學(xué)而不思那么惘，思而不學(xué)那么殆。古人云：學(xué)而不思那么惘，古人云：1不相鄰內(nèi)角B外角相鄰內(nèi)角1ACD∠A＋∠B

＋∠1

＝

∠ACD＋∠1

＝180o

180o1、什么是三角形的外角？三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，如圖∠ACD 思考：1、一個(gè)三角形有多少個(gè)外角？2、請(qǐng)根據(jù)圖形填空〔三角形內(nèi)角和定理〕〔鄰補(bǔ)角的定義〕知識(shí)回憶不相鄰內(nèi)角B外角相鄰內(nèi)角1ACD∠A＋∠B＋∠1＝2三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：

1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角

；

2、三角形的一個(gè)外角

與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

3、三角形的一個(gè)外角

任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。等于大于互補(bǔ)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：等于大于互補(bǔ)3聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用成果：ABCDE的外角,因此∠BDC=∠DAC+

△ADE△ADC∠ACD∠DAE1、如圖∠BDC是=∠AED+也是

的外角聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用成果：ABCDE的外角,因此∠BDC=∠DA490o85o95o60o43o30o求以下各圖中∠α的度數(shù)。α60o30o∠α=（）α120o35o∠α=（）α45o50o∠α=（）α123o80o∠α=（）α45o20o35o∠α=（）α25o35o∠α=（）試一試90o85o95o60o43o30o求以下各圖中∠α的度數(shù)。5例：如圖D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：1〕∠B的度數(shù)，2〕∠C的度數(shù)。在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°∠C=180o-40o-70o=70°解：因?yàn)椤螦DC是△ABD的外角所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°

又因?yàn)椤螧=∠BAD所以∠B=80o×—12=40°40°ABCD70°80°例：如圖D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，在△A62、如圖：點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AD上比較∠B與∠1的大小。并說明你的理由？ABCED所以∠1﹥∠B1解：【我們不通過度量怎么來比較呢？

】所以∠1﹥∠EDC因?yàn)椤?是△CED的外角所以∠EDC﹥∠B因?yàn)椤螮DC是△ABD的外角2、如圖：點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AD上比較∠B與∠1的大小7推理無限1、下面的推理題連名偵探柯南也被難住了.他希望同學(xué)們能盡快的幫他解決下面的問題.

根據(jù)以下線索推理出這個(gè)三角形有關(guān)的角。線索1：在△ABC中，∠B=∠C；線索2：它的一個(gè)外角是100o；問題：它的各個(gè)內(nèi)角各是多少度？100°BCA100°ABC50°，50°，80°或80°，80°，20°答：它的各個(gè)內(nèi)角分別為

推理無限1、下面的推理題連名偵探柯南也被難住了.82A’〔北京市海淀區(qū)，2003〕如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形DEBC內(nèi)部時(shí)，∠A與∠1+∠2之間存在著一種數(shù)量關(guān)系，試找出。1BCADE勝者的“鑰匙〞2A’〔北京市海淀區(qū)，2003〕如圖，把△ABC紙片沿D9如圖，計(jì)算∠BOC讓我們一起去發(fā)現(xiàn)如圖，計(jì)算∠BOC讓我們一起去發(fā)現(xiàn)10CBOAFCBOAF11CBOAFCBOAF12

國(guó)旗上的數(shù)學(xué)國(guó)旗上的數(shù)學(xué)13ABCDE

求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)ABCDE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)14ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中∠C+∠1+∠2=180o∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180oABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+15ABCDE12F4ABCDE12F416

在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，在每一個(gè)拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度〔∠1，∠2，∠3〕，那么回到原來位置時(shí)，一共轉(zhuǎn)了幾度？123在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，在每一個(gè)12317ABC123方法1方法2∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果議一議ABC123方法1方法2∠1＋∠2＋∠3＝?議一議18ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個(gè)式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：三角形的外角和360°ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=1819東ABC猜一猜

箭頭在C處指向東，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后沿CA方向行至A，再按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后沿AB行至B,再按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后沿BC方向行至C，回到原處，猜一猜它會(huì)指向哪？為什么？東ABC猜一猜箭頭在C處指向東，按逆時(shí)針方向20東ABC揭迷東ABC揭迷21練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADE22判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。〔〕2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍?！病?、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和?！病?、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和?！病?、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角?！病?、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角?！病撑袛囝}：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和?！?3

小結(jié)1、三角形的兩個(gè)性質(zhì)①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的外角和是360小結(jié)1、三角形的兩個(gè)性質(zhì)①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰24△ABC中，∠B、∠C的內(nèi)角〔外角〕平分線交于D，∠A=x°,用x的式子表示∠BDC△ABC中，∠B、∠C的內(nèi)角〔外角〕平分線交于D，∠A=x°2512.2三角形全等的判定(一)12.2三角形全等的判定(一)26知識(shí)回顧①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性質(zhì)？知識(shí)回顧①AB=DE②BC=EF③27情境問題:

小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了,媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來,請(qǐng)你說說小明該怎么辦?情境問題:小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物281.只給一個(gè)條件〔一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等〕。①只給一條邊：②只給一個(gè)角：60°60°60°探究：1.只給一個(gè)條件〔一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等〕。①只給一292.給出兩個(gè)條件：①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：③兩邊：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形都不能保證一定全等。2.給出兩個(gè)條件：①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：③兩邊：30°3030三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊〞或“SSS〞〕。探究新知

先任意畫出一個(gè)△ABC再畫一個(gè)△DEF，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把畫好的△ABC剪下來，放到△DEF上，它們?nèi)葐?？ABCDEF三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可以簡(jiǎn)寫為“邊邊31思考：你能用“邊邊邊〞解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？

判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。ABCDEF用數(shù)學(xué)語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD思考：你能用“邊邊邊〞解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？判斷兩32例1.如以下圖，△ABC是一個(gè)剛架，AB=AC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD分析：要證明△ABD≌△ACD，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由題設(shè)〔〕出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。例1.如以下圖，△ABC是一個(gè)剛架，AB=AC，AD是連接33如何利用直尺和圓規(guī)做一個(gè)角等于角？：∠AOB,

求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB1、作任一射線oA'

2、以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交OA、OB于點(diǎn)M、N，3、以點(diǎn)o'為圓心，同樣的長(zhǎng)為半徑作弧交o'B'于點(diǎn)P4、以點(diǎn)P為圓心，以MN為半徑作弧交前弧于點(diǎn)A5、過點(diǎn)A'作射線O'A'.那么∠A'o'B'=∠AOB如何利用直尺和圓規(guī)做一個(gè)角等于角？：∠AOB,

34歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全35思考AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB〔如圖〕，要用“邊邊邊〞證明△ABC≌△FDE，除了中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要證明△ABC≌△FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件∵DB是AB與DF的公共局部，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF思考AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上36

如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE練一練在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB37小結(jié)2.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔邊邊邊或SSS〕；3.書寫格式：①準(zhǔn)備條件；②三角形全等書寫的三步驟。1.知道三角形三條邊的長(zhǎng)度怎樣畫三角形。小結(jié)2.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔邊邊邊或SSS〕；338作業(yè)：P43第1題作業(yè)：39再見!再見!40學(xué)而不思那么惘，思而不學(xué)那么殆。古人云：學(xué)而不思那么惘，古人云：41不相鄰內(nèi)角B外角相鄰內(nèi)角1ACD∠A＋∠B

＋∠1

＝

∠ACD＋∠1

＝180o

180o1、什么是三角形的外角？三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，如圖∠ACD 思考：1、一個(gè)三角形有多少個(gè)外角？2、請(qǐng)根據(jù)圖形填空〔三角形內(nèi)角和定理〕〔鄰補(bǔ)角的定義〕知識(shí)回憶不相鄰內(nèi)角B外角相鄰內(nèi)角1ACD∠A＋∠B＋∠1＝42三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：

1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角

；

2、三角形的一個(gè)外角

與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

3、三角形的一個(gè)外角

任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。等于大于互補(bǔ)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：等于大于互補(bǔ)43聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用成果：ABCDE的外角,因此∠BDC=∠DAC+

△ADE△ADC∠ACD∠DAE1、如圖∠BDC是=∠AED+也是

的外角聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用成果：ABCDE的外角,因此∠BDC=∠DA4490o85o95o60o43o30o求以下各圖中∠α的度數(shù)。α60o30o∠α=（）α120o35o∠α=（）α45o50o∠α=（）α123o80o∠α=（）α45o20o35o∠α=（）α25o35o∠α=（）試一試90o85o95o60o43o30o求以下各圖中∠α的度數(shù)。45例：如圖D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：1〕∠B的度數(shù)，2〕∠C的度數(shù)。在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°∠C=180o-40o-70o=70°解：因?yàn)椤螦DC是△ABD的外角所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°

又因?yàn)椤螧=∠BAD所以∠B=80o×—12=40°40°ABCD70°80°例：如圖D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，在△A462、如圖：點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AD上比較∠B與∠1的大小。并說明你的理由？ABCED所以∠1﹥∠B1解：【我們不通過度量怎么來比較呢？

】所以∠1﹥∠EDC因?yàn)椤?是△CED的外角所以∠EDC﹥∠B因?yàn)椤螮DC是△ABD的外角2、如圖：點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AD上比較∠B與∠1的大小47推理無限1、下面的推理題連名偵探柯南也被難住了.他希望同學(xué)們能盡快的幫他解決下面的問題.

根據(jù)以下線索推理出這個(gè)三角形有關(guān)的角。線索1：在△ABC中，∠B=∠C；線索2：它的一個(gè)外角是100o；問題：它的各個(gè)內(nèi)角各是多少度？100°BCA100°ABC50°，50°，80°或80°，80°，20°答：它的各個(gè)內(nèi)角分別為

推理無限1、下面的推理題連名偵探柯南也被難住了.482A’〔北京市海淀區(qū)，2003〕如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形DEBC內(nèi)部時(shí)，∠A與∠1+∠2之間存在著一種數(shù)量關(guān)系，試找出。1BCADE勝者的“鑰匙〞2A’〔北京市海淀區(qū)，2003〕如圖，把△ABC紙片沿D49如圖，計(jì)算∠BOC讓我們一起去發(fā)現(xiàn)如圖，計(jì)算∠BOC讓我們一起去發(fā)現(xiàn)50CBOAFCBOAF51CBOAFCBOAF52

國(guó)旗上的數(shù)學(xué)國(guó)旗上的數(shù)學(xué)53ABCDE

求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)ABCDE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)54ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中∠C+∠1+∠2=180o∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180oABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+55ABCDE12F4ABCDE12F456

在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，在每一個(gè)拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度〔∠1，∠2，∠3〕，那么回到原來位置時(shí)，一共轉(zhuǎn)了幾度？123在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，在每一個(gè)12357ABC123方法1方法2∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果議一議ABC123方法1方法2∠1＋∠2＋∠3＝?議一議58ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個(gè)式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：三角形的外角和360°ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=1859東ABC猜一猜

箭頭在C處指向東，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后沿CA方向行至A，再按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后沿AB行至B,再按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后沿BC方向行至C，回到原處，猜一猜它會(huì)指向哪？為什么？東ABC猜一猜箭頭在C處指向東，按逆時(shí)針方向60東ABC揭迷東ABC揭迷61練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADE62判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和?！病?、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。〔〕3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和?！病?、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。〔〕5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角?！病?、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角?！病撑袛囝}：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和?！?3

小結(jié)1、三角形的兩個(gè)性質(zhì)①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的外角和是360小結(jié)1、三角形的兩個(gè)性質(zhì)①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰64△ABC中，∠B、∠C的內(nèi)角〔外角〕平分線交于D，∠A=x°,用x的式子表示∠BDC△ABC中，∠B、∠C的內(nèi)角〔外角〕平分線交于D，∠A=x°6512.2三角形全等的判定(一)12.2三角形全等的判定(一)66知識(shí)回顧①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性質(zhì)？知識(shí)回顧①AB=DE②BC=EF③67情境問題:

小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了,媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來,請(qǐng)你說說小明該怎么辦?情境問題:小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物681.只給一個(gè)條件〔一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等〕。①只給一條邊：②只給一個(gè)角：60°60°60°探究：1.只給一個(gè)條件〔一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等〕。①只給一692.給出兩個(gè)條件：①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：③兩邊：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形都不能保證一定全等。2.給出兩個(gè)條件：①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：③兩邊：30°3070三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊〞或“SSS〞〕。探究新知

先任意畫出一個(gè)△ABC再畫一個(gè)△DEF，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把畫好的△ABC剪下來，放到△DEF上，它們?nèi)葐?？ABCDEF三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可以簡(jiǎn)寫為“邊邊71思考：你能用“邊邊邊〞解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？

判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。ABCDEF用數(shù)學(xué)語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD思考：你能用“邊邊邊〞解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？判斷兩72例1.如以下圖，△ABC是一個(gè)剛架，AB=AC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD分析：要證明△ABD≌△ACD，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)