2021-2022學年山西省陽泉市成考高升專數(shù)學(文)自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.已知函數(shù)f(x)=㏒2(2x+m)的定義域為[2，+∞)，則f(10)等于（）A.A.3+㏒23

B.1+2㏒23

C.3

D.4

6.

7.函數(shù)Y=2x3-6x2+7的單調減區(qū)間是（）A.A.(-∞，0)B.(0，2)C.(2，+∞)D.(-2，4)

8.計劃在某畫廊展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫，排成一橫行陳列，要求同一品種的畫必須排在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方法有（）A.A.

B.

C.

D.

9.（）

10.

11.在定義域內下列函數(shù)中為增函數(shù)的是（）A.A.

B.f(x)=X2

C.

D.f(x)=㏒2x

12.

13.

14.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）A.A.y=㏒3x

B.y=3x

C.y=3x2

D.y=3sinx

15.

16.拋物線=－4x上一點P到焦點的距離為4，則它的橫坐標是（）A.－4B.－3C.－2D.－1

17.A.A.圓B.橢圓C.雙曲線D.二直線

18.A.3B.4C.5D.6

19.函數(shù)y=x2-1和y=1-x2的圖像關于（）A.A.坐標原點對稱B.x軸對稱C.y軸對稱D.直線茗+Y=0對稱

20.

（）A.A.6B.3C.2D.1

二、填空題(10題)21.過點（1，2)且垂直于向量=(-2，4)的直線方程為______.

22.向量a=(2，5)與b=(x，-3)共線，則x=__________。

23.

24.

25.已知{an}為等差數(shù)列，且a4+a8+a10=50，則a2+2a10=．

26.

27.過直線3x+y-3=0與2x+3y+12=0的交點，且圓心在點C(1，-1)的圓的方程為__________。

28.

29.二次函數(shù)y=2x2-x+1的最小值為__________．

30.

三、計算題(2題)31.

32.

四、解答題(10題)33.在平面直角坐標系xOy中，已知⊙M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O經(jīng)過點M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)證明：直線x-y+2=0與⊙M，⊙O都相切.

34.設二次函數(shù)f(x)=-x2+2ax+a2滿足條件f(2)=f(a)，求此函數(shù)的最大值。

35.已知數(shù)列{an}的前n項和{Sn}滿足an+sn=1(n∈N*)．（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

36.在△ABC中，AB=2,BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面積。

37.

38.設函數(shù)f（x）=x4-4x+5．

（I）求f（x）的單調區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調性；

（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2]的最大值與最小值．

39.某工廠生產(chǎn)商品A，若每件定價為80元，則每年可銷售80萬件，政府稅務部門對市場銷售的商品A要征收附加稅，為了增加國家收入又要利于生產(chǎn)發(fā)展與市場活躍，必須合理確定征稅的稅率，根據(jù)調查分析，當政府對商品A征收附加稅為P%(即每銷售100元時，應征收P元)時，則每年銷售量將減少10P萬件，根據(jù)上述情況，若稅務部門對此商品A每年所征收的稅金要求不少于96萬元，求P的取值范圍。

40.已知直線在x軸上的截距為-1,在y軸上的截距為1,又拋物線y=x2+bx+c的頂點坐標為(2,-8),求直線和拋物線兩個交點橫坐標的平方和.

41.已知拋物線經(jīng)過點（2，3），對稱軸方程為x=1，且在x軸上截得的弦長為4，試求拋物線的解析式．

42.

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.A

5.D

6.D

7.B

8.B

9.D本題主要考查的知識點為三角函數(shù)．【應試指導】

10.A

11.D

12.B

13.A

14.D

15.D

16.B本題可以設點P的坐標為(x0，y0)，利用已知條件列出方程，通過解方程組可以得到答案．還可以直接利用拋物線的定義來找到答案，即拋物線上的點到焦點的距離等于它到準線的距離，由于拋物線在y軸的左邊，而準線為x=1，所以點P的橫坐標為1－4=－3．

17.C

18.A

19.B

20.B21.【答案】x-2y+3=0

【解析】因為a=(-2，4)，

所以ka=4/-2=-2

設所求直線為l

因為直線l丄a，

所以kl=1/2

因為l過點(1，2)，

所以y-2=1/2(x-1)

即x-2y+3=0.

22.

23.-1/2本題主要考查的知識點為余弦定理．【應試指導】AC=7．

24.

25.50

26.本題主要考查的知識點為垂直向量的定義．【應試指導】

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.(Ⅰ)⊙M可化為標準方程(x-1)2+(y+1)2=()2，其圓心M點的坐標為（1，-1)，半徑為r1=，⊙O的圓心為坐標原點，可設其標準方程為x2+y2=r22，⊙O過M點，故有r2=，因此⊙O的標準方程為x2+y2=2.(Ⅱ)點M到直線的距離，點O到直線的距離離，故⊙M和⊙O的圓心到直線x-y+2=0的距離均等于其半徑，即直線x-y+2=0與⊙M和⊙O都相切.

34.因為f(2)=-22+2a·2+a2=-4+4a+a2，

f(a)=-a2+2a·a+a2=2a2，

所以f(2)=f(a)得

-4+4a+a2=2a2，即a2-4a+4=0，(a-2)2=0，

由此得a=2．因此f(x)=-x2+4x+4．

因為f(x)=-2x+4=-2(x-2)，

令f(x)=0，解得x=2。

因此，當x=2時，函數(shù)取得最大值．

f(2)=-22+4×2+4=8．

35.36.根據(jù)余弦定理得出

37.

38.

39.

解設稅率為P%，則一年銷售