關(guān)于土中應(yīng)力分布及計(jì)算第一頁，共四十一頁，2022年，8月28日3土中應(yīng)力分布及計(jì)算(Distributionandcalculationofstressinsoil)3.1概述（Summary）3.2土的自重應(yīng)力計(jì)算(Calculationofself-weight

stressin

Soil)3.3基礎(chǔ)底面壓力分布和計(jì)算（Calculationanddistributionof netfoundationpressure）3.4地基中附加應(yīng)力的計(jì)算(Calculationofsuperimposedstressin foundation

)3.5有效應(yīng)力原理（Principle

of

effective

stress）第二頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.1概述1，土中應(yīng)力的分類按照應(yīng)力產(chǎn)生的原因，土中應(yīng)力分為自重應(yīng)力和附加應(yīng)力。自重應(yīng)力是土體受到重力作用而產(chǎn)生的應(yīng)力；附加應(yīng)力是由于外載荷（建筑荷載、車輛荷載、土中水的滲流力、地震力等）的作用，在土中產(chǎn)生的應(yīng)力增量。按照應(yīng)力分擔(dān)角度來分，則土中應(yīng)力還可分為有效應(yīng)力和孔隙水壓力。2，土中應(yīng)力計(jì)算的意義一句話，計(jì)算土中應(yīng)力是對(duì)建筑物等地基基礎(chǔ)進(jìn)行沉降計(jì)算，強(qiáng)度與穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。第三頁，共四十一頁，2022年，8月28日3概述３，土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

3.1方向的定義

3.2二向應(yīng)力狀態(tài)斜截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力４，土中應(yīng)力的計(jì)算模型土是三相體，但在實(shí)際應(yīng)用中，人們將天然土體簡(jiǎn)化為線性彈性體， 即假設(shè)地基土是均勻、連續(xù)、各向同性的半無限彈性體。在工程中需注意：1，土的分散性影響2，土的非理想彈性體影響3，土的非均質(zhì)性和各向異性影響3.1概述第四頁，共四十一頁，2022年，8月28日4概述本章重點(diǎn)1、掌握土中自重應(yīng)力計(jì)算2、掌握基底壓力和基底附加壓力分布與計(jì)算3、掌握矩形面積均布荷載、矩形面積三角形分布荷載以及條形荷載等條件下的土中豎向附加應(yīng)力計(jì)算方法第五頁，共四十一頁，2022年，8月28日5概述主要內(nèi)容土中自重應(yīng)力的計(jì)算基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算有效應(yīng)力原理gogogogo第六頁，共四十一頁，2022年，8月28日6主要內(nèi)容3.2土中自重應(yīng)力的計(jì)算本節(jié)重點(diǎn)1.均質(zhì)土自重應(yīng)力計(jì)算；2.成層土自重應(yīng)力計(jì)算；3.有地下水時(shí)土自重應(yīng)力計(jì)算；4.存在隔水層時(shí)水土自重應(yīng)力計(jì)算；5.土中水平自重應(yīng)力。第七頁，共四十一頁，2022年，8月28日7土中自重應(yīng)力的計(jì)算3.2土中自重應(yīng)力的計(jì)算1.均質(zhì)土的自重應(yīng)力在深度z處平面上，土體因自身重力產(chǎn)生的豎向應(yīng)力（稱豎向自重應(yīng)力）等于單位面積上土柱體的重力G，如上圖所示。在深度z處土的自重應(yīng)力為：

式中，—為土的重度，KN/m3；A—土柱體的截面積，m2。從上式可知，自重應(yīng)力隨深度z線性增加，呈三角形分布圖形。第八頁，共四十一頁，2022年，8月28日8土中自重應(yīng)力的計(jì)算3.2土中自重應(yīng)力的計(jì)算2.成層土的壓力計(jì)算地基土通常為成層土。當(dāng)?shù)鼗鶠槌蓪油馏w時(shí)，設(shè)各土層的厚度為hi，重度為，則在深度z處土的自重應(yīng)力計(jì)算公式為：式中，n—從地面到深度z處的土層數(shù)；hi—第i層土的厚度，m。成層土的自重應(yīng)力沿深度呈折線分布，轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于值發(fā)生變化的土層界面上。第九頁，共四十一頁，2022年，8月28日9土中自重應(yīng)力的計(jì)算3.2土中自重應(yīng)力的計(jì)算3.有地下水時(shí)土自重應(yīng)力計(jì)算當(dāng)計(jì)算地下水位以下土的自重應(yīng)力時(shí)，應(yīng)根據(jù)土的性質(zhì)確定是否需要考慮水的浮力作用。通常認(rèn)為水下的砂性土是應(yīng)該考慮浮力作用的。粘性土則視其物理狀態(tài)而定，一般認(rèn)為：1，若水下的粘性土其液性指數(shù)IL＞1，則土處于流動(dòng)狀態(tài)，土顆粒之間存在著大量自由水，可認(rèn)為土體受到水浮力作用；2，若IL≤0，則土處于固體狀態(tài)，土中自由水受到土顆粒間結(jié)合水膜的阻礙不能傳遞靜水壓力，故認(rèn)為土體不受水的浮力作用；3，若0＜IL＜1，土處于塑性狀態(tài)，土顆粒是否受到水的浮力作用就較難肯定，在工程實(shí)踐中一般均按土體受到水浮力作用來考慮。若地下水位以下的土受到水的浮力作用，則水下部分土的重度按有效重度計(jì)算，其計(jì)算方法同成層土體情況。第十頁，共四十一頁，2022年，8月28日10土中自重應(yīng)力的計(jì)算4.存在隔水層時(shí)水土自重應(yīng)力計(jì)算當(dāng)?shù)鼗写嬖诟羲畬訒r(shí)，隔水層面以下土的自重應(yīng)考慮其上的靜水壓力作用。式中，—第i層土的天然重度，對(duì)地下水位以下的土取有效重度；hw—地下水到隔水層的距離(m)。在地下水位以下，如埋藏有不透水層,由于不透水層中不存在水的浮力，所以層面及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)。3.2土中自重應(yīng)力的計(jì)算第十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日11土中自重應(yīng)力的計(jì)算3.2土中自重應(yīng)力的計(jì)算5.土中水平自重應(yīng)力式中K?！獋?cè)壓力系數(shù)(靜止土壓力系數(shù))6.成層土中自重應(yīng)力計(jì)算過程參見下面動(dòng)畫。Question何謂土中應(yīng)力，計(jì)算它有何意義？怎樣簡(jiǎn)化土中應(yīng)力的計(jì)算模型？在工程應(yīng)用中應(yīng)該注意哪些問題？BACK第十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日12土中自重應(yīng)力的計(jì)算3.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算建筑物荷載通過基礎(chǔ)傳遞給地基的壓力稱基底壓力（地基反力）。也就是作用于基礎(chǔ)底面土層單位面積的壓力，單位為kPa。本節(jié)內(nèi)容1，基礎(chǔ)底面地基反力分布2，地基反力的簡(jiǎn)化計(jì)算方法3，基底附加壓力的計(jì)算第十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日13基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算3.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算1，基礎(chǔ)底面地基反力分布基底地基反力的分布規(guī)律主要取決于基礎(chǔ)的剛度和地基的變形條件?；A(chǔ)剛度的影響

A柔性基礎(chǔ)

當(dāng)基礎(chǔ)為完全柔性時(shí)，基底壓力的分布與作用在基礎(chǔ)上的荷載分布完全一致，如圖所示。實(shí)際工程中并沒有完全柔性的基礎(chǔ)，常把土壩(堤)及用鋼板做成的儲(chǔ)油罐底板等視為柔性基礎(chǔ)。

第十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日14基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算3.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算B剛性基礎(chǔ)當(dāng)基礎(chǔ)具有剛性或?yàn)榻^對(duì)剛性時(shí)，如箱形基礎(chǔ)或高爐基礎(chǔ)，在外荷載作用下，基礎(chǔ)底面保待平面，即基礎(chǔ)各點(diǎn)的沉降幾乎是相同的。絕對(duì)剛性基礎(chǔ)的分市情況與基礎(chǔ)的剛度、地基土的性質(zhì)、荷載的作用情況、相鄰建筑的位置以及基礎(chǔ)的大小、形狀、埋置深度等因素有關(guān)。

剛性基礎(chǔ)在中心載荷作用下，地基反力呈馬鞍形，隨著外力的增大，其形狀相應(yīng)改變。如下圖第十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日15基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算3.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算第十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日16基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算3.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算2，地基反力的簡(jiǎn)化計(jì)算方法根據(jù)彈性理論的圣維南原理及土中實(shí)測(cè)結(jié)果，當(dāng)作用在基礎(chǔ)上的總載荷為定值時(shí)，地基反力分布的形狀對(duì)土中應(yīng)力分布的影響，只在一定深度范圍內(nèi)，當(dāng)基底的深度超過基礎(chǔ)寬度的倍時(shí)，它的影響已不顯著。因此，在實(shí)用上采用材料力學(xué)方法，即將地基反力分布認(rèn)為是線性分布的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。第十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日17基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算2.1豎直中心荷載作用下當(dāng)豎直荷載作用于基礎(chǔ)中軸線時(shí)，基底壓力呈均勻分布(右圖)，其值按下式計(jì)算：3.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算第十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日18基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算2.2單向偏心荷載作用下

2.2.1載荷單向偏心時(shí)，基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)通常將基底長(zhǎng)邊方向取與偏心方向一致，而地基邊緣反力可按材料力學(xué)短柱偏心受壓公式計(jì)算。

式中：e--豎直荷載的偏心矩(m)；其余意義同上。按上式計(jì)算，基底壓力分布有下列三種情況：（1）當(dāng)e<B/6時(shí)，pmin為正值，基底壓力為梯形分布(下圖a)；（2）當(dāng)e=B/6時(shí)，pmin=0，基底壓力按三角形分布(下圖b)；（3）當(dāng)e>B/6時(shí)，pmin為負(fù)值，表示基礎(chǔ)底面與地基之間一部分出現(xiàn)拉應(yīng)力。但實(shí)際上，在地基土與基礎(chǔ)之間不可能存在拉力，因此基礎(chǔ)底面下的壓力將重新分布(下圖c)。3.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算第十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日19基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算3.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算第二十頁，共四十一頁，2022年，8月28日20基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算2.2.2載荷雙向偏心時(shí)，算法同上式中，ex、ey分別為荷載對(duì)y軸和x軸的偏心距。3.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算第二十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日21基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算3，基底附加壓力的計(jì)算基礎(chǔ)通常是埋置在天然地面下一定深度的，這個(gè)深度就是基礎(chǔ)埋置深度。由于天然土層在自重作用下的變形已經(jīng)完成，故只有超出基底處原有自重應(yīng)力的那部分應(yīng)力才使地基產(chǎn)生附加變形。因此，基底附加壓力p0是上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)傳到基底的地基反力與基底處原先存在于土中的自重應(yīng)力之差(新增加的應(yīng)力)(如圖)

3.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算第二十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日22基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算基底附加壓力可按照下式計(jì)算Question如何計(jì)算基底壓力ｐ和基底附加壓力ｐ０？?jī)烧吒拍钣泻尾煌?.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算BACK第二十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日23基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算3.4地基中附加應(yīng)力的計(jì)算

地基附加應(yīng)力是指外荷載作用下地基中增加的應(yīng)力。地基中的附加應(yīng)力是地基發(fā)生變形，引起建筑物沉降的主要原因。在計(jì)算地基中的附加應(yīng)力時(shí),把地基看成是均質(zhì)的彈性半空間，應(yīng)用彈性力學(xué)理論求解。本節(jié)是本章重要內(nèi)容，要求掌握以下內(nèi)容：

1.垂直集中力作用下土中的附加應(yīng)力；

2.分布荷載作用下土中的附加應(yīng)力；

3.條形荷載作用下土中的附加應(yīng)力。第二十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日１，集中力作用下土中應(yīng)力的計(jì)算(地表)第二十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日25垂直集中力作用下土中的附加應(yīng)力這個(gè)問題，布西奈斯克(J.V.Boussinesq,1885)解得，其中應(yīng)力分量及應(yīng)變分量分別為：第二十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日26垂直集中力作用下土中的附加應(yīng)力常將z方向正應(yīng)力寫成如下形式式中：α--集中荷載作用下的地基豎向附加應(yīng)力系數(shù)，有α是(r/z)的函數(shù)，可制成表一供查用。*集中力作用在土體內(nèi)時(shí)由明德林解求得。第二十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日27垂直集中力作用下土中的附加應(yīng)力2，分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力2.1任意分布荷載作用下土中附加應(yīng)力計(jì)算對(duì)實(shí)際工程中普遍存在的分布荷載作用時(shí)的土中應(yīng)力計(jì)算，可用如下方法處理：a.當(dāng)基礎(chǔ)底面的形狀或基底下的荷載分布不規(guī)則時(shí)，可以把分布荷載分割為許多集中力，然后用布西奈斯克公式和疊加原理計(jì)算土中應(yīng)力；b.當(dāng)基礎(chǔ)底面的形狀及分布荷載都是有規(guī)律時(shí)，則可以通過積分求解得相應(yīng)的土中應(yīng)力。第二十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日28分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力2.2矩形面積承受豎直均布荷載作用時(shí)的附加應(yīng)力

地基表面有一矩形面積，寬度為B，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其上作用著豎直均布荷載，荷載強(qiáng)度為p，求地基內(nèi)各點(diǎn)的附加應(yīng)力σz。這類問題的求解方法是：先求出矩形面積角點(diǎn)下的附加應(yīng)力，再利用"角點(diǎn)法"求出任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力。(一)角點(diǎn)下的附加應(yīng)力角點(diǎn)下的附加應(yīng)力是指右圖中O、A、C、D四個(gè)角點(diǎn)下任意深度z處的附加應(yīng)力。通過應(yīng)力疊加原理，可計(jì)算出均布荷載作用在角點(diǎn)O以下深度z處M點(diǎn)所引起的豎直向附加應(yīng)力，有第二十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日29分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力式中：αc為矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)，它是n=L/B和m=z/B的函數(shù)，可從表2中查得。(二)任意點(diǎn)的附加應(yīng)力--角點(diǎn)法利用矩形面積角點(diǎn)下的附加應(yīng)力計(jì)算公式(上式)和應(yīng)力疊加原理，推求地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力的方法稱為角點(diǎn)法。角點(diǎn)法的應(yīng)用分下列兩種情況

1.計(jì)算矩形面積內(nèi)任一點(diǎn)M′深度為z的附加應(yīng)力。

2.計(jì)算矩形面積外任意點(diǎn)M′深度為z的附加應(yīng)力。第三十頁，共四十一頁，2022年，8月28日30分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力計(jì)算方法對(duì)第一種情況，過M′點(diǎn)將矩形abcd分成4個(gè)小矩形(如圖ａ)，M′點(diǎn)為4個(gè)小矩形的公共角點(diǎn)，則M′點(diǎn)下任意z深度處的附加應(yīng)力為(演示)對(duì)第二種情況，仍然設(shè)法使M′點(diǎn)成為幾個(gè)小矩形面積的公共角點(diǎn)，(如圖ｂ)所示。然后將其應(yīng)力進(jìn)行代數(shù)疊加。(演示)·第三十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日31分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力2.3均布條形荷載下地基中的附加應(yīng)力條形分布荷載下土中應(yīng)力計(jì)算屬于平面應(yīng)變問題，對(duì)路堤、堤壩以及長(zhǎng)寬比l／b≥10的條形基礎(chǔ)均可視作平面應(yīng)變問題進(jìn)行處理。如右圖所示，在土體表面作用分布寬度為B的均布條形荷載q時(shí),土中任一點(diǎn)的豎向應(yīng)力σz可用下式求解第三十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日32分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力式中應(yīng)力系數(shù)αs是n=x/B及m=z/B的函數(shù)，可由表３查得。注意：此時(shí)坐標(biāo)軸x的原點(diǎn)是在均布荷載的中點(diǎn)處。2.4矩形面積上作用三角形分布載荷時(shí)，土中應(yīng)力計(jì)算。

第三十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日33分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力2.5影響土中應(yīng)力分布的因素

(一)非線性材料的影響土體是非線性材料，非線性對(duì)于土體的豎直附加應(yīng)力σz計(jì)算值有一定的影響，最大誤差可達(dá)到25-30%。(二)成層地基的影響地基土往往是由軟硬不一的多種土層所組成，其變形特性在豎直方向差異較大，應(yīng)屬于雙層地基的應(yīng)力分布問題。對(duì)雙層地基的應(yīng)力分布問題，有兩種情況值得研究：一種是可壓縮土層覆蓋于剛性巖層上；另一種是硬土層覆蓋于軟土層上。對(duì)于第一種情況，上層土的壓縮性比下層土的壓縮性高，即E1＜E2時(shí)，則土中附加應(yīng)力分布將發(fā)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象，如下圖（a）所示。對(duì)于第二種情況，上層土的壓縮性比下層土的壓縮性低，即E1＞E2，則土中附加應(yīng)力將發(fā)生擴(kuò)散現(xiàn)象，如下圖（b）所示。第三十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日34分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力在實(shí)際地基中，下臥剛性巖層將引起應(yīng)力集中的現(xiàn)象，若巖層埋藏越淺，應(yīng)力集中愈顯著。在堅(jiān)硬土層下存在軟弱下臥層時(shí)，土中應(yīng)力擴(kuò)散的現(xiàn)象將隨上層堅(jiān)硬土層厚度的增大而更加顯著。雙層地基中應(yīng)力集中和擴(kuò)散的概率十分重要，特別是軟土地區(qū)，表面有一層硬殼層，由于應(yīng)力擴(kuò)散作用，可以減少地基的沉降，故在實(shí)際中基礎(chǔ)應(yīng)盡量淺埋，以免淺層土的結(jié)構(gòu)遭受破壞。第三十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日35分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力(三)變形模量隨深度增大的影響地基土的另一種非均質(zhì)性表現(xiàn)為變形模量E隨深度而逐漸增大，在砂土地基中尤為常見。這種土的非均質(zhì)現(xiàn)象也會(huì)使地基中的應(yīng)力向力的作用線附近集中。

(四)各向異性的影響當(dāng)土的泊松比μ相同時(shí)，若Ex＞Ez，則在各向異性地基中將出現(xiàn)應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象；若Ex＜Ez，地基中將出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。2.6空間問題和平面問題應(yīng)力的比較由圖3.23可知，平面問題的應(yīng)力影響范圍比空間問題大很多。若用平面問題來替代空間問題，不但計(jì)算簡(jiǎn)化，而且從工程角度來說，平面問題的計(jì)算結(jié)果是偏安全的。第三十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日36分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力BACKQuestion如何計(jì)算土中附加應(yīng)力？在工程實(shí)際中應(yīng)該如何考慮？第三十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日37分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力3.5有效應(yīng)力原理太沙基（K.Terzaghi）早在1923年就提出了有效應(yīng)力原理的基本概念，闡明了碎散顆