北京市第一六一中學2021-2022學年七年級下學期期中數(shù)學試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題TOC\o"1-5"\h\z1.25的算術平方根是（ ）A.5 B.75 C.-5 D.+5.下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）A.- B. 0.3 C.-石 D,雙.若相＜0,則點P（3,2m）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.如圖，直線a〃6,c是截線.若N2=4N1,則N1的度數(shù)為（ ）A.30°A.30° B.36°5.在下列命題中，為真命題的是（A.相等的角是對頂角行C.同旁內角互補C.40° D.45°B.平行于同一條直線的兩條直線互相平D.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.如圖，要把河中的水引到水池4中，應在河岸8處（AB±CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學原理是（ ）CBDAB.點到直線的距離D.B.點到直線的距離D.垂線段最短C.兩點確定一條直線.如圖①，一張四邊形紙片ABCD,NA=50。，NC=150。，若將其按照圖②所示方式折疊后，恰好MD//AB,ND//BC,則ND的度數(shù)為（）A圖① 圖②A.75° B.70° C.85° D.80°二、多選題.下列各式中不正確的是()A.正2)3=2 B.V-0.064=-0.4C.^(±2)2=±2D.(_&f+(防=(J三、填空題JT.的相反數(shù)是,1-1的絕對值是.把“對頂角相等”改寫成"如果…那么…”的形式.如圖，直線AB,CD相交于點O,EO±AB,垂足為O.若NEOD=20。，則ZCOB的度數(shù)為°,.若”而＜b,且a,6是兩個連續(xù)的整數(shù)，則a+6的值為..如圖，已知直線AB〃C。，ZC=125°,ZA=45°,則NE的度數(shù)為.已知實數(shù)x,y滿足|%一4|+57=0,則V-X的平方根是.如圖，將面積為5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DE尸的位置，平移的距

離是邊BC長的兩倍，那么圖中的四邊形ACH）的面積為D.在平面直角坐標系xOy中，直線/經(jīng)過點4-1,0）,點A，4,A3,A,,A，……按如圖所示的規(guī)律排列在直線/上.若直線/上任意相鄰兩個點的橫坐標都相差1、縱坐標也都相差1,則4的坐標為:若點A,（（“為正整數(shù)）的橫坐標為2022,則"=..如圖是一組密碼的一部分.為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請你運用所學知識找到破譯的“鑰匙目前，已破譯出“今天考試”的真實意思是“努力發(fā)揮若“今”所處的位置為（x,y）,你找到的密碼鑰匙是,破譯“正做數(shù)學''的真實意思是,過承下4□程你揮律復發(fā)鞏習拓思規(guī)注專r功探做試基礎考肅國閱與嘗現(xiàn)用嚴學素努祝脫應成紀風固端技力啟猜向驗A正術明教邁綜信息運天才智步四、解答題1818.（1）計算:(2)計算：46-2(1+6)+|2-應|.求下列各式中x的值：⑴3=。49(2)(1-x)3=-512.如圖，點4在NO的一邊。4上.按要求畫圖并填空:(1)過點A畫直線ABJLOA,與N。的另一邊相交于點8；(2)過點A畫。8的垂線段AC,垂足為點C；(3)過點C畫直線8〃。4,交直線AB于點Q：(4)如果。1=8,A8=6,08=10,則點A到直線。8的距離為.若Jx-1+(3x+y-1)2=0,求"5x+H的平方根..根據(jù)下列證明過程填空：如圖，BD1AC,EFLAC,。、尸分別為垂足，且N1=N4,A求證：ZCDG+ZC=180°證明：VBDLAC,EF±ACN2=N—（理由:二BD//（理由：）,N4=（理由：）VZ1=Z4，Zl= ADG//(理由：)AZCDG+ZC=180°(理由：).已知：如圖，ABHDC,AC和BO相交于點。，E是CD上一點,尸是0。上一點，且Z1=N4.(1)求證：FEHOC-,(2)若N5=40。，Nl=60°,求NOFE的度數(shù)..如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為A(-5,1),B(-4,4),C(-1,-1).將三角形A8C向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形ABC,其中點A,B',C分別為點A,B,C的對應點.(1)請在所給坐標系中畫出三角形A8C,并直接寫出點C的坐標；(2)若A8邊上一點P經(jīng)過上述平移后的對應點為P(x,y),用含x,y的式子表示點P的坐標；(直接寫出結果即可)(3)求三角形AEC的面積..設“、才為正實數(shù)，由+包］可知，當。很小(此處約定-<0.1)時，?0,于是缶+―|?a2+h.于是+2(*).利用公a 12aJ 2aJ 2a式(*)可以求出某些數(shù)的算術平方根的近似值.如710005=>/1002+5=100+ =100.0252x100試計算g面的近似值.(結果保留小數(shù)點后三位).平面直角坐標系中，已知。(0,-3),M(4,-3),把一個直角三角尺ABC的邊與x軸分別交于。、G兩點，與直線ZW分別交于E、尸兩點.圖① 圖②(1)把直角三角板按圖①位置擺放，求證：ZCEF-ZAOG=90°(2)把直角三角板按圖②位置擺放，N為4c上一點，ZNEF+NCEF=180。，試探索NNEF和ZAOG的數(shù)量關系..方格紙上有2個圖形，你能沿著格線把每一個圖形都分成完全相同的兩個部分.在平面直角坐標系中，我們定義，兩個點之間的“直角距離”為這兩個點的橫坐標差的絕對值加上縱坐標差的絕對值.即在平面直角坐標系xQy中，任意兩點4(盯,打)與8(乙,yj之間的“直角距離表示為2b=|xb-x/+|%-以|?對于平面內的一個動點P，若?！?尸則稱動點尸的軌跡為4、B兩點的“等距線”.例如：已知點”(L-2),點N(3,-5),則。加=|3-1|+|-5-(一2)|=5.已知點4(1,0),點B(-1,4),C(1,3),D(-1,1)(1)計算以下各點之間的直角距離：Dac=>Drc=,Dad=,Dnn= (2)我們定義，到點4的直角距離為的點組成的圖形為“A-n等距圖形如上圖中的正方形G"〃為A-1等距圖形.請在上圖坐標系中畫出A-3等距圖形，A-4等距圖形，8-3等距圖形，8-4等距圖形.(這樣，我們發(fā)現(xiàn)點A和點B的等距線為圖中的射線DF、線段C。及射線CE組成的折線.)(3)試著在下圖坐標系中分別畫出到4-5等距圖形，A-6等距圖形，E-5等距圖形，E-6等距圖形，并畫出點A和點E的等距線.參考答案：A【詳解】一個正數(shù)的正的平方根為這個數(shù)的算術平方根.因為(±5)2=25,則25的算術平方根為5.故選：A.C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：A.；是有理數(shù)，故本選項不符合題意；B.0.3是有理數(shù)，故本選項不符合題意；C.-6是無理數(shù)，故本選項符合題意；D.我=2是有理數(shù)，故本選項不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關鍵是熟記定義進行解題.D【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答.四個象限的符號特點分別是：第一象限(+.+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).【詳解】解：:mVO,A2m<0,點P(3,2m)在第四象限.故選D.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵.B【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可得Nl+N2=180。，然后在根據(jù)N2=4N1列出方程求解即可.【詳解】解：；a〃b,?,.Zl+Z2=180°,VZ2=4Z1,/.Zl+4Zl=180o,解得Nl=36。.故選:B.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.B【分析】根據(jù)對頂角、平行公理的推論、平行線的判定、同旁內角逐項判斷即可得.【詳解】A、相等的角不一定是對頂角，此項是假命題；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，此項是真命題；C、兩直線平行，同旁內角互補，此項是假命題；D、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，此項是假命題；故選：B.【點睛】本題考查了命題與定理、平行線的判定與性質等知識點，熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵.D【分析】根據(jù)垂線段的性質：垂線段最短進行解答.【詳解】解：要把河中的水引到水池4中，應在河岸8處（ABLC0開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學原理是：垂線段最短，故選：D.【點睛】本題考查垂線段的性質：垂線段最短，熟練掌握垂線段的定義是解題的關鍵.D【分析】先根據(jù)翻折變換的性質得出N1=ND，MN,N2=ND代M,再由平行線的性質求出N1+NPMN及N2+NDNM的度數(shù)，進而可得出結論.【詳解】解：如圖2：圖②?..△MND，由ZkMND翻折而成，.?.N1=ND，MN,Z2=ZD,NM,；MD'〃AB,ND'〃BC,ZA=50°,ZC=150°N1+ZD'MN=NA=50°,Z2+ZD,NM=ZC=150°,NA50° NC150°Z1=ZD'MN= = =25°,Z2=ZD,NM= = =75°,2 2 2 2/.ZD=180°-Z1-Z2=18O°-25°-75°=80°.故選D.【點睛】本題考查的是翻折變換的性質及平行線的性質，解答此類題目時往往隱含了三角形的內角和是180。這一知識點.ACD【分析】根據(jù)平方根和立方根的有關運算，對選項逐個判斷即可.【詳解】解：A、^^=4=一2,選項錯誤，符合題意;B、4-0.064=-0.4,選項正確，不符合題意；C、yj(±2)2=2,選項錯誤，符合題意；D、(-&)2+(次)3=4,選項錯誤，符合題意；故選ACD【點睛】此題考查了算術平方根和立方根的有關運算，熟練掌握相關運算是解題的關鍵.>/6 y-1【分析】根據(jù)直接利用相反數(shù)的定義，以及負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.【詳解】解：的相反數(shù)為：V6:故答案為：仇;1.【點睛】此題主要考查了相反數(shù)的定義，絕對值的代數(shù)性質，正確掌握相關定義是解題關鍵.如果兩個角是對頂角，那么它們相等【分析】先找到命題的題設和結論，再寫成“如果…那么…”的形式.【詳解】解：???原命題的條件是：“兩個角是對頂角“，結論是：“它們相等”，二命題“對頂角相等”寫成“如果…那么…''的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么它們相等”.故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等.【點睛】本題考查了命題的條件和結論的敘述，注意確定一個命題的條件與結論的方法是首先把這個命題寫成：“如果…，那么…”的形式.110°.【詳解】試題分析：已知OELAB,根據(jù)垂直的定義可得NBOE=90。，由因NEOD=20。，所以NBOD=NBOE-NEOD=90O-2()o=70。，再根據(jù)鄰補角的定義可得ZCOB=180。-/BOD=180°-70°=110°.考點：垂直的定義；鄰補角的定義.11【分析】先判斷出用的取值范圍，確定。和力的值，即可求解.【詳解】解：:5< <6,Aa=5?b=6,:.a+b=11.故答案為：11.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，正確估算出用的取值范圍是解題關鍵.80。.【分析】由直線AB〃CD,ZC=125°,根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得N1的度數(shù)，又由三角形外角的性質，即可求得/E的度數(shù).【詳解】解：,??直線AB〃CD,ZC=125°,/.Z1=ZC=125°,VZ1=ZA+ZE,ZA=45°,ZE=Z1-ZA=125°-45°=80°.故答案為：80°.考點：平行線的性質；三角形的外角性質±2【分析】利用絕對值的性質以及二次根式的性質得出x,y的值，進而利用平方根的定義得出答案.【詳解】解：-.1x-4|+V7Z8=0..?.x-4=0,y-8=0,r.x=4,y=8,則y-x=4,4的平方根是：±2,故答案為：±2.【點睛】此題主要考查了算術平方根以及絕對值的性質，正確把握相關定義是解題的關鍵.20【分析】設點A到BC的距離為〃，根據(jù)平移的性質用BC表示出40、CF,然后根據(jù)三角形的面積公式與平行四邊形的面積公式列式進行計算即可得解.【詳解】解：設點4到BC的距離為〃，則%8c=gBC,〃=5,?.?平移的距離是8c的長的2倍，：.AD^CF^2BC,AC=DF,AB=OE,/.四邊形ACFD的面積=CF?/i=2BC?〃=4x5=20,故答案為：20.【點睛】題目主要考查圖形的平移，熟練掌握平移的性質得出兩個面積之間的關系是解題關鍵.（-5,4） 4045【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出坐標的規(guī)律.觀察①〃為奇數(shù)時，橫坐標縱坐標變化得出規(guī)律；②〃為偶數(shù)時，橫坐標縱坐標變化得出規(guī)律，再求解.n+1【詳解】觀察①〃為奇數(shù)時，橫坐標變化：-1+1,-1+2,-1+3,…-1+虧，縱坐標變化為：0-1,0-2,0-3,...? ,2②"為偶數(shù)時，橫坐標變化：-1-1,-1-2,-1-3,…-1”，縱坐標變化為：1,2,3,…三，4,I-:2）即A（-5,4）?.?點4〃（〃為正整數(shù)）的橫坐標為2022,.,.-1+ =2022,解得n=4045,2故答案為：（-5,4）；4045.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.對應文字橫坐標加1,縱坐標加2； 祝你成功【詳解】分析：:?已破譯出“今年考試”的真實意思是“努力發(fā)揮；?“今”所處的位置為（x,y）,則對應文字“努”的位置是：（x+1,y+2）.；?找到的密碼鑰匙是：對應文字橫坐標加1,縱坐標加2."正''的位置為（4,2）對應文字位置是（5,4）即為“祝”；“做''的位置為（5,6）對應文字位置是（6,8）即為“你”；“數(shù)''的位置為（7,2）對應文字位置是（8,4）即為“成”：“學”的位置為（2,4）對應文字位置是（3,6）即為“功”.”正做數(shù)學'’的真實意思是：祝你成功.（1）y;（2）2』-四【分析】（1）先求算術平方根以及立方根，再求和即可;（2）先去括號，化簡求絕對值，再算二次根式的加減法即可.【詳解】解：【詳解】解：（1）解：商2=9+(-3)-1--=20萬(2)4石—2(1+6川2-閩=4班-2-26+2-夜=--J2【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質和運算法則是解題的關鍵.(l)A,=y,x2=~(2)x=9【分析】（1）根據(jù)平方根的性質解方程即可;（2）根據(jù)立方根的性質解方程即可.(1)117(1-x)3=-512l-x=-8,解得：x=9.【點睛】此題考查的是含平方和立方的方程，掌握平方根的性質和立方根的性質是解決此題的關鍵.⑴見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)y【分析】(1)根據(jù)垂線的畫法即可得；(2)根據(jù)垂線的畫法即可得；(3)根據(jù)平行線的畫法即可得；(4)根據(jù)平行線的性質可得NCDB=NOA6=90。，然后利用三角形的面積公式即可得.(1)如圖，垂線AC即為所求:如圖，直線。即為所求;\ABVOA,.?.NO4B=90°,■■■CD//OA,：.ZCDB=AOAB=9QP,

?.?OA=8,AB=6,08=10,:.S^ob=^OBAC=-OAAB,即;xlOAC=gx6x8,24解得AC=],24即點A到直線05的距離為m，24故答案為：—.【點睛】本題考查了畫垂線和平行線、平行線的性質、點到直線的距離等知識點，熟練掌握平行線的畫法和性質是解題關鍵.土6【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質求出x,y的值，代入代數(shù)式即可得出結論.【詳解】解：,??J^T+（3x+y?l）2=0,卜-1=0[3x+y-l=0解得x=\y=-2,解得原式=J5x1+4=3.二y]5x+y2的平方根為±6.【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質，熟知非負數(shù)之和等于。時，各項都等于0是解答此題的關鍵.3；90；垂直定義；EF；Z5；兩直線平行，同位角相等；Z5；BC；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【分析】先由垂直的定義得到：N2=N3,然后由同位角相等，兩直線平行得到：EF//BD,再由兩直線平行，同位角相等得到：N4=N5,然后根據(jù)等量代換得到：Z1=Z5,再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行得到：DG//BC,最后由兩直線平行，同位角相等即可證NA3G=/C.【詳解】證明：VBD1AC,EFLAC（已知），/.Z2=Z3=90°（垂直的定義），/（同位角相等，兩直線平行），AZ4=Z5（兩直線平行，同位角相等），VZ1=Z4（已知），/.Z1=Z5（等量代換），...OG〃BC（內錯角相等，兩直線平行），：.ZADG=ZC（兩直線平行，同位角相等），故答案為：3；90°,垂直定義，EF,N5,兩直線平行，同位角相等；Z5；BC；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【點睛】此題考查了平行線的性質與判定，解題關鍵是注意平行線的性質和判定的綜合運用.（1）見解析；（2）ZOFE=100°【分析】（1）根據(jù)可得NA=NC,故Z1=ZC,根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）根據(jù)平行線的性質可得ND=48=40。，根據(jù)三角形外角的性質即可得到NOFE的度數(shù).【詳解】（1）證明：IAB//DC,二ZA=NC,VZ1=ZA,Z1=ZC,FE//OC；（2）解：,/ABI/DC,ZB=40°,；?ZD=ZB=40°,NOFE=ZD+Z1=40°+60°=100°.【點睛】本題考查平行線的判定與性質、三角形外角的性質，掌握平行線的判定與性質和三角形外角的性質是解題的關鍵.（1）見解析，點。的坐標為（4,-5）；（2）點P的坐標為（x-5,y+4）;（3）三角形A5C的面積為7.【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點4、B\C'的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點C'的坐標；（2）根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減即可計算得到答案；（3）利用所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解.【詳解】解：（1）根據(jù)平移的性質，在網(wǎng)絡中分別找出三個點的對應點，然后順次連接起來即可

（2）根據(jù)平移的性質：向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減則尸的坐標為（x-5,y+4）；（3）如圖所示可以知道aA'8'C'所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積**?5△八0c=4x5—-x3x5-~x1x3—-x2x4=7.【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.120.025【分析】根據(jù)題意給的操作過程，把14406拆分成一個平方數(shù)和一個較小整數(shù)的和14400+6,即標=14400,h=6,代入公式計算即可.【詳解】解：714406=V1202+6*120*120+62x120=120.025【點睛】本題考查了算術平方根和根據(jù)公式進行無理數(shù)大小估算，解題關鍵是正確理解條件所給的式子原理并準確代入計算.⑴見解析（2）NAOG+NNEF=90。，理由見解析【分析】（1）作CP〃x軸，利用。、M點的坐標可得到。M〃x軸，則CP〃L>M〃x軸，根據(jù)平行線的性質有/4OG=N1,Z2+ZCEF=180°,然后利用N1+/2=90。得到ZAOG+Z180°-ZCEF=90°,再整理得NCEF=90°+NAOG；(2)作CP〃x軸，則CP〃￡>M〃x軸，根據(jù)平行線的性質得NAOG=/1,Z2+ZC￡F=180°,由于NNEZHNCEF=180。，所以N2=NNED,然后利用N1+/2=90。即可得到ZAOG+ZNEF=9Q°.明：作CP〃x軸，如圖1,VD(0,-3),M(4,-3),.?.CP〃OM〃x軸，:.NAOG=Zl,Z2+ZCEF=180°,.*.Z2=180°-ZCEF,VZl+Z2=90°,NAOG+Z180。-NCE尸=90。,：.NCEF-NAOG=90°：NAOG+/NEF=9