高等數(shù)學(xué)主講人

宋從芝河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高等數(shù)學(xué)主講人宋從芝河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院1

本講概要復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則例題、練習(xí)2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則本講概要2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2

設(shè)函數(shù)u=(x)在x處可導(dǎo)，y=f(u)在對(duì)或應(yīng)的u處也可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)y=f((x))在x處的導(dǎo)數(shù)必存在，且法則

2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)u=(x)在x處可導(dǎo)，y=f3法則推廣到有限個(gè)中間變量：

則其導(dǎo)數(shù)為法則推廣到有限個(gè)中間變量：則其導(dǎo)數(shù)為4例1

求的導(dǎo)數(shù)。y=sinu

,所以設(shè)

因?yàn)?/p>

解u=2x例1求的導(dǎo)數(shù)。y=sinu,所以設(shè)因?yàn)榻鈛5復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：1.

寫(xiě)出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程；

2.

每個(gè)函數(shù)求導(dǎo)；

3.

將導(dǎo)數(shù)相乘，即得復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：1.寫(xiě)出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程；2.每個(gè)6練習(xí)1設(shè)y=(2x+

1)5，求

y。

解

y=u5，u=2x+1所以設(shè)

因?yàn)榫毩?xí)1設(shè)y=(2x+1)5，求y。解7練習(xí)2

設(shè)y=sin2x，求

y。練習(xí)3

設(shè)y=sinx2

，求

y。練習(xí)2設(shè)y=sin2x，求y。練習(xí)3設(shè)8練習(xí)2

設(shè)y=sin2x，求

y。解

設(shè)y=u2，因?yàn)樗評(píng)=sin

x練習(xí)2設(shè)y=sin2x，求y。解設(shè)y9練習(xí)3

設(shè)y=sinx2

，求

y。解

設(shè)y=sin

u，u=x2

因?yàn)樗跃毩?xí)3設(shè)y=sinx2，求y。解設(shè)y10例2

設(shè)，求

y。解

設(shè)

因?yàn)樗岳?設(shè)，求y。11求

y.例3解

這個(gè)復(fù)合函數(shù)有兩個(gè)復(fù)合步驟把中間變量都記在腦子中．省去復(fù)合過(guò)程求y.例3解這個(gè)復(fù)合函數(shù)有兩個(gè)復(fù)合步驟把中間變量都記12練習(xí)4

設(shè)，求

y。練習(xí)4設(shè)13練習(xí)5求

y

。解

這個(gè)復(fù)合函數(shù)有三個(gè)復(fù)合步驟把這些中間變量都記在腦子中．練習(xí)5求y。解這個(gè)復(fù)合函數(shù)有三個(gè)復(fù)合步驟把這些中間變14例4

①③②求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：例4①③②求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：15小結(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則作業(yè)

習(xí)題2.31(2)(4)(6)(8)課堂作業(yè)

1(2)(4)小結(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則作業(yè)習(xí)題2.31(2)(4)16ThankYou!ThankYou!17高等數(shù)學(xué)主講人

宋從芝河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高等數(shù)學(xué)主講人宋從芝河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院18

本講概要復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則例題、練習(xí)2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則本講概要2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則19

設(shè)函數(shù)u=(x)在x處可導(dǎo)，y=f(u)在對(duì)或應(yīng)的u處也可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)y=f((x))在x處的導(dǎo)數(shù)必存在，且法則

2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)u=(x)在x處可導(dǎo)，y=f20法則推廣到有限個(gè)中間變量：

則其導(dǎo)數(shù)為法則推廣到有限個(gè)中間變量：則其導(dǎo)數(shù)為21例1

求的導(dǎo)數(shù)。y=sinu

,所以設(shè)

因?yàn)?/p>

解u=2x例1求的導(dǎo)數(shù)。y=sinu,所以設(shè)因?yàn)榻鈛22復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：1.

寫(xiě)出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程；

2.

每個(gè)函數(shù)求導(dǎo)；

3.

將導(dǎo)數(shù)相乘，即得復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：1.寫(xiě)出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程；2.每個(gè)23練習(xí)1設(shè)y=(2x+

1)5，求

y。

解

y=u5，u=2x+1所以設(shè)

因?yàn)榫毩?xí)1設(shè)y=(2x+1)5，求y。解24練習(xí)2

設(shè)y=sin2x，求

y。練習(xí)3

設(shè)y=sinx2

，求

y。練習(xí)2設(shè)y=sin2x，求y。練習(xí)3設(shè)25練習(xí)2

設(shè)y=sin2x，求

y。解

設(shè)y=u2，因?yàn)樗評(píng)=sin

x練習(xí)2設(shè)y=sin2x，求y。解設(shè)y26練習(xí)3

設(shè)y=sinx2

，求

y。解

設(shè)y=sin

u，u=x2

因?yàn)樗跃毩?xí)3設(shè)y=sinx2，求y。解設(shè)y27例2

設(shè)，求

y。解

設(shè)

因?yàn)樗岳?設(shè)，求y。28求

y.例3解

這個(gè)復(fù)合函數(shù)有兩個(gè)復(fù)合步驟把中間變量都記在腦子中．省去復(fù)合過(guò)程求y.例3解這個(gè)復(fù)合函數(shù)有兩個(gè)復(fù)合步驟把中間變量都記29練習(xí)4

設(shè)，求

y。練習(xí)4設(shè)30練習(xí)5求

y

。解

這個(gè)復(fù)合函數(shù)有三個(gè)復(fù)合步驟把這些中間變量都記在腦子中．練習(xí)5求y。解這個(gè)復(fù)合函數(shù)有三個(gè)復(fù)合步驟把這些中間變31例4

①③②求下列函