明理由；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，試求實數(shù)的取值范圍21．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由已知確定函數(shù)的遞推式，利用遞推式與奇偶性計算即可【詳解】當(dāng)時，，則，所以當(dāng)時，，所以又是偶函數(shù)，，所以故選：A2、C【解析】因為=,且是定義域為R的偶函數(shù)，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數(shù)，因為當(dāng)時，=，其圖象為開口向下，頂點為(3,0)的拋物線，因為函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點，令，因為所以，所以，要使函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點，如圖所示：只需要,解得.故選C.點睛：本題考查函數(shù)的零點及函數(shù)與方程，解答本題時要注意先根據(jù)函數(shù)給出的性質(zhì)對稱性和周期性，畫出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)和圖象交點的個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想求得實數(shù)的取值范圍.3、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出命題的否定，然后判斷【詳解】命題：，的否定是：，故選：D4、D【解析】利用誘導(dǎo)公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡已知條件，再結(jié)合角的范圍即可求解.【詳解】因為，由可得：，即，所以，所以，所以或，因為，，所以或，所以的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D.5、A【解析】結(jié)合三角形內(nèi)角與充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A6、C【解析】先研究的單調(diào)性，利用零點存在定理即可得到答案.【詳解】定義域為.因為和在上單增，所以在上單增.當(dāng)時，；；而；，由零點存在定理可得：函數(shù)的零點位于區(qū)間.故選：C7、C【解析】先求出，再根據(jù)二倍角余弦公式求出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】因為集合，，所以，故選：C9、C【解析】根據(jù)新定義把不等式轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得結(jié)論【詳解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1對任意實數(shù)x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0對任意實數(shù)x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故選:C.10、A【解析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結(jié)合換底公式以及對數(shù)的運(yùn)算法則即可求出結(jié)果.詳解】，故答案為：.12、【解析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.13、9【解析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則，可求得，根據(jù)基本不等式中“1”的代換，化簡計算，即可得答案.【詳解】由題意得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值是9故答案為：914、【解析】討論上的零點情況，結(jié)合題設(shè)確定上的零點個數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m的范圍.【詳解】當(dāng)時，恒有，此時無零點，則，∴要使上有2個零點，只需即可，故有2個零點有；當(dāng)時，存在，此時有1個零點，則，∴要使上有1個零點，只需即可，故有2個零點有；綜上，要使有2個零點，m的取值范圍是.故答案為：.15、①.##-0.5②.2【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計算即可求出；根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得【詳解】由題意知，；故答案為：16、【解析】利用兩角和的正弦公式即可得結(jié)果.【詳解】因為，，所以，由，，可得，，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，得到是奇函數(shù)，由此求出的值，再驗證，即可得出結(jié)果；（2）任取，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，得到對任意恒成立，分離出參數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形，所以是奇函數(shù)，則，解得，此時，因此，所以是奇函數(shù)，滿足題意；故；（2）任取，因為函數(shù)在上嚴(yán)格減函數(shù)，則對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，因為，所以，則，所以對任意恒成立，又，所以，為使對任意恒成立，只需.即的取值范圍是.【點睛】思路點睛：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)時，可根據(jù)單調(diào)性的定義，得到不等式，利用分離參數(shù)的方法分離出所求參數(shù)，得到參數(shù)大于（等于）或小于（等于）某個式子的性質(zhì)，結(jié)合題中條件，求出對應(yīng)式子的最值，即可求解參數(shù)范圍.（有時會用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求解參數(shù)范圍）18、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的定義可得出的值，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；（2）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切可求得結(jié)果.【小問1詳解】解：由題意可知點的橫坐標(biāo)為，則，因為為第二象限角，則，故.【小問2詳解】解：.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件依次計算出，即可作答.(2)由(1)求出函數(shù)的解析式，再探討在上的性質(zhì)，結(jié)合圖象即可作答.【小問1詳解】因圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則周期，解得，又，即，而，即，則，即，所以函數(shù)的解析式.【小問2詳解】依題意，，當(dāng)時，，而函數(shù)在上遞增，在上遞減，由得，由得，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從增到2，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從2減到1，又是圖象的一條對稱軸，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個公共點，當(dāng)且僅當(dāng)，如圖，于是得方程在上有兩個不相等的實數(shù)解時，當(dāng)且僅當(dāng)，所以實數(shù)m的取值范圍.20、（Ⅰ）具有性質(zhì);（Ⅱ）或或【解析】（Ⅰ）具有性質(zhì)．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個實根．設(shè)，即在上有且只有一個零點．討論的取值范圍，結(jié)合零點存在定理，即可得到的范圍試題解析：（Ⅰ）具有性質(zhì)依題意，若存在，使，則時有，即，，．由于，所以．又因為區(qū)間內(nèi)有且僅有一個，使成立，所以具有性質(zhì)5分（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個實根設(shè)，即在上有且只有一個零點解法一：（1）當(dāng)時，即時，可得在上為增函數(shù)，只需解得交集得（2）當(dāng)時，即時，若使函數(shù)在上有且只有一個零點，需考慮以下3種情況：（?。r，在上有且只有一個零點，符合題意（ⅱ）當(dāng)即時，需解得交集得（ⅲ）當(dāng)時，即時，需解得交集得（3）當(dāng)時，即時，可得在上為減函數(shù)只需解得交集得綜上所述，若函數(shù)具有性質(zhì)，實數(shù)的取值范圍是或或14分解法二：依題意，（1）由得，，解得或同時需要考慮以下三種情