《勾股定理的逆定理》課例分析《勾股定理的逆定理》課例分析1一、教材分析勾股定理的逆定理是在學(xué)生學(xué)習(xí)了勾股定理的基礎(chǔ)上，研究如何運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系來(lái)判斷三角形是不是直角三角形．勾股定理是由形到數(shù)，勾股定理的逆定理是由數(shù)到形.二者辯證統(tǒng)一，從正反兩個(gè)方向幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)了直角三角形的三邊關(guān)系.滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，豐富了證明直角三角形的方法.一、教材分析勾股定理的逆定理是在學(xué)生學(xué)習(xí)了勾股定理的基礎(chǔ)上，2教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：

1、理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)測(cè)量—猜想—論證”的定理探究過(guò)程，體會(huì)“同一法”證明數(shù)學(xué)命題的基本思想．2、了解逆命題的概念，并了解原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題．3、靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題．二、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：二、教學(xué)目標(biāo)3教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：1、探究并證明勾股定理的逆定理.2、運(yùn)用勾股定理及逆定理解綜合題.教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用勾股定理的逆定理解決綜合題.二、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：二、教學(xué)目標(biāo)4若△ABC的三邊a、b、c滿a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面積．2+122=81+144=225=152B．a(chǎn)=，b=，c=2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？∴∠QPR=90°.∴AD2+DC2＝AC2，原命題成立，它的逆命題可能成立，也可能不成立．例判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：則△ABC是（）（3）兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，它們叫做互逆命題.∴CE=BE=例判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：說(shuō)出下列命題的逆命題．這些逆命題成立嗎？根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形不是直角三角形.∠A=90°教學(xué)流程課堂小結(jié)探究實(shí)驗(yàn)定理證明運(yùn)用新知復(fù)習(xí)引入拓展提升三、教學(xué)流程若△ABC的三邊a、b、c滿a2+b2+c2+50=6a+85復(fù)習(xí)引入我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你能說(shuō)出它的題設(shè)和結(jié)論嗎？題設(shè)：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c；結(jié)論：那么a2+b2=c2.思考：反過(guò)來(lái)，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度具有a2+b2=c2的數(shù)量關(guān)系，能否確定這個(gè)三角形是直角三角形呢？復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容，設(shè)置情景.交換題設(shè)和結(jié)論，引發(fā)思考.第一課時(shí)復(fù)習(xí)引入我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你能說(shuō)出它的題設(shè)和結(jié)論嗎？題設(shè)：6復(fù)習(xí)引入有趣的實(shí)例，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和思考.據(jù)說(shuō)古埃及人用下面方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上13個(gè)等距離的結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？（2）（1）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）復(fù)習(xí)引入有趣的實(shí)例，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和思考.據(jù)說(shuō)古埃及人用7實(shí)驗(yàn)操作：探究實(shí)驗(yàn)（1）畫(huà)一畫(huà)：下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)（單位：cm）畫(huà)出三角形：

①，6，；

②4，，．（2）量一量：用量角器分別測(cè)量上述各三角形的最大角的度數(shù)．（3）想一想：請(qǐng)判斷這些三角形的形狀，并提出猜想．動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式獲得直觀感受.滲透實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、驗(yàn)證是進(jìn)行科學(xué)研究的一般方法.實(shí)驗(yàn)操作：探究實(shí)驗(yàn)（1）畫(huà)一畫(huà)：下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的平方和等8實(shí)驗(yàn)操作：①，6，；6ABC經(jīng)測(cè)量∠C=90°2+622探究實(shí)驗(yàn)展示實(shí)驗(yàn)過(guò)程，加深學(xué)生的直觀感受，體會(huì)當(dāng)三角形的三條邊長(zhǎng)具有特殊數(shù)量關(guān)系時(shí)，會(huì)形成直角三角形.實(shí)驗(yàn)操作：①，6，；6ABC經(jīng)測(cè)量∠C=90°2+9實(shí)驗(yàn)操作：②

4，，．

經(jīng)測(cè)量∠C=90°4ABC4222探究實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作：②4，，．經(jīng)測(cè)量∠C=90°4ABC4210猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.要證明一個(gè)命題是真命題，我們首先要分析命題的題設(shè)及結(jié)論，畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出已知、求證．請(qǐng)大家完成．題設(shè)：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足a2+b2=c2；結(jié)論：那么這個(gè)三角形是直角三角形.定理證明在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出猜想，并給出命題證明的方法.猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足要證明一個(gè)命題是11已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．ABCabc定理證明將命題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大.可以先畫(huà)圖，再根據(jù)圖形寫(xiě)出已知和求證.已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足a2+b12分析：可以先構(gòu)造一個(gè)直角三角形，通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等，來(lái)證明△ABC是直角三角形．a(chǎn)bcabABCA'B'C'定理證明學(xué)生第一次接觸“同一法”，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)很難深刻理解，所以這里只是簡(jiǎn)單運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)證明的合理性即可.分析：可以先構(gòu)造一個(gè)直角三角形，通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等13證明:如圖，作Rt△A'B'C'

，使B'C'=a，A'C'=b，∠C'=90°.根據(jù)勾股定理A'B'2

=B'C'2+A'C'2=a2+b2∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).∵a2+b2=c2（已知），∴A'B'=c

.在△ABC與△A'B'C'中，BC=a=B'C'，AC=b=A'C'，AB=c=A'B'，∴∠C=∠C‘=90°.即△ABC是直角三角形．定理證明證明:如圖，作Rt△A'B'C'，使B'C'=a，A14如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.如果一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理文字描述結(jié)合數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，幫助學(xué)生更好的理解和記憶定理內(nèi)容.定理證明如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b215如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.符號(hào)語(yǔ)言：∵在△ABC中，a2+b2=c2

，∴∠C=90°，

即△ABC是直角三角形．勾股定理的逆定理abcABC定理證明文字描述結(jié)合數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，幫助學(xué)生更好的理解和記憶定理內(nèi)容.如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b216例判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較短邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.直接運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷，強(qiáng)調(diào)如何分析哪條邊可能是直角邊.運(yùn)用新知例判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：分17結(jié)論：那么它們的絕對(duì)值相等；∵a2+b2=c2（已知），問(wèn)題中涉及到的∠B和∠C不是我們熟悉的特殊角，通過(guò)分別計(jì)算角度再求和的方式很難解決.如果兩個(gè)三角形的角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.小結(jié)：本題中三角形各邊長(zhǎng)是由字母表示的，判斷方法不變，通過(guò)計(jì)算證明三角形兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊的平方．原命題成立，它的逆命題可能成立，也可能不成立．在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出猜想，并給出命題證明的方法.A．a(chǎn)=5，b=12，c=135=18，QR=30.根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較短邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.如圖，在5×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則∠B+∠C＝．∴這個(gè)三角形是直角三角形，∠A是直角.如果是直角三角形，指出哪一個(gè)角是直角.則（x+1）=13，(x?7)=5（2）要證∠C=90°,只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．例一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：∠D=90°，AD⊥CD.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.解:（1）∵

152+82=225+64=289,例判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.172=289，∴152+82=172.

根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形.運(yùn)用新知結(jié)論：那么它們的絕對(duì)值相等；解:（1）∵152+8218解:（2）∵132+142=169+196=365例判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.∴132+142≠152根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形不是直角三角形.152=225運(yùn)用新知解:（2）∵132+142=169+196=365例判斷19例已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，a=n2–1，b

=2n，c=n2+1(n>1)求證：∠C=90°．分析：⑴運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷哪條邊最大．②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．本題仍然是運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷，但將三角形各邊寫(xiě)成字母形式，條件更抽象，有助于揭示定理?xiàng)l件的本質(zhì).運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，增加了難度，體現(xiàn)例題設(shè)置的梯度.運(yùn)用新知例已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b20例已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，a=n2–1，b

=2n，c=n2+1(n>1)求證：∠C=90°．分析：（2）要證∠C=90°,只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．運(yùn)用新知例已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b21例已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，a=n2–1，b

=2n，c=n2+1(n>1)求證：∠C=90°．證明：∵a2+b2=(n2–1)2+(2n)2=n4+2n2+1c2=(n2+1)2=n4+2n2+1

∴a2+b2=c2∴∠C=90°．小結(jié)：本題中三角形各邊長(zhǎng)是由字母表示的，判斷方法不變，通過(guò)計(jì)算證明三角形兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊的平方．運(yùn)用新知例已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b22例一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成三段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比第二條邊的長(zhǎng)多7米，比第三條邊的長(zhǎng)少1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀．分析：首先根據(jù)邊之間的關(guān)系和總長(zhǎng)，可運(yùn)用方程求出三角形的三邊長(zhǎng)；再根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷這個(gè)三角形是不是直角三角形.本題是勾股定理的逆定理與方程結(jié)合進(jìn)行判斷，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.運(yùn)用新知例一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成三段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的23根據(jù)題意，x+(x+1)+(x?7)=30

則

（x+1）=13，(x?7)=5∵52+122=169，132=169，解，得x=12∴

52+122=132.根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形.解：設(shè)其中一條邊的長(zhǎng)度為x米，則第二條邊的長(zhǎng)度為（x+1）米，第三條邊的長(zhǎng)度為（x?7）米.運(yùn)用新知根據(jù)題意，x+(x+1)+(x?7)=3024

課堂練習(xí)1．下列三條線段不能組成直角三角形的是（

）A．a(chǎn)=5，b=12，c=13B．a(chǎn)=，b=，c=C．a(chǎn)=9，b=12，c=15D．a(chǎn)：b：c=2：3：4分析：首先找到三條邊中最長(zhǎng)的一條邊，再通過(guò)計(jì)算判斷較短的兩條邊平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.若相等，這個(gè)三角形是直角三角形；若不等，則不是直角三角形.

課堂練習(xí)1與例題1相呼應(yīng)，目的是通過(guò)練習(xí)加深對(duì)勾股定理的逆定理的認(rèn)識(shí)，使應(yīng)用更加熟練.問(wèn)題設(shè)計(jì)的是不能組成直角三角形的是哪個(gè)選項(xiàng)，稍微區(qū)別于例題1的問(wèn)法，引導(dǎo)學(xué)生從新的角度思考問(wèn)題.拓展提升課25

課堂練習(xí)1．下列三條線段不能組成直角三角形的是（

）A．a(chǎn)=5，b=12，c=13B．a(chǎn)=，b=，c=C．a(chǎn)=9，b=12，c=15D．a(chǎn)：b：c=2：3：4A.52+122=25+144=169=132

B.

2+122=81+144=225=152

D.(2k)2+(3k)2=4k2+9k2=13k2≠(4k)2

D每個(gè)選項(xiàng)的講解中都強(qiáng)調(diào)判斷的一般思路，先找最長(zhǎng)邊，再展開(kāi)計(jì)算進(jìn)行判斷.拓展提升課26∵AB=4,∴AE=2.原命題成立，它的逆命題可能成立，也可能不成立．∠D=90°，AD⊥CD.（2）要證∠C=90°,只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．B．a(chǎn)=，b=，c=2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？可以先畫(huà)圖，再根據(jù)圖形寫(xiě)出已知和求證.2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？逆命題不成立的舉出反例，更好的理解定理的含義.如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.∴∠C=∠C‘=90°.反例：△ABC和△ADE中，∠A=∠A,2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？∵a2+b2=c2（已知），綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？∵52+72=25+49=74≠81=92AB2+AD2=32+42=25=BD22．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？（1）分析：首先找到三條邊中最長(zhǎng)的一條邊，再通過(guò)計(jì)算判斷較短的兩條邊平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.若相等，這個(gè)三角形是直角三角形，最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是直角；若不等，則不是直角三角形.

本題運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)直角三角形中最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是直角，體現(xiàn)邊與角的對(duì)應(yīng)關(guān)系.拓展提升∵AB=4,∴AE=2.2．已知：在△ABC中272．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？（1）∴這個(gè)三角形是直角三角形，∠B是直角.拓展提升2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b282．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？（2）a=5，b=7，c=9；∵52+72=25+49=74≠81=92∴這個(gè)三角形不是直角三角形.拓展提升2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b292．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？（3）∴這個(gè)三角形是直角三角形，∠C是直角.拓展提升2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b302．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？（4）∴這個(gè)三角形是直角三角形，∠A是直角.拓展提升2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b31勾股定理和它的逆定理題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，它們叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另外一個(gè)叫做它的逆命題．

原命題成立，它的逆命題可能成立，也可能不成立．互逆命題不是本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容，這個(gè)概念比較抽象，需要在后面的教學(xué)中讓學(xué)生逐漸加深理解.這里不做詳細(xì)講解，但是原命題成立，它的逆命題可能成立，也可能不成立的認(rèn)識(shí)必須建立.拓展提升勾股定理和它的逆定理題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，它323.說(shuō)出下列命題的逆命題．這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（4）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角

的平分線上．（5）對(duì)頂角相等.選了5個(gè)學(xué)生比較熟悉但是易錯(cuò)的命題，講解中強(qiáng)化命題題設(shè)和結(jié)論的規(guī)范書(shū)寫(xiě).鞏固練習(xí)3.說(shuō)出下列命題的逆命題．這些逆命題成立嗎？選了5個(gè)學(xué)生比較33成立.題設(shè)：如果兩條直線平行，結(jié)論：那么內(nèi)錯(cuò)角相等；逆命題：

如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩條直線平行.

3.說(shuō)出下列命題的逆命題．這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；鞏固練習(xí)成立.題設(shè)：如果兩條直線平行，逆命題：3.說(shuō)出下列命題的逆命34不成立.題設(shè)：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，結(jié)論：那么它們的絕對(duì)值相等；逆命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

3.說(shuō)出下列命題的逆命題．這些逆命題成立嗎？（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；反例：逆命題不成立的舉出反例，更好的理解定理的含義.鞏固練習(xí)不成立.題設(shè)：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，逆命題：3.說(shuō)出下列命題的逆35不成立.題設(shè)：如果兩個(gè)三角形全等，結(jié)論：那么它們的對(duì)應(yīng)角相等；逆命題：如果兩個(gè)三角形的角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.

3.說(shuō)出下列命題的逆命題．這些逆命題成立嗎？（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；ABCDE反例：△ABC和△ADE中，∠A=∠A,∠ADE=∠ABC,這兩個(gè)三角形不全等.鞏固練習(xí)不成立.題設(shè)：如果兩個(gè)三角形全等，逆命題：3.說(shuō)出下列命題的36成立.題設(shè)：如果在角的內(nèi)部，一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，結(jié)論：那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；逆命題：如果一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到角的兩邊距離相等.

3.說(shuō)出下列命題的逆命題．這些逆命題成立嗎？（4）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；鞏固練習(xí)成立.題設(shè)：如果在角的內(nèi)部，一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，逆命37不成立.題設(shè)：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論：那么這兩個(gè)角相等；逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.

3.說(shuō)出下列命題的逆命題．這些逆命題成立嗎？（5）對(duì)頂角相等；12反例：∠1=∠2=90°∠1和∠2不是對(duì)頂角.鞏固練習(xí)不成立.題設(shè)：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，逆命題：3.說(shuō)出下列命題的38勾股定理的逆定理：

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，

c，滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

課堂小結(jié)abcABC歸納勾股定理的逆定理：課堂小結(jié)abcABC歸納39

課堂小結(jié)（2）運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷三角形是否是直角三角形：先判斷哪條邊最大，再計(jì)算兩條較短邊的平方和最長(zhǎng)邊的平方.=？相等是直角三角形不相等不是直角三角形歸納課堂小結(jié)（2）運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷三角形是否是直角三角40

課堂小結(jié)（3）兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，它們叫做互逆命題.原命題成立，它的逆命題可能成立，也可能不成立．歸納課堂小結(jié)（3）兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，它們叫做互逆命41已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊a，b，c的長(zhǎng)度分別如下，判斷該三角形是否是直角三角形.如果是直角三角形，指出哪一個(gè)角是直角.（1）a=9，b=41，c=40；（2）a=15，b=16，c=6；

（3）a=2，b=,c=4；

（4）a=5k，b=12k，c=13k(k>0).作業(yè)課后練習(xí)已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊a，b，c的長(zhǎng)度42復(fù)習(xí)回顧我們學(xué)習(xí)了勾股定理和它的逆定理，你能說(shuō)出這兩個(gè)定理么？勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.ABCabc勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c；那么a2+b2=c2.勾股定理和它的逆定理是一對(duì)黃金搭檔，經(jīng)常需要配合使用來(lái)解決一些應(yīng)用問(wèn)題.復(fù)習(xí)引入兩個(gè)定理一起復(fù)習(xí)，滲透二者的辯證統(tǒng)一.第二課時(shí)復(fù)習(xí)回顧我們學(xué)習(xí)了勾股定理和它的逆定理，你能說(shuō)出這兩個(gè)定理么43例

一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD=5,BC=12,CD=13，這個(gè)零件符合要求嗎？分析：要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBC是否為直角三角形即可，這樣勾股定理的逆定理可以派上用場(chǎng)了.BCD3451213A拓展提升將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，直接運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.例一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠DBC都44例

一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD=5,BC=12,CD=13，這個(gè)零件符合要求嗎？解：在△ABD中，AB2+AD2=32+42=25=BD2

∴△ABD為直角三角形，∠A=90°BCD3451213在△BDC中，BD2+BC2=52+122=132=CD2∴△BDC是直角三角形，∠CBD=90°因此這個(gè)零件符合要求.小結(jié)：本題考查了勾股定理逆定理的直接運(yùn)用.A拓展提升規(guī)范過(guò)程，體會(huì)勾股定理的逆定理的用法.例一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠DBC都45例

已知：如圖，BE⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=，CD=，DE=3，求證：AD⊥CD．BCADE分析：要證AD⊥CD，可以通過(guò)計(jì)算△CDE的三條邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系為切入點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理逆定理判定它是直角三角形．勾股定理逆定理需要知道三角形三條邊的長(zhǎng)度，已知中只有CD和DE兩條邊的長(zhǎng)度，

根據(jù)已知條件求出第三條邊CE的長(zhǎng)度即可．拓展提升在幾何證明題中體會(huì)勾股定理和它的逆定理的用法，豐富兩直線垂直的證明方法.例已知：如圖，BE⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=46例

已知：如圖，BE⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=，CD=，DE=3，求證：AD⊥CD．BCADE證明：∵BE⊥AD，∠A=60°，∴∠ABE=30°.

∵AB=4,

∴AE=2.

根據(jù)勾股定理得：BE=

∵∠EBC=60°，BC=∴△BEC為等邊三角形.∴CE=BE=

∵CD2+DE2=3+9=12，CE2=12，∴CD2+DE2=CE2.

∴△CDE是直角三角形，其中

∠D=90°，AD⊥CD.小結(jié)：本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．拓展提升例已知：如圖，BE⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=47例

如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile．它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q、R處，且相距30nmile．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？PEQR12“遠(yuǎn)航”號(hào)“海天”號(hào)分析：在圖中可以看到，由于“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向已知，如果求出兩艘輪船的航向所成的角，就能知道“海天”號(hào)的航向了.拓展提升本題閱讀量較大，引導(dǎo)學(xué)生參照?qǐng)D形理解題意.明確了任務(wù)，難度自然降低.例如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海48例

如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile．它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q、R處，且相距30nmile．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？PEQR12“遠(yuǎn)航”號(hào)“海天”號(hào)分析：可以通過(guò)計(jì)算和已知條件得到△PQR的三條邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理逆定理判斷△PQR的形狀，得出PQ和PR所成的角度.拓展提升例如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海49把一根長(zhǎng)繩打上13個(gè)等距離的結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？PR=12×1.如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩條直線平行.∴∠DAC＝∠B+∠C＝45°．A．a(chǎn)=5，b=12，c=13例一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？①，6，；例如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile．它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q、R處，且相距30nmile．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？若△ABC的三邊a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，兩個(gè)定理一起復(fù)習(xí)，滲透二者的辯證統(tǒng)一.再根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷這個(gè)三角形是不是直角三角形.說(shuō)出下列命題的逆命題．這些逆命題成立嗎？（4）a=5k，b=12k，c=13k(k>0).∴52+122=132.結(jié)論：那么這兩個(gè)角相等；例一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；PEQRN12“遠(yuǎn)航”號(hào)“海天”號(hào)解：根據(jù)題意，PQ=16×1.5=24，

PR=12×1.5=18，QR=30.

∵242+182=302即PQ2+PR2=QR2

∴∠QPR=90°.由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，∠1=45°,因此∠2=45°.即“海天”號(hào)沿西北方向航行.

小結(jié)：本題考查了勾股定理逆定理的直接運(yùn)用.拓展提升把一根長(zhǎng)繩打上13個(gè)等距離的結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距50分析：兩數(shù)乘積為零，說(shuō)明兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)是零．不能理解為兩個(gè)數(shù)都是零，所以a－b=0或者a2＋b2－c2=0都有可能，因此三角形的形狀是等腰三角形或直角三角形．課堂練習(xí)1.

若△ABC的三邊a、b、c，滿足(a－b)(a2＋b2－c2)=0，則△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形C鞏固練習(xí)滲透分類(lèi)討論的思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.分析：課堂練習(xí)C鞏固練習(xí)滲透分類(lèi)討論的思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)51分析：三角形的三邊長(zhǎng)以比例的形式給出，符合a2+b2=c2特征，可以判斷△ABC是直角三角形．又因?yàn)閍=b，所以形狀為等腰直角三角形．課堂練習(xí)2.

若△ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷△ABC的形狀．∵a2+b2=k2+k2=2k2，c2=2k2，∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.∵a=b，∴△ABC是等腰直角三角形.解：根據(jù)題意，設(shè)鞏固練習(xí)見(jiàn)比設(shè)k是解決比例問(wèn)題的常用方法.分析：課堂練習(xí)∵a2+b2=k2+k2=2k2，c2=2k52分析：運(yùn)用勾股定理逆定理判斷△ABD是直角三角形，再運(yùn)用勾股定理得出BC邊長(zhǎng)度,證明AB和BC相等即可．課堂練習(xí)在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中線BD=5cm．求證：△ABC是等腰三角形．ABCD鞏固練習(xí)體會(huì)勾股定理和它的逆定理常需要配合使用來(lái)解決一些應(yīng)用問(wèn)題.分析：課堂練習(xí)ABCD鞏固練習(xí)體會(huì)勾股定理和它的逆定理常需要53證明：∵BD是△ABC的中線，AC=24cm，

∴AD=12cm．∵AB=13cm，BD=5cm∴AD2+BD2=AB2．∴△ABD是直角三角形，其中∠ADB=90°．∴BD2+CD2=52+122=132=BC2．∴BC=13cm=AB．∴△ABC是等腰三角形．課堂練習(xí)在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中線BD=5cm．求證：△ABC是等腰三角形．ABCD鞏固練習(xí)證明：∵BD是△ABC的中線，AC=24cm，54分析：?jiǎn)栴}中涉及到的∠B和∠C不是我們熟悉的特殊角，通過(guò)分別計(jì)算角度再求和的方式很難解決.課堂練習(xí)4.如圖，在5×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則∠B+∠C＝

．ABC可以考慮構(gòu)造一個(gè)角等于兩個(gè)角的和，自然聯(lián)想到運(yùn)用三角形的外角來(lái)解決．鞏固練習(xí)格點(diǎn)問(wèn)題中運(yùn)用勾股定理和它的逆定理，通過(guò)添加輔助線解決整體求和問(wèn)題.分析：課堂練習(xí)ABC可以考慮構(gòu)造一個(gè)角等于兩個(gè)角的和，自然聯(lián)55課堂練習(xí)4.如圖，在5×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則∠B+∠C＝

．ABCD分析：根據(jù)網(wǎng)格和勾股定理可得△ADC是等腰直角三角形，再根據(jù)三角形外角定義即可求出∠B+∠C的和.鞏固練習(xí)課堂練習(xí)ABCD分析：鞏固練習(xí)56課堂練習(xí)4.如圖，在5×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則∠B+∠C＝

．ABCD解：根據(jù)勾股定理，得AD＝DC＝AC＝∴AD2+DC2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝45°．∴∠DAC＝∠B+∠C＝45°．45°鞏固練習(xí)課堂練習(xí)ABCD解：根據(jù)勾股定理，得AD＝DC＝AC＝∴AD57課堂練習(xí)解:（2）∵132+142=169+196=365再根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷這個(gè)三角形是不是直角三角形.1、理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)測(cè)量—猜想—論證”的定理探究過(guò)程，體會(huì)“同一法”證明數(shù)學(xué)命題的基本思想．（4）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角∴AD2+DC2＝AC2，說(shuō)出下列命題的逆命題．這些逆命題成立嗎？（1）a=15，b=8，c=17；1、探究并證明勾股定理的逆定理.如果是直角三角形，指出哪一個(gè)角是直角.AB2+AD2=32+42=25=BD2若△ABC的三邊a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，PR=12×1.根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形不是直角三角形.如果兩個(gè)三角形的角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí),不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。說(shuō)出下列命題的逆命題．這些逆命題成立嗎？課堂練習(xí)1與例題1相呼應(yīng)，目的是通過(guò)練習(xí)加深對(duì)勾股定理的逆定理的認(rèn)識(shí)，使應(yīng)用更加熟練.∵在△ABC中，a2+b2=c2，試判定△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．本題是勾股定理的逆定理與方程結(jié)合進(jìn)行判斷，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形不是直角三角形.勾股定理的逆定理是三角形三邊具有兩邊平方和等于第三條邊的平方，而判斷出這個(gè)是直角三角形.∵AB=4,∴AE=2.例如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile．它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q、R處，且相距30nmile．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？課堂練習(xí)則△ABC是（）2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？例一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：文字描述結(jié)合數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，幫助學(xué)生更好的理解和記憶定理內(nèi)容.在圖中可以看到，由于“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向已知，如果求出兩艘輪船的航向所成的角，就能知道“海天”號(hào)的航向了.172=289，的平分線上；如果兩個(gè)三角形的角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.原命題成立，它的逆命題可能成立，也可能不成立．

課堂小結(jié)勾股定理逆定理的運(yùn)用：（1）勾股定理和它的逆定理配合使用.（2）與因式分解相結(jié)合，分類(lèi)討論三角形的形狀．歸納課堂練習(xí)∵在△ABC中，a2+b2=c2，課堂小結(jié)勾股定581.若△ABC的三邊a、b、c滿a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面積．2.若△ABC的三邊a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定△ABC的形狀．3.若△ABC的三邊a、b、c滿足a2c2－b2c2=a4－b4，試判定△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．作業(yè)課后練習(xí)1.若△ABC的三邊a、b、c滿a2+b2+c2+50=6a59四、教學(xué)思考

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí),不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

四、教學(xué)思考四、教學(xué)思考《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：四、教學(xué)思考60四、教學(xué)思考本節(jié)課是在勾股定理的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理，從正反兩個(gè)方面去探究三角形三邊長(zhǎng)與三角形的形狀之間的關(guān)系，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生辯證分析問(wèn)題很有幫助.教學(xué)中也要不停滲透這個(gè)觀點(diǎn)，勾股定理是已知直角三角形，得出兩直角邊平方和等于斜邊的平方；勾股定理的逆定理是三角形三邊具有兩邊平方和等于第三條邊的平方，而判斷出這個(gè)是直角三角形.引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，注重知識(shí)的“增長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題.四、教學(xué)思考四、教學(xué)思考本節(jié)課是在勾股定理的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)勾61《勾股定理的逆定理》課例分析《勾股定理的逆定理》課例分析62一、教材分析勾股定理的逆定理是在學(xué)生學(xué)習(xí)了勾股定理的基礎(chǔ)上，研究如何運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系來(lái)判斷三角形是不是直角三角形．勾股定理是由形到數(shù)，勾股定理的逆定理是由數(shù)到形.二者辯證統(tǒng)一，從正反兩個(gè)方向幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)了直角三角形的三邊關(guān)系.滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，豐富了證明直角三角形的方法.一、教材分析勾股定理的逆定理是在學(xué)生學(xué)習(xí)了勾股定理的基礎(chǔ)上，63教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：

1、理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)測(cè)量—猜想—論證”的定理探究過(guò)程，體會(huì)“同一法”證明數(shù)學(xué)命題的基本思想．2、了解逆命題的概念，并了解原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題．3、靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題．二、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：二、教學(xué)目標(biāo)64教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：1、探究并證明勾股定理的逆定理.2、運(yùn)用勾股定理及逆定理解綜合題.教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用勾股定理的逆定理解決綜合題.二、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：二、教學(xué)目標(biāo)65若△ABC的三邊a、b、c滿a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面積．2+122=81+144=225=152B．a(chǎn)=，b=，c=2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？∴∠QPR=90°.∴AD2+DC2＝AC2，原命題成立，它的逆命題可能成立，也可能不成立．例判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：則△ABC是（）（3）兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，它們叫做互逆命題.∴CE=BE=例判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：說(shuō)出下列命題的逆命題．這些逆命題成立嗎？根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形不是直角三角形.∠A=90°教學(xué)流程課堂小結(jié)探究實(shí)驗(yàn)定理證明運(yùn)用新知復(fù)習(xí)引入拓展提升三、教學(xué)流程若△ABC的三邊a、b、c滿a2+b2+c2+50=6a+866復(fù)習(xí)引入我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你能說(shuō)出它的題設(shè)和結(jié)論嗎？題設(shè)：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c；結(jié)論：那么a2+b2=c2.思考：反過(guò)來(lái)，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度具有a2+b2=c2的數(shù)量關(guān)系，能否確定這個(gè)三角形是直角三角形呢？復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容，設(shè)置情景.交換題設(shè)和結(jié)論，引發(fā)思考.第一課時(shí)復(fù)習(xí)引入我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你能說(shuō)出它的題設(shè)和結(jié)論嗎？題設(shè)：67復(fù)習(xí)引入有趣的實(shí)例，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和思考.據(jù)說(shuō)古埃及人用下面方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上13個(gè)等距離的結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？（2）（1）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）復(fù)習(xí)引入有趣的實(shí)例，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和思考.據(jù)說(shuō)古埃及人用68實(shí)驗(yàn)操作：探究實(shí)驗(yàn)（1）畫(huà)一畫(huà)：下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)（單位：cm）畫(huà)出三角形：

①，6，；

②4，，．（2）量一量：用量角器分別測(cè)量上述各三角形的最大角的度數(shù)．（3）想一想：請(qǐng)判斷這些三角形的形狀，并提出猜想．動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式獲得直觀感受.滲透實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、驗(yàn)證是進(jìn)行科學(xué)研究的一般方法.實(shí)驗(yàn)操作：探究實(shí)驗(yàn)（1）畫(huà)一畫(huà)：下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的平方和等69實(shí)驗(yàn)操作：①，6，；6ABC經(jīng)測(cè)量∠C=90°2+622探究實(shí)驗(yàn)展示實(shí)驗(yàn)過(guò)程，加深學(xué)生的直觀感受，體會(huì)當(dāng)三角形的三條邊長(zhǎng)具有特殊數(shù)量關(guān)系時(shí)，會(huì)形成直角三角形.實(shí)驗(yàn)操作：①，6，；6ABC經(jīng)測(cè)量∠C=90°2+70實(shí)驗(yàn)操作：②

4，，．

經(jīng)測(cè)量∠C=90°4ABC4222探究實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作：②4，，．經(jīng)測(cè)量∠C=90°4ABC4271猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.要證明一個(gè)命題是真命題，我們首先要分析命題的題設(shè)及結(jié)論，畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出已知、求證．請(qǐng)大家完成．題設(shè)：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足a2+b2=c2；結(jié)論：那么這個(gè)三角形是直角三角形.定理證明在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出猜想，并給出命題證明的方法.猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足要證明一個(gè)命題是72已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．ABCabc定理證明將命題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大.可以先畫(huà)圖，再根據(jù)圖形寫(xiě)出已知和求證.已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足a2+b73分析：可以先構(gòu)造一個(gè)直角三角形，通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等，來(lái)證明△ABC是直角三角形．a(chǎn)bcabABCA'B'C'定理證明學(xué)生第一次接觸“同一法”，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)很難深刻理解，所以這里只是簡(jiǎn)單運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)證明的合理性即可.分析：可以先構(gòu)造一個(gè)直角三角形，通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等74證明:如圖，作Rt△A'B'C'

，使B'C'=a，A'C'=b，∠C'=90°.根據(jù)勾股定理A'B'2

=B'C'2+A'C'2=a2+b2∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).∵a2+b2=c2（已知），∴A'B'=c

.在△ABC與△A'B'C'中，BC=a=B'C'，AC=b=A'C'，AB=c=A'B'，∴∠C=∠C‘=90°.即△ABC是直角三角形．定理證明證明:如圖，作Rt△A'B'C'，使B'C'=a，A75如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.如果一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理文字描述結(jié)合數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，幫助學(xué)生更好的理解和記憶定理內(nèi)容.定理證明如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b276如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.符號(hào)語(yǔ)言：∵在△ABC中，a2+b2=c2

，∴∠C=90°，

即△ABC是直角三角形．勾股定理的逆定理abcABC定理證明文字描述結(jié)合數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，幫助學(xué)生更好的理解和記憶定理內(nèi)容.如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b277例判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較短邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.直接運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷，強(qiáng)調(diào)如何分析哪條邊可能是直角邊.運(yùn)用新知例判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：分78結(jié)論：那么它們的絕對(duì)值相等；∵a2+b2=c2（已知），問(wèn)題中涉及到的∠B和∠C不是我們熟悉的特殊角，通過(guò)分別計(jì)算角度再求和的方式很難解決.如果兩個(gè)三角形的角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.小結(jié)：本題中三角形各邊長(zhǎng)是由字母表示的，判斷方法不變，通過(guò)計(jì)算證明三角形兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊的平方．原命題成立，它的逆命題可能成立，也可能不成立．在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出猜想，并給出命題證明的方法.A．a(chǎn)=5，b=12，c=135=18，QR=30.根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較短邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.如圖，在5×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則∠B+∠C＝．∴這個(gè)三角形是直角三角形，∠A是直角.如果是直角三角形，指出哪一個(gè)角是直角.則（x+1）=13，(x?7)=5（2）要證∠C=90°,只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．例一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：∠D=90°，AD⊥CD.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.解:（1）∵

152+82=225+64=289,例判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.172=289，∴152+82=172.

根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形.運(yùn)用新知結(jié)論：那么它們的絕對(duì)值相等；解:（1）∵152+8279解:（2）∵132+142=169+196=365例判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.∴132+142≠152根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形不是直角三角形.152=225運(yùn)用新知解:（2）∵132+142=169+196=365例判斷80例已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，a=n2–1，b

=2n，c=n2+1(n>1)求證：∠C=90°．分析：⑴運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷哪條邊最大．②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．本題仍然是運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷，但將三角形各邊寫(xiě)成字母形式，條件更抽象，有助于揭示定理?xiàng)l件的本質(zhì).運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，增加了難度，體現(xiàn)例題設(shè)置的梯度.運(yùn)用新知例已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b81例已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，a=n2–1，b

=2n，c=n2+1(n>1)求證：∠C=90°．分析：（2）要證∠C=90°,只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．運(yùn)用新知例已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b82例已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，a=n2–1，b

=2n，c=n2+1(n>1)求證：∠C=90°．證明：∵a2+b2=(n2–1)2+(2n)2=n4+2n2+1c2=(n2+1)2=n4+2n2+1

∴a2+b2=c2∴∠C=90°．小結(jié)：本題中三角形各邊長(zhǎng)是由字母表示的，判斷方法不變，通過(guò)計(jì)算證明三角形兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊的平方．運(yùn)用新知例已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b83例一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成三段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比第二條邊的長(zhǎng)多7米，比第三條邊的長(zhǎng)少1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀．分析：首先根據(jù)邊之間的關(guān)系和總長(zhǎng)，可運(yùn)用方程求出三角形的三邊長(zhǎng)；再根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷這個(gè)三角形是不是直角三角形.本題是勾股定理的逆定理與方程結(jié)合進(jìn)行判斷，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.運(yùn)用新知例一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成三段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的84根據(jù)題意，x+(x+1)+(x?7)=30

則

（x+1）=13，(x?7)=5∵52+122=169，132=169，解，得x=12∴

52+122=132.根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形.解：設(shè)其中一條邊的長(zhǎng)度為x米，則第二條邊的長(zhǎng)度為（x+1）米，第三條邊的長(zhǎng)度為（x?7）米.運(yùn)用新知根據(jù)題意，x+(x+1)+(x?7)=3085

課堂練習(xí)1．下列三條線段不能組成直角三角形的是（

）A．a(chǎn)=5，b=12，c=13B．a(chǎn)=，b=，c=C．a(chǎn)=9，b=12，c=15D．a(chǎn)：b：c=2：3：4分析：首先找到三條邊中最長(zhǎng)的一條邊，再通過(guò)計(jì)算判斷較短的兩條邊平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.若相等，這個(gè)三角形是直角三角形；若不等，則不是直角三角形.

課堂練習(xí)1與例題1相呼應(yīng)，目的是通過(guò)練習(xí)加深對(duì)勾股定理的逆定理的認(rèn)識(shí)，使應(yīng)用更加熟練.問(wèn)題設(shè)計(jì)的是不能組成直角三角形的是哪個(gè)選項(xiàng)，稍微區(qū)別于例題1的問(wèn)法，引導(dǎo)學(xué)生從新的角度思考問(wèn)題.拓展提升課86

課堂練習(xí)1．下列三條線段不能組成直角三角形的是（

）A．a(chǎn)=5，b=12，c=13B．a(chǎn)=，b=，c=C．a(chǎn)=9，b=12，c=15D．a(chǎn)：b：c=2：3：4A.52+122=25+144=169=132

B.

2+122=81+144=225=152

D.(2k)2+(3k)2=4k2+9k2=13k2≠(4k)2

D每個(gè)選項(xiàng)的講解中都強(qiáng)調(diào)判斷的一般思路，先找最長(zhǎng)邊，再展開(kāi)計(jì)算進(jìn)行判斷.拓展提升課87∵AB=4,∴AE=2.原命題成立，它的逆命題可能成立，也可能不成立．∠D=90°，AD⊥CD.（2）要證∠C=90°,只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．B．a(chǎn)=，b=，c=2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？可以先畫(huà)圖，再根據(jù)圖形寫(xiě)出已知和求證.2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？逆命題不成立的舉出反例，更好的理解定理的含義.如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.∴∠C=∠C‘=90°.反例：△ABC和△ADE中，∠A=∠A,2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？∵a2+b2=c2（已知），綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？∵52+72=25+49=74≠81=92AB2+AD2=32+42=25=BD22．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？（1）分析：首先找到三條邊中最長(zhǎng)的一條邊，再通過(guò)計(jì)算判斷較短的兩條邊平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.若相等，這個(gè)三角形是直角三角形，最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是直角；若不等，則不是直角三角形.

本題運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)直角三角形中最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是直角，體現(xiàn)邊與角的對(duì)應(yīng)關(guān)系.拓展提升∵AB=4,∴AE=2.2．已知：在△ABC中882．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？（1）∴這個(gè)三角形是直角三角形，∠B是直角.拓展提升2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b892．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？（2）a=5，b=7，c=9；∵52+72=25+49=74≠81=92∴這個(gè)三角形不是直角三角形.拓展提升2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b902．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？（3）∴這個(gè)三角形是直角三角形，∠C是直角.拓展提升2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b912．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出哪一個(gè)角是直角？（4）∴這個(gè)三角形是直角三角形，∠A是直角.拓展提升2．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b92勾股定理和它的逆定理題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，它們叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另外一個(gè)叫做它的逆命題．

原命題成立，它的逆命題可能成立，也可能不成立．互逆命題不是本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容，這個(gè)概念比較抽象，需要在后面的教學(xué)中讓學(xué)生逐漸加深理解.這里不做詳細(xì)講解，但是原命題成立，它的逆命題可能成立，也可能不成立的認(rèn)識(shí)必須建立.拓展提升勾股定理和它的逆定理題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，它933.說(shuō)出下列命題的逆命題．這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（4）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角

的平分線上．（5）對(duì)頂角相等.選了5個(gè)學(xué)生比較熟悉但是易錯(cuò)的命題，講解中強(qiáng)化命題題設(shè)和結(jié)論的規(guī)范書(shū)寫(xiě).鞏固練習(xí)3.說(shuō)出下列命題的逆命題．這些逆命題成立嗎？選了5個(gè)學(xué)生比較94成立.題設(shè)：如果兩條直線平行，結(jié)論：那么內(nèi)錯(cuò)角相等；逆命題：

如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩條直線平行.

3.說(shuō)出下列命題的逆命題．這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；鞏固