2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若，則的值為A.0 B.1C.-1 D.22．已知函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知三棱錐的三條棱,,長分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是A B.C. D.都不對4．已知，則A. B.C. D.5．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.6．若斜率為2的直線經(jīng)過，，三點，則a，b的值是A.， B.，C.， D.，7．為了預防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現(xiàn)在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.8．函數(shù)（，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變9．我國古代數(shù)學名著《九章算術》里有一道關于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A.， B.，C.， D.，10．已知函數(shù)，則（）A. B.3C. D.11．設，則（）A.3 B.2C.1 D.-112．如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側(cè)面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為______.14．已知圓心為（1,1），經(jīng)過點（4,5），則圓標準方程為_____________________.15．設是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值等于___16．若正實數(shù)滿足，則的最大值是________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值19．已知，，，.當k為何值時：（1）；（2）.20．2020年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力抗疫領導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產(chǎn)，減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2022年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=4?.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為8萬元，生產(chǎn)成本為16萬元/萬件，廠家將產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件(產(chǎn)品年平均成本)的1.5倍.（1）將2022年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2022年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？21．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與的夾角為，求的值22．已知函數(shù)，且滿足.（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）設函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；（3）若存在實數(shù)m，使得關于x的方程恰有4個不同的正根，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由題意得a不等于零，或,所以或,即的值為0，選A.2、D【解析】作出函數(shù)的圖象，結合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．3、B【解析】長方體的一個頂點上的三條棱分別為，且它的八個頂點都在同一個球面上，則長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為球的半徑為則這個球的表面積為故選點睛：本題考查的是球的體積和表面積以及球內(nèi)接多面體的知識點．由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積即可4、D【解析】考點：同角間三角函數(shù)關系5、C【解析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關系，由此可得出結論.【詳解】，即.故選：C.6、C【解析】根據(jù)兩點間斜率公式列方程解得結果.【詳解】斜率為直線經(jīng)過，，三點，∴，解得，．選C.【點睛】本題考查兩點間斜率公式，考查基本求解能力，屬基礎題.7、A【解析】根據(jù)題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當時，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.8、B【解析】先利用圖像求出函數(shù)的解析式，在對四個選項，利用圖像變換一一驗證即可.【詳解】由圖像可知：，所以,所以，解得：.所以.又圖像經(jīng)過，所以，解得：，所以對于A：把圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變得到.故A錯誤；對于B：把圖象上所有點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.故B正確；對于C：把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.故C錯誤；對于D：把圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變得到.故D錯誤；故選：B9、C【解析】執(zhí)行程序框圖，；；；，結束循環(huán)，輸出的分別為，故選C.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.10、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，令代入先求出，進而可求出的結果.【詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.11、B【解析】直接利用誘導公式化簡，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系代入計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：B12、D【解析】根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)側(cè)面積計算得到，再計算半徑為，代入表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.14、【解析】設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【詳解】設圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數(shù)法，關鍵是確定圓的半徑15、【解析】先利用求得的值，再依據(jù)題給條件用來表示，即可求得的值【詳解】∵，∴，又∵是以2為周期的奇函數(shù)，∴故答案為：16、4【解析】由基本不等式及正實數(shù)、滿足，可得的最大值.【詳解】由基本不等式，可得正實數(shù)、滿足，，可得，當且僅當時等號成立，故的最大值為，故答案為：4.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）時，求出集合，由此能求出；（2）由可得，當時，，當時，，由此能求出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：時，集合，，【小問2詳解】解：，，當時，，解得，當時，，解得，實數(shù)的取值范圍是18、（1）3（2）【解析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡，結合三角函數(shù)性質(zhì)作答即可.（2）利用換元法求解即可.【小問1詳解】函數(shù)令解得∴當，時，函數(shù)取到最大值3.【小問2詳解】∵，∴設，則19、（1）或2；（2）【解析】（1）根據(jù)向量共線坐標公式列方程即可求解；（2）根據(jù)向量垂直坐標公式列方程即可求解【詳解】（1）若，有，整理為解得或2；（2）若，有，整理為解得：20、（1）（2）3萬元【解析】（1）依據(jù)題意列出該產(chǎn)品的利潤y萬元關于年促銷費用m萬元的解析式即可；（2）依據(jù)均值定理即可求得促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大.【小問1詳解】由題意知，每萬件產(chǎn)品的銷售價格為（萬元），x=4?則2022年的利潤【小問2詳解】∵當時，，∴，（當且僅當時等號成立）∴，當且僅當萬元時，（萬元）故該廠家2022年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元21、（1）或（2）【解析】（1）由可設，再由可得答案（2）由數(shù)量積的定義可得，代入即可得答案【詳解】解：（1）由可設，∵，∴，∴，∴或（2）∵與的夾角為，∴，∴【點睛】本題考查向量的基本運算，屬于簡單題22、(1)見解析(2)時，.(3)【解析】（1）根據(jù)確定a.再任取兩數(shù)，作差，通分并根據(jù)分子分母符號確定差的符號，最后根據(jù)定義確定函數(shù)單調(diào)性（2）先根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，都可化為二次函數(shù)，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最值，最后取兩個最大值中較大值（3）先對方程變形得，設,轉(zhuǎn)化為方程方程在有兩個不等的根，根據(jù)二次函數(shù)圖像，得實根分布條件，解得實數(shù)m的取值范圍.試題解析：(1)由，得或0.因為，所以，所以.