初三數(shù)學(xué)《相似三角形》知識(shí)提綱（何老師歸納）:比例的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理（一）相關(guān)概念：1.兩條線段的比：兩條線段的比就是兩條線段長(zhǎng)度的比am在同一長(zhǎng)度單位下兩條線段a,b的長(zhǎng)度分別為m,n,那么就說這兩條線段=~的比是，或?qū)懗蒩：b=m：n；其中a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)2:比例尺=圖上距離/實(shí)際距離3:成比例線段：在四條線段a,b,c,d中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段，記作：P=9（或a：b=c：d）ac①線段a,d叫做比例外項(xiàng)，線段b,c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，②線段a叫首項(xiàng)，d叫a,b,c的第四比例項(xiàng)。③比例中項(xiàng)：若芻=^即合=ac,則b是a,c的比例中項(xiàng).bc（二）比例式的性質(zhì).比例的基本性質(zhì)：a=￡uad=bcbdcdr：cTOC\o"1-5"\h\z人“什aca丁bc，cdr：c2.合比：若一=-，則=或2.bdbdb土aacem.等比：右—=—=一==一=k(右b+d+f++n#0)3.bdfnam,———-k———IXbnam,———-k———IXbnb+d+f++n4、黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC,BC（AC>BC）,并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，5-1叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=——AB之0.618AB,（三）平行線分線段成比例定理1.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖：當(dāng)AD//BE//CF時(shí)，都可得到AB_DE_BC~百DEBC如圖：當(dāng)AD//BE//CF時(shí)，都可得到AB_DE_BC~百DEBC,—ACEFAC語言描述如下:上上上上下下T-T‘至一至‘至一至.圖⑴（4）上述結(jié)論也適合下列情況的圖形:圖（2）圖（3）2.推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例X型圖（2）圖（3）2.推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例X型A型由DE//BC可得：空二把或色二段或處二任DBECADEAABAC.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例那么這條直線平行于三角形的第三邊.「E什ABDEABDEBCEF如上圖：若一=————=——,——=——,貝UAD//BE//CFBCEFACEFACDF此定理給出了一種證明兩直線平行方法，即：利用比例式證平行線..定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例二：相似三角形：（一）：定義：1：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。用符號(hào)“S”表示，2:相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。（二）：.相似三角形的判定定理：1:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。用數(shù)學(xué)語言表述如下：.DE//BC,ADE^AABC三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下:

斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS(ASA)HL相似三角形的判定兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例兩角對(duì)應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例2:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似（此定理用的最多）；用數(shù)學(xué)語言表述如下：???/A=ZD,/B=/E，△ABDDEF3:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；用數(shù)學(xué)語言表述如下：ABAC=..△ABDs^DEFDEDF4：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似用數(shù)學(xué)語言表述如下:ABACBC——=——=——??.△ABDs^DEFDEDFEF5:直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似用數(shù)學(xué)語言表述如下：?./C=/F=90°-AB=ABDDEFDEDF6：直角三角形斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似（即：射影定理）.2、相似三角形的基本圖形I.平行線型：即A型和X型。I.相交線型卜圖1：若△ABCs^DCB,則AB2=AD.AC此類型比例式最常用）B.C

B.C（三）：相似三角形的性質(zhì)1:相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例2:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比3:相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比4:相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（1）如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例②相似多邊形周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比③相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比④相似多邊形面積的比等于相似比的平方四、位似圖形1:定義1:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比。定義2:由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小2:性質(zhì)：每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，到位似中心的距離之比都等于位似比。初三數(shù)學(xué)《解直角三角形》知識(shí)提綱（何老師歸納）一：銳角三角函數(shù)的概念1:在△ABC中，/0=90°銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/A的銳角三角函數(shù)sinA二.A的對(duì)邊

斜邊cosA二/A的鄰邊

斜邊/A的對(duì)邊tanA二乩人…/A的鄰邊cotA=/A的鄰邊

.A的對(duì)邊/區(qū)的鄰邊/B的對(duì)邊tana>0,cota>0.tana>0,cota>0.二：銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系1:平方關(guān)系sin2Acos2A=12：倒數(shù)關(guān)系tanA*cotA=1sinAcosA3:商關(guān)系：tanA=cotA=cosAsinAcosA=sin(90—A)=sinB4：互余關(guān)系sinA=cos(90—A)=cosB,cosA=sin(90—A)=sinBtanA=cot(90—A)=cotB,cotA=tan(90—A)=tanB三：特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0°30°45°60°90°sina012,2、3212COSa13?、221202tana031.3不存在33,3cota不存在.3103說明：銳角三角函數(shù)的增減性，當(dāng)角度在0。~90。之間變化時(shí).（1）正弦值正切值，隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余弦值余切值，隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）四：解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。實(shí)際問題三概念：（1）俯、仰角.（2）方位角、1/［北角西Nm東五：補(bǔ)充后關(guān)公式象限角.（3）坡角、坡度—hli=h/l=tga…?11⑴S3=一absinC=—bcsinA=—acsinB222(2)Rt△面積公式：S=—ab——chf22ah上(3)結(jié)論：直角三角形斜邊上的高h(yuǎn)