電網(wǎng)規(guī)劃中考慮不確定性影響因素的意義A7.1電網(wǎng)規(guī)劃中的不確定影響因素及處理方法電網(wǎng)規(guī)劃中考慮不確定性影響因素的意義A7.1電網(wǎng)規(guī)劃中的不規(guī)劃條件參數(shù)運行實際條件實際參數(shù)合理的規(guī)劃方法：處理不確定性問題與最優(yōu)化方法的有機結(jié)合規(guī)劃條件參數(shù)運行實際條件實際參數(shù)合理的規(guī)劃方法：處理不確定性隨機性不確定因素的特點及處理方法B隨機性不確定因素特點工作壽命與修復(fù)時間系統(tǒng)運行狀態(tài)系統(tǒng)負荷變化1234隨機性不確定因素的特點及處理方法B隨機性不確定因素特點1隨機性由于事物因果律破缺而造成的一種不確定性事物發(fā)生的條件不充分條件與事物間沒有確定的因果關(guān)系不確定性可根據(jù)歷史資料或模擬試驗得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)，然后用概率的方法加以描述和處理隨機性處理方法隨機性由于事物因果律破缺而造成的一種不確定性事物發(fā)生的條件不

設(shè)備的運行日志繼電保護動作記錄設(shè)備檢修記錄統(tǒng)計數(shù)據(jù)

設(shè)備的運行日志繼電保護動作記錄設(shè)備檢修記錄統(tǒng)計數(shù)據(jù)

MTTF

MTTR

可用率不可用率

MTTF

MTTR

可用率不可用率系統(tǒng)某運行狀態(tài)系統(tǒng)某運行狀態(tài)系統(tǒng)負荷狀態(tài)各設(shè)備運行狀態(tài)發(fā)生概率

系統(tǒng)某運行狀態(tài)系統(tǒng)某運行狀態(tài)系統(tǒng)負荷狀態(tài)各設(shè)備運行狀態(tài)發(fā)生概系統(tǒng)負荷狀態(tài)變化式中：t為L的持續(xù)時間；T為研究的負荷周期系統(tǒng)負荷狀態(tài)變化式中：t為L的持續(xù)時間；模糊性不確定因素的特點及處理方法C模糊性的特點模糊集的α—截集（α-cut）模糊數(shù)（FuzzyNumbers）可能性分布（PossibilityDistribution）1234模糊性不確定因素的特點及處理方法C模糊性的特點1模糊性

由于事物排中律破缺而引起的事件類屬間具有不清晰性，“亦此亦彼”模糊性用[0,1]中的一個數(shù)來表示事件屬于這個集合的程度，定義為：論域X上的模糊集合

是例：論域X={x1(150cm),x2(160cm),x3(170cm),x4(180cm),x5(200cm)},（身高）模糊集(0.1,150)(0.4160)(0.5,170)(0.7,180)(1,200)(0.3,150)(0.6160)(1,170)(0.6,180)(0.1,200)(0.7,150)(0.6160)(0.4,170)(0.2,180)(0.1,200)模糊性電力系統(tǒng)中的模糊性主觀因素較重或資料不完整難以進行準(zhǔn)確預(yù)測規(guī)劃當(dāng)年信息資料不足、無法精確預(yù)測而造成數(shù)值上模糊的不確定性事件負荷水平預(yù)測值的模糊性電源出力變化的模糊性設(shè)備單價、電能價格以及貼現(xiàn)率的模糊性模糊集合論處理方法電力系統(tǒng)中的模糊性主觀因素較重或資料不完整難以進行準(zhǔn)確預(yù)測規(guī)模糊集的α—截集（α-cut）設(shè)

為論域X上的模糊集，對任意

，記為

的α—截集，簡記為

，其中的α稱為置信水平。α—截集模糊集的α—截集（α-cut）設(shè)為論域X上的模最高負荷L不會大于900MW或小于750MW，很有可能在800MW到850MW之間模糊數(shù)模糊數(shù)模糊數(shù)是滿足下列條件的模糊子集

：1．

是以實數(shù)域X作為論域上的正規(guī)模糊子集2．對

均為一閉區(qū)間。最高負荷L不會大于900MW或小于750MW，很有可能在80可能性分布模糊約束設(shè)

是論域U上的一個模糊子集，其隸屬函數(shù)為

，X是在U上取值的變量，如果

對X的取值起到可伸縮性限制作用時，則稱

是X的模糊約束。記為：這里的

表示當(dāng)X取u時，滿足約束的程度?？赡苄苑植荚O(shè)

是論域U上的一個模糊子集，且X是在U上取值的變量，稱為變量X在

限制下的可能性分布?？赡苄苑植己瘮?shù)稱為X的可能性分布函數(shù)。可能性分布模糊約束設(shè)是論域U上的一個模糊子集，其隸盲信息特點及處理方法D盲信息特點區(qū)間灰數(shù)未確知有理數(shù)盲數(shù)1234盲信息特點及處理方法D盲信息特點1盲信息盲信息

不確定信息既具有隨機性，又具有模糊性和灰性（部分信息已知，部分未知），屬于盲信息。盲數(shù)理論盲信息盲信息不確定信息既具有隨機性，又具有模糊性和灰性（部只知道大概范圍而不知道其確切值的數(shù)稱為灰數(shù)。在應(yīng)用中，灰數(shù)實際上指在某一個區(qū)間或某一個一般的數(shù)集內(nèi)取值的不確定數(shù)。區(qū)間灰數(shù)灰子集稱G是論域U的一個灰子集，是指給定了從U到閉區(qū)間[0,1]的兩個映射：其中

，

，

分別稱為灰子集G的上、下隸屬函數(shù)。

和

分別稱為元素u對于G的上隸屬度和下隸屬度。區(qū)間灰數(shù)設(shè)a，b∈R，且a≤b，若則稱灰數(shù)G為層次型灰數(shù)，也稱為區(qū)間灰數(shù)，記為[a，b]?；覕?shù)只知道大概范圍而不知道其確切值的數(shù)稱為灰數(shù)。在應(yīng)用中，灰數(shù)實未確知有理數(shù)一階未確知有理數(shù)

n階未確知有理數(shù)對任意閉區(qū)間

，

若函數(shù)

滿足且

，

，則稱

和

構(gòu)成一個n階未確知有理數(shù)階數(shù)越大，表示也越詳細，同時它的不確定程度越高；階數(shù)越小，說明其不確定程度越低。未確知有理數(shù)一階未確知有理數(shù)

n階未確知有理數(shù)對任意閉區(qū)間盲數(shù)盲數(shù)設(shè)

，

，i=1,2,…,n，

為定義在

上的灰函數(shù)，且

若當(dāng)

時，

，且

，則稱函數(shù)

為一個盲數(shù)。

為的值的可信度為的總可信度n為

的階數(shù)盲數(shù)本質(zhì)：定義域為有理灰數(shù)集G，值域是[0,1]的灰函數(shù)。盲數(shù)盲數(shù)設(shè)，盲數(shù)三個結(jié)論若

，

，則盲數(shù)

就是未確知有理數(shù)

。未確知有理數(shù)是盲數(shù)的特例若n=1，=1，則盲數(shù)

為區(qū)間型灰數(shù)

。區(qū)間型灰數(shù)是盲數(shù)的特例；若

不是未確知有理數(shù)，也不是區(qū)間型灰數(shù)，稱

為真盲數(shù)。盲數(shù)包含區(qū)間型灰數(shù)（包含區(qū)間數(shù)）和未確知有理數(shù)（包含離散型隨機變量分布），所以盲數(shù)是對區(qū)間數(shù)、離散隨機變量分布的推廣。盲數(shù)三個結(jié)論若盲數(shù)未來負荷節(jié)點k的負荷值可能出現(xiàn)在m個區(qū)間

，

，…，

上，

（i=1,2,…,m）。負荷落在區(qū)間

內(nèi)的可信度值.盲數(shù)值：

經(jīng)濟低速發(fā)展經(jīng)濟中速發(fā)展經(jīng)濟高速發(fā)展盲數(shù)未來負荷節(jié)點k的負荷值可能出現(xiàn)在m個區(qū)間盲數(shù)裝機容量節(jié)點f是發(fā)電機節(jié)點，其已有的裝機容量為1×600MW，未來發(fā)電機節(jié)點的容量將有可能為1×600MW，2×600MW，3×600MW，4×600MW四種情況：如果電源節(jié)點是規(guī)劃中的新電廠，可能出現(xiàn)電廠被停建的極端情況，即：發(fā)電容量為0，但是這種情況又無法完全預(yù)知，則可以在其盲數(shù)表述中令總可信度

盲數(shù)裝機容量節(jié)點f是發(fā)電機節(jié)點，其已有的裝機容量為1×600內(nèi)容7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型7.2.2規(guī)劃模型求解7.2考慮模糊性不確定性影響因素

的電網(wǎng)規(guī)劃方法內(nèi)容7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型7.2.2規(guī)劃模型求解7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型可靠性成本-效益分析可靠性優(yōu)化準(zhǔn)則規(guī)劃目標(biāo)應(yīng)是在滿足一定約束條件下使電網(wǎng)供電總成本最小，亦即電網(wǎng)的可靠性成本與可靠性效益(以缺電成本表示)之和最小7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型可靠性成本-效益分析可靠性優(yōu)化準(zhǔn)則規(guī)當(dāng)計及模糊性不確定性因素影響時，電網(wǎng)規(guī)劃的可靠性優(yōu)化模型為：

(7-17a)s.t(7-17b)

(7-17c)

(7-17d)7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型為在x(k)下對應(yīng)模糊運行成本

為在x(k)下對應(yīng)模糊缺電成本

模糊供電總成本規(guī)劃的目標(biāo)年目標(biāo)年擴建計劃目標(biāo)年可行擴建方案集目標(biāo)年電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化變量為目標(biāo)年電網(wǎng)運行優(yōu)化模糊變量目標(biāo)年可靠性模糊成本即新架線的模糊投資成本當(dāng)計及模糊性不確定性因素影響時，電網(wǎng)規(guī)劃的可靠性優(yōu)化模型為：式(7-17b)及(7-17c)為電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化約束，其中包括架線路徑約束、每條路徑架線回數(shù)約束、線型約束等。式(7-17d)為電網(wǎng)運行優(yōu)化約束，包括模糊潮流約束、發(fā)電機模糊出力約束及模糊削減負荷量約束等。7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型式(7-17b)及(7-17c)為電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化約束，其中包括該模型有以下幾個特點：能同時體現(xiàn)合理的投資水平與可靠性水平考慮了負荷預(yù)測值及發(fā)電機出力的模糊性、電氣設(shè)備及電網(wǎng)故障的隨機性、設(shè)備單價、電價及用戶停電損失的模糊性等能比較準(zhǔn)確地反映電網(wǎng)的實際可靠性水平可以考慮事故后發(fā)電機有功出力優(yōu)化調(diào)整問題，以便盡可能少地削減負荷從而減少缺電成本既考慮了規(guī)劃中的不確定性，又考慮了投資決策變量的整數(shù)性、運行決策變量的連續(xù)性以及網(wǎng)損的非線性7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型該模型有以下幾個特點：能同時體現(xiàn)合理的投資水平與可靠性水平考內(nèi)容7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型7.2.2規(guī)劃模型求解內(nèi)容7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型7.2.2規(guī)劃模型求解求解思路：用概率論及模糊集合論處理模型中的不確定性因素及有關(guān)計算問題；用模糊潮流法進行電網(wǎng)安全運行校驗并計算模糊網(wǎng)損；用模糊線性規(guī)劃法求解可靠性模糊效益也即模糊缺電成本問題，并將其解放入式(7-17a)中與可靠性模糊成本一起優(yōu)化；用遺傳算法GA(GeneticAlgorithm)對模糊供電總成本產(chǎn)生優(yōu)化解。7.2.2規(guī)劃模型求解求解思路：7.2.2規(guī)劃模型求解電網(wǎng)規(guī)劃模型的求解流程7.2.2規(guī)劃模型求解電網(wǎng)規(guī)劃模型的求解流程7.2.2規(guī)劃模型求解一、模糊潮流計算

用前述的梯形模糊數(shù)模擬發(fā)電機出力的不確定性、機組可用率的不確定性以及負荷水平預(yù)測值的不確定性。發(fā)電機有功模糊出力期望值為：

（7-18）7.2.2規(guī)劃模型求解

發(fā)電機有功模糊出力模糊可用率一、模糊潮流計算7.2.2規(guī)劃模型求解

發(fā)電機有功模糊出力節(jié)點i的有功、無功模糊注入功率為：

（7-18）其中的n為節(jié)點i上的發(fā)電機臺數(shù)，、是梯形模糊數(shù)。7.2.2規(guī)劃模型求解第i個節(jié)點上第k臺發(fā)電機有功模糊出力第i個節(jié)點上第k臺發(fā)電機模糊可用率第i個節(jié)點上第k臺發(fā)電機無功模糊出力節(jié)點i上有功模糊負荷節(jié)點i上無功模糊負荷

節(jié)點i的有功、無功模糊注入功率為：7.2.2規(guī)劃模型求解第模糊潮流的計算就是在求得模糊注入功率可能性分布的情況下，求取各節(jié)點電壓模糊模值、模糊相角及各支路有功、無功模糊潮流和模糊電流的可能性分布。7.2.2規(guī)劃模型求解模糊潮流的計算就是在求得模糊注入功率可能性分布的情況下，求取當(dāng)采用增量法時，交流模糊潮流模型如（7-20）式所示：(7-20)7.2.2規(guī)劃模型求解模糊狀態(tài)變量（電壓模糊模值及模糊相角）列向量對應(yīng)于模糊注入功率中心值

的狀態(tài)變量列向量

輸出的模糊變量（模糊潮流）列向量對應(yīng)于模糊注入功率中心值的輸出變量輸入的模糊變量（模糊注入功率）列向量增量當(dāng)采用增量法時，交流模糊潮流模型如（7-20）式所示：7.2模糊潮流模型的求解過程如下：(1)求解潮流的確定值

由(7-19)式可求得模糊注入功率的可能性分布。利用模糊注入功率

、的中心值

、求解確定性交流潮流方程，得到節(jié)點電壓的模值、相角以及支路有功、無功潮流和電流的確定值7.2.2規(guī)劃模型求解

模糊潮流模型的求解過程如下：7.2.2規(guī)劃模型求解

(2)求模糊注入功率相對其中心值的模糊增量模糊注入功率相對其中心值的模糊增量為：(7-21)其中的確定值、可視作左右擴展取為與中心值相同的特殊梯形模糊數(shù)。7.2.2規(guī)劃模型求解

(2)求模糊注入功率相對其中心值的模糊增量7.2.2規(guī)劃(3)求解節(jié)點電壓模糊模值及模糊相角節(jié)點注入功率增量的模糊性必然導(dǎo)致節(jié)點電壓變化的模糊性。當(dāng)采用Newton-Raphson潮流算法時，節(jié)點電壓的模糊增量為：(7-22)式中[J]——為確定性潮流解最后一次迭代下的Jacobian矩陣。7.2.2規(guī)劃模型求解(3)求解節(jié)點電壓模糊模值及模糊相角7.2.2規(guī)劃模型求若所研究的電網(wǎng)滿足P-Q解耦物理特性時，可利用快速解耦潮流算法求解電壓模糊增量：（7-23）式中

“≈”——表示取7.2.2規(guī)劃模型求解

(n-1)階常系數(shù)對稱方陣(n-1-p)階常系數(shù)對稱方陣若所研究的電網(wǎng)滿足P-Q解耦物理特性時，可利用快速解耦潮流算若電網(wǎng)不滿足P-Q解耦物理特性，則可先用因子表求逆法對一個(2n-p-1)階單位矩陣[E]的每一列向量順次進行前代、回代求出

，然后再求

、：

（7-24）將在(3)中求出的電壓模值模糊增量和相角模糊增量分別迭加到對應(yīng)模糊注入功率中心值的模值確定值和相角確定值上，則就得到電壓模糊模值及模糊相角：（7-25）7.2.2規(guī)劃模型求解

若電網(wǎng)不滿足P-Q解耦物理特性，則可先用因子表求逆法對一個((4)求解支路有功潮流及無功潮流模糊增量支路i–j的確定性潮流方程為：（7-26）式中7.2.2規(guī)劃模型求解節(jié)點i的對地電導(dǎo)(4)求解支路有功潮流及無功潮流模糊增量7.2.2規(guī)劃模在對應(yīng)模糊注入功率中心值的運行點d附近線性化（7-26）式時，利用忽略高階項的Taylor級數(shù)展開式并考慮

、、及的模糊性，則有：（7-27）式中各偏導(dǎo)數(shù)的具體表達式請參照書上式（7-28）。7.2.2規(guī)劃模型求解

在對應(yīng)模糊注入功率中心值的運行點d附近線性化（7-26）式時當(dāng)可采用快速解耦潮流算法時，由（7-27）式化簡可得到支路有功潮流和無功潮流的模糊增量簡潔表達式：（7-29）式中。

（7-29）式就是支路潮流模糊增量列向量與節(jié)點注入功率模糊增量列向量之間的關(guān)系式。7.2.2規(guī)劃模型求解m*（n-1）階（m為支路數(shù)）的常數(shù)稀疏矩陣m*（n-p-1）階（m為支路數(shù)）的常數(shù)稀疏矩陣當(dāng)可采用快速解耦潮流算法時，由（7-27）式化簡可得到支路有(5)求解支路的有功模糊潮流和無功模糊潮流

將求出的支路有功潮流模糊增量、無功潮流模糊增量分別與對應(yīng)模糊注入功率中心值的確定值相迭加，則可求出支路的有功模糊潮流及無功模糊潮流：(7-30)根據(jù)、隸屬函數(shù)就可得到有功和無功模糊潮流的可能性分布。7.2.2規(guī)劃模型求解

(5)求解支路的有功模糊潮流和無功模糊潮流7.2.2規(guī)二、模糊網(wǎng)損的計算

潮流的模糊性必然導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中功率損耗的模糊性。同理，采用增量法可以求解出電網(wǎng)的模糊功率損耗。

設(shè)已由確定性潮流計算求出對應(yīng)于節(jié)點模糊注入功率中心值的網(wǎng)絡(luò)總有功功率損耗確定值、無功功率損耗確定值

、。

以求解有功功率損耗模糊增量為例。7.2.2規(guī)劃模型求解

二、模糊網(wǎng)損的計算7.2.2規(guī)劃模型求解

對由n個節(jié)點組成的電網(wǎng)，在網(wǎng)絡(luò)輸入量為確定值的情況下，其總的有功功率損耗為：(7-31)利用Taylor級數(shù)將（7-31）式在對應(yīng)模糊注入功率中心值的運行點d附近進行展開，略去高于二階的項并考慮

及的模糊性，則有：(7-32)7.2.2規(guī)劃模型求解

對由n個節(jié)點組成的電網(wǎng)，在網(wǎng)絡(luò)輸入量為確定值的情況下，其總的當(dāng)不計節(jié)點電壓幅值變化對有功損耗影響時，有：(7-34)則有功模糊損耗：(7-35)同理，可求得無功模糊損耗：(7-36)7.2.2規(guī)劃模型求解

當(dāng)不計節(jié)點電壓幅值變化對有功損耗影響時，有：7.2.2規(guī)劃三、模糊缺電成本的計算

缺電成本計算方法已在第五章中介紹。當(dāng)計及不確定性因素影響時，（5-58）式中的各量均為模糊量，模糊缺電成本計算式為：(7-37)7.2.2規(guī)劃模型求解節(jié)點i的模糊缺電損失評價率研究期間內(nèi)節(jié)點i的模糊電量不足期望值（kW·h/期間）三、模糊缺電成本的計算7.2.2規(guī)劃模型求解節(jié)點i的模糊缺

在考慮有功校正并計及發(fā)電機出力、發(fā)電機可用率及負荷模糊性的基礎(chǔ)上，電網(wǎng)在某一負荷水平及某種故障狀態(tài)下的最小模糊缺負荷量計算模型可由下式計算：(7-38a)s.t.(7-38b)(7-38c)(7-38d)(7-38e)7.2.2規(guī)劃模型求解

j節(jié)點的發(fā)電機模糊出力下限第i條支路傳輸功率下限j節(jié)點的發(fā)電機模糊出力j節(jié)點的發(fā)電機模糊可用率節(jié)點i的切負荷策略因子節(jié)點i的模糊切負荷量在考慮有功校正并計及發(fā)電機出力、發(fā)電機可用率及負荷模式(7-38a)中切負荷策略因子

的意義在于當(dāng)需要考慮切負荷策略時對各節(jié)點切負荷量起加權(quán)作用。在有功校正基礎(chǔ)上，切負荷策略可采用如下幾種：(1)按離故障點距離遠近決定切負荷量權(quán)重(2)按用戶的重要程度決定切負荷量權(quán)重(3)按用戶負荷大小決定切負荷量權(quán)重(4)按用戶單位缺電成本大小決定切負荷量權(quán)重7.2.2規(guī)劃模型求解

式(7-38a)中切負荷策略因子的意義在于當(dāng)需要考

在上述的最小模糊缺負荷量計算模型中，(7-38b)式為有功模糊功率平衡約束；(7-38c)及(7-38d)式分別為發(fā)電機有功模糊出力約束及節(jié)點的模糊切負荷量約束；(7-38e)為支路有功模糊潮流約束，其中的

及可由下式確定：(7-39)由(7-38a)～(7-38e)式所構(gòu)成的最小模糊缺負荷量計算模型在數(shù)學(xué)上可歸結(jié)成一個模糊線性規(guī)劃模型，其求解思路是：首先應(yīng)用模糊集合論把(7-38a)~(7-38e)式所示的模糊線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化成帶參數(shù)的雙目標(biāo)線性規(guī)劃模型，繼而再化為單目標(biāo)線性參數(shù)規(guī)劃模型，然后用推廣的Bland反轉(zhuǎn)對偶單純形算法求解。7.2.2規(guī)劃模型求解

有功校正及切負荷之前，支路l首端模糊電壓模值的中心值無功模糊潮流的中心值為支路l的熱穩(wěn)定電流極限在上述的最小模糊缺負荷量計算模型中，(7-38b)四、模糊決策

在規(guī)劃制定過程中需要對各種方案的供電總成本進行比較。當(dāng)用模糊數(shù)表示模糊性不確定因素時，模糊供電總成本也為模糊數(shù)。這時的方案間比較實際上就是代表模糊供電總成本的各模糊數(shù)之間的比較，這屬于模糊決策問題。

本書結(jié)合電網(wǎng)規(guī)劃具體問題，介紹用于模糊決策的兩種模糊數(shù)比較方法。7.2.2規(guī)劃模型求解四、模糊決策7.2.2規(guī)劃模型求解（一）模糊數(shù)移位法(theremovaloffuzzynumber)

設(shè)有一模糊數(shù)

，其隸屬函數(shù)如圖7-6所示，其中k為一清晰實數(shù)。7.2.2規(guī)劃模型求解

圖7-6模糊數(shù)相對k的移位定義

關(guān)于k的左移位為由x=k與

左邊界所包圍的面積，并用

表示；類似，右移位為

。定義關(guān)于k的移位

有：(7-40)

與k之間的距離測度

（一）模糊數(shù)移位法(theremovaloffuzzy

計及不確定性影響因素的電網(wǎng)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)為模糊供電總成本

在滿足一定約束條件下其值越小，對應(yīng)的方案越優(yōu)。因此，針對電網(wǎng)規(guī)劃問題，選取k=0，用

表示模糊供電總關(guān)于k=0的移位，其越小則總成本越小。7.2.2規(guī)劃模型求解

計及不確定性影響因素的電網(wǎng)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)為模糊供電總成（二）模糊數(shù)均值法（themeanoffuzzynumber）

模糊數(shù)均值法是一種基于模糊事件概率測度、以模糊數(shù)歸一化均值進行模糊數(shù)之間比較的方法。

仿照普通概率場，設(shè)三元序組(Ω，V，P)構(gòu)成模糊概率場。其中，Ω是表示基本事件集合的樣本空間，V是Ω下誘導(dǎo)出的一切模糊事件集合，P是V上的概率測度。若模糊集的隸屬函數(shù)

為Borel可測，亦即

為模糊事件，則依照普通概率定義，定義

的概率為：(7-42)式中的積為Lebesque-Stielfjes積分。7.2.2規(guī)劃模型求解

（二）模糊數(shù)均值法（themeanoffuzzynu現(xiàn)設(shè)模糊事件是論域X上的模糊集

，即電網(wǎng)模糊供電總成本，則其概率為：(7-43)總成本相對其概率測度P的均值可定義為：(7-44)7.2.2規(guī)劃模型求解

即其隸屬函數(shù)的數(shù)學(xué)期望值現(xiàn)設(shè)模糊事件是論域X上的模糊集，即電網(wǎng)模糊供電總成本可取概率密度函數(shù)為：(7-45)7.2.2規(guī)劃模型求解比例系數(shù)(7-46)表示了模糊供電總成本變量x以其隸屬度為權(quán)的加權(quán)平均相對權(quán)和的歸一化均值?？扇「怕拭芏群瘮?shù)為：7.2.2規(guī)劃模型求解比例系數(shù)(7-4在計及不確定性的電網(wǎng)規(guī)劃中，可以模糊供電總成本歸一化的均值

進行模糊決策：(7-47)7.2.2規(guī)劃模型求解

分別為兩個方案的總成本在計及不確定性的電網(wǎng)規(guī)劃中，可以模糊供電總成本歸一化的均值7.2.2規(guī)劃模型求解模糊數(shù)移位法模糊數(shù)均值法若在某些情況下，以此不能作出唯一決策，即有可能兩個模糊數(shù)的Removal相同再應(yīng)用7.2.2規(guī)劃模型求解模糊數(shù)移位法模糊數(shù)均值法若在某些情況

，模糊供電成本的α-均值

可定義為：(7-48)7.2.2規(guī)劃模型求解

的左積分

的右積分

左展函數(shù)的反函數(shù)

右展函數(shù)的反函數(shù)

當(dāng)要溶進決策者對模糊事件的評判觀點時，也可采用α-均值法進行方案之間的比較：，模糊供電成本的

式(7-48)中的α取值代表決策者對不確定性問題的態(tài)度，α取得越大表示越樂觀，α取得越小表示越悲觀。根據(jù)決策者對α的取值，可進行不同方案的模糊供電總成本比較：(7-49)7.2.2規(guī)劃模型求解式(7-48)中的α取值代表決策者對不確定性電網(wǎng)規(guī)劃中考慮不確定性影響因素的意義A7.1電網(wǎng)規(guī)劃中的不確定影響因素及處理方法電網(wǎng)規(guī)劃中考慮不確定性影響因素的意義A7.1電網(wǎng)規(guī)劃中的不規(guī)劃條件參數(shù)運行實際條件實際參數(shù)合理的規(guī)劃方法：處理不確定性問題與最優(yōu)化方法的有機結(jié)合規(guī)劃條件參數(shù)運行實際條件實際參數(shù)合理的規(guī)劃方法：處理不確定性隨機性不確定因素的特點及處理方法B隨機性不確定因素特點工作壽命與修復(fù)時間系統(tǒng)運行狀態(tài)系統(tǒng)負荷變化1234隨機性不確定因素的特點及處理方法B隨機性不確定因素特點1隨機性由于事物因果律破缺而造成的一種不確定性事物發(fā)生的條件不充分條件與事物間沒有確定的因果關(guān)系不確定性可根據(jù)歷史資料或模擬試驗得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)，然后用概率的方法加以描述和處理隨機性處理方法隨機性由于事物因果律破缺而造成的一種不確定性事物發(fā)生的條件不

設(shè)備的運行日志繼電保護動作記錄設(shè)備檢修記錄統(tǒng)計數(shù)據(jù)

設(shè)備的運行日志繼電保護動作記錄設(shè)備檢修記錄統(tǒng)計數(shù)據(jù)

MTTF

MTTR

可用率不可用率

MTTF

MTTR

可用率不可用率系統(tǒng)某運行狀態(tài)系統(tǒng)某運行狀態(tài)系統(tǒng)負荷狀態(tài)各設(shè)備運行狀態(tài)發(fā)生概率

系統(tǒng)某運行狀態(tài)系統(tǒng)某運行狀態(tài)系統(tǒng)負荷狀態(tài)各設(shè)備運行狀態(tài)發(fā)生概系統(tǒng)負荷狀態(tài)變化式中：t為L的持續(xù)時間；T為研究的負荷周期系統(tǒng)負荷狀態(tài)變化式中：t為L的持續(xù)時間；模糊性不確定因素的特點及處理方法C模糊性的特點模糊集的α—截集（α-cut）模糊數(shù)（FuzzyNumbers）可能性分布（PossibilityDistribution）1234模糊性不確定因素的特點及處理方法C模糊性的特點1模糊性

由于事物排中律破缺而引起的事件類屬間具有不清晰性，“亦此亦彼”模糊性用[0,1]中的一個數(shù)來表示事件屬于這個集合的程度，定義為：論域X上的模糊集合

是例：論域X={x1(150cm),x2(160cm),x3(170cm),x4(180cm),x5(200cm)},（身高）模糊集(0.1,150)(0.4160)(0.5,170)(0.7,180)(1,200)(0.3,150)(0.6160)(1,170)(0.6,180)(0.1,200)(0.7,150)(0.6160)(0.4,170)(0.2,180)(0.1,200)模糊性電力系統(tǒng)中的模糊性主觀因素較重或資料不完整難以進行準(zhǔn)確預(yù)測規(guī)劃當(dāng)年信息資料不足、無法精確預(yù)測而造成數(shù)值上模糊的不確定性事件負荷水平預(yù)測值的模糊性電源出力變化的模糊性設(shè)備單價、電能價格以及貼現(xiàn)率的模糊性模糊集合論處理方法電力系統(tǒng)中的模糊性主觀因素較重或資料不完整難以進行準(zhǔn)確預(yù)測規(guī)模糊集的α—截集（α-cut）設(shè)

為論域X上的模糊集，對任意

，記為

的α—截集，簡記為

，其中的α稱為置信水平。α—截集模糊集的α—截集（α-cut）設(shè)為論域X上的模最高負荷L不會大于900MW或小于750MW，很有可能在800MW到850MW之間模糊數(shù)模糊數(shù)模糊數(shù)是滿足下列條件的模糊子集

：1．

是以實數(shù)域X作為論域上的正規(guī)模糊子集2．對

均為一閉區(qū)間。最高負荷L不會大于900MW或小于750MW，很有可能在80可能性分布模糊約束設(shè)

是論域U上的一個模糊子集，其隸屬函數(shù)為

，X是在U上取值的變量，如果

對X的取值起到可伸縮性限制作用時，則稱

是X的模糊約束。記為：這里的

表示當(dāng)X取u時，滿足約束的程度?？赡苄苑植荚O(shè)

是論域U上的一個模糊子集，且X是在U上取值的變量，稱為變量X在

限制下的可能性分布?？赡苄苑植己瘮?shù)稱為X的可能性分布函數(shù)?？赡苄苑植寄：s束設(shè)是論域U上的一個模糊子集，其隸盲信息特點及處理方法D盲信息特點區(qū)間灰數(shù)未確知有理數(shù)盲數(shù)1234盲信息特點及處理方法D盲信息特點1盲信息盲信息

不確定信息既具有隨機性，又具有模糊性和灰性（部分信息已知，部分未知），屬于盲信息。盲數(shù)理論盲信息盲信息不確定信息既具有隨機性，又具有模糊性和灰性（部只知道大概范圍而不知道其確切值的數(shù)稱為灰數(shù)。在應(yīng)用中，灰數(shù)實際上指在某一個區(qū)間或某一個一般的數(shù)集內(nèi)取值的不確定數(shù)。區(qū)間灰數(shù)灰子集稱G是論域U的一個灰子集，是指給定了從U到閉區(qū)間[0,1]的兩個映射：其中

，

，

分別稱為灰子集G的上、下隸屬函數(shù)。

和

分別稱為元素u對于G的上隸屬度和下隸屬度。區(qū)間灰數(shù)設(shè)a，b∈R，且a≤b，若則稱灰數(shù)G為層次型灰數(shù)，也稱為區(qū)間灰數(shù)，記為[a，b]?；覕?shù)只知道大概范圍而不知道其確切值的數(shù)稱為灰數(shù)。在應(yīng)用中，灰數(shù)實未確知有理數(shù)一階未確知有理數(shù)

n階未確知有理數(shù)對任意閉區(qū)間

，

若函數(shù)

滿足且

，

，則稱

和

構(gòu)成一個n階未確知有理數(shù)階數(shù)越大，表示也越詳細，同時它的不確定程度越高；階數(shù)越小，說明其不確定程度越低。未確知有理數(shù)一階未確知有理數(shù)

n階未確知有理數(shù)對任意閉區(qū)間盲數(shù)盲數(shù)設(shè)

，

，i=1,2,…,n，

為定義在

上的灰函數(shù)，且

若當(dāng)

時，

，且

，則稱函數(shù)

為一個盲數(shù)。

為的值的可信度為的總可信度n為

的階數(shù)盲數(shù)本質(zhì)：定義域為有理灰數(shù)集G，值域是[0,1]的灰函數(shù)。盲數(shù)盲數(shù)設(shè)，盲數(shù)三個結(jié)論若

，

，則盲數(shù)

就是未確知有理數(shù)

。未確知有理數(shù)是盲數(shù)的特例若n=1，=1，則盲數(shù)

為區(qū)間型灰數(shù)

。區(qū)間型灰數(shù)是盲數(shù)的特例；若

不是未確知有理數(shù)，也不是區(qū)間型灰數(shù)，稱

為真盲數(shù)。盲數(shù)包含區(qū)間型灰數(shù)（包含區(qū)間數(shù)）和未確知有理數(shù)（包含離散型隨機變量分布），所以盲數(shù)是對區(qū)間數(shù)、離散隨機變量分布的推廣。盲數(shù)三個結(jié)論若盲數(shù)未來負荷節(jié)點k的負荷值可能出現(xiàn)在m個區(qū)間

，

，…，

上，

（i=1,2,…,m）。負荷落在區(qū)間

內(nèi)的可信度值.盲數(shù)值：

經(jīng)濟低速發(fā)展經(jīng)濟中速發(fā)展經(jīng)濟高速發(fā)展盲數(shù)未來負荷節(jié)點k的負荷值可能出現(xiàn)在m個區(qū)間盲數(shù)裝機容量節(jié)點f是發(fā)電機節(jié)點，其已有的裝機容量為1×600MW，未來發(fā)電機節(jié)點的容量將有可能為1×600MW，2×600MW，3×600MW，4×600MW四種情況：如果電源節(jié)點是規(guī)劃中的新電廠，可能出現(xiàn)電廠被停建的極端情況，即：發(fā)電容量為0，但是這種情況又無法完全預(yù)知，則可以在其盲數(shù)表述中令總可信度

盲數(shù)裝機容量節(jié)點f是發(fā)電機節(jié)點，其已有的裝機容量為1×600內(nèi)容7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型7.2.2規(guī)劃模型求解7.2考慮模糊性不確定性影響因素

的電網(wǎng)規(guī)劃方法內(nèi)容7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型7.2.2規(guī)劃模型求解7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型可靠性成本-效益分析可靠性優(yōu)化準(zhǔn)則規(guī)劃目標(biāo)應(yīng)是在滿足一定約束條件下使電網(wǎng)供電總成本最小，亦即電網(wǎng)的可靠性成本與可靠性效益(以缺電成本表示)之和最小7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型可靠性成本-效益分析可靠性優(yōu)化準(zhǔn)則規(guī)當(dāng)計及模糊性不確定性因素影響時，電網(wǎng)規(guī)劃的可靠性優(yōu)化模型為：

(7-17a)s.t(7-17b)

(7-17c)

(7-17d)7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型為在x(k)下對應(yīng)模糊運行成本

為在x(k)下對應(yīng)模糊缺電成本

模糊供電總成本規(guī)劃的目標(biāo)年目標(biāo)年擴建計劃目標(biāo)年可行擴建方案集目標(biāo)年電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化變量為目標(biāo)年電網(wǎng)運行優(yōu)化模糊變量目標(biāo)年可靠性模糊成本即新架線的模糊投資成本當(dāng)計及模糊性不確定性因素影響時，電網(wǎng)規(guī)劃的可靠性優(yōu)化模型為：式(7-17b)及(7-17c)為電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化約束，其中包括架線路徑約束、每條路徑架線回數(shù)約束、線型約束等。式(7-17d)為電網(wǎng)運行優(yōu)化約束，包括模糊潮流約束、發(fā)電機模糊出力約束及模糊削減負荷量約束等。7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型式(7-17b)及(7-17c)為電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化約束，其中包括該模型有以下幾個特點：能同時體現(xiàn)合理的投資水平與可靠性水平考慮了負荷預(yù)測值及發(fā)電機出力的模糊性、電氣設(shè)備及電網(wǎng)故障的隨機性、設(shè)備單價、電價及用戶停電損失的模糊性等能比較準(zhǔn)確地反映電網(wǎng)的實際可靠性水平可以考慮事故后發(fā)電機有功出力優(yōu)化調(diào)整問題，以便盡可能少地削減負荷從而減少缺電成本既考慮了規(guī)劃中的不確定性，又考慮了投資決策變量的整數(shù)性、運行決策變量的連續(xù)性以及網(wǎng)損的非線性7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型該模型有以下幾個特點：能同時體現(xiàn)合理的投資水平與可靠性水平考內(nèi)容7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型7.2.2規(guī)劃模型求解內(nèi)容7.2.1電網(wǎng)規(guī)劃模型7.2.2規(guī)劃模型求解求解思路：用概率論及模糊集合論處理模型中的不確定性因素及有關(guān)計算問題；用模糊潮流法進行電網(wǎng)安全運行校驗并計算模糊網(wǎng)損；用模糊線性規(guī)劃法求解可靠性模糊效益也即模糊缺電成本問題，并將其解放入式(7-17a)中與可靠性模糊成本一起優(yōu)化；用遺傳算法GA(GeneticAlgorithm)對模糊供電總成本產(chǎn)生優(yōu)化解。7.2.2規(guī)劃模型求解求解思路：7.2.2規(guī)劃模型求解電網(wǎng)規(guī)劃模型的求解流程7.2.2規(guī)劃模型求解電網(wǎng)規(guī)劃模型的求解流程7.2.2規(guī)劃模型求解一、模糊潮流計算

用前述的梯形模糊數(shù)模擬發(fā)電機出力的不確定性、機組可用率的不確定性以及負荷水平預(yù)測值的不確定性。發(fā)電機有功模糊出力期望值為：

（7-18）7.2.2規(guī)劃模型求解

發(fā)電機有功模糊出力模糊可用率一、模糊潮流計算7.2.2規(guī)劃模型求解

發(fā)電機有功模糊出力節(jié)點i的有功、無功模糊注入功率為：

（7-18）其中的n為節(jié)點i上的發(fā)電機臺數(shù)，、是梯形模糊數(shù)。7.2.2規(guī)劃模型求解第i個節(jié)點上第k臺發(fā)電機有功模糊出力第i個節(jié)點上第k臺發(fā)電機模糊可用率第i個節(jié)點上第k臺發(fā)電機無功模糊出力節(jié)點i上有功模糊負荷節(jié)點i上無功模糊負荷

節(jié)點i的有功、無功模糊注入功率為：7.2.2規(guī)劃模型求解第模糊潮流的計算就是在求得模糊注入功率可能性分布的情況下，求取各節(jié)點電壓模糊模值、模糊相角及各支路有功、無功模糊潮流和模糊電流的可能性分布。7.2.2規(guī)劃模型求解模糊潮流的計算就是在求得模糊注入功率可能性分布的情況下，求取當(dāng)采用增量法時，交流模糊潮流模型如（7-20）式所示：(7-20)7.2.2規(guī)劃模型求解模糊狀態(tài)變量（電壓模糊模值及模糊相角）列向量對應(yīng)于模糊注入功率中心值

的狀態(tài)變量列向量

輸出的模糊變量（模糊潮流）列向量對應(yīng)于模糊注入功率中心值的輸出變量輸入的模糊變量（模糊注入功率）列向量增量當(dāng)采用增量法時，交流模糊潮流模型如（7-20）式所示：7.2模糊潮流模型的求解過程如下：(1)求解潮流的確定值

由(7-19)式可求得模糊注入功率的可能性分布。利用模糊注入功率

、的中心值

、求解確定性交流潮流方程，得到節(jié)點電壓的模值、相角以及支路有功、無功潮流和電流的確定值7.2.2規(guī)劃模型求解

模糊潮流模型的求解過程如下：7.2.2規(guī)劃模型求解

(2)求模糊注入功率相對其中心值的模糊增量模糊注入功率相對其中心值的模糊增量為：(7-21)其中的確定值、可視作左右擴展取為與中心值相同的特殊梯形模糊數(shù)。7.2.2規(guī)劃模型求解

(2)求模糊注入功率相對其中心值的模糊增量7.2.2規(guī)劃(3)求解節(jié)點電壓模糊模值及模糊相角節(jié)點注入功率增量的模糊性必然導(dǎo)致節(jié)點電壓變化的模糊性。當(dāng)采用Newton-Raphson潮流算法時，節(jié)點電壓的模糊增量為：(7-22)式中[J]——為確定性潮流解最后一次迭代下的Jacobian矩陣。7.2.2規(guī)劃模型求解(3)求解節(jié)點電壓模糊模值及模糊相角7.2.2規(guī)劃模型求若所研究的電網(wǎng)滿足P-Q解耦物理特性時，可利用快速解耦潮流算法求解電壓模糊增量：（7-23）式中

“≈”——表示取7.2.2規(guī)劃模型求解

(n-1)階常系數(shù)對稱方陣(n-1-p)階常系數(shù)對稱方陣若所研究的電網(wǎng)滿足P-Q解耦物理特性時，可利用快速解耦潮流算若電網(wǎng)不滿足P-Q解耦物理特性，則可先用因子表求逆法對一個(2n-p-1)階單位矩陣[E]的每一列向量順次進行前代、回代求出

，然后再求

、：

（7-24）將在(3)中求出的電壓模值模糊增量和相角模糊增量分別迭加到對應(yīng)模糊注入功率中心值的模值確定值和相角確定值上，則就得到電壓模糊模值及模糊相角：（7-25）7.2.2規(guī)劃模型求解

若電網(wǎng)不滿足P-Q解耦物理特性，則可先用因子表求逆法對一個((4)求解支路有功潮流及無功潮流模糊增量支路i–j的確定性潮流方程為：（7-26）式中7.2.2規(guī)劃模型求解節(jié)點i的對地電導(dǎo)(4)求解支路有功潮流及無功潮流模糊增量7.2.2規(guī)劃模在對應(yīng)模糊注入功率中心值的運行點d附近線性化（7-26）式時，利用忽略高階項的Taylor級數(shù)展開式并考慮

、、及的模糊性，則有：（7-27）式中各偏導(dǎo)數(shù)的具體表達式請參照書上式（7-28）。7.2.2規(guī)劃模型求解

在對應(yīng)模糊注入功率中心值的運行點d附近線性化（7-26）式時當(dāng)可采用快速解耦潮流算法時，由（7-27）式化簡可得到支路有功潮流和無功潮流的模糊增量簡潔表達式：（7-29）式中。

（7-29）式就是支路潮流模糊增量列向量與節(jié)點注入功率模糊增量列向量之間的關(guān)系式。7.2.2規(guī)劃模型求解m*（n-1）階（m為支路數(shù)）的常數(shù)稀疏矩陣m*（n-p-1）階（m為支路數(shù)）的常數(shù)稀疏矩陣當(dāng)可采用快速解耦潮流算法時，由（7-27）式化簡可得到支路有(5)求解支路的有功模糊潮流和無功模糊潮流

將求出的支路有功潮流模糊增量、無功潮流模糊增量分別與對應(yīng)模糊注入功率中心值的確定值相迭加，則可求出支路的有功模糊潮流及無功模糊潮流：(7-30)根據(jù)、隸屬函數(shù)就可得到有功和無功模糊潮流的可能性分布。7.2.2規(guī)劃模型求解

(5)求解支路的有功模糊潮流和無功模糊潮流7.2.2規(guī)二、模糊網(wǎng)損的計算

潮流的模糊性必然導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中功率損耗的模糊性。同理，采用增量法可以求解出電網(wǎng)的模糊功率損耗。

設(shè)已由確定性潮流計算求出對應(yīng)于節(jié)點模糊注入功率中心值的網(wǎng)絡(luò)總有功功率損耗確定值、無功功率損耗確定值

、。

以求解有功功率損耗模糊增量為例。7.2.2規(guī)劃模型求解

二、模糊網(wǎng)損的計算7.2.2規(guī)劃模型求解

對由n個節(jié)點組成的電網(wǎng)，在網(wǎng)絡(luò)輸入量為確定值的情況下，其總的有功功率損耗為：(7-31)利用Taylor級數(shù)將（7-31）式在對應(yīng)模糊注入功率中心值的運行點d附近進行展開，略去高于二階的項并考慮

及的模糊性，則有：(7-32)7.2.2規(guī)劃模型求解

對由n個節(jié)點組成的電網(wǎng)，在網(wǎng)絡(luò)輸入量為確定值的情況下，其總的當(dāng)不計節(jié)點電壓幅值變化對有功損耗影響時，有：(7-34)則有功模糊損耗：(7-35)同理，可求得無功模糊損耗：(7-36)7.2.2規(guī)劃模型求解

當(dāng)不計節(jié)點電壓幅值變化對有功損耗影響時，有：7.2.2規(guī)劃三、模糊缺電成本的計算

缺電成本計算方法已在第五章中介紹。當(dāng)計及不確定性因素影響時，（5-58）式中的各量均為模糊量，模糊缺電成本計算式為：(7-37)7.2.2規(guī)劃模型求解節(jié)點i的模糊缺電損失評價率研究期間內(nèi)節(jié)點i的模糊電量不足期望值（kW·h/期間）三、模糊缺電成本的計算7.2.2規(guī)劃模型求解節(jié)點i的模糊缺

在考慮有功校正并計及發(fā)電機出力、發(fā)電機可用率及負荷模糊性的基礎(chǔ)上，電網(wǎng)在某一負荷水平及某種故障狀態(tài)下的最小模糊缺負荷量計算模型可由下式計算：(7-38a)s.t.(7-38b)(7-38c)(7-38d)(7-38e)7.2.2規(guī)劃模型求解

j節(jié)點的發(fā)電機模糊出力下限第i條支路傳輸功率下限j節(jié)點的發(fā)電機模糊出力j節(jié)點的發(fā)電機模糊可用率節(jié)點i的切負荷策略因子節(jié)點i的模糊切負荷量在考慮有功校正并計及發(fā)電機出力、發(fā)電機可用率及負荷模式(7-38a)中切負荷策略因子

的意義在于當(dāng)需要考慮切負荷策略時對各節(jié)點切負荷量起加權(quán)作用。在有功校正基礎(chǔ)上，切負荷策略可采用如下幾種：(1)按離