--PAGE4-大學(xué)專業(yè)試卷 大學(xué)一年級 高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù) 公共基礎(chǔ)課 期末考試卷B卷含答案《線性代數(shù)》試卷（B）考試時間：類型：閉卷 時間：120分鐘總分：100分 專業(yè)：一、填空題（共10空，每空2分，共20分）a b 0

121、1 2 a ；2

。3 0 1 b 3 2、向量線性相關(guān)的充分必要條件是 。133A3A213

AA= 。 1 111 ,24、向量組 1 ,2 a235、已知3階方陣A的特征值為，則方陣EA的特征值是 、 、 。2 0 0 4 0 0 6、設(shè)A0 3 1與0 2 0相似，則 0 1 x 0 0 27、設(shè)f(x,x,x)x24x22xx 4xx，則二次型矩陣為 。1 2 3 1 2 12 2 3二、選擇題（共5題，每題2分，共10分）1、下列選項是五階行列式Dij

的項，其中帶負號的項是（ ）A、a a a a a B、a a a a a C、a a a a a D、a a a a a12 24 35 43 51 12 2133 45 54 15 24 32 43 51 13 22 35 44 512、設(shè)B為n階可逆方陣，則下列結(jié)論成立的是（ 。A、ABBB、ABBA C、ABD、(AB)1A1B11 2 2 a 3、已知A2 1 2，1，且A與線性相關(guān)，則a 3 0 4 1A、1 B、1 C、2 D、34、已知向量組B可以由向量組A線性表示，則R(A)與R(B)的關(guān)系是（ 。A、R(R(B) B、R(R(B) C、R(R(B) D、R(R(B)5、若向量組1,2,m的秩為r，則（ ）大學(xué)專業(yè)試卷 大學(xué)一年級 高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù) 公共基礎(chǔ)課 期末考試卷B卷含答案A、向量組中任意少于r個向量的部分組線性無關(guān) 、必有rmC、向量組中任意r1個向量線性相關(guān) D、向量組中任意r個向量線性無三、判斷題（共5題，每題2分，共10分）1、設(shè)A為n階方陣，若AO，則0。 （ ）2、設(shè)A為n階方陣,若A2A,則AE或AO。 （ ）3、若B是對稱矩陣，則AB也是對稱矩陣。（ ）4、若,是方程組Ax0的基礎(chǔ)解系，則,也是它的基礎(chǔ)解系。（ ）1 2 1 1 25、若向量與正交，則對于任意實數(shù)k,k1 2

，向量k與k1

也正交。 （ ）四、計算題（共4題，每題5分，共20分）1 2 1

1a1

1 11、D3 0 12 4 3

2、D

1 1a2

(a

0,i1,n).1 1 1an20230229920230229929911002000

0

1 03、 4、

3 1 2 0

2 0 1D A0 3 1 01

0

1 50 20 3 0 01 1 五、已知A0 1 1，B為3階方陣，且滿足A2ABE，求矩陣B（8 0 1六．設(shè)A、B為3階可逆方陣，且A2，B的特征值為1,1,3，求2(ATB2)1.(8分)1 1 2 2 1七、設(shè)

0A2

1 5 A列向量組的一個極大無關(guān)組，并將其余向量用極大無關(guān)組線0 3 1 31 1 0 4 1性表示。（8分）2 0 0 八、設(shè)A1 2 。求可逆陣P和對角陣,使得P1AP，并計算A100 。(10 0 1A為nA（6）大學(xué)專業(yè)試卷 大學(xué)一年級 高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù) 公共基礎(chǔ)課 期末考試卷B卷含答案《線性代數(shù)》試卷B答案一、 填空1（ab2

1 2 3；2 4 6。 2、。 3、-16。 4、1。 3 3 6

1 2 05、-1、2、3. 62。 7、

1 4 2。

0 2 01 2 11、D0 6 4 30.0 0 51a1

1 1

a1n 11 a

1 102、D a10

a 02

i1 i

a 0

1

1na。 a 0 a1 n

2 0 an

i1

a ii i1200300-223-24903、D100300200300-223-24903、D1003001104131104131-10410020001201201 2-1 04、

1 0 2

1 4。 0 A-2 -1 1 0 五、解：若A可逆，則BA1(A2E). (2')1 2 -1 1 0 0 0 2 -1A2-E 0

0 0 2. (4') 2-0 1 0 0 0 1 (AA

1-E)0

0 002-110 0 002-110002-31 0002 0 1 0 0 0 2 大學(xué)專業(yè)試卷 大學(xué)一年級 高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù) 公共基礎(chǔ)課 期末考試卷B卷含答案0 2 -3則B0 0 2. (8') 0 0 0 六、解：|B3， (2')A B2于是-2ATB1-8(AT)1B-2-81 1A B2

-4 .9

(8')七、解：設(shè)A1

，，2 3

，。4 51 0 0 1 0 A0 1 0 3 -1 (4 0 0 1 -1 10 0 0 0 0于是，，1 2

是極大無關(guān)組，并且42- 0 0

1

，3

2

。(8')3八、解：A- 1 2- -1 (2-)2(1-)1

1,2

2(2')31 0 2-對 1，解方0，得特征向量：p (0 1 1)t；1 1對于 2，解方0，得特征向量：p (0 1 0)t,p 2 3 2 30 0 1

1)t 取P，p，p1 1 0，使得P-1AP。(5')1 2 3 1 0 1101210000，故P-1101210000，故P-121001 2100 12100P-