要點梳理1.橢圓的定義（1）第一定義：在平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫

.這兩定點叫做橢圓的

，兩焦點間的距離叫做

.

集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c,其中

a＞0,c＞0，且a，c為常數(shù)：（1）若

，則集合P為橢圓；§8.1橢圓基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)橢圓焦點焦距a＞c第八章圓錐曲線要點梳理§8.1橢圓基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)橢圓焦點焦距a＞（2）若

，則集合P為線段；（3）若

，則集合P為空集.a=ca＜c（2）若，則集合P為線段；a=ca＜c3.橢圓的幾何性質(zhì)標準方程圖形3.橢圓的幾何性質(zhì)標準方程圖形性質(zhì)范圍-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)軸長軸A1A2的長為2a;短軸B1B2的長為2b焦距|F1F2|=2c離心率a,b,c的關(guān)系c2=a2-b2準線性質(zhì)范圍-a≤x≤a-b≤x≤b對稱性對稱軸：坐標軸81--橢圓--公開課一等獎?wù)n件基礎(chǔ)自測1.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于 ()A.B.C.D.

解析設(shè)長軸長、短軸長分別為2a、2b,則2a=4b,D基礎(chǔ)自測D2.設(shè)P是橢圓上的點.若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|+|PF2|等于（）

A.4B.5C.8D.10

解析由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a=10.D2.設(shè)P是橢圓上的點.若F1，F(xiàn)2是橢CC4.已知橢圓C的短軸長為6，離心率為，則橢圓

C的焦點F到長軸的一個端點的距離為（）

A.9 B.1C.1或9 D.以上都不對

解析由題意得∴a=5，c=4.∴a+c=9，a-c=1.C4.已知橢圓C的短軸長為6，離心率為，則橢圓C5.橢圓的兩個焦點為F1、F2，短軸的一個端點為A，且F1AF2是頂角為120°的等腰三角形，則此橢圓的離心率為

.

解析由已知得∠AF1F2=30°，故cos30°=，從而e=.5.橢圓的兩個焦點為F1、F2，短軸的一個端點為A，題型一橢圓的定義【例1】一動圓與已知圓O1：（x+3)2+y2=1外切,與圓O2：（x-3）2+y2=81內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程.

兩圓相切時,圓心之間的距離與兩圓的半徑有關(guān),據(jù)此可以找到動圓圓心滿足的條件.思維啟迪題型分類深度剖析題型一橢圓的定義思維啟迪題型分類深度剖析解兩定圓的圓心和半徑分別為O1(-3，0),r1=1；O2(3,0)，r2=9.設(shè)動圓圓心為M(x，y),半徑為R，則由題設(shè)條件可得|MO1|=1+R，|MO2|=9-R.∴|MO1|+|MO2|=10.由橢圓的定義知：M在以O(shè)1、O2為焦點的橢圓上,且a=5，c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16，故動圓圓心的軌跡方程為解兩定圓的圓心和半徑分別為O1(-3，0),r1=1；探究提高

平面內(nèi)一動點與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a，當2a>|F1F2|時,動點的軌跡是橢圓；當2a=|F1F2|時,動點的軌跡是線段F1F2；當2a<|F1F2|時，軌跡不存在.

已知圓（x+2）2+y2=36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線知能遷移1探究提高平面內(nèi)一動點與兩個定點F1、F2的距知能遷移1解析點P在線段AN的垂直平分線上，故|PA|=|PN|，又AM是圓的半徑，∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6＞|MN|，由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓.答案

B解析點P在線段AN的垂直平分線上，題型二橢圓的標準方程【例2】已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且

P到兩焦點的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程.思維啟迪設(shè)橢圓方程為根據(jù)題意求a,b得方程.題型二橢圓的標準方程思維啟迪設(shè)橢圓方程為根據(jù)題意求a,b解方法一設(shè)所求的橢圓方程為由已知條件得解得a=4,c=2,b2=12.故所求方程為解方法一設(shè)所求的橢圓方程為方法二設(shè)所求橢圓方程為兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2.由題意知2a=|PF1|+|PF2|=8,∴a=4.在方程 中，令x=±c得|y|=,在方程中，令y=±c得|x|=,依題意有=3，∴b2=12.∴橢圓的方程為方法二設(shè)所求橢圓方程為探究提高

運用待定系數(shù)法求橢圓標準方程，即設(shè)法建立關(guān)于a、b的方程組，先定型、再定量，若位置不確定時，考慮是否兩解，有時為了解題需要，橢圓方程可設(shè)為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0,m≠n)，由題目所給條件求出m、n即可.探究提高運用待定系數(shù)法求橢圓標準方程，即設(shè)知能遷移2（1）已知橢圓以坐標軸為對稱軸,且長軸是短軸的3倍，并且過點P（3，0）,求橢圓的方程；（2）已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點P1(，1)、P2(-，-)，求橢圓的方程.

解（1）若焦點在x軸上，設(shè)方程為

(a＞b＞0).∵橢圓過P（3，0），∴又2a=3×2b,∴b=1,方程為

知能遷移2（1）已知橢圓以坐標軸為對稱軸,且若焦點在y軸上，設(shè)方程為∵橢圓過點P（3，0），∴ =1,又2a=3×2b,∴a=9,∴方程為∴所求橢圓的方程為b=3.若焦點在y軸上，設(shè)方程為b=3.（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0且m≠n).∵橢圓經(jīng)過P1、P2點，∴P1、P2點坐標適合橢圓方程，則 ①、②兩式聯(lián)立，解得∴所求橢圓方程為①②（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0且m≠n題型三橢圓的幾何性質(zhì)【例3】已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2=60°.（1）求橢圓離心率的范圍；（2）求證:△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關(guān).

（1）在△PF1F2中，使用余弦定理和|PF1|+|PF2|=2a，可求|PF1|·|PF2|與a，c的關(guān)系，然后利用基本不等式找出不等關(guān)系，從而求出e的范圍；（2）利用

|PF1|·|PF2|sin60°可證.思維啟迪題型三橢圓的幾何性質(zhì)思維啟迪（1）解設(shè)橢圓方程為|PF1|=m,|PF2|=n.在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2=m2+n2-2mncos60°.∵m+n=2a，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=4a2-2mn，∴4c2=4a2-3mn,即3mn=4a2-4c2.又mn≤（當且僅當m=n時取等號）,∴4a2-4c2≤3a2，∴≥，即e≥.又0＜e＜1,∴e的取值范圍是（1）解設(shè)橢圓方程為（2）證明由（1）知mn=∴mnsin60°=即△PF1F2的面積只與短軸長有關(guān).（2）證明由（1）知mn=探究提高（1）橢圓上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形，稱為橢圓的焦點三角形，與焦點三角形有關(guān)的計算或證明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|+|PF2|=2a，得到a、c的關(guān)系.（2）對△F1PF2的處理方法定義式的平方余弦定理面積公式探究提高（1）橢圓上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形，稱為橢圓知能遷移3

已知橢圓的長、短軸端點分別為A、B,從橢圓上一點M（在x軸上方）向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，∥.（1）求橢圓的離心率e；（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍.

解（1）∵F1（-c，0），則xM=-c，yM=，∴kOM=-.∵kAB=-，∥，∴-=-，∴b=c，故e=知能遷移3已知橢圓（2）設(shè)|F1Q|=r1，|F2Q|=r2，∠F1QF2=，∴r1+r2=2a，|F1F2|=2c，cos=當且僅當r1=r2時，cos=0,∴（2）設(shè)|F1Q|=r1，|F2Q|=r2，∠F1QF2=題型四直線與橢圓的位置關(guān)系【例4】（12分）橢圓C：的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，

|PF1|=，|PF2|=.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓

C于A，B兩點，且A，B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程.題型四直線與橢圓的位置關(guān)系

（1）可根據(jù)橢圓定義來求橢圓方程；（2）方法一：設(shè)斜率為k，表示出直線方程,然后與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點坐標公式求解；方法二：設(shè)出A、B兩點坐標,代入橢圓方程,作差變形,利用中點坐標公式及斜率求解（即點差法）.思維啟迪 （1）可根據(jù)橢圓定義來求橢圓方程；思維啟迪解（1）因為點P在橢圓C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3. [2分]在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=， [4分]從而b2=a2-c2=4，所以橢圓C的方程為 [6分]解題示范解（1）因為點P在橢圓C上，解題示范（2）方法一設(shè)點A,B的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2).已知圓的方程為（x+2）2+(y-1)2=5,所以圓心M的坐標為（-2，1），從而可設(shè)直線l的方程為：y=k(x+2)+1, [8分]代入橢圓C的方程得：(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.因為A，B關(guān)于點M對稱，所以 [10分]所以直線l的方程為y=(x+2)+1,即8x-9y+25=0.（經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意）[12分]（2）方法一設(shè)點A,B的坐標分別為(x1,y1),(x2,方法二已知圓的方程為（x+2）2+(y-1)2=5,所以圓心M的坐標為（-2，1）， [8分]設(shè)A，B的坐標分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1≠x2, ① ②由①-②得： ③因為A，B關(guān)于點M對稱，所以x1+x2=-4,y1+y2=2,方法二已知圓的方程為（x+2）2+(y-1)2=5,代入③得即直線l的斜率為， [10分]所以直線l的方程為y-1=(x+2),即8x-9y+25=0.（經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意）.[12分]代入③得

探究提高（1）直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元后得到一元二次方程，然后通過判別式Δ來判斷直線和橢圓相交、相切或相離.

（2）消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點的橫坐標或縱坐標，通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式，這是進一步解題的基礎(chǔ).

（3）若已知圓錐曲線的弦的中點坐標,可設(shè)出弦的端點坐標,代入方程，用點差法求弦的斜率.注意求出方程后，通常要檢驗.探究提高（1）直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元后知能遷移4

若F1、F2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，P是該橢圓上的一個動點，且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2.

（1）求出這個橢圓的方程；（2）是否存在過定點N（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，使

⊥

（其中O為坐標原點）？若存在，求出直線l的斜率k；若不存在，說明理由.知能遷移4若F1、F2分別是橢圓解（1）依題意，得2a=4，2c=2,所以a=2,c=,∴b=∴橢圓的方程為（2）顯然當直線的斜率不存在，即x=0時，不滿足條件.設(shè)l的方程為y=kx+2,由A、B是直線l與橢圓的兩個不同的交點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由 消去y并整理，得解（1）依題意，得2a=4，2c=2,（1+4k2）x2+16kx+12=0.∴Δ=(16k)2-4(1+4k2)×12=16(4k2-3)＞0,解得k2＞. ①x1+x2=-,x1x2=∵⊥,∴·=0，∴·=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=x1x2+k2x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4（1+4k2）x2+16kx+12=0.∴k2=4.②由①②可知k=±2,所以，存在斜率k=±2的直線l符合題意.81--橢圓--公開課一等獎?wù)n件方法與技巧1.橢圓上任意一點M到焦點F的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a+c,最小距離為a-c.2.過焦點弦的所有弦長中，垂直于長軸的弦是最短的弦，而且它的長為.把這個弦叫橢圓的通徑.3.求橢圓離心率e時,只要求出a,b,c的一個齊次方程，再結(jié)合b2=a2-c2就可求得e(0＜e＜1).思想方法感悟提高思想方法感悟提高4.從一焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓（面）的反射，反射光線必經(jīng)過橢圓的另一焦點.5.過橢圓外一點求橢圓的切線,一般用判別式Δ=0

求斜率，也可設(shè)切點后求導(dǎo)數(shù)（斜率）.6.求橢圓方程時，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標準方程，判斷的依據(jù)是：（1）中心是否在原點，（2）對稱軸是否為坐標軸.4.從一焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓（面）的反射，失誤與防范1.求橢圓方程時，在建立坐標系時，應(yīng)該盡可能以橢圓的對稱軸為坐標軸以便求得的方程為最簡方程——橢圓的標準方程.2.求兩曲線的交點坐標，只要把兩曲線的方程聯(lián)立求方程組的解,根據(jù)解可以判斷位置關(guān)系，若方程組有解可求出交點坐標.3.注意橢圓上點的坐標范圍，特別是把橢圓上某一點坐標視為某一函數(shù)問題求解時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值時有重要意義.4.判斷橢圓標準方程的原則為：長軸、短軸所在直線為坐標軸，中心為坐標原點.失誤與防范5.判斷兩種標準方程的方法為比較標準形式中x2與

y2的分母大小，若x2的分母比y2的分母大，則焦點在x軸上，若x2的分母比y2的分母小，則焦點在y

軸上.6.注意橢圓的范圍，在設(shè)橢圓上點的坐標為P（x，y）時，則|x|≤a，這往往在求與點P有關(guān)的最值問題中特別有用，也是容易被忽略而導(dǎo)致求最值錯誤的原因.5.判斷兩種標準方程的方法為比較標準形式中x2與一、選擇題1.（2008·上海）已知橢圓=1，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）

A.4B.5C.7D.8

解析橢圓焦點在y軸上，∴a2=m-2，b2=10-m.

又c=2，∴m-2-（10-m）=22=4.∴m=8.定時檢測D一、選擇題定時檢測D2.已知點M（，0）,橢圓=1與直線

y=k(x+)交于點A、B,則△ABM的周長為（）

A.4B.8C.12D.16

解析直線y=k(x+)過定點N(-,0),而M、N

恰為橢圓的兩個焦點，由橢圓定義知△ABM的周長為4a=4×2=8.B2.已知點M（，0）,橢圓=1與直線B3.若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為1，則橢圓長軸的最小值為（）

A.1 B. C.2 D.2

解析設(shè)橢圓 ，則使三角形面積最大時，三角形在橢圓上的頂點為橢圓短軸端點，∴S=×2c×b=bc=1≤∴a2≥2.∴a≥.∴長軸長2a≥2，故選D.D3.若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積D4.（2009·浙江）已知橢圓

(a＞b＞0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若

=2

，則橢圓的離心率是（）

A. B. C. D.4.（2009·浙江）已知橢圓解析如圖，由于BF⊥x軸，故xB=-c,yB=,設(shè)P（0,t）,∵=2，∴（-a,t）=2∴a=2c,∴e=答案

D解析如圖，由于BF⊥x軸，5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是（）

A. B. C. D.

解析∵△ABF2是等腰直角三角形，∴|AF1|=|F1F2|，將x=-c代入橢圓方程從而即a2-c2=2ac,整理得e2+2e-1=0,

解得e=-1±,由e∈(0,1),得e=-1.C5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長C6.(2009·江西)過橢圓的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2=60°,則橢圓的離心率為（）

A. B. C. D.

解析由題意知點P的坐標為∵∠F1PF2=60°,∴即2ac=b2=(a2-c2).∴e2+2e-=0,∴e=或e=-(舍去).B6.(2009·江西)過橢圓B二、填空題7.（2009·廣東）已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12,則橢圓G的方程為

.

解析設(shè)橢圓的長半軸為a，由2a=12知a=6,

又e==,故c=3，∴b2=a2-c2=36-27=9.∴橢圓標準方程為二、填空題8.設(shè)橢圓（m＞0,n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的標準方程為

.

解析拋物線y2=8x的焦點是（2,0）,∴橢圓

的半焦距c=2,即m2-n2=4,又e=∴m=4,n2=12.

從而橢圓的方程為8.設(shè)橢圓（m＞0,n＞0）的右焦點與拋9.B1、B2是橢圓短軸的兩端點，O為橢圓中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P,若|F1B2|是

|OF1|和|B1B2|的等比中項，則的值是

.

解析由已知2bc=a2=b2+c2,∴b=c=

設(shè)P（x0，y0），則x0=-c，|y0|=|PF1|.

9.B1、B2是橢圓短軸的兩端點，O為橢圓中心，過三、解答題10.根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：（1）已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點

P到兩焦點的距離分別為，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點；（2）經(jīng)過兩點A（0，2）和B

解（1）設(shè)橢圓的標準方程是或三、解答題則由題意知2a=|PF1|+|PF2|=2，∴a=.在方程中令x=±c得|y|=在方程中令y=±c得|x|=依題意并結(jié)合圖形知=.∴b2=.即橢圓的標準方程為則由題意知2a=|PF1|+|PF2|=2，∴a=（2）設(shè)經(jīng)過兩點A（0，2），B的橢圓標準方程為mx2+ny2=1，代入A、B得∴所求橢圓方程為x2+=1.（2）設(shè)經(jīng)過兩點A（0，2），B11.（2008·遼寧）在平面直角坐標系xOy

中，點P到兩點（0，-）、（0，）的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C.

（1）寫出C的方程；（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點，k為何值時⊥?此時||的值是多少?

解

(1)設(shè)P（x，y），由橢圓的定義可知，點P

的軌跡C是以(0,-)、(0,)為焦點，長半軸長為2的橢圓，它的短半軸長b=

故曲線C的方程為x2+=1.11.（2008·遼寧）在平面直角坐標系xOy(2)設(shè)A（x1,y1)、B（x2,y2），其坐標滿足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx-3=0，故x1+x2=-,x1x2=-.若⊥，則x1x2+y1y2=0.而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1,于是x1x2+y1y2=化簡得-4k2+1=0,所以k=±.(2)設(shè)A（x1,y1)、B（x2,y2），其坐標滿足當k=±時，x1+x2=±,x1·x2=-,||==而(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1·x2當k=±時，x1+x2=±,x1·x2=-12.已知橢圓C：=1(a＞b＞0)的離心率為,且經(jīng)過點P

（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)F是橢圓C的左焦點,判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.12.已知橢圓C：=1(a＞b＞0)的離心率解（1）∵橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點P∴橢圓C的標準方程為解（1）∵橢圓=1（a＞b＞0）的離心（2）∵a2=4，b2=3，∴c=∴橢圓C的左焦點坐標為（-1，0）.以橢圓C的長軸為直徑的圓的方程為x2+y2=4,圓心坐標是（0，0），半徑為2.以PF為直徑的圓的方程為x2+圓心坐標是半徑為.由于兩圓心之間的距離為故以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓內(nèi)切.

返回（2）∵a2=4，b2=3，∴c=返回小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您81--橢圓--公開課一等獎?wù)n件81--橢圓--公開課一等獎?wù)n件附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數(shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心。考試結(jié)束后，她還問我怎么給邊遠地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分數(shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分數(shù)學(xué)1班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學(xué)兩三個小時才能完成的作業(yè)，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業(yè)量，而且計劃性強，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實力相當?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級前5名左右。孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一81--橢圓--公開課一等獎?wù)n件上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟高考成績：語文127分數(shù)學(xué)142分英語144分物理145分綜合27分總分585分上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生

“一分也不能少”

“我堅持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時報紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學(xué)習(xí)?！碑?shù)弥约旱母呖汲煽兒?，格致中學(xué)的武亦文遺憾地說道，“平時模擬考試時，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾?！?/p>

“一分也不能少”“我堅持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)

堅持做好每個學(xué)習(xí)步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，堅持認真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)?！案咧腥?，從來沒有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率。”武亦文介紹，“班主任王老師對我的成長起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認真，凡事都會投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結(jié)果。每當學(xué)生沒有取得好結(jié)果，王老師也會淡然一笑，鼓勵學(xué)生注重學(xué)習(xí)的過程?！?/p>

堅持做好每個學(xué)習(xí)步驟上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學(xué)生班級職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：北京大學(xué)中文系高考成績：語文121分數(shù)學(xué)146分 英語146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班“我對競賽題一樣發(fā)怵”

總結(jié)自己的成功經(jīng)驗，常方舟認為學(xué)習(xí)的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個生活習(xí)慣雷打不動。早晨總是6:15起床，以保證八小時左右的睡眠。平時功課再多再忙，我也不會‘開夜車’。身體健康，體力充沛才能保證有效學(xué)習(xí)。”高三階段，有的同學(xué)每天學(xué)習(xí)到凌晨兩三點，這種習(xí)慣在常方舟看來反而會影響次日的學(xué)習(xí)狀態(tài)。每天課后，常方舟也不會花太多時間做功課，常常是做完老師布置的作業(yè)就算完?！拔覍Ω傎愵}一樣發(fā)怵”總結(jié)自己的成功經(jīng)驗，常方舟認為學(xué)習(xí)的“用好課堂40分鐘最重要。我的經(jīng)驗是，哪怕是再簡單的內(nèi)容，仔細聽和不上心，效果肯定是不一樣的。對于課堂上老師講解的內(nèi)容，有的同學(xué)覺得很簡單，聽講就不會很認真，但老師講解往往是由淺入深的，開始不認真，后來就很難聽懂了；即使能聽懂，中間也可能出現(xiàn)一些知識盲區(qū)。高考試題考的大多是基礎(chǔ)知識，正就是很多同學(xué)眼里很簡單的內(nèi)容?！背７街鄹嬖V記者，其實自己對競賽試題類偏難的題目并不擅長，高考出色的原因正在于試題多為基礎(chǔ)題，對上了自己的“口味”?！坝煤谜n堂40分鐘最重要。我的經(jīng)驗是，哪怕是再簡單的內(nèi)容，仔要點梳理1.橢圓的定義（1）第一定義：在平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫

.這兩定點叫做橢圓的

，兩焦點間的距離叫做

.

集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c,其中

a＞0,c＞0，且a，c為常數(shù)：（1）若

，則集合P為橢圓；§8.1橢圓基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)橢圓焦點焦距a＞c第八章圓錐曲線要點梳理§8.1橢圓基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)橢圓焦點焦距a＞（2）若

，則集合P為線段；（3）若

，則集合P為空集.a=ca＜c（2）若，則集合P為線段；a=ca＜c3.橢圓的幾何性質(zhì)標準方程圖形3.橢圓的幾何性質(zhì)標準方程圖形性質(zhì)范圍-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)軸長軸A1A2的長為2a;短軸B1B2的長為2b焦距|F1F2|=2c離心率a,b,c的關(guān)系c2=a2-b2準線性質(zhì)范圍-a≤x≤a-b≤x≤b對稱性對稱軸：坐標軸81--橢圓--公開課一等獎?wù)n件基礎(chǔ)自測1.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于 ()A.B.C.D.

解析設(shè)長軸長、短軸長分別為2a、2b,則2a=4b,D基礎(chǔ)自測D2.設(shè)P是橢圓上的點.若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|+|PF2|等于（）

A.4B.5C.8D.10

解析由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a=10.D2.設(shè)P是橢圓上的點.若F1，F(xiàn)2是橢CC4.已知橢圓C的短軸長為6，離心率為，則橢圓

C的焦點F到長軸的一個端點的距離為（）

A.9 B.1C.1或9 D.以上都不對

解析由題意得∴a=5，c=4.∴a+c=9，a-c=1.C4.已知橢圓C的短軸長為6，離心率為，則橢圓C5.橢圓的兩個焦點為F1、F2，短軸的一個端點為A，且F1AF2是頂角為120°的等腰三角形，則此橢圓的離心率為

.

解析由已知得∠AF1F2=30°，故cos30°=，從而e=.5.橢圓的兩個焦點為F1、F2，短軸的一個端點為A，題型一橢圓的定義【例1】一動圓與已知圓O1：（x+3)2+y2=1外切,與圓O2：（x-3）2+y2=81內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程.

兩圓相切時,圓心之間的距離與兩圓的半徑有關(guān),據(jù)此可以找到動圓圓心滿足的條件.思維啟迪題型分類深度剖析題型一橢圓的定義思維啟迪題型分類深度剖析解兩定圓的圓心和半徑分別為O1(-3，0),r1=1；O2(3,0)，r2=9.設(shè)動圓圓心為M(x，y),半徑為R，則由題設(shè)條件可得|MO1|=1+R，|MO2|=9-R.∴|MO1|+|MO2|=10.由橢圓的定義知：M在以O(shè)1、O2為焦點的橢圓上,且a=5，c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16，故動圓圓心的軌跡方程為解兩定圓的圓心和半徑分別為O1(-3，0),r1=1；探究提高

平面內(nèi)一動點與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a，當2a>|F1F2|時,動點的軌跡是橢圓；當2a=|F1F2|時,動點的軌跡是線段F1F2；當2a<|F1F2|時，軌跡不存在.

已知圓（x+2）2+y2=36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線知能遷移1探究提高平面內(nèi)一動點與兩個定點F1、F2的距知能遷移1解析點P在線段AN的垂直平分線上，故|PA|=|PN|，又AM是圓的半徑，∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6＞|MN|，由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓.答案

B解析點P在線段AN的垂直平分線上，題型二橢圓的標準方程【例2】已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且

P到兩焦點的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程.思維啟迪設(shè)橢圓方程為根據(jù)題意求a,b得方程.題型二橢圓的標準方程思維啟迪設(shè)橢圓方程為根據(jù)題意求a,b解方法一設(shè)所求的橢圓方程為由已知條件得解得a=4,c=2,b2=12.故所求方程為解方法一設(shè)所求的橢圓方程為方法二設(shè)所求橢圓方程為兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2.由題意知2a=|PF1|+|PF2|=8,∴a=4.在方程 中，令x=±c得|y|=,在方程中，令y=±c得|x|=,依題意有=3，∴b2=12.∴橢圓的方程為方法二設(shè)所求橢圓方程為探究提高

運用待定系數(shù)法求橢圓標準方程，即設(shè)法建立關(guān)于a、b的方程組，先定型、再定量，若位置不確定時，考慮是否兩解，有時為了解題需要，橢圓方程可設(shè)為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0,m≠n)，由題目所給條件求出m、n即可.探究提高運用待定系數(shù)法求橢圓標準方程，即設(shè)知能遷移2（1）已知橢圓以坐標軸為對稱軸,且長軸是短軸的3倍，并且過點P（3，0）,求橢圓的方程；（2）已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點P1(，1)、P2(-，-)，求橢圓的方程.

解（1）若焦點在x軸上，設(shè)方程為

(a＞b＞0).∵橢圓過P（3，0），∴又2a=3×2b,∴b=1,方程為

知能遷移2（1）已知橢圓以坐標軸為對稱軸,且若焦點在y軸上，設(shè)方程為∵橢圓過點P（3，0），∴ =1,又2a=3×2b,∴a=9,∴方程為∴所求橢圓的方程為b=3.若焦點在y軸上，設(shè)方程為b=3.（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0且m≠n).∵橢圓經(jīng)過P1、P2點，∴P1、P2點坐標適合橢圓方程，則 ①、②兩式聯(lián)立，解得∴所求橢圓方程為①②（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0且m≠n題型三橢圓的幾何性質(zhì)【例3】已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2=60°.（1）求橢圓離心率的范圍；（2）求證:△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關(guān).

（1）在△PF1F2中，使用余弦定理和|PF1|+|PF2|=2a，可求|PF1|·|PF2|與a，c的關(guān)系，然后利用基本不等式找出不等關(guān)系，從而求出e的范圍；（2）利用

|PF1|·|PF2|sin60°可證.思維啟迪題型三橢圓的幾何性質(zhì)思維啟迪（1）解設(shè)橢圓方程為|PF1|=m,|PF2|=n.在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2=m2+n2-2mncos60°.∵m+n=2a，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=4a2-2mn，∴4c2=4a2-3mn,即3mn=4a2-4c2.又mn≤（當且僅當m=n時取等號）,∴4a2-4c2≤3a2，∴≥，即e≥.又0＜e＜1,∴e的取值范圍是（1）解設(shè)橢圓方程為（2）證明由（1）知mn=∴mnsin60°=即△PF1F2的面積只與短軸長有關(guān).（2）證明由（1）知mn=探究提高（1）橢圓上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形，稱為橢圓的焦點三角形，與焦點三角形有關(guān)的計算或證明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|+|PF2|=2a，得到a、c的關(guān)系.（2）對△F1PF2的處理方法定義式的平方余弦定理面積公式探究提高（1）橢圓上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形，稱為橢圓知能遷移3

已知橢圓的長、短軸端點分別為A、B,從橢圓上一點M（在x軸上方）向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，∥.（1）求橢圓的離心率e；（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍.

解（1）∵F1（-c，0），則xM=-c，yM=，∴kOM=-.∵kAB=-，∥，∴-=-，∴b=c，故e=知能遷移3已知橢圓（2）設(shè)|F1Q|=r1，|F2Q|=r2，∠F1QF2=，∴r1+r2=2a，|F1F2|=2c，cos=當且僅當r1=r2時，cos=0,∴（2）設(shè)|F1Q|=r1，|F2Q|=r2，∠F1QF2=題型四直線與橢圓的位置關(guān)系【例4】（12分）橢圓C：的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，

|PF1|=，|PF2|=.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓

C于A，B兩點，且A，B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程.題型四直線與橢圓的位置關(guān)系

（1）可根據(jù)橢圓定義來求橢圓方程；（2）方法一：設(shè)斜率為k，表示出直線方程,然后與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點坐標公式求解；方法二：設(shè)出A、B兩點坐標,代入橢圓方程,作差變形,利用中點坐標公式及斜率求解（即點差法）.思維啟迪 （1）可根據(jù)橢圓定義來求橢圓方程；思維啟迪解（1）因為點P在橢圓C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3. [2分]在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=， [4分]從而b2=a2-c2=4，所以橢圓C的方程為 [6分]解題示范解（1）因為點P在橢圓C上，解題示范（2）方法一設(shè)點A,B的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2).已知圓的方程為（x+2）2+(y-1)2=5,所以圓心M的坐標為（-2，1），從而可設(shè)直線l的方程為：y=k(x+2)+1, [8分]代入橢圓C的方程得：(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.因為A，B關(guān)于點M對稱，所以 [10分]所以直線l的方程為y=(x+2)+1,即8x-9y+25=0.（經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意）[12分]（2）方法一設(shè)點A,B的坐標分別為(x1,y1),(x2,方法二已知圓的方程為（x+2）2+(y-1)2=5,所以圓心M的坐標為（-2，1）， [8分]設(shè)A，B的坐標分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1≠x2, ① ②由①-②得： ③因為A，B關(guān)于點M對稱，所以x1+x2=-4,y1+y2=2,方法二已知圓的方程為（x+2）2+(y-1)2=5,代入③得即直線l的斜率為， [10分]所以直線l的方程為y-1=(x+2),即8x-9y+25=0.（經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意）.[12分]代入③得

探究提高（1）直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元后得到一元二次方程，然后通過判別式Δ來判斷直線和橢圓相交、相切或相離.

（2）消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點的橫坐標或縱坐標，通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式，這是進一步解題的基礎(chǔ).

（3）若已知圓錐曲線的弦的中點坐標,可設(shè)出弦的端點坐標,代入方程，用點差法求弦的斜率.注意求出方程后，通常要檢驗.探究提高（1）直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元后知能遷移4

若F1、F2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，P是該橢圓上的一個動點，且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2.

（1）求出這個橢圓的方程；（2）是否存在過定點N（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，使

⊥

（其中O為坐標原點）？若存在，求出直線l的斜率k；若不存在，說明理由.知能遷移4若F1、F2分別是橢圓解（1）依題意，得2a=4，2c=2,所以a=2,c=,∴b=∴橢圓的方程為（2）顯然當直線的斜率不存在，即x=0時，不滿足條件.設(shè)l的方程為y=kx+2,由A、B是直線l與橢圓的兩個不同的交點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由 消去y并整理，得解（1）依題意，得2a=4，2c=2,（1+4k2）x2+16kx+12=0.∴Δ=(16k)2-4(1+4k2)×12=16(4k2-3)＞0,解得k2＞. ①x1+x2=-,x1x2=∵⊥,∴·=0，∴·=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=x1x2+k2x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4（1+4k2）x2+16kx+12=0.∴k2=4.②由①②可知k=±2,所以，存在斜率k=±2的直線l符合題意.81--橢圓--公開課一等獎?wù)n件方法與技巧1.橢圓上任意一點M到焦點F的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a+c,最小距離為a-c.2.過焦點弦的所有弦長中，垂直于長軸的弦是最短的弦，而且它的長為.把這個弦叫橢圓的通徑.3.求橢圓離心率e時,只要求出a,b,c的一個齊次方程，再結(jié)合b2=a2-c2就可求得e(0＜e＜1).思想方法感悟提高思想方法感悟提高4.從一焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓（面）的反射，反射光線必經(jīng)過橢圓的另一焦點.5.過橢圓外一點求橢圓的切線,一般用判別式Δ=0

求斜率，也可設(shè)切點后求導(dǎo)數(shù)（斜率）.6.求橢圓方程時，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標準方程，判斷的依據(jù)是：（1）中心是否在原點，（2）對稱軸是否為坐標軸.4.從一焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓（面）的反射，失誤與防范1.求橢圓方程時，在建立坐標系時，應(yīng)該盡可能以橢圓的對稱軸為坐標軸以便求得的方程為最簡方程——橢圓的標準方程.2.求兩曲線的交點坐標，只要把兩曲線的方程聯(lián)立求方程組的解,根據(jù)解可以判斷位置關(guān)系，若方程組有解可求出交點坐標.3.注意橢圓上點的坐標范圍，特別是把橢圓上某一點坐標視為某一函數(shù)問題求解時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值時有重要意義.4.判斷橢圓標準方程的原則為：長軸、短軸所在直線為坐標軸，中心為坐標原點.失誤與防范5.判斷兩種標準方程的方法為比較標準形式中x2與

y2的分母大小，若x2的分母比y2的分母大，則焦點在x軸上，若x2的分母比y2的分母小，則焦點在y

軸上.6.注意橢圓的范圍，在設(shè)橢圓上點的坐標為P（x，y）時，則|x|≤a，這往往在求與點P有關(guān)的最值問題中特別有用，也是容易被忽略而導(dǎo)致求最值錯誤的原因.5.判斷兩種標準方程的方法為比較標準形式中x2與一、選擇題1.（2008·上海）已知橢圓=1，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）

A.4B.5C.7D.8

解析橢圓焦點在y軸上，∴a2=m-2，b2=10-m.

又c=2，∴m-2-（10-m）=22=4.∴m=8.定時檢測D一、選擇題定時檢測D2.已知點M（，0）,橢圓=1與直線

y=k(x+)交于點A、B,則△ABM的周長為（）

A.4B.8C.12D.16

解析直線y=k(x+)過定點N(-,0),而M、N

恰為橢圓的兩個焦點，由橢圓定義知△ABM的周長為4a=4×2=8.B2.已知點M（，0）,橢圓=1與直線B3.若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為1，則橢圓長軸的最小值為（）

A.1 B. C.2 D.2

解析設(shè)橢圓 ，則使三角形面積最大時，三角形在橢圓上的頂點為橢圓短軸端點，∴S=×2c×b=bc=1≤∴a2≥2.∴a≥.∴長軸長2a≥2，故選D.D3.若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積D4.（2009·浙江）已知橢圓

(a＞b＞0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若

=2

，則橢圓的離心率是（）

A. B. C. D.4.（2009·浙江）已知橢圓解析如圖，由于BF⊥x軸，故xB=-c,yB=,設(shè)P（0,t）,∵=2，∴（-a,t）=2∴a=2c,∴e=答案

D解析如圖，由于BF⊥x軸，5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是（）

A. B. C. D.

解析∵△ABF2是等腰直角三角形，∴|AF1|=|F1F2|，將x=-c代入橢圓方程從而即a2-c2=2ac,整理得e2+2e-1=0,

解得e=-1±,由e∈(0,1),得e=-1.C5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長C6.(2009·江西)過橢圓的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2=60°,則橢圓的離心率為（）

A. B. C. D.

解析由題意知點P的坐標為∵∠F1PF2=60°,∴即2ac=b2=(a2-c2).∴e2+2e-=0,∴e=或e=-(舍去).B6.(2009·江西)過橢圓B二、填空題7.（2009·廣東）已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12,則橢圓G的方程為

.

解析設(shè)橢圓的長半軸為a，由2a=12知a=6,

又e==,故c=3，∴b2=a2-c2=36-27=9.∴橢圓標準方程為二、填空題8.設(shè)橢圓（m＞0,n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的標準方程為

.

解析拋物線y2=8x的焦點是（2,0）,∴橢圓

的半焦距c=2,即m2-n2=4,又e=∴m=4,n2=12.

從而橢圓的方程為8.設(shè)橢圓（m＞0,n＞0）的右焦點與拋9.B1、B2是橢圓短軸的兩端點，O為橢圓中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P,若|F1B2|是

|OF1|和|B1B2|的等比中項，則的值是

.

解析由已知2bc=a2=b2+c2,∴b=c=

設(shè)P（x0，y0），則x0=-c，|y0|=|PF1|.

9.B1、B2是橢圓短軸的兩端點，O為橢圓中心，過三、解答題10.根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：（1）已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點

P到兩焦點的距離分別為，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點；（2）經(jīng)過兩點A（0，2）和B

解（1）設(shè)橢圓的標準方程是或三、解答題則由題意知2a=|PF1|+|PF2|=2，∴a=.在方程中令x=±c得|y|=在方程中令y=±c得|x|=依題意并結(jié)合圖形知=.∴b2=.即橢圓的標準方程為則由題意知2a=|PF1|+|PF2|=2，∴a=（2）設(shè)經(jīng)過兩點A（0，2），B的橢圓標準方程為mx2+ny2=1，代入A、B得∴所求橢圓方程為x2+=1.（2）設(shè)經(jīng)過兩點A（0，2），B11.（2008·遼寧）在平面直角坐標系xOy

中，點P到兩點（0，-）、（0，）的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C.

（1）寫出C的方程；（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點，k為何值時⊥?此時||的值是多少?

解

(1)設(shè)P（x，y），由橢圓的定義可知，點P