2021年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.（1.（3分）—彳的相反數(shù)是（D.R2D.-77 7解：一》的相反數(shù)是：7故選：D.2.（2.（3分）下列計(jì)算正確的是（(-p2q)(-p2q)3=-p5q312a2b3c-i-6ah2=2ahC.(xC.(x2-4x)+x=x-4D.(a+36)2=a2+9b2解：（/）原式=-p6q3,故/錯(cuò)誤.（5）原式=2abc,故8錯(cuò)誤.(￡))原式="2+6a6+9b2,故。錯(cuò)誤.故選：C.3.（3分）物體的形狀如圖所示，則從上面看此物體得到的平面圖形是（3.解：該幾何體從上面看到的平面圖有兩層,第二層有3個(gè)正方形.故選：解：該幾何體從上面看到的平面圖有兩層,第二層有3個(gè)正方形.故選：C.4.（3分）北京的故宮占地面積約為720000平方米，數(shù)據(jù)720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.0.72X104B.7.2X10A.0.72X104B.7.2X105C.72X105D.7.2X106解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2X105元.故選：B.5.（3分）如圖，直線￡尸〃將一塊含45°角的直角三角板（NC=90°）如圖擺放,NCQM=66°,則的度數(shù)是（ ）BA.120° B.118° C.115° D.111°解：過(guò)點(diǎn)。作CP〃仞V,,:EF〃MN,:?MN〃CP,:.NMQC=NPCQ,：/CQM=66。,：?/PCQ=66°,ZACB=90°,AZJCP=90°-66°=24°,,:CP〃EF,：.ZACP=ZAKH=240,??NX=45°,AZJ/7E=180°-45°-24°=111°,故選：D.（3分）一組數(shù)據(jù)4,5,x,7,9的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）A.4 B.5 C.7 D.9解：???數(shù)據(jù)4,5,x,7,9的平均數(shù)為6,/.x=6X5-4-5-7-9=5,.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；故選：B.（3分）如圖，把長(zhǎng)40cm,寬30cw的長(zhǎng)方形紙板剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為xcm（紙板的厚度忽略不計(jì)），若折成長(zhǎng)方體盒子的表面積是950c/m2,則x的值是（解：依題意，得：40X30（x+與=950,整理，得：f+20x-125=0,解得：xi=5,x2=-25（不合題意，舍去）.故選：D.（3分）如圖，在△408和△COD中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,NAOB=NCOD=36°.連接AC,BD交于點(diǎn)、M,連接OM.下列結(jié)論：①N4W8=36°,②4C=BD,③OA/平分N/。。，④MO平分N/MZX其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）個(gè).A.4 B.3 C.2 D.1解：:NAOB=NCOD=36°,:.NAOB+NBOC=ZCOD+ZBOC,即4OC=N8O。，在△4OC和△80。中，0A=0B/.AOC=乙BODOC=0D:.△AOgXBOD(SAS),：.ZOCA=ZODB,AC=BD,故②正確;,:NOAC=NOBD,由三角形的外角性質(zhì)得：NAMB+ZOBD=ZOAC+4OB,:.NAMB=NAOB=36°,故①正確:作OG_L4l/于G,OHJLDM于H,如圖所示,則NOG/=NO〃8=90°,:△XOC絲△800,：.OG=OH,二"。平分故④正確：假設(shè)MO平分N4,則NDOM=ZAOM,在△ZMO與△OA/O中，(/.AOM=4DOM\0M=OM,U1M。=4DMO：.IXAMO^lXDMO(ASA),:.AO=OD,'：OC=OD,；Q=0C,而O4<OC,故③錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選：B.(3分)如圖，拋物線y=or2+bx+c(aWO)與x軸交于點(diǎn)/(-1,0)和8,與y軸交于點(diǎn)、C.下列結(jié)論：①％VO,②2〃+bV0,（3）4a-2b+c>0f④3〃+c>0,其中正確的結(jié)3個(gè)43個(gè)4個(gè)解：①??,由拋物線的開口向上知。>0,;對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，：.b<0.???拋物線與y軸交于負(fù)半軸，???cV0,；.abc>0；故錯(cuò)誤；②對(duì)稱軸為x=—衾VI,得2a>-b,BP2a+b>0,故錯(cuò)誤；③如圖，當(dāng)x=-2時(shí)，y>0,4a-2b+c>0,故正確；④；當(dāng)》=-1時(shí)，y=O,?*.O=a-Hc〈a+2a+c=3a+c,即3a+c>0.故正確.綜上所述，有2個(gè)結(jié)論正確.故選:B.1的圖象交于點(diǎn)尸（a,（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=[（1的圖象交于點(diǎn)尸（a,解:…，1解:…，11b）,則代數(shù)式一一二的值為（A.C-法一：法一：由題意得,1+E1-417U-1或1+E1-417U-1或y=2V17-1a~b~1+V17-V17-1一一4法二：由題意得,4函數(shù)（》>0）與y=x-1的圖象交于點(diǎn)尸（a，b）.^.ab=4,b=a-1*1 1b-a1abab4,故選：C.二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）(3分)因式分解：2/-12^+18=25-3)2解：原式=2(w2-6〃，+9)=2(加-3)2.故答案為：2（m-3）2（3分）對(duì)于有理數(shù)加，我們規(guī)定[河表示不大于用的最大整數(shù),%+2[-2.5]=-3,若[亍]=-5,則整數(shù)x的取值是-17,-16,-15解：：［M表示不大于"i的最大整數(shù),解得：-17Wx<-14,，整數(shù)x為-17,-16,-15,故答案為-17,-16,-15.（3分）若一個(gè)圓錐的底面半徑是2cm,母線長(zhǎng)是6cm,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是120度.解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)是：2hX2=4tt（cm）,TlJTX6設(shè)圓心角的度數(shù)是〃度.則F-=4m180解得：n—120.故答案為：120.（3分）如圖，在RtZ\O48中，/0/8=90°,。4=6,48=4,邊。4在x軸上，若雙曲線y=匕經(jīng)過(guò)邊OB上一點(diǎn)￡）（4,相），并與邊AB交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6,三~）.v y解：作QF_LO4于尸,■:點(diǎn)D（4,陽(yáng)），.,?。尸=4,DF=m,0/8=90°,:?DF〃AB,：.△DOFsABOA,.DFOF一而一彳???。月=6,AB=4,.m4一1一1?一8??i?i—w,8：.D(4,-),??,雙曲線^=［經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,：.k=4x???雙曲線為》=荽,把x=6代入得y= =竽,.（3分）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形X8C。外切于。0,切點(diǎn)分別為E、尸、G、H.則圖中陰影部分的面積為2n+4?正方形/8CO外切于。0,；.N4=NB=NAHP=90°,，四邊形Z4尸8為矩形，AZOPS=90°,又NOFB=90°,...點(diǎn)尸與點(diǎn)尸重合則叱為。。的直徑，同理EG為。。的直徑，由NO=NOG￡>=NO”O(jiān)=90°且OH=OG知，四邊形8G?！睘檎叫?，同理四邊形OGCF、四邊形OF8E、四邊形。及4〃均為正方形，:.DH=DG=GC=CF=2,NHGO=NFGO=45°,...Z//GF=90°,GH=GF=VGC2+CF2=2近則陰影部分面積=^Soo+S^HGF=1?n?22+|x2V2x2或=2n+4,故答案為：2tt+4..（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，OO的半徑為1,則直線y=-x+b與。。相切.則b=_±V2_.解：?.?直線與。。相切，?,?點(diǎn)O（0,0）到直線x+y-6=0的距離=1,?|叫],?/pTp-.?.b=±V2,故答案為：土魚.三.解答題（共8小題，滿分72分），，~X2-1 x—1（8分）化簡(jiǎn)：正五+u，其中x=2.解：原式=x解：原式=x（x+2）%—1 x+2'當(dāng)x=2時(shí),原式當(dāng)x=2時(shí),原式=祟=18.（8分）已知:如圖,在。Z8CO中，E是C￡＞的中點(diǎn)，尸是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)C與BE交于G.求證：GF=GC.求證：GF=GC.證明：如圖，取8E的中點(diǎn)，，連接廠”、CH.?；產(chǎn)是4E的中點(diǎn)，〃是8E的中點(diǎn)，...FH是三角形力8E的中位線,1：?FH〃ABS.FH=^AB,又???點(diǎn)E是。。的中點(diǎn),1：.EC=沙C,■;AB=DC：.FH=EC又,：AB〃DC,J.FH//EC.???四邊形EFHC是平行四邊形,:?GF=GC.（8分）某校為了了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生，調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)時(shí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間（包括線上聽課及完成作業(yè)時(shí)間）.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：頻數(shù)分布表學(xué)習(xí)時(shí)間分組頻數(shù)頻率A組（0^x<l）9m8組（lWx<2）180.3C組（2WxV3）180.3。組（30<4）n0.2E組（4Wx<5）30.05（1）頻數(shù)分布表中衣=0.15,n=12,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整：（2）若該校有學(xué)生1000名，現(xiàn)要對(duì)每天學(xué)習(xí)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生進(jìn)行提醒，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有多少名？（3）已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機(jī)從中選取2名學(xué)生進(jìn)一步了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況.請(qǐng)用樹狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率.（小時(shí)）m（小時(shí)）m=l-0.3-0.3-0.2-0.05=0.15,V184-0.3=60,V184-0.3=60,頁(yè)故答案為：0.15,12；（2）根據(jù)題意可知：1000X（0.15+0.3）=450（名）,答：估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有450名；（3）設(shè)2名男生用4,8表示，1名女生用C表示,根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：第二;欠 BCACAB根據(jù)樹狀圖可知：等可能的結(jié)果共有6種，符合條件的有4種，TOC\o"1-5"\h\z_ 4 2所以所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率為：-=6 3（8分）已知關(guān)于x的方程x2-4x+A+l=0有兩實(shí)數(shù)根.（1）求A的取值范圍；3 3（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為XI、X2,且一+—=X1X2-4,求實(shí)數(shù)人的值.Xlx2解：（1）Z\=16-4（攵+1）=16-4%-4=12-4%，。，??斥3.（2）由題意可知：xi+x2=4,xix2=H1,.3 3■:一+-=X\X2-4,Xlx2.3（X1+X2） .?? =X\X2-4,X1%23x4A--々+1—4,k+1:?k=5或k=-3,由（1）可知：k=5舍去，:?k=-3..（8分）鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD如圖所示，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在4處測(cè)得正前方河流的左岸。處的俯角為a,無(wú)人機(jī)沿水平線4P方向繼續(xù)飛行50米至8處，測(cè)得正前方河流右岸。處的俯角為30°.線段4”的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)”、C＞。在同一條直線上.其中tana=2,〃。=50百米.（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求河流的寬度CD（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：夜=1.41,百=1.73）ZACM=a,N8ZW=30°,AB=MN=50,(1)在RtZ\4CA/中，tan/4cM=tana=2,A/C=50V3,/.JA/=2A/C=100V3=BN,答：無(wú)人機(jī)的飛行高度為100百米；(2)在RtABND中，BNBn,.no10073.tan/BDN=即：tan30———,...￡>N=300,DM=DN+MN=300+50=350,：.CD=DM-MC=35O-50V3*263,答：河流的寬度CO約為263米..（10分）如圖所示：。。與△48C的邊8c相切于點(diǎn)C,與/C、48分別交于點(diǎn)。、E,DE//OB.ZJC是0O的直徑.連接OE,過(guò)C作CG〃OE交。。于G,連接。G、EC,DG與EC交于點(diǎn)F.(1)求證：直線46與OO相切；(2)求證：AE?ED=AC?EF；(3)若止=3,tanN/CE=4時(shí)，過(guò)力作AN〃CE交。0于A/、N兩點(diǎn)(M在線段4N上)，求4N的長(zhǎng).AZD￡C=90°,:.DELEC,:DE〃OB,：.051EC,??。8垂直平分線段EC,:?BE=EC,OE=OC,?：OB=OB,:?△OBEqAOBC(SSS),：./OEB=NOCB,IBC是OO的切線，：?OCLBC,：?NOCB=90°,：.ZOEB=90°,：.OELAB,；?AB是OO的切線.(2)證明：連接EG.〈CO是直徑，/.ZDGC=90°,:?CGLDG,,:CG〃OE,：.OELDG,：.DE=EG,:?DE=EG,9：AE.LOE,DG.LOE,:?AE〃DG,：.NEAC=NGDC,:/GDC=/GEF,：?/GEF=NEAC,:NEGF=NECA,：./\AECs/\EFG,.MAC_? =?EFEG:EG=DE,:?AE*DE=AC?EF.(3)解：過(guò)點(diǎn)。作O〃_L4V于〃.VDE=EG,:?/EDG=/ACE,EF_DE~DE=~ECf：.tanZEDF=tanEF_DE~DE=~ECf:EF=3,:?DE=6,DF=3瓜EC=12,CD=\lDE2+EC2=675,?；NAED+NOED=90°,ZO￡D+Z(9￡C=90°,???/AED=NOEC,?：OE=OC,：?NOEC=NOCE,：.NAED=NACE,?：/EAD=NEAC,

:.AEADsACAE,?AE_DEAD1AC~ECAE~2'???可以假設(shè) AC=2xt'：AE1=AD-AC,.,./=(2x-6V5)*2x,解得x=4V^(x=0舍去)，：.AE=4y/5tAC=Sy[5,40=2遙，04=5倔,:EC〃AN,：.ZOAH=ZACE,/.tan/.tanZOAH=tan/ACE=OH_1AH=2f：.OH=5,JH=10,?：OHLMN,:.HM=HN,連接OM,則MH=HN=70M2-0甲=J(3>/5)2-52=2V5,：.AN=AH+HN=10+2V5.23.（10分）某科技公司接到一份新型高科技產(chǎn)品緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點(diǎn)，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了該種產(chǎn)品42件，以后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品都比前一天多2件，由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量達(dá)到50件后，每多生產(chǎn)一件，當(dāng)天生產(chǎn)的所有產(chǎn)品平均每件成本就增加10元.（1）設(shè)第x天生產(chǎn)產(chǎn)品y件，求出丁與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）若該產(chǎn)品每件生產(chǎn)成本（日生產(chǎn)量不超過(guò)50件時(shí)）為1000元，訂購(gòu)價(jià)格為每件1460元，設(shè)第x天的利潤(rùn)為此元，試求少與x之間的函數(shù)解析式，并求該公司哪一天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)該公司當(dāng)天的利潤(rùn)不低于22680元的是哪幾天？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.解：(1);?第一天生產(chǎn)了該種產(chǎn)品42件，以后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品都比前一天多2件，.,.y=42+2(x~I)=40+2x,???y與x之間的函數(shù)解析式為y=40+2x(IWxWlO,且x為整數(shù)).(2)當(dāng)時(shí)，W=(1460-1000)X(40+2x)=920x+18400,V920>0,二%隨x的增大而增大，.,.當(dāng)x=5時(shí)，力泉火值=920X5+18400=23000；當(dāng)5<x<10時(shí)，^=[1460-1000-10(40+2x-50)]X(40+2x)=-40(x-4)2+23040,?.?此時(shí)函數(shù)圖象開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，爪隨x的增大而減小，又天數(shù)x為整數(shù),.,.當(dāng)x=6時(shí)，大值=22880元.V23000>22880,.?.當(dāng)x=5時(shí)，%最大,且郎扇氏值=23000元；少與x之間的函數(shù)解析式為：W=920x+18400<1<X<5,少與x之間的函數(shù)解析式為：W=-40(x-4)2+23040(5<r<10,且x為整數(shù))該公司第5天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是23000元.15(3)當(dāng)時(shí)，由92QrX24日，***x=5；當(dāng)5Vx《10時(shí)，由-40(x-4)2+23040=22680得：XI=1,X2=7>Ax=7；二由(2)可知，當(dāng)x=6時(shí)，％最大值=22880兀，*.x=6符合題意.??該公司當(dāng)天的利潤(rùn)不低于22680元的是第5、6、7天.24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線》=0?+以+。(a>0)與x軸相交于4(-1