2021-2022學年江西省上饒四中八年級（上）期中數(shù)學試卷一.選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）.下列微信表情圖標屬于軸對稱圖形的是（）【答案】C【解析】【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，本選項不合題意.故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合..下列說法：①直線外一點到該直線的垂線段，是這個點到該直線的距離：②同旁內(nèi)角互補：③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部；⑤垂直于同一條直線的兩條直線平行；⑥三角形的角平分線是線段.其中說法正確的有（ ）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離、平行線的判定與性質(zhì)、平行公理、三角形的高與角平分線逐個判斷即可得.【詳解】解：①直線外一點到該直線的垂線段的長度，是這個點到該直線的距離；則原說法錯誤；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；則原說法錯誤：③過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；則原說法錯誤；④三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部；則原說法正確；⑤在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；則原說法錯誤;⑥三角形的角平分線是線段；則原說法正確；綜上，說法正確的有2個，故選：A.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理等知識點，熟練掌握各定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3.如圖，aABC的三邊A3,BC,C4長分別是20,30,40,其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則I.。：Sgco：5皿。等于（）BC AA.1：I：1 B.1：2：3C.2：3：4 D.3：4：5【答案】C【解析】【分析】過點。作OD_LAC于。，于E，OF_LBC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，可得：OE=OF=OD,依據(jù)三角形面積公式求比值即可得.【詳解】解：過點。作ODJ.AC于O,O￡_LA8于E，OF_L8C于尸，BCDA???點。是三條角平分線交點,\OE=OF=OD,S-abo：Swco：Sqo ：-BCOF：^ACOD=AB:BC:AC=2:3:4,故選：C.【點睛】題目主要考查角平分線的性質(zhì)及三角形面積公式，理解角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4.如圖，aABC與△489，關(guān)于直線MN對稱，BB'交MN于點O,則下列結(jié)論不一定正確的是(NA.AC=A'C B.BO=B'O C.AA'±MN D.AB//B'C【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答.【詳解】解：ABC與AAEC關(guān)于直線MN對稱，BB，交MN于點、O,：.AC=A'C,BO=B'O,AA'LMN,但AB〃夕C不正確，故選：D.【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)：軸對稱兩個圖形的對應邊相等，對應角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.如圖，NC=NF=90。，下列條件中，不能判定“CB與△￡>￡￡全等的是()A.ZA=Z￡>>AB=DE B.AC=DF,BC=EFC.AB=DE,BC=EF D.ZA=ZD,ZB=ZE【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】A.滿足AAS,故可判定aABC與4DEF全等，不符合題意，B.滿足SAS,故可判定AABC與4DEF全等，不符合題意，C.滿足HL,故能判定aABC與4DEF全等，不符合題意，D.滿足AAA,故不能判定aABC與4DEF全等，符合題意,故選：D.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS,SAS、ASA、AAS和HL.6.如圖，將三角形紙片A8C沿?！暾郫B，當點A落在四邊形BCEO的外部時，測量得N1=70°,Z2=132°,則NA為（ ）A.40° B.22° C.30° D.52°【答案】B【解析】【分析】利用四邊形的內(nèi)角和定理求出/3+/C,再利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】?/Zl=70°?Z2=132°,ZB4-ZC=360°-Z1-Z2=360o-70o-132o=158°,ZA=180°一（NB+ZC）=180°-l58°=22°,故選:B.【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理及三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是運用多邊形的內(nèi)角和定理求出NS+NC的度數(shù).二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.三角形三個內(nèi)角的比為2：3：4,則這個三角形最大的外角是 度【答案】140【解析】【分析】首先求得最小的內(nèi)角的度數(shù)，最大的外角與最小的內(nèi)角一定互補，據(jù)此即可求解.2【詳解】解：最小的內(nèi)角的度數(shù)是：180x =40,2+3+4則最大外角的度數(shù)是：180-40=140.故答案是：140【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理（三角形內(nèi)角和是180。），理解最大的外角與最小的內(nèi)角一定互補是關(guān)鍵.8.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A,B,C,D均落在格點上，則NBAC+/ACD=AD【答案】90【解析】【分析】先證明ADCEg^ABD(SAS),得NCDE=NDAB,根據(jù)同角的余角相等和三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論.【詳解】在ADCE和AABD中，[CE=BD=1■:\ZE=ZADB=90°,[DE=AD=3.'.△DCE^AABD(SAS),ZCDE=ZDAB,NCDE+NADC=NADC+NDAB=90。，.,.ZAFD=90°,ZBAC+ZACD=90°,故答案90.【點睛】本題網(wǎng)格型問題，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定及面角三角形各角的關(guān)系，本題構(gòu)建全等三角形是關(guān)鍵..若一個多邊形的內(nèi)角和的上比一個四邊形的內(nèi)角和多90。，那么這個多邊形的邊數(shù)是4【答案】12【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，利用多邊形的內(nèi)角和公式建立方程，解方程即可得.【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，由題意得：-xl80°(n-2)-360°=90°,4解得〃=12,即這個多邊形的邊數(shù)為12,故答案為：12.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵..在aABC中，AC=5,中線AD=4,則邊AB的取值范圍是.【答案】3<AB<13【解析】【分析】作出圖形，延長AD至E,使DE=AD,然后利用“邊角邊”證明4ABD和4ECD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB=CE,再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出CE的取值范圍，即為AB的取值范圍.【詳解】如圖，延長AD至E,使DE=AD,：AD是AABC的中線，，BD=CD,在4ABD和4ECD中，[BD=CDJZADB=ZEDC,[AD=DEAABD^AECD(SAS),；.AB=CE,；AD=4,；.AE=4+4=8,V8+5=13,8-5=3,.*.3<CE<13,即3VABV13.故答案為：3<AB<13.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵..如圖，△ABO和△ACO關(guān)于直線AO對稱，若Saabc=12,則圖中陰影部分面積為【答案】6【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得S-abo=S"4CD= 8c=6,S久即=SbEF，由此即可得出答案.【詳解】解：?「△ABO和關(guān)于直線AO對稱，S28c=12,,1-SjBD=SjCD=萬S'ABC=6，Sqf=S^BEF'則圖中陰影部分面積為SjCE+S?bef+SdCDF=SJCE+S.CEF+SRDF=ACD=6>故答案為：6.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵..如圖，AB=4cm,AC=BD=3cm./C4B=/QB4=60。，點尸在線段AB上以lcm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段8。上由點B向點。運動.它們運動的時間為f(s).設(shè)點Q的運動速度為xan/s,若使得△ACP與△BPQ全等.x的值為.3 3【答案】1或1.5##1.5或1##1或一##一或12 2【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出兩種情況，求出每種情況的x值即可.【詳解】解：要使△ACP與△BPQ全等，有兩種情況：①AP=B。，?.?點P在線段AB上以lcm/s的速度由點A向點B運動，同時，點。在線段8。上由點8向點。運動.它們運動的時間為/(s).設(shè)點Q的運動速度為xc/n/s,.*.A=1;11@AC=BQ=3cm,AP=BP=—AB=—x4c/n=2c/n,2.■.時間為1=2秒，3即x=—=1.5,2所以x的值是1或L5,故答案為：1或1.5.【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵.三.解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分).如圖，已知N8A￡)=NC4E,AB=AD-AC=AE.求證：Zfi=ZD.【答案】證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)題意證明M4c三即可求解.【詳解】證明：；44。=NC4￡二ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,即：ZBAC=ZDAE在A4BC和ACME中AB^ADJZBAC=ZADE[AC=AE：./^BAC=M)AE(SAS)ZB=ZD【點睛】此題主要考查全等三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法..已知a,b,c是三角形的三邊長.(1)化簡：|。一&-0|+步一c-a|+|c-a-力|；(2)在(1)的條件下，若折5,氏4,c=3,求這個式子的值.【答案】（1）a+b+c^（2）12.【解析】【分析】（1）三角形的兩邊之和大于第三邊，故a-Rc=a-S+c）<0,同理6c-a<0,c-a-b<0;根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，然后合并同類項；（2）將a,b,c的值代入（1）中化簡的結(jié)果求值即可.【詳解】（1）b、c是三角形的三邊長，'.a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0,原式="a+b+c-b+a+c-c+a+b=a+b+c；（2）當a=5,b=4,c=3時，原式=5+4+3=12.【點睛】本題結(jié)合絕對值的性質(zhì)考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系并靈活運用..如圖①、圖②、圖③都是3x3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點.A,B,。均為格點.在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，畫一條不與A8重合的線段MN,使MN與48關(guān)于某條直線對稱，且M,N為格點.B B圖① 圖② 圖③（2）在圖②中，畫一條不與AC重合的線段尸。，使與AC關(guān)于某條直線對稱，且P,Q為格點.（3）在圖③中，畫一個使ADE/與關(guān)于某條直線對稱，且O,E，F(xiàn)為格點.【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析.【解析】【分析】（1）先畫出一條3x3的正方形網(wǎng)格的對稱軸，根據(jù)對稱性即可在圖①中，描出點AB的對稱點MN,它們一定在格點上，再連接即可.（2）同（1）方法可解；（3）同（1）方法可解；【詳解】解：（1）如圖①，3x3的正方形網(wǎng)格的對稱軸1,描出點AB關(guān)于直線1的對稱點MN,連接MN即為所求；圖① 圖② 圖③（2）如圖②，同理（1）可得，P0即為所求；（3）如圖③，同理（1）可得，△OEE即為所求.【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是找到圖形對稱軸的位置.16.如圖，在△ABC中，點。是8C邊的中點，分別過點8、C作于點E,CF_LA。交AO的延長線于點F,求證：ABDE^^CDF.【答案】證明見解析【解析】【詳解】解：VBELAD,CFLAD,NBED=NCFD=90。,???點。是BC的中點：.BD=CD在4 CO尸中/BED=NCFDNBDE=NCDFBD=CD：.△BDE^/\CDF（AAS）17.已知點A（a-5,l-2a）,解答下列問題：（1）若點A到x軸和）'軸的距離相等，求點A的坐標；（2）若點A向右平移若干個單位后，與點8（-2,-3）關(guān)于x軸對稱，求點A的坐標.【答案】（1）點A的坐標為（T-3）或（—9,9）：（2）（-6,3）.【解析】【分析】（1）分別根據(jù)點A的位置列方程求解即可;(2)根據(jù)平移規(guī)律求解即可.【詳解】解：(1)若點A在第一象限或第三象限，々—5=1—2。，解得。=2,?！?=1—2。=—3.，點A的坐標為(-3,-3),若點A在第二象限或第四象限，。一5+1-2。=0,解得。=-4,。一5二-9,1-2。=9,.?.點A的坐標為(—9⑼.綜上所述，點A的坐標為(-3,-3)或(—9,9).?.?若點A向右平移若干個單位，其縱坐標不變，為。-勿)，又：點A向右平移若干個單位后與點B(-2,-3)關(guān)于X軸對稱，1—2a+(—3)=0,a=-19a—5=—1—5=—6>1-2a=1-2x(—1)=3,即點A的坐標為(-6,3).【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，關(guān)鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律.四.(本大題共3小題，每小題8分，共24分).如圖，在三角形A8C中，AB=\Ocm,AC=6an,。是8c的中點，E點在邊AB上.(1)若三角形BDE的周長與四邊形ACCE的周長相等，求線段AE的長.(2)若三角形ABC的周長被OE分成的兩部分的差是2cm,求線段AE的長.【答案】(1)2cm；(2)lc/n或3cm.【解析】【分析】(1)由圖可知三角形BOE的周長=3E+BD+￡)E,四邊形ACDE的周長=AE+AC+DC+DE,BD=DC,所以BE=AE+AC,則可解得A￡=2an；(2)由三角形ABC的周長被。E分成的兩部分的差是2,可得方程①BE=AE+AC+2BE=AE+AC-2.解得AE=1所或2(?機.【詳解】解：(1)由圖可知三角形8OE的周長=BE+B￡)+￡)E,四邊形AC￡)￡的周長=AE+AC+DC+DE,又三角形BOE的周長與四邊形ACDE的周長相等，D為BC中點,:.BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,即8E=A￡+AC,又A5=10c/m,AC=6cm,BE=AB-AE<.-.10-AE=A￡；+6,AE=1cm.(2)由三角形ABC的周長被。E分成的兩部分的差是2,可得方程①當8K=A￡+AC+2時，即：10—71￡=他+6+2,解得：AE=lcm,②當BE=A￡+AC-2時.即：\0-AE=AE+6-2,解得A￡=3cm.故AE長為\cm或3cm.【點睛】本題考查了三角形中線性質(zhì)，三角形周長計算，關(guān)鍵是要學會分類討論的思想思考問題..如圖，OC平分/MON,A、8分別為OM、ON上的點，flBO>AO,AC=BC,求證：NOAC+N。8c=180°.【答案】見解析.【解析】【分析】如圖，作CELON于E,CF1OMTF.由RtACM^RtACEB,推出NACTuNECB,推出NACB=NECF,由NECF+NMON=360°-90°-90°=180°,可得NAC8+NA0B=180°,推出NOAC+NO8C=180°.【詳解】如圖，作CELON于E,CFLOM于F.,：OC平分NMON,CELON于E,CFLOM于F.：.CE=CF,'：AC=BC,NCEB=NCFA=90。,.?.RtACM^RtACEB(HL),:.ZACF=NECB,：.ZACB=NECF,,:NECF+NMON=360°-90°-90°=180°,/.ZACB+ZAOB=I80a,，NOAC+NOBC=180°.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)犍是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題..如圖，NCBF,NACG是△ABC的外角，NACG的平分線所在的直線分別與NA8C,NCBF的平分線BO,BE交于點、。，E.(1)求NO8E的度數(shù)；(2)若NA=70°,求NO的度數(shù).【答案】(1)90°；(2)35°【解析】TOC\o"1-5"\h\z【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得到NCBE=LNCBF,于是得到結(jié)2 2論；(2)由角平分線的定義得到NOCG=，NACG,ZDBC=-ZABC,然后根據(jù)三角形的外2 2角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)?.?80平分NABC,BE平分NCBF,：.NDBC=—ZABC,NCBE=-ZCBF,2 2：.ZDBC+ZCBE=-CZABC+ZCBF)=90°,2ZDBE=90°；(2) 平分N4CG,8。平分NA8C,I 1:.NDCG=-NACG,NDBC=-NABC,2 2?：ZACG=ZA+ZABC,：.2NDCG=ZACG=NA+NABC=ZA+2ZDBC,,：NDCG=ND+NDBC,：.2NDCG=2ND+2NDBC,：.ZA+2ZDBC=2ZD+2ZDBC,.\ZD=-ZA=35O.2【點睛】本題考查了角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.五.(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21.如圖，樹AB與樹CO之間相距13m,小華從點8沿BC走向點C,行走一段時間后，他到達點E,此時他仰望兩棵大樹的頂點A和。，且兩條視線的夾角正好為90°,EA=ED.已知大樹A8的高為5m,小華行走的速度為lm/s,求小華行走到點E的時間.DBEC【答案】8s.【解析】【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證出aABE三aECD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=CE=5m,從而可得5E=8m,然后根據(jù)“時間=路程+速度''即可得.【詳解】解：由題意得：AB±BC,CD±BC,ZAED=90°,BC=\3m,AB=5m,ZB=ZC=90°,ZA+ZAEB=NCED+ZAEB=90°,：.ZA=ZCED,ZB=ZC=90°在八45￡和△上8中，＜NA=NCEO,AE=ED：.^ABE=^ECD(AAS),AB=CE=5m,BE=BC—CE=8m,則小華行走到點E的時間為8+1=8(s),答：小華行走到點E的時間為8s.【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，正確找出兩個全等三角形是解題關(guān)鍵.22.在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形例如，三個內(nèi)角分別為120。、40。、20。的三角形是“靈動三角形”；三個內(nèi)角分別為80。、75。、25。的三角形也是“靈動三角形”等等.如圖，NMON=60。,在射線OM上找一點A,過點A作AB_LOM交ON于點8,以A為端點作射線40,交線段08于點C(規(guī)定/ABO的度數(shù)為°,&AOB.(填“是"或''不是”)“靈動三角形”；(2)若NBAC=70。，則AAOC(填“是”或“不是”)“靈動三角形”；(3)當AABC為“靈動三角形“時，求/O4C的度數(shù).【解析】【分析】(1)利用三角形內(nèi)角和定理解決問題即可.(2)求出NOAC即可解決問題.(3)分三種情形分別求出即可.【詳解】解：(1)VAB1OM,.,.ZBAO=90°,VZAOB=60°,，ZABO=90°-60°=30°,?.?90°=3x30°,/.△AOB是“靈動三角形故答案為：30,是.VZOAB=90o,ZBAC=70°,.,.ZOAC=20°,,.,NAOC=60°=3x20°,/.△AOC是“靈動三角形故答案為：是.(3：①當NACB=3/ABC時，VZABO=30°,/.ZACB=90D,.,.ZCAB=60°,，ZOAC=30°；②當NABC=3/CAB時，VZABO=30°,:.ZCAB=10°,VZOAB=90°,.\ZOAC=80°.③當NACB=3NCAB時，VZABO=30o,；.4NCAB=150°,；.NCAB=37.5。，ZOAC=52.5°.綜上所述，滿足條件的值為30。或52.5。或80。.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，分類思想，數(shù)學新定義問題，準確理解新定義，靈活運用分類思想是解題的關(guān)鍵.六.(本大題共1小題，共12分)23.(1)如圖1,在四邊形ABC。中，AB=AD,ZB=ZD=90°,E、/分別是邊BC、C￡)上的點，且NE4F=；NBAD求證:EF=BE+FD;(2)如圖2在四邊形ABCO中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E、尸分別是邊BC、CO上的點，且乙項1尸=3/區(qū)40,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？不用證明.(3)如圖3在四邊形ABC。中，AB=AD,ZB+ZADC=180°,E、尸分別是邊BC、CD

延長線上的點，且/￡42=3/明。,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】（1）證明見解析；（2）⑴中的結(jié)論E尸=BE+尸。仍然成立；（3）結(jié)論E尸=8￡+尸。不成立，應當是EF=BE-FD.【解析】【分析】（1）可通過構(gòu)建全等三角形來實現(xiàn)線段間的轉(zhuǎn)換.延長EB到G,使BG=OF,連接AG.目的就是要證明三角形AGE和三角形AE尸全等將E尸轉(zhuǎn)換成GE,那么這樣EF=BE+DFJ,于是證明兩組三角形全等就是解題的關(guān)鍵.三角形ABE和AEF中，只有一條公共邊AE,我們就要通過其他的全等三角形來實現(xiàn)，在三角形ABG和A尸。中，己知了一組直角，BG=DF,AB=AD,因此兩三角形全等，那么AG=A尸，Z