《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）解讀陳亞明2012-3-26《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）解讀陳亞明一、對《大綱》與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的再思考2一、對《大綱》與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的再思考2《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》——課程論《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》——教學(xué)論3《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》——課程論3這次課程改革一個核心的變化是把《教學(xué)大綱》變成了《課程標(biāo)準(zhǔn)》。過去叫《教學(xué)大綱》，現(xiàn)在為什么叫《課程標(biāo)準(zhǔn)》呢？兩者之間有什么差別呢？4這次課程改革一個核心的變化是把《教學(xué)大綱》變成了《課程標(biāo)準(zhǔn)》在《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中，特別關(guān)注的就兩個問題：其一，教什么的問題，告知教學(xué)的內(nèi)容；其二，掌握到什么程度的問題。5在《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中，特別關(guān)注的就兩個問題：5教學(xué)大綱是工業(yè)化時代為培養(yǎng)專門人才服務(wù)的。因此它涉及到的內(nèi)容就是未來一個專門職業(yè)對知識技能的要求。大綱的教育理念是“知識為本”——教了多少知識，教到什么程度。知識是什么呢？6教學(xué)大綱是工業(yè)化時代為培養(yǎng)專門人才服務(wù)的。因此它涉及到的內(nèi)容大綱更加關(guān)注孩子們知識和技能的掌握程度?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》更加重視學(xué)生能力的培養(yǎng)和素養(yǎng)的提高。課程標(biāo)準(zhǔn)在大綱的基礎(chǔ)上加了上基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》和大綱有什么區(qū)別呢7大綱更加關(guān)注孩子們知識和技能的掌握程度?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》和大綱有二、修改《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本原則8二、修改《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本原則8第一條，堅持基礎(chǔ)教育課程改革大方向中國教育改革不能像烙燒餅，一會兒翻這邊，一會兒翻那邊。因此教育改革的大方向還是要堅持。目前課標(biāo)中有一些還存在問題，但一時沒有可信的實(shí)驗(yàn)可以證明所以這一次沒有修改。9第一條，堅持基礎(chǔ)教育課程改革大方向中國教育改革不能像烙燒餅，第二，使得《標(biāo)準(zhǔn)》更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面；課標(biāo)修訂稿中出現(xiàn)的詞匯，我們力求使教材編寫者、使用者，讀課標(biāo)時意思都非常明確。第三條，就是課標(biāo)修訂后要更適合于教材編寫、教師教學(xué)、學(xué)習(xí)評價；

10第二，使得《標(biāo)準(zhǔn)》更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面；10三、《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂后呈現(xiàn)的變化11三、《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂后呈現(xiàn)的變化111、衡量課程好與壞的基本標(biāo)準(zhǔn)有利于國家的發(fā)展——創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力有利于學(xué)生的發(fā)展——數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力核心：敢于想問題，用數(shù)學(xué)的思想方法想問題從雙基轉(zhuǎn)變?yōu)樗幕辉黾踊舅枷牒突净顒咏?jīng)驗(yàn)。思想和經(jīng)驗(yàn)是一種潛在的東西，只有潛在的東西才是素養(yǎng)。121、衡量課程好與壞的基本標(biāo)準(zhǔn)有利于國家的發(fā)展——創(chuàng)新精神和實(shí)2.理念由三句變兩句，6條改5條：原來的“三句話”：●人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)●人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)●不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展現(xiàn)在的“兩句話”：●人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育●不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展132.理念由三句變兩句，6條改5條：原來的“三句話”：13修訂后與過去的提法相比：有更深的意義和更廣的內(nèi)涵，落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容，有更強(qiáng)的時代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的教育。14修訂后與過去的提法相比：有更深的意義和更廣的內(nèi)涵，落腳點(diǎn)是數(shù)在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將原《標(biāo)準(zhǔn)》第2條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認(rèn)識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認(rèn)識，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動”。原課標(biāo)：數(shù)學(xué)課程—數(shù)學(xué)—數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)—數(shù)學(xué)教學(xué)—評價—信息技術(shù)修改后：數(shù)學(xué)課程—課程內(nèi)容（新增）—教學(xué)活動（合并）—學(xué)習(xí)評價—信息技術(shù)15在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將原《標(biāo)準(zhǔn)》第2條關(guān)于對數(shù)學(xué)的2．理念中新增加的提法：●要處理好四個關(guān)系●有效的教學(xué)活動是什么●數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）●數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)要求●培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣162．理念中新增加的提法：●要處理好四個關(guān)系162．理念中新增加的提法：●注重啟發(fā)式●正確看待教師的主導(dǎo)作用●處理好評價中的關(guān)系●注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合172．理念中新增加的提法：●注重啟發(fā)式173．關(guān)于數(shù)學(xué)觀的修改原課標(biāo)：●數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程?！駭?shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值?！駭?shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。183．關(guān)于數(shù)學(xué)觀的修改原課標(biāo)：18課標(biāo)修改稿：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具……數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。19課標(biāo)修改稿：19樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)中最需要考慮的是什么？數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。20樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同4.“雙基”變“四基”?！半p基”：基礎(chǔ)知識、基本技能；“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)：●掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識●訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能●領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想●積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)214.“雙基”變“四基”?！半p基”：基礎(chǔ)知識、基本技能；21《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數(shù)學(xué)教學(xué)的四基”，引起了數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注。以前強(qiáng)調(diào)的雙基是指基礎(chǔ)知識、基本技能，雙基教學(xué)重視基礎(chǔ)知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張‘練中學(xué)’，相信‘熟能生巧’，追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實(shí)的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力為其主要的教學(xué)目標(biāo)。現(xiàn)在提出的四基不但包括了基礎(chǔ)知識、基本技能、還增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。22《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數(shù)史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想?！睌?shù)學(xué)思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平；三是可以發(fā)展學(xué)生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。23史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整“雙基”變“四基”，為數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師必須為兒童的學(xué)習(xí)和個人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備和發(fā)展方向，促進(jìn)兒童的健康成長，使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展?！半p基”變“四基”，任重而道遠(yuǎn)。24“雙基”變“四基”，為數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法：對應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、整體思想方法等等。25常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法：255.關(guān)于設(shè)計思路的修改：學(xué)段劃分保持不變；對課程目標(biāo)動詞及水平要求的設(shè)計基本保持不變，增加了目標(biāo)動詞的同義詞；

對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整；對學(xué)習(xí)內(nèi)容中的若干關(guān)鍵詞作適當(dāng)調(diào)整對其意義作更明確的闡釋。265.關(guān)于設(shè)計思路的修改：學(xué)段劃分保持不變；266．四個領(lǐng)域名稱的變化：原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用修改后：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐276．四個領(lǐng)域名稱的變化：原課標(biāo)：277、強(qiáng)化了課程內(nèi)容的核心概念核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點(diǎn)，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。與《實(shí)驗(yàn)稿》相比，在這10個核心概念中，有一些是新增加的：運(yùn)算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識；有一些是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的：數(shù)感、符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念；有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有內(nèi)涵：空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識。287、強(qiáng)化了課程內(nèi)容的核心概念核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心核心概念1——數(shù)感《標(biāo)準(zhǔn)》去掉了原來《實(shí)驗(yàn)稿》中對于數(shù)感描述中與運(yùn)算有關(guān)的某些內(nèi)容，將其獨(dú)立為另一個核心概念：運(yùn)算能力?！稑?biāo)準(zhǔn)》將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領(lǐng)悟，既有感性又有理性的思維?！稑?biāo)準(zhǔn)》將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的估計。29核心概念1——數(shù)感《標(biāo)準(zhǔn)》去掉了原來《實(shí)驗(yàn)稿》中對于數(shù)感描述數(shù)與數(shù)量，實(shí)際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實(shí)際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實(shí)背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。比如，一位學(xué)生看見某一博物館的介紹資料中提到“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”時，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，原來應(yīng)該是“7000平方千米森林中生活著兩只東北虎”。30數(shù)與數(shù)量，實(shí)際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。比如，學(xué)生在觀察兩個變量之間對應(yīng)的數(shù)據(jù)時，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進(jìn)行初步的判斷，如，0.25就是1/4。還需要對數(shù)之間的大小關(guān)系有所感悟，如，0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之間。31數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系運(yùn)算能力是《標(biāo)準(zhǔn)》新增加的核心概念。《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題”。一是指運(yùn)算；一是指運(yùn)算能力。運(yùn)算能力不僅僅會算和算正確，還包括對于運(yùn)算的本身要有理解，比如運(yùn)算對象、運(yùn)算的意義、算理等。核心概念2——運(yùn)算能力32運(yùn)算能力是《標(biāo)準(zhǔn)》新增加的核心概念?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：“運(yùn)算能力首先，《標(biāo)準(zhǔn)》將“符號感”更名為“符號意識”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動理解和運(yùn)用符號的心理傾向。

符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這強(qiáng)調(diào)了符號表示的作用。知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一條，強(qiáng)調(diào)了“符號”的一般性特征。因?yàn)橛脭?shù)進(jìn)行的所有運(yùn)算都是個案，而數(shù)學(xué)要研究一般問題，一般問題需要通過符號來表示。因此一方面符號可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理，另外通過符號運(yùn)算和推理得到的結(jié)論是具有一般性。

核心概念3——符號意識33首先，《標(biāo)準(zhǔn)》將“符號感”更名為“符號意識”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主符號感為何改為符號意識？原課標(biāo)：“符號感”主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題?！?4符號感為何改為符號意識？原課標(biāo)：34修改稿：“符號意識”主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！?5修改稿：35符號感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛意識、直覺。符號感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動。“意識”有兩個意思：第一，用符號可以進(jìn)行運(yùn)算，可以進(jìn)行推理；第二，用符號進(jìn)行的運(yùn)算和推理得到的結(jié)果具有一般性。所以這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進(jìn)行運(yùn)算和推理。所以只能用“意識”。

36符號感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛除了將《實(shí)驗(yàn)稿》中最后一條“利用直觀來進(jìn)行思考?！豹?dú)立為另一個核心概念“幾何直觀”外，《標(biāo)準(zhǔn)》對于“空間觀念”的闡述基本保持了原來的說法。空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。核心概念4——空間觀念37除了將《實(shí)驗(yàn)稿》中最后一條“利用直觀來進(jìn)行思考?！豹?dú)立為另一核心概念5——幾何直觀直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個重要方面。幾何直觀是《標(biāo)準(zhǔn)》中新增的核心概念。

幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

38核心概念5——幾何直觀直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個核心概念6——數(shù)據(jù)分析觀念《標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點(diǎn)明了統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析?！皵?shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計與概率獨(dú)特的思維方法：體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著的信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。39核心概念6——數(shù)據(jù)分析觀念《標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)《標(biāo)準(zhǔn)》和《實(shí)驗(yàn)稿》一樣，強(qiáng)調(diào)了“獲得數(shù)學(xué)猜想——證明猜想”的全過程，以及在這個過程中的合情推理和演繹推理。需要特別指出的是，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成。核心概念7——推理能力40《標(biāo)準(zhǔn)》和《實(shí)驗(yàn)稿》一樣，強(qiáng)調(diào)了“獲得數(shù)學(xué)猜想——證明猜想”核心概念8——模型思想數(shù)學(xué)里邊還有一個非常重要的是，數(shù)學(xué)模型（用數(shù)學(xué)的語言表述概念、描述規(guī)律，既簡潔又準(zhǔn)確，這就是人們通常所說的數(shù)學(xué)模型。）《標(biāo)準(zhǔn)》說明了模型思想的價值，數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。數(shù)學(xué)得到的一些結(jié)果要應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，是通過數(shù)學(xué)模型。小學(xué)階段有兩個典型的模型，其它的模型都是在這兩個基礎(chǔ)上變化的。一個是“總量=部分+部分”，另一個是“路程＝速度×?xí)r間”或“總價＝單價×數(shù)量”。41核心概念8——模型思想數(shù)學(xué)里邊還有一個非常重要的是，數(shù)學(xué)模8.關(guān)于課程目標(biāo)的修改：在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價值取向。課程目標(biāo)提法上的一些變化：——明確了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)（數(shù)學(xué)“四基）。——提出了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。（四個“問題”）——目標(biāo)具體從“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面闡述。——學(xué)段目標(biāo)的表述方式有所改變。428.關(guān)于課程目標(biāo)的修改：在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神在三個學(xué)段中，對“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”,“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實(shí)踐”四個方面的內(nèi)容及要求進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，并且使用《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》規(guī)定的課程目標(biāo)術(shù)語，對某些課程目標(biāo)的表述進(jìn)行了修改。各領(lǐng)域知識點(diǎn)的數(shù)量有增有減，但整體數(shù)量上沒有明顯變化。9.關(guān)于內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的修改：43在三個學(xué)段中，對“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”,“統(tǒng)計與概率”第一學(xué)段:①增加“能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”（提高要求）②使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確。例如將“能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷”，修改為“能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋”。數(shù)與代數(shù)的變化44第一學(xué)段:數(shù)與代數(shù)的變化44第二學(xué)段：①增加的內(nèi)容：增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法”。增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。（回歸）增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡單的實(shí)際問題”。（回歸）增加“結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。45第二學(xué)段：45掌握基本的常見的數(shù)量關(guān)系。有利于學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。關(guān)鍵是如何處理好常見數(shù)量關(guān)系和非常規(guī)數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生解決一般問題能力。46掌握基本的常見的數(shù)量關(guān)系。有利于學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。關(guān)鍵②調(diào)整的內(nèi)容：將“理解等式的性質(zhì)”，改為“了解等式的性質(zhì)”將“會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，使解方程的方法更加靈活，但又能體現(xiàn)代數(shù)思想）。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”，改為“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用”。47②調(diào)整的內(nèi)容：47圖形與幾何的變化第一學(xué)段①刪除的內(nèi)容（整體上看，降低要求）刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。刪除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。刪除“會看簡單的路線圖”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。刪除“體會并認(rèn)識千米、公頃”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。48圖形與幾何的變化第一學(xué)段48②降低要求對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認(rèn)其余方向，降低要求為知道這些方向。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”。49②降低要求49第二學(xué)段：①刪掉“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個點(diǎn)”。②增加“知道扇形”。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“探索并掌握圓的周長公式”改為“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式”。50第二學(xué)段：50統(tǒng)計與概率的變化統(tǒng)計方面的主要變化：第一學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，最大的變化是鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。第二學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學(xué)生體會平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。加強(qiáng)體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機(jī)思想的，《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》希望通過數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會隨機(jī)思想。51統(tǒng)計與概率的變化統(tǒng)計方面的主要變化：51概率方面的主要變化：要求“降”中有“升”。第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。在第一學(xué)段，去掉了《標(biāo)準(zhǔn)》對此內(nèi)容的要求。第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會隨機(jī)現(xiàn)象，并能對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。明確指出所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。52概率方面的主要變化：要求“降”中有“升”。52第一學(xué)段：①鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，刪除“象形統(tǒng)計圖、一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖”、“平均數(shù)”的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第二學(xué)段。②刪除“知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息”。③刪除“不確定現(xiàn)象”部分，相關(guān)要求放在了第二學(xué)段。53第一學(xué)段：53第二學(xué)段:①刪除“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第三學(xué)段。②刪除“體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)”。③降低了“可能性”部分的要求，只要求學(xué)生體會隨機(jī)現(xiàn)象，并能對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三學(xué)段。54第二學(xué)段:54加強(qiáng)體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性這是修改后的一個重要變化。原來，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機(jī)思想的，現(xiàn)在希望學(xué)生通過數(shù)據(jù)來體會隨機(jī)思想。這種變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心詞的表述也可以看出。55加強(qiáng)體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性55綜合與實(shí)踐的變化統(tǒng)一了三個學(xué)段的名稱，進(jìn)一步明確了其目地和內(nèi)涵?！熬C合與實(shí)踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)問題情境與學(xué)生所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，自主設(shè)計解決問題的思路。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。56綜合與實(shí)踐的變化統(tǒng)一了三個學(xué)段的名稱，進(jìn)一步明確了其目地和內(nèi)進(jìn)一步明確了三個學(xué)段的目標(biāo)要求一方面明確了綜合與實(shí)踐的內(nèi)涵和特征，另一方面在具體要求中突出了不同學(xué)段的特點(diǎn)。例如，第一學(xué)段，以實(shí)踐活動為主要形式；第二學(xué)段，學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的綜合與實(shí)踐活動；第三學(xué)段，學(xué)生將在教師的引導(dǎo)下，獨(dú)立思考、合作研究，設(shè)計解決具體問題的方案，并加以實(shí)施，體驗(yàn)建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。57進(jìn)一步明確了三個學(xué)段的目標(biāo)要求57重新撰寫了案例和教學(xué)實(shí)施建議增加了大量的案例，并且用較大的篇幅闡述案例，讓老師領(lǐng)會課程標(biāo)準(zhǔn)的思想是什么，領(lǐng)會提出知識點(diǎn)想達(dá)到的目的是什么。實(shí)施建議完全重寫了。過去關(guān)于編寫建議、教學(xué)建議、評價建議是按學(xué)段寫。修訂稿是按基本的思想寫，緊扣基本理念來寫。58重新撰寫了案例和教學(xué)實(shí)施建議增加了大量的案例，并且用較大的篇例談數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價

數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。對數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價應(yīng)當(dāng)采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學(xué)和具體的問題情境中進(jìn)行評價。例如，在第二學(xué)段，教師可以設(shè)計下面的活動，評價學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問題解決的能力：59例談數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價要依據(jù)用長為50厘米的細(xì)繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積達(dá)到最大？在對學(xué)生進(jìn)行評價時，教師可以關(guān)注以下幾個不同的層次：第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進(jìn)行嘗試；第二，學(xué)生能否列舉若干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進(jìn)行有序排列；60用長為50厘米的細(xì)繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能第三，在觀察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變化規(guī)律，并猜測問題的結(jié)果；第四，對猜測的結(jié)果給予驗(yàn)證；第五，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜想當(dāng)長和寬的變化不限于整厘米數(shù)時，面積何時最大。為此，教師可以根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)計有層次的問題評價學(xué)生的不同水平。例如，設(shè)計下面的問題：61第三，在觀察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的（1）找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或?qū)挼拈L短有序地排列出來。（2）觀察排列的結(jié)果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。猜測當(dāng)長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。（3）列舉滿足條件的長和寬的所有可能結(jié)果，驗(yàn)證猜測。（4）猜想：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？62（1）找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，課標(biāo)的修訂和完善是一個長期的過程，因此在教學(xué)過程中教師既要領(lǐng)會課標(biāo)的基本理念、目標(biāo)等，同時又要理性地看待存在的問題，要多思考、多實(shí)踐。課標(biāo)中的目標(biāo)和具體內(nèi)容都是以學(xué)段的形式進(jìn)行闡述，而我們的教學(xué)和評價都是以學(xué)期為單位，因此在以教材的要求為前提下，還要注意把握住學(xué)段目標(biāo)，注意在教學(xué)中把握“度”的問題。課標(biāo)是教材編寫、教學(xué)、評估和考試命題的依據(jù)，深刻理解課標(biāo)的精神實(shí)質(zhì)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育和教研的一項(xiàng)重要任務(wù)。結(jié)語63課標(biāo)的修訂和完善是一個長期的過程，因此在教學(xué)過程中教師既要領(lǐng)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）解讀陳亞明2012-3-26《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）解讀陳亞明一、對《大綱》與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的再思考65一、對《大綱》與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的再思考2《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》——課程論《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》——教學(xué)論66《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》——課程論3這次課程改革一個核心的變化是把《教學(xué)大綱》變成了《課程標(biāo)準(zhǔn)》。過去叫《教學(xué)大綱》，現(xiàn)在為什么叫《課程標(biāo)準(zhǔn)》呢？兩者之間有什么差別呢？67這次課程改革一個核心的變化是把《教學(xué)大綱》變成了《課程標(biāo)準(zhǔn)》在《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中，特別關(guān)注的就兩個問題：其一，教什么的問題，告知教學(xué)的內(nèi)容；其二，掌握到什么程度的問題。68在《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中，特別關(guān)注的就兩個問題：5教學(xué)大綱是工業(yè)化時代為培養(yǎng)專門人才服務(wù)的。因此它涉及到的內(nèi)容就是未來一個專門職業(yè)對知識技能的要求。大綱的教育理念是“知識為本”——教了多少知識，教到什么程度。知識是什么呢？69教學(xué)大綱是工業(yè)化時代為培養(yǎng)專門人才服務(wù)的。因此它涉及到的內(nèi)容大綱更加關(guān)注孩子們知識和技能的掌握程度。《課程標(biāo)準(zhǔn)》更加重視學(xué)生能力的培養(yǎng)和素養(yǎng)的提高。課程標(biāo)準(zhǔn)在大綱的基礎(chǔ)上加了上基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》和大綱有什么區(qū)別呢70大綱更加關(guān)注孩子們知識和技能的掌握程度?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》和大綱有二、修改《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本原則71二、修改《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本原則8第一條，堅持基礎(chǔ)教育課程改革大方向中國教育改革不能像烙燒餅，一會兒翻這邊，一會兒翻那邊。因此教育改革的大方向還是要堅持。目前課標(biāo)中有一些還存在問題，但一時沒有可信的實(shí)驗(yàn)可以證明所以這一次沒有修改。72第一條，堅持基礎(chǔ)教育課程改革大方向中國教育改革不能像烙燒餅，第二，使得《標(biāo)準(zhǔn)》更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面；課標(biāo)修訂稿中出現(xiàn)的詞匯，我們力求使教材編寫者、使用者，讀課標(biāo)時意思都非常明確。第三條，就是課標(biāo)修訂后要更適合于教材編寫、教師教學(xué)、學(xué)習(xí)評價；

73第二，使得《標(biāo)準(zhǔn)》更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面；10三、《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂后呈現(xiàn)的變化74三、《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂后呈現(xiàn)的變化111、衡量課程好與壞的基本標(biāo)準(zhǔn)有利于國家的發(fā)展——創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力有利于學(xué)生的發(fā)展——數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力核心：敢于想問題，用數(shù)學(xué)的思想方法想問題從雙基轉(zhuǎn)變?yōu)樗幕辉黾踊舅枷牒突净顒咏?jīng)驗(yàn)。思想和經(jīng)驗(yàn)是一種潛在的東西，只有潛在的東西才是素養(yǎng)。751、衡量課程好與壞的基本標(biāo)準(zhǔn)有利于國家的發(fā)展——創(chuàng)新精神和實(shí)2.理念由三句變兩句，6條改5條：原來的“三句話”：●人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)●人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)●不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展現(xiàn)在的“兩句話”：●人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育●不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展762.理念由三句變兩句，6條改5條：原來的“三句話”：13修訂后與過去的提法相比：有更深的意義和更廣的內(nèi)涵，落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容，有更強(qiáng)的時代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的教育。77修訂后與過去的提法相比：有更深的意義和更廣的內(nèi)涵，落腳點(diǎn)是數(shù)在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將原《標(biāo)準(zhǔn)》第2條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認(rèn)識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認(rèn)識，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動”。原課標(biāo)：數(shù)學(xué)課程—數(shù)學(xué)—數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)—數(shù)學(xué)教學(xué)—評價—信息技術(shù)修改后：數(shù)學(xué)課程—課程內(nèi)容（新增）—教學(xué)活動（合并）—學(xué)習(xí)評價—信息技術(shù)78在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將原《標(biāo)準(zhǔn)》第2條關(guān)于對數(shù)學(xué)的2．理念中新增加的提法：●要處理好四個關(guān)系●有效的教學(xué)活動是什么●數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）●數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)要求●培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣792．理念中新增加的提法：●要處理好四個關(guān)系162．理念中新增加的提法：●注重啟發(fā)式●正確看待教師的主導(dǎo)作用●處理好評價中的關(guān)系●注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合802．理念中新增加的提法：●注重啟發(fā)式173．關(guān)于數(shù)學(xué)觀的修改原課標(biāo)：●數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。●數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。●數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。813．關(guān)于數(shù)學(xué)觀的修改原課標(biāo)：18課標(biāo)修改稿：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具……數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。82課標(biāo)修改稿：19樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)中最需要考慮的是什么？數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。83樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同4.“雙基”變“四基”?！半p基”：基礎(chǔ)知識、基本技能；“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)：●掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識●訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能●領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想●積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)844.“雙基”變“四基”。“雙基”：基礎(chǔ)知識、基本技能；21《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數(shù)學(xué)教學(xué)的四基”，引起了數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注。以前強(qiáng)調(diào)的雙基是指基礎(chǔ)知識、基本技能，雙基教學(xué)重視基礎(chǔ)知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張‘練中學(xué)’，相信‘熟能生巧’，追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實(shí)的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力為其主要的教學(xué)目標(biāo)?，F(xiàn)在提出的四基不但包括了基礎(chǔ)知識、基本技能、還增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。85《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數(shù)史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想。”數(shù)學(xué)思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平；三是可以發(fā)展學(xué)生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。86史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整“雙基”變“四基”，為數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師必須為兒童的學(xué)習(xí)和個人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備和發(fā)展方向，促進(jìn)兒童的健康成長，使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展。“雙基”變“四基”，任重而道遠(yuǎn)。87“雙基”變“四基”，為數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法：對應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、整體思想方法等等。88常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法：255.關(guān)于設(shè)計思路的修改：學(xué)段劃分保持不變；對課程目標(biāo)動詞及水平要求的設(shè)計基本保持不變，增加了目標(biāo)動詞的同義詞；

對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整；對學(xué)習(xí)內(nèi)容中的若干關(guān)鍵詞作適當(dāng)調(diào)整對其意義作更明確的闡釋。895.關(guān)于設(shè)計思路的修改：學(xué)段劃分保持不變；266．四個領(lǐng)域名稱的變化：原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用修改后：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐906．四個領(lǐng)域名稱的變化：原課標(biāo)：277、強(qiáng)化了課程內(nèi)容的核心概念核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點(diǎn)，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。與《實(shí)驗(yàn)稿》相比，在這10個核心概念中，有一些是新增加的：運(yùn)算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識；有一些是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的：數(shù)感、符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念；有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有內(nèi)涵：空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識。917、強(qiáng)化了課程內(nèi)容的核心概念核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心核心概念1——數(shù)感《標(biāo)準(zhǔn)》去掉了原來《實(shí)驗(yàn)稿》中對于數(shù)感描述中與運(yùn)算有關(guān)的某些內(nèi)容，將其獨(dú)立為另一個核心概念：運(yùn)算能力。《標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領(lǐng)悟，既有感性又有理性的思維。《標(biāo)準(zhǔn)》將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的估計。92核心概念1——數(shù)感《標(biāo)準(zhǔn)》去掉了原來《實(shí)驗(yàn)稿》中對于數(shù)感描述數(shù)與數(shù)量，實(shí)際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實(shí)際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實(shí)背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。比如，一位學(xué)生看見某一博物館的介紹資料中提到“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”時，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，原來應(yīng)該是“7000平方千米森林中生活著兩只東北虎”。93數(shù)與數(shù)量，實(shí)際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。比如，學(xué)生在觀察兩個變量之間對應(yīng)的數(shù)據(jù)時，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進(jìn)行初步的判斷，如，0.25就是1/4。還需要對數(shù)之間的大小關(guān)系有所感悟，如，0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之間。94數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系運(yùn)算能力是《標(biāo)準(zhǔn)》新增加的核心概念。《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題”。一是指運(yùn)算；一是指運(yùn)算能力。運(yùn)算能力不僅僅會算和算正確，還包括對于運(yùn)算的本身要有理解，比如運(yùn)算對象、運(yùn)算的意義、算理等。核心概念2——運(yùn)算能力95運(yùn)算能力是《標(biāo)準(zhǔn)》新增加的核心概念。《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“運(yùn)算能力首先，《標(biāo)準(zhǔn)》將“符號感”更名為“符號意識”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動理解和運(yùn)用符號的心理傾向。

符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這強(qiáng)調(diào)了符號表示的作用。知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一條，強(qiáng)調(diào)了“符號”的一般性特征。因?yàn)橛脭?shù)進(jìn)行的所有運(yùn)算都是個案，而數(shù)學(xué)要研究一般問題，一般問題需要通過符號來表示。因此一方面符號可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理，另外通過符號運(yùn)算和推理得到的結(jié)論是具有一般性。

核心概念3——符號意識96首先，《標(biāo)準(zhǔn)》將“符號感”更名為“符號意識”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主符號感為何改為符號意識？原課標(biāo)：“符號感”主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題?！?7符號感為何改為符號意識？原課標(biāo)：34修改稿：“符號意識”主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！?8修改稿：35符號感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛意識、直覺。符號感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動。“意識”有兩個意思：第一，用符號可以進(jìn)行運(yùn)算，可以進(jìn)行推理；第二，用符號進(jìn)行的運(yùn)算和推理得到的結(jié)果具有一般性。所以這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進(jìn)行運(yùn)算和推理。所以只能用“意識”。

99符號感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛除了將《實(shí)驗(yàn)稿》中最后一條“利用直觀來進(jìn)行思考?！豹?dú)立為另一個核心概念“幾何直觀”外，《標(biāo)準(zhǔn)》對于“空間觀念”的闡述基本保持了原來的說法。空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。核心概念4——空間觀念100除了將《實(shí)驗(yàn)稿》中最后一條“利用直觀來進(jìn)行思考?！豹?dú)立為另一核心概念5——幾何直觀直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個重要方面。幾何直觀是《標(biāo)準(zhǔn)》中新增的核心概念。

幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

101核心概念5——幾何直觀直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個核心概念6——數(shù)據(jù)分析觀念《標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點(diǎn)明了統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析。“數(shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計與概率獨(dú)特的思維方法：體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著的信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。102核心概念6——數(shù)據(jù)分析觀念《標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)《標(biāo)準(zhǔn)》和《實(shí)驗(yàn)稿》一樣，強(qiáng)調(diào)了“獲得數(shù)學(xué)猜想——證明猜想”的全過程，以及在這個過程中的合情推理和演繹推理。需要特別指出的是，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成。核心概念7——推理能力103《標(biāo)準(zhǔn)》和《實(shí)驗(yàn)稿》一樣，強(qiáng)調(diào)了“獲得數(shù)學(xué)猜想——證明猜想”核心概念8——模型思想數(shù)學(xué)里邊還有一個非常重要的是，數(shù)學(xué)模型（用數(shù)學(xué)的語言表述概念、描述規(guī)律，既簡潔又準(zhǔn)確，這就是人們通常所說的數(shù)學(xué)模型。）《標(biāo)準(zhǔn)》說明了模型思想的價值，數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。數(shù)學(xué)得到的一些結(jié)果要應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，是通過數(shù)學(xué)模型。小學(xué)階段有兩個典型的模型，其它的模型都是在這兩個基礎(chǔ)上變化的。一個是“總量=部分+部分”，另一個是“路程＝速度×?xí)r間”或“總價＝單價×數(shù)量”。104核心概念8——模型思想數(shù)學(xué)里邊還有一個非常重要的是，數(shù)學(xué)模8.關(guān)于課程目標(biāo)的修改：在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價值取向。課程目標(biāo)提法上的一些變化：——明確了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)（數(shù)學(xué)“四基）?！岢隽伺囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。（四個“問題”）——目標(biāo)具體從“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面闡述?！獙W(xué)段目標(biāo)的表述方式有所改變。1058.關(guān)于課程目標(biāo)的修改：在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神在三個學(xué)段中，對“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”,“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實(shí)踐”四個方面的內(nèi)容及要求進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，并且使用《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》規(guī)定的課程目標(biāo)術(shù)語，對某些課程目標(biāo)的表述進(jìn)行了修改。各領(lǐng)域知識點(diǎn)的數(shù)量有增有減，但整體數(shù)量上沒有明顯變化。9.關(guān)于內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的修改：106在三個學(xué)段中，對“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”,“統(tǒng)計與概率”第一學(xué)段:①增加“能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”（提高要求）②使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確。例如將“能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷”，修改為“能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋”。數(shù)與代數(shù)的變化107第一學(xué)段:數(shù)與代數(shù)的變化44第二學(xué)段：①增加的內(nèi)容：增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法”。增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。（回歸）增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡單的實(shí)際問題”。（回歸）增加“結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。108第二學(xué)段：45掌握基本的常見的數(shù)量關(guān)系。有利于學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。關(guān)鍵是如何處理好常見數(shù)量關(guān)系和非常規(guī)數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生解決一般問題能力。109掌握基本的常見的數(shù)量關(guān)系。有利于學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。關(guān)鍵②調(diào)整的內(nèi)容：將“理解等式的性質(zhì)”，改為“了解等式的性質(zhì)”將“會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，使解方程的方法更加靈活，但又能體現(xiàn)代數(shù)思想）。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”，改為“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用”。110②調(diào)整的內(nèi)容：47圖形與幾何的變化第一學(xué)段①刪除的內(nèi)容（整體上看，降低要求）刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。刪除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。刪除“會看簡單的路線圖”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。刪除“體會并認(rèn)識千米、公頃”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。111圖形與幾何的變化第一學(xué)段48②降低要求對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認(rèn)其余方向，降低要求為知道這些方向。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”。112②降低要求49第二學(xué)段：①刪掉“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個點(diǎn)”。②增加“知道扇形”。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“探索并掌握圓的周長公式”改為“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式”。113第二學(xué)段：50統(tǒng)計與概率的變化統(tǒng)計方面的主要變化：第一學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，最大的變化是鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。第二學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學(xué)生體會平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。加強(qiáng)體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機(jī)思想的，《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》希望通過數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會隨機(jī)思想。114統(tǒng)計與概率的變化統(tǒng)計方面的主要變化：51概率方面的主要變化：要求“降”中有“升”。第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。在第一學(xué)段，去掉了《標(biāo)準(zhǔn)》對此內(nèi)容的要求。第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會隨機(jī)現(xiàn)象，并能對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。明確指出所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同