反比率函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時反比率函數(shù)的圖象一、基本目標1．進一步熟習畫函數(shù)圖象的主要步驟,會畫反比率函數(shù)的圖象．2．能夠利用反比率函數(shù)的圖象解決一些實詰問題．二、重難點目標【講課要點】反比率函數(shù)的圖象．【講課難點】雙曲線的特點．環(huán)節(jié)1自學綱領(lǐng)、生成問題5min閱讀】閱讀教材P152～P153的內(nèi)容,達成下邊練習．3min反應(yīng)】1．類比一次函數(shù)的作圖象法,作反比率函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線.2．反比率函數(shù)的圖象是雙曲線.k3．在反比率函數(shù)y＝x(k≠0,k為常數(shù))中,當k>0時,兩支曲線位于第一、三象限內(nèi)；當k＜0時,兩支曲線位于第二、四象限內(nèi)．4．反比率函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．對稱軸有：直線y＝x和y＝－x,對稱中心是原點.－25．寫出一個圖象在第二、四象限的反比率函數(shù)的表達式y(tǒng)＝x(答案不獨一).6．已知反比率函數(shù)y＝m－1的圖象的一支位于第一象限,則常數(shù)m的取值范圍是m＞1.x環(huán)節(jié)2合作研究,解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】作出反比率函數(shù)y＝12的圖象,并依據(jù)圖象解答以下問題：x(1)當x＝4時,求y的值；(2)當y＝－2時,求x的值．【互動研究】(引起學生思慮)(1)畫函數(shù)圖象的基本步驟是什么？(2)已知自變量的值(或函數(shù)值),將其代入函數(shù)表達式,即可求出對應(yīng)的函數(shù)值(或自變量的值)．【解答】列表：x－6－4－3－22346y－2－3－4－66432描點、連線,以以下圖．12(1)當x＝4時,y＝4＝3.12(2)當y＝－2時,x＝＝－6.【互動總結(jié)】(學生總結(jié),老師討論)畫函數(shù)圖象時,應(yīng)注意：(1)連線時不可以夠連成折線,應(yīng)當用圓滑的曲線連接各點．(2)所采納的點越多,畫的圖越正確．(3)繪圖時注意其對稱性及延長性．活動2堅固練習(學生獨學)k1．已知點(1,1)在反比率函數(shù)y＝x(k為常數(shù),k≠0)的圖象上,則這個反比率函數(shù)的大概圖象是(C)5的圖象在(A)2．當x＞0時,函數(shù)y＝－xA．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限3．對于反比率函數(shù)y＝3x圖象的對稱性,以下表達錯誤的選項是(D)A．對于原點對稱B．對于直線y＝x對稱C．對于直線y＝－x對稱D．對于x軸對稱活動3拓展延長(學生對學)【例2】若ab<0,則正比率函數(shù)y＝ax和反比率函數(shù)y＝b在同一坐標系中的大概圖象可x能是以以下圖中的( )【互動研究】假如只看題干,不看選項,能夠得出幾種結(jié)果？假如只看選項,能否判斷a、b的正負？【分析】∵ab<0,∴a,b為異號．分兩種狀況：①當a>0,b<0時,正比率函數(shù)y＝ax的圖象過原點、第一、三象限,反比率函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi),無此選項；②當a<0,b>0時,正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限,反比率函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi),選項C符合．應(yīng)選C.【答案】C【互動總結(jié)】(學生總結(jié),老師討論)這種題既能夠用分析法,也能夠用除去法．用分析法時,依據(jù)題干逐個分析,得出不一樣樣條件下的結(jié)果,再與選項比較得出答案．用除去法時,每個選項逐個分析,看能否知足題干條件．環(huán)節(jié)3講堂小結(jié),當堂達標(學生總結(jié),老師討論)請達成本課時對應(yīng)訓(xùn)練！第2課時反比率函數(shù)的性質(zhì)一、基本目標k1．掌握反比率函數(shù)y＝x(k≠0)跟著k值的不一樣樣在不一樣樣象限的增減性．2．在研究反比率函數(shù)圖象性質(zhì)的過程中,踴躍張開思慮,理解并掌握反比率函數(shù)圖象的性質(zhì)．二、重難點目標【講課要點】反比率函數(shù)的性質(zhì)．【講課難點】反比率函數(shù)中比率系數(shù)的幾何意義．環(huán)節(jié)1自學綱領(lǐng),生成問題5min閱讀】閱讀教材P154～P155的內(nèi)容,達成下邊練習．3min反應(yīng)】1．當k>0時,函數(shù)圖象位于第一、三象限內(nèi),在每個象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小.當k<0時,反比率函數(shù)圖象位于第二、四象限內(nèi),在每個象限內(nèi),y的值跟著x值的增大而增大.k2．在反比率函數(shù)y＝x(k≠0)的圖象上任取一點,過這一點分別作x軸、y軸的平行線,與坐標軸所圍成的矩形面積素來等于|k|.3．以下函數(shù)：①1；②y＝3；③y＝1；④y＝7中．y＝xx2xx(1)圖象位于第二、四象限的有②④；(2)在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大的有②④；(3)在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小的有①③.4．若點(－1,y1231的圖象上,則y123的大小關(guān)系如何？),(－3,y),(2,y)在反比率函數(shù)y＝－x,y,y解：由y＝－1,k＝－1<0知函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)．在每個象限內(nèi),y隨x的增大x而增大,畫草圖以以下圖．∵－3<－1<0,∴y1>y2>0.而點(2,y3)在第四象限內(nèi),∴y3<0,∴y1>y2>y3.環(huán)節(jié)2合作研究,解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】若點(x112233)都是反比率函數(shù)1圖象上的點,而且y123,y),(x,y),(x,yy＝－x＜0＜y＜y,判斷x1、x2、x3的大小關(guān)系．【互動研究】(引起學生思慮)要依據(jù)函數(shù)值的大小判斷自變量的大小,需考慮函數(shù)的增減性．特別要注意的是,只有在同一象限,反比率函數(shù)的增減性才合用．1【解答】∵反比率函數(shù)y＝－中k＝－1＜0,∴此函數(shù)的圖象在第二、四象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．y1＜0＜y2＜y3,∴點(x1,y1)在第四象限,(x2,y2)、(x3,y3)兩點均在第二象限,x2＜x3＜x1.【互動總結(jié)】(學生總結(jié),老師討論)利用反比率函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值或自變量的大?。?1)看k的符號,明確函數(shù)的增減狀況；借助圖象即可判斷函數(shù)值或自變量的大小

(2)看兩點能否在同一個象限內(nèi)；若不在同一個象限內(nèi),若在同一個象限內(nèi),則比較兩個橫(縱)坐標的大小

,,依據(jù)函數(shù)的增減狀況,得出函數(shù)值(自變量)的大?。顒?堅固練習(學生獨學)21．對于反比率函數(shù)y＝x,以下說法不正確的選項是(C)A．點(－2,－1)在它的圖象上B．當x＜0時,y隨x的增大而減小C．當x>0時,y隨x的增大而增大D．它的圖象在第一、三象限12．函數(shù)y＝x的圖象上有兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),若0＜x1＜x2,則(A)A．y1＜y2B．y1＞y212C．y＝y(tǒng)12的大小不確立D．y、y3．已知反比率函數(shù)y＝1－2m的圖象上兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),當x1＜0＜x2時,有y1＜y2,x則m的取值范圍是m＜1.24．如圖,點P是反比率函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若暗影部分面積為3,則這個反比率函數(shù)的關(guān)系式是3y＝－.x活動3拓展延長(學生對學)【例2】如圖,A、B兩點在雙曲線y＝4上,分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段,已知S暗影x＝1,求S1＋S2的值．【互動研究】過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積都等于反比率函數(shù)的比率系數(shù)的絕對值,暗影部分是兩個矩形的重疊部分,因此S1＋S2能夠轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€矩形的面積之和減去暗影部分的面積．【解答】因為點A、B是雙曲線y＝4上的點,分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段,x則依據(jù)反比率函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩