軸對(duì)稱填空選擇易錯(cuò)題〔Word版含答案〕一、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形填空題〔難〕1.如圖,四邊形48C.中,AB=AD94c=5,ZDAB=ZDCB=90°,那么四邊形48C.的而積為.【答案】12.5【解析】【分析】過A作AEJ_AC,交CB的延長線于E,判定△ACDgZ\AEB,即可得到aACE是等腰直角三角形,四邊形ABCD的面積與AACE的而積相等,根據(jù)S?“e=9x5x5=125即可得出結(jié)論.2【詳解】如圖,過A作AE_LAC,交CB的延長線于E,VZDAB=ZDCB=90°,AZD+ZABC=180°=ZABE+ZABC,AZD=ZABE,XVZDAB=ZCAE=90°z,/CAD=NEAB,又二AD二AB,.?.△ACD^AAEB〔ASA〕,??.AC=AE,即MCE是等腰直角三角形,??.四邊形ABCD的面積與^ACE的面積相等,1VSaace=—x5x5=12.5,2??.四邊形ABCD的面積為12.5,故答案為12.5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題2.如圖,CALBC,垂足為C,AC=2Cm,BC=6cm,射線BM^BQ,垂足為B,動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以lcm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N為射線BM上一動(dòng)點(diǎn),滿足PN=AB,隨著P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí),aBCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等.(2個(gè)全等三角形不重【答案】0：4：8；12【解析】【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)P在線段BC上時(shí),②當(dāng)P在BQ上,再分別分兩種情況AC=BP或AC=BN進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：①當(dāng)P在線段BC上,AC=BP時(shí),△ACBgZ^PBN,,BP=2,,CP=6-2=4,??.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4+1=4〔秒〕；②當(dāng)P在線段BC上,AC=BN時(shí),△ACBg^NBP,這時(shí)BC=PN=6,CP=O,因此時(shí)間為0秒;③當(dāng)P在BQ上,AC=BP時(shí),AACB^APBN,：AC=2,,BP=2,,CP=2+6=8,??.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8+1=8〔秒〕；④當(dāng)P在BQ上,AC=NB時(shí),AACB^ANBP,BC=6,.\BP=6,.??CP=6+6=12,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12=1=12〔秒〕,故答案為：.或4或8或12.【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等時(shí)必須有邊的參與,假設(shè)有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.3.如圖,直角三角形八8c與直角三角形8DE中,點(diǎn)8,C.在同一條直線上,4C=4E=CD,NKAC和4cB的角平分線交于點(diǎn)F,連分別交48、8c于M、N,點(diǎn)F到A48c三邊距離為3,那么/8MN的周長為.【答案】6【解析】【分析】由角平分線和三角形的內(nèi)角和定理可得N4FC=135°,由可得ZDFC=ZAFC=135°,可得NAFD=90°.同理可得NCFE=90°,可求得NM/W=45°,過點(diǎn)F作FP上AB于點(diǎn)P,FQ_L8C于點(diǎn)Q,由正方形的半角模型可得MN=MP+NQ,由此即可得出答案.【詳解】解：過點(diǎn)F作FP_LA8于點(diǎn)P,m3_8〔：于點(diǎn).,過點(diǎn)F作FG_LFM,交8c于點(diǎn)G.???點(diǎn)F是N8AC和N8G4的角平分線交點(diǎn),：.FP=FQ=3,NA8c=90°,??.四邊形8PFQ是正方形,：.BP=BQ=3.在Rta48C中,N8AC+/8c4=90°,???"、CF是角平分線,：.ZFAC^ZFCA=45\：./AFC=180°45°=135°.易證△4FCgZ\DFC(SAS),/?NAFC=NDFC=135°,工/ADF=90.,同理可得NER>90°,/.NMFN=360°-90°-90°?135°=45°.?；NPFM+NMFN=90°,ZMfA/+ZQf6=90°,:./PMF=/QFG,VZfPM=ZFQG=90°>FP=FQ,???△FPMdFQG(ASA),：.PM=QG9FM=FG.在AFMN和△FGN中FM=FG</MFN=ZGFN=45,FN=FN:.△FMNW^FGN(SAS),：.MN=NG,：.MN=NG=NQ+QG=PM+QN,：.ABMN的周長為：BM+BN+MN=BM+BN+PM+QN=BP+BQ=3+3=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題是一道全等三角形的綜合題,主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,角平分線的性質(zhì),以及全等三角形常用輔助線的作法,作出輔助線,準(zhǔn)確的找出全等三角形是解決此題的關(guān)鍵.4.如圖,在AABC中,AC=BC,ZACB=90°,M是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊上的動(dòng)點(diǎn),連接DM、ME、CM、DE,DE與CM相交于點(diǎn)F且NDME=90..那么以下5個(gè)結(jié)論:⑴圖中共有兩對(duì)全等三角形：(2)4DEM是等腰三角形;(3)NCDM=NCFE；⑷AD2+BE2=DE2：⑸四邊形CDME的面積發(fā)生改變.其中正確的結(jié)論有()個(gè).A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,得出:ZkAMC名△BMC、AAMD^ACME.△CMDgABME,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DM=ME得出△DEM是等腰三角形,及ZCDM=ZCFE,再逐個(gè)判斷AD2+BE=DE-S四邊形cdme=^acem+^acdm=^aadm+^acdm=^aacm=~^aabc即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖在Rt^ABC中,ZACB=90°,M為AB中點(diǎn),AB=BCAAM=CM=BM,ZA=ZB=ZACM=ZBCM=45",ZAMC=ZBMC=90°VZDME=90°./.Zl+Z2=Z2+Z3=Z3+Z4=90°AZ1=Z3,Z2=Z4在aAMC和△BMC中AM=BMMC=MCAC=BCAAAMC^ABMC在aAMD和ACME中ZA=ZMCE<AM=CMZ1=Z3AAAMD^ACME在aCDM和△BEMZDCM=ZBCM=BMZ2=Z4AACMD^ACME共有3對(duì)全等三角形,故〔1〕錯(cuò)誤VAAMD^ABME?\DM=ME??.△DEM是等腰三角形,〔2〕正確VZDME=90".AZEDM=ZDEM=45°,AZCDM=Zl+ZA=Zl+45°,AZEDM=Z3+ZDEM=Z3+45",,NCDM二/CFE,故〔3〕正確在RtZMZED中,CE?+CD?=DE?VCE=AD,BE=CD**-AD2+BE2=DE2故〔4〕正確〔5〕VAADM^ACEMs-s?^AADM-^ACEM*?^ACEAI+^ACDM=^AADM+^ACDM^AACM=~^AABC不變,故⑸錯(cuò)誤故正確的有3個(gè)應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),通過推理論證每個(gè)命題的正誤是解決此類題目的關(guān)鍵.5.如圖,在AABC中,AC=AB,ZBAC=90°,D是AC邊上一點(diǎn),連接BD,AF_LBD于點(diǎn)F,點(diǎn)E在BF上,連接AE,NEAF=45°,連接CE,AK_LCE于點(diǎn)K,交DE于點(diǎn)H,3ZDEC=30°,HF=-,那么EC=2【解析】【分析】延長AF交CE于P,證得△ABHg/kAPC得出AH=CP,證得△AHFgZkEPF得出AH=EP,得出EC=2AH,解30.的直角三角形AFH求得AH,即可求得EC的長.【詳解】如圖,延長AF交CE于P,VZABH+ZADB=90%ZPAC+ZADB=90\/.NABH=NPAC,VAK±CE,AF_LBD,NEHK=NAHF,,NHEK=NFAH,VZFAH+ZAHF=90°,ZHEK+ZEPF=90%ANAHF=NEPF,,NAHB=/APC,在aABH與^APC中,ZABE=ZPACAB=AC,ZAHB=ZAPCAAABH^AAPC(ASA),,AH=CP,在2\AHF與aEPF中,ZAHF=ZEPFZAFH=ZEFP=90°,AF=EFAAAHF^AEPF(AAS),,AH二EP,NCEDnNHAF,:.EC=2AH,VZDEC=30%AZHAF=30",.3,AH=2FH=2x-=3,2/.EC=2AH=6.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),作出輔助線根據(jù)全等三角形是解題的關(guān)鍵.6.如圖,在四邊形ABCD中,NDAB二NDCB=90°,CB=CD,AC=6,貝lj四邊形ABCD的面積【答案】18.【解析】【分析】根據(jù)線段關(guān)系,將△4CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,CD與CB重合,得到△C8E,證實(shí)48、E三點(diǎn)共線,那么△ACE是等腰直角三角形,四邊形面積轉(zhuǎn)化為面積.【詳解】■:CD=CB,且NDCB=90°,,將△48繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90.,CD與C8重合,得到△CBE,：.ZCBE=ZD.AC=EC,NDCA=NBCE.根據(jù)四邊形內(nèi)角和360.,可得ND+N48c=180.,,NC8E+N48c=180°,8、E三點(diǎn)共線,???△ACE是等腰直角三角形,,四邊形A8C.面積=△〃￡而枳=』XAC2=18.故答案為：18.【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想,解決這類問題要結(jié)合線段間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn),使不規(guī)那么圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖形.7.如圖,三角形ZXABO中,N0AB=4A0B=15°,點(diǎn)B在x軸的正半軸,坐標(biāo)為B(6,0).OC平分NAOB,點(diǎn)M在OC的延長線上,點(diǎn)N為邊OA上的點(diǎn),那么MA+MN的最小值是.【答案】3X【解析】【分析】在X軸正半軸上取點(diǎn)N"使ONGON,作AD±x軸于D點(diǎn).易證△N9M級(jí)△NOM,可得MN'=MN,那么MA+MN的最小值即為MA+MN%勺最小值,由于A點(diǎn)固定,故當(dāng)W點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí),MA+MW的值最小,即MA+MN的值最小.【詳解】解：在X軸正半軸上取點(diǎn)N"使ON=ON,作AD±x軸于D點(diǎn).:ON'=ON,ZN'OMNNOM,OM=OM,:\&N'OM合△NOM,/.MN'=MN,??,MA+MN=MA+MN',rA點(diǎn)固定,/.MA+MN,的最小值為當(dāng)N,與D點(diǎn)重合時(shí)的MA+MN,值,MA+MW的最小值為AD,ZOAB=ZAOB=15°fOB=6,??.ZABD=3O°fAB=6,AD=O.5x6=3z/.MA+MN的最小值為3,故答案為3.【點(diǎn)睛】理解A點(diǎn)是固定點(diǎn),而M和N均為動(dòng)點(diǎn),然后運(yùn)用三點(diǎn)共線及點(diǎn)到直線的最短距離概念進(jìn)行解答是此題的關(guān)鍵.8.如圖,ZC=90°,AC=10,BC=5,AMLAC,點(diǎn)P和點(diǎn)0從4點(diǎn)出發(fā),分別在射線AC和射線AM上運(yùn)動(dòng),且0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度的2倍,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至?xí)r,AA8C與△APQ全等.【答案】AC中點(diǎn)或點(diǎn)P與點(diǎn)C重合【解析】分析：此題要分情況討論：①APQ/R"CBA,此時(shí)AP=BC=5cm,可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置.@RtAQAP^RtABCA,此時(shí)AP=AC,P、C重合.詳解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：①當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到AP=8.的,??ZC=AQAP=90°,在RtAABC和RtaQPA中,AP=BCPQ=AB'..RtZ\ABC^Rt^QPA(HL),即AP=BC=5,即夕運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn).②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí),AP=AC,在RtAABC與RtAQPA中,AP=ACPQ=ABARtAQAP^RtABCA(HL),即AP=AC=10cm,??當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),AABC才能和4APQ全等.故答案為：AC中點(diǎn)或點(diǎn)P與點(diǎn)C重合.點(diǎn)睛：此題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì),判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.HL.由于此題沒有說明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角,因此要分類討論,以免漏解..如圖,AD=AB,ZC=ZE,AB=2,AE=8,那么DE=.【答案】6【解析】根據(jù)三角形全等的判定“AAS〞可得△ADCgAABE,可得AD=AB=2,由AE=8可得DE=AE-AD=6.故答案為：6.點(diǎn)暗：此題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：sss、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,假設(shè)有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角..如圖,^ABC與4DEF為等邊三角形,其邊長分別為a,b,那么4AEF的周長為【答案】a+b【解析】先根據(jù)全等三角形的判定AAS判定△AEFgZkBFD,得出AE=BF,從而得出AAEF的周長=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b.故答案為：a+b二、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形選擇題〔難〕.在RtZkABd口RtZ\ABC中,ZC=ZC=90°z如圖,那么以下各條件中,不能使RtZXABCgRtZ\A'BC的是〔〕AB=B'C二5,NA二NB'=40°AC=A/C=5,BC=&C=3AC=A'C'=5,NA=NA'=40°【答案】B【解析】\?在RtAABC和RtAAEC'中,ZC=ZC=90°A選項(xiàng)：AB=AB=5,BC=B/C/=3,符合直角三角形全等的判定條件HL,/.A選項(xiàng)能使RtAABC合RtAABC'；B選項(xiàng)：AB=BrC=5,ZA=ZB'=40°,不符合符合直角三角形全等的判定條件,/.B選項(xiàng)不能使RtAABC合RtAABU；C選項(xiàng)符合RSABC和RtAAEC全等的判定條件SAS；/.C選項(xiàng)能使RtAABCSRtAABC；D選項(xiàng)符合RtAABC和RtAABC全等的判定條件ASA,??.D選項(xiàng)能使RtAABCWRtAA'B'C'；應(yīng)選：B.點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角全等的判定的理解和掌握,解答此題不僅僅是掌握直角三角形全等的判定,還要熟練掌握其它判定三角形全等的方法,才能盡快選出此題的正確答案..以下條件中,不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是〔〕A,兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B,有兩條邊對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等D,一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等【答案】B【解析】根據(jù)全等三角形的判定SAS,可知兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,故A不正確：根據(jù)一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形,符合全等三角形的判定定理HL,能判定全等；假設(shè)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形,符合全等三角形的判定定理SAS,也能判全等,但是有兩邊對(duì)應(yīng)相等,沒說明是什么邊對(duì)應(yīng),故不能判定,故B正確.根據(jù)全等三角形的判定AAS,可知斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等,故C不正確：根據(jù)直角三角形的判定HL,可知一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等兩直角三角形全等,故D不正確.應(yīng)選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了直角三角形全等的判定,解題時(shí)利用三角形全等的判定SSS,SAS,ASA,AAS,HL,直接判斷即可..如圖,中,ZC=90,AC=3,8C=4,A3=5,AO平分㈤C.那么Swo：S&I8O=〔〕BA.3:4B.3:5c.4:5D.2:3【答案】B【解析】如圖,過點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,由角平分線的性質(zhì)可得出DE=CD,由全等三角形的判定定理HL得出^ADC名ZkADE,故可得出AE=AC=3,由AB=5求出BE=2,設(shè)CD=x,那么3DE=x,BD=4-x,再根據(jù)勾股定理知DE?+BE2=BD2,即x2+22=(4-x)2,求出x=一,1313進(jìn)而根據(jù)等高三角形的面積,可得出：Saacd：Saabd=CD：BD=-x—x3：—x—x5=3：22225.應(yīng)選：B.點(diǎn)睛：此題考查的是角平分線的性質(zhì),熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.14.0D平分NMON,點(diǎn)A、B、C分別在0MOD、ON上〔點(diǎn)A、B、C都不與點(diǎn)0重合〕,且AB=BC,那么N0AB與ZBC0的數(shù)量關(guān)系為〔〕A.ZOAB+ZBCO=180°B.ZOAB=ZBCOC.NOAB+NBCO=180°或NOAB=NBCOD.無法確定【答案】c【解析】根據(jù)題意畫圖,可知當(dāng)C處在J的位置時(shí),兩三角形全等,可知NOAB=NBCO：當(dāng)點(diǎn)C處在Cz的位置時(shí),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì),N0AB+NBC0=180..15.如圖,在AABC中,AC=BC,ZACB=90°,AE平分“AC交BC于點(diǎn)、E,BD1AE于點(diǎn)D,OF_LAC交AC的延長線于點(diǎn)尸,連接CO,給出四個(gè)結(jié)論:①NAOC=45.;②=③AC+C￡=A&④A3-3C=2FC;其中正確的結(jié)2論有〔〕

A.1個(gè)BA.1個(gè)B.2個(gè)【答案】D【解析】C.3個(gè)D.4個(gè)過E作EQ±AB于Q,?/ZACB=90°#AE平分NCAB,,CE=EQ,NACB=90°,AC=BC,AZCBA=ZCAB=45°rVEQ±AB,,NEQA二NEQB二90°,由勾股定理得：AC=AQ,AZQEB=45°=ZCBA,AEQ=BQ.AAB=AQ+BQ=AC+CE,???③正確：作NACN=/BCD,交AD于N,1:ZCAD=-ZCAB=22.5°=ZBAD,2,ZABD=90°-22.5°=67.5°zAZDBC=67.5O-45°=22.5°=ZCAD,AZDBC=ZCAD,^EaACN和aBCD中,‘4DBC=/CADAC=BC,4ACN=/DCBAAACN^ABCD,ACN=CD,AN=BD,:ZACN+ZNCE=90°fAZNCB+ZBCD=90°1AZCND=ZCDA=45°,AZACN=45°-22.5°=22.5°=ZCAN,AAN=CN,.\ZNCE=ZAEC=67.5°rACN=NE,1ACD=AN=EN=-AE,2VAN=BD,1ABD=-AE,2,①正確,②正確；過D作DHJ_AB于H,VZFCD=ZCAD+ZCDA=67.5°rZDBA=900-ZDAB=67.5°,AZFCD=ZDBA,VAE平分NCAB,DF1AC,DH±AB,ADF=DH,^EaDCF中Z=NDHB=9..,NFCD=NDBA,DF=DHAADCF^ADBH,ABH=CF,由勾股定理得：AF=AH,AC+ABAC+AH+BHAC+AM+CMAC+AF+CF2AF.??AFAFAM'AF'AF-’AAC+AB=2AF,AC+AB=2AC+2CF,AB-AC=2CF,VAC=CB,AAB-CB=2CF,???④正確.應(yīng)選D16.如圖,AD是AABC的外角平分線,以下一定結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A.AD+BC=AB+CD,B.AB+AC=DB+DC,C.AD+BCVAB+CD,D.AB+AC<DB+DC【答案】D【解析】【分析】在BA的延長線上取點(diǎn)E,使AE=AC,連接EDJIEaACD片區(qū)AED,推出DE=DC,根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊即可得到AB+AC<DB+DC.【詳解】解:在BA的延長線上取點(diǎn)E,使AE=AC,連接ED,???AD是4ABC的外角平分線,/.ZEAD=ZCAD,在^ACD和^AED中,AD=ADZEAD=ZCADAC=AE.?.AACD合AAED(SAS)??DE二DC,在4EBD中,BE<BD+DE,「?AB+AC<DB+DC應(yīng)選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形全等的證實(shí),全等三角形的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,作輔助線構(gòu)造以AB、AC、DB、DC的長度為邊的三角形是解題的關(guān)鍵,也是解此題的難點(diǎn).17.如圖,等腰直角aABC中,ZBAC=90°,AD_LBC于D,NABC的平分線分另lj交AC、AD于E、F兩點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),延長AM交BC于點(diǎn)N,連接DM.以下結(jié)論：①AE=AF；②AMJ_EF；③AF=DF；④DF=DN,其中正確的結(jié)論有〔A.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)【答案】c【解析】試題解析：VZBAC=90°rAC=AB,ADJ_BC,AZABC=ZC=45°,AD=BD=CD,ZADN=ZADB=90°fAZBAD=45°=ZCAD,OBE平分NABC,1,ZABE=ZCBE=-NABC=22.5°,2AZBFD=ZAEB=90°-22.5°=67.5°zAZAFE=ZBFD=ZAEB=67.5°r,AF=AE,故①正確：???M為EF的中點(diǎn),,AM_LEF,故②正確：過點(diǎn)F作FH_LAB于點(diǎn)H,D.4個(gè)〈BE平分/ABC,且ADJ_BC,AFD=FH<FA,故③錯(cuò)誤：VAM±EF,,ZAMF=ZAME=90°rAZDAN=90o-67.5o=22.5°=ZMBN,在ZkFBD和ZkNAD中ZFBD=ZDAN{BD=ADZBDF=ZADNAAFBD^ANAD,ADF=DN,故④正確；

18.如圖,在△ABC中,P是BC上的點(diǎn),作PQIIAC交AB于點(diǎn)Q,分別作PRJ_AB,PSLAC,垂足分別是R,S,假設(shè)PR=PS,那么下面三個(gè)結(jié)論：①AS二AR；②AQ二PQ：③△PQR合△CPS：④AC-AQ=2SC,其中正確的選項(xiàng)是〔〕A.②③④A.②③④【答案】B【解析】【分析】B.①②C.①④D.①②③④連接AP.由條件利用角平行線的判定可得Nl=N2,由三角形全等的判定得△APRg^APS,得AS=AR,由己知可得N2=N3,得QP=AQ.答案可得.【詳解】解:解:如圖連接APJ?PR=PS,PR1,AB.垂足為R.PSJ_AC,垂足為S.,AP是NBAC的平分線,N1=N2,???△APR^AAPS.???AS=AR.又QP/AR,??N2=N3又N1=/2,??N1=N3,??AQ=PQ,沒有方法證實(shí)△PQRgaCPS,③不成立,沒有方法證實(shí)AC-AQ=2SC,④不成立.所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形全等及三角形全等的性質(zhì).19.在△A3C中,NA=2N8,Z4C8,72.,CD平分NAC8,P為48的中點(diǎn),那么以下各式中正確的選項(xiàng)是〔〕AD=BC-CDc.AD=BC-AP【答案】B【解析】【分析】AD=BC-ACD.AD=BC-BD可在BC上截取CE二CA,連接DE,可得△ACDg/kECD,得DE=AD,進(jìn)而再通過線段之間的轉(zhuǎn)化得出線段之間的關(guān)系.【詳解】解：VZA=2ZB,ZA>ZBABC>AC???可在BC上截取CE=CA,連接DE〔如圖〕,8平分ZACB,,ZACD=ZBCD又〈CD二CD,CE=CA/.△ACD^AECD,,AD二ED,ZCED=ZA=2ZB又ZCED=ZB+ZBDEAZB=ZBDE,AD二DE=BE,,BC=BE+EC=AD+AC所以AD=BC-AC應(yīng)選：B假設(shè)A選項(xiàng)成立,那么CD=AC,,ZA=ZCDA=ZCDE=ZCED=2ZB=2ZEDB,ZCDA+ZCDE+ZEDB=180°HP5ZEDB=180°AZEDB=36°.\ZA=72°,ZB=36°AZACB=72°與NACBW72.矛盾,應(yīng)選項(xiàng)A不正確；假設(shè)C選項(xiàng)成立,那么有AP=AC,作NBAC的平分線,連接FP,,Acaf^apaf^apbf,工ZCFA=ZAFP=ZPFB=60°ZB=30°,ZACB=90°當(dāng)NACB=90.時(shí),選項(xiàng)C才成立,...當(dāng)NACBW72.時(shí),選項(xiàng)C不一定成立：假設(shè)D選項(xiàng)成立,那么AD二BC-BD由圖可知AD=BA-BDAAB=BCAZA=ZACB=2ZBAZA+ZACB+ZB=180°AZB=36°,ZACB=72這與NACBW72.矛盾,應(yīng)選項(xiàng)D不成立.應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是考查的是利用角的平分線的性質(zhì)說明線段之間的關(guān)系.20.如圖,在等腰直角△ABC中,NACB二90.,點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上,且NDOE=90.,DE交OC于點(diǎn)P,那么以下結(jié)論：①圖中全等三角形有三對(duì)；?△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的倍：〔3〕DE2+2CD>CE=2OA2；@AD2+BE2=2OP*OC.正確的有〔〕個(gè).A.1B,2C.3D.4【答案】c【解析】【分析】結(jié)論〔1〕正確.由于圖中全等的三角形有3對(duì)：結(jié)論〔2〕錯(cuò)誤.由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論〔3〕正確.利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷.結(jié)論〔4〕正確.利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理進(jìn)行判斷.【詳解】結(jié)論〔1〕正確,理由如下：圖中全等的三角形有3對(duì),分別為△AOCgZkBOC,AAOD^ACOE,aCOD^ABOE.由等腰直角三角形的性質(zhì),可知OA=OC=OB,易得△AOC且△BOC.VOC±AB,OD1OErAZAOD=ZCOE.在aAOD與ZiCOE中,ZO4Z〕=ZOCE=450OA=OOC^AOD=aCOEAAAOD^ACOE〔ASA〕f同理可證：△CODgABOE.結(jié)論〔2〕錯(cuò)誤.理由如下：VAAOD^ACOE,???Saaod=Sacoe/1SMiift；cdoe=Sacod+S△coe=S△cod+Saaod=S△aoc=2,Saabc即^ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍.結(jié)論〔3〕正確,理由如下：VAAOD^ACOE,ACE=AD,ACD+CE=CD+AD=AC^OA,,〔CD+CE〕2=CD2+CE2+2CD>CE=DE2+2CD*CE=2OA2；結(jié)論〔4〕正確,理由如下：VAAOD^ACOE,,AD二CE；VACOD^ABOEfABE=CD.在RtACDE中,由勾股定理得：CD2+CE2=DE2,AD2+BE2=DE2.VAAOD^ACOE,,OD=OE,XVOD1OE,1?△DOE為等腰直角三角形,,DE2=2OE2,ZDEO=45°.VZDEO=ZOCE=45°fZCOE=ZCOE,AAOEP^AOCE,OEOP??沅二岳‘即OP,OC=OE2.ADE2=2OE2=2OP>OC,AAD2+BE2=2OP*OC.綜上所述,正確的結(jié)論有3個(gè),應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題是幾何綜合題,考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要幾何知識(shí)點(diǎn).難點(diǎn)在于結(jié)論〔4〕的判斷,其中對(duì)于"OP?OC〞線段乘積的形式,可以尋求相似三角形解決問題.21.如圖,在AABC中,AB=AC,高BD,CE交于點(diǎn)O,A0交BC于點(diǎn)F,那么圖中共有全等三角形〔〕A.8對(duì)B.7對(duì)C.6對(duì)D.5對(duì)【答案】B【解析】【分析】易證AABC是關(guān)于AF對(duì)稱的圖形,其中的小三角形也關(guān)于AF對(duì)稱,共可找出7對(duì)三角形.【詳解】全等的三角形有：①△AFBgaAFC：②△CEBTABDC：③△AEOg^ADO；④△EOBgZXDOC；⑤△OBFgAOFC：(§)AAOB^AAOC；⑦4AEC也4ADB證實(shí)①△AFBgZ\AFC?「AB=AC,CE_LAB,BD1AC又,:S=L?AB?CE=-^AC^BD22ACE=BD,在RtZ\BCE和R3CBD中BC=BCCE=BDAABCE^ACBD,BE二CD,AAE=AD在RtAAEO和RtAADO中AE=ADAO=AO?AAAEO^AADOZEOD=ZDOA在aBAF和ACAF中,AB=AC<NBAF=ZCAFAF=AF???△BAFg/\CAF,得證其余全等證實(shí)過程類似應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】此題考查全等的證實(shí),解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì),推導(dǎo)出圖形中邊的關(guān)系,為證全等作準(zhǔn)備22.如圖,△48C的兩條外角平分線4P、CP相交于點(diǎn)P,PHL4C于"如果乙48060.,那么以下結(jié)論：①乙48P=30.；②NAPC=60&；③PB==2PH；?ZAPH=ZBPC；其中正確的結(jié)論【答案】B【解析】【分析】作PM±BC于M,PNXBA于N.根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可證得PN=PM,再根據(jù)角平分線的判定定理可得PB平分NABC,即可判定①：證實(shí)△PAN2aPAH,△PCMW△PCH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得/APN=ZAPH,ZCPM=ZCPH,由此即可判定②；在RtAPBN中,NPBN=30.,根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)即可判定③;由NBPN=NCPA=60°即可判定④.【詳解】如圖,作PM±BC于M,PN_LBA于N.?/ZPAH=ZPAN,PN±AD,PH±AC,PN=PH,同理PM二PH,/.PN=PM,???PB平分NABC,/.ZABP=-ZABC=30",故①正確,2■:在RtAPAH和RSPAN中,PA=PAPN=PH'/.△PAN合&PAH,同理可證,△PCM2口PCH,ZAPN=ZAPH,ZCPM=ZCPH,ZMPN=1800-ZABC=120°f/.ZAPC=-ZMPN=600,故②正確,2在RtAPBN中,VNPBN=30°,??,PB=2PN=2PH,故③正確,?/ZBPN=ZCPA=600,/.ZCPB=ZAPN=ZAPH,故④正確.綜上,正確的結(jié)論為①②③④.應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理及判定定理、全等三角形的判定與性質(zhì)及30°角直角三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.23.如圖,在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,E為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EFllAD,與AC、DC分別交于點(diǎn)G,F,H為CG的中點(diǎn),連結(jié)DE、EH、DH、FH.以下結(jié)論:AF??EG=DF;②aEHF學(xué)DHC;@zAEH+zADH=180°;④假設(shè)——=-,那么AB3qa產(chǎn).其中結(jié)論正確的有Medh13A.1個(gè)B,2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】D【解析】分析：①根據(jù)題意可知/ACD=45°,那么GF=FC,那么EG=EF-GF=CD?FC=DF；②由SAS證實(shí)△EHFgZXDHC即可：③根據(jù)AEHFg△DHC,得至IJNHEF=NHDC,從而NAEH+NADH=NAEF+NHEF+NADF-ZHDC=180°；AE2④假設(shè)一二一,貝IJAE=2BE,可以證實(shí)△EGHg/kDFH,那么NEHG二NDHF且EH=DH,那么AB3NDHE=9(T,2\EHD為等腰直角三角形,過H點(diǎn)作HM垂直于CD于M點(diǎn),設(shè)HM=x,那么DM=5x,DH=J26x,CD=6x,貝I]Sadhc=xHMxCD=3x?,Saedh=-xDH2=13x2.22詳解：①???四邊形ABCD為正方形,EF〃AD,AEF=AD=CD,ZACD=45ozZGFC=90oz???△CFG為等腰直角三角形,AGF=FCrVEG=EF-GF,DF=CD-FC,,EG=DF,故①正確：②???△CFG為等腰直角三角形,H為CG的中點(diǎn),1AFH=CH/ZGFH=-ZGFC=45°=ZHCD,2^EaEHF和^DHC中,EF=CD；ZEFH=ZDCH；FH=CH,AaEHF^aDHC(SAS),故②正確：③???△EHFgADHC(已證),AZHEF=ZHDC,,ZAEH+ZADH=ZAEF+ZHEF+ZADF-ZHDC=ZAEF+ZADF=180%故③正確；,AE2@V-=-,AB3AAE=2BE,???△CFG為等腰直角三角形,H為CG的中點(diǎn),AFH=GH/ZFHG=90°r\?ZEGH=ZFHG+ZHFG=90°+ZHFG=ZHFD,在ZiEGH和ZkDFH中,EG=DF；ZEGH=ZHFD；GH=FH,1?△EGHg△DFH(SAS),AZEHG=ZDHF/EH=DH/ZDHE=ZEHG+ZDHG=ZDHF+ZDHG=ZFHG=90°/???△EHD為等腰直角三角形,如圖,過H點(diǎn)作HM1CD于M,設(shè)HM二x,貝ljDM=5x,DH=>/26x,CD=6x,如JSadhc=LxHMxCD=3x2,Saedh=!xDH2=13x2,22/?3saedh=13Sadhc,故④正確：應(yīng)選D.點(diǎn)睛：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意熟練的運(yùn)用相關(guān)性質(zhì).24.如圖,在AABC中,AB=AC,NBAC=90°,直角NEPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,給出以下四個(gè)結(jié)論：①△APEgZkCPF；②AE=CF；③AEAF是等腰直角三角形：④S..abc=2S四傳aepf,上述結(jié)論正確的有()A之士A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】利用"角邊角"證實(shí)aAPE和^CPF全等,根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到4EFP是等腰直角三角形,根據(jù)全等三角形的面積相等可得4APE的面積等于4CPF的面積相等,然后求出四邊形AEPF的面積等于4ABC的面積的一半.【詳解】VAB=ACfZBAC=90°,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),.\AP±BC,AP=PC,NEAP=NC=45°,?.NAPF+NCPF=90°,1NEPF是直角,.\ZAPF+ZAPE=90",.,.ZAPE=ZCPF,在4APE和ACPF中,Zpe=ncpfAP=PC,ZEAP=ZC=45°.AAAPE^ACPF(ASA),,AE二CF,故①②正確：VAAEP^ACFP,同理可證△APFg/kBPE,?.△EFP是等腰直角三角形,故③錯(cuò)誤：VAAPE^ACPF1Saape二Smpftaepf=Saaep+Saapf=Sacpf+Sabpe=_Saabc.故④正確,2

應(yīng)選c.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而得到4APE和4CPF全等是解題的關(guān)鍵,也是此題的突破點(diǎn)..如圖,在△ABC中,AB=AC,N84C=45°,BD1AC.垂足為.點(diǎn),AE平分N84C,交BD于點(diǎn)、F交BC于點(diǎn)、E,點(diǎn)、G為AB的中點(diǎn),連接DG,交4E于點(diǎn)H,以下結(jié)論錯(cuò)誤的C.C.AF=2CED.DH=DF【答案】A【解析】【分析】通過證實(shí)△4DFgA8DC,可得"=8C=2C￡,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG,DGA.AB,由余角的性質(zhì)可得N.網(wǎng)=NAHG=NOHF,可得DH=DF,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得A6=8M可求NEH8=NEBH=45,,可得H￡=8E,即可求解.【詳解】解：TN84c=45",BDLAC,：.ZCAB=ZABD=45",：.AD=BD99：AB=AC.4E平分N8AC,：.CE=BE=-BC.ZCAE=ZBAE=22.5<i,AELBC.2AZC+ZC/^f=90°,且NC+ND8c=90°,AZCAE=ZDBC9且4D=8D,NADF=N8DC=90°,A^ADF^/^BDC(A4S)：.AF=BC=2CE,應(yīng)選項(xiàng)C不符合題意,丁點(diǎn)G為48的中點(diǎn),AD=BD,ZADB=90^,ZCAE=ZBAE=22.5Q,：.AG=BG,DGYAB,ZAFD=67.5°：.ZAHG=67.5°,/.ZDFA=ZAHG=NDHF,：.DH=DF,應(yīng)選項(xiàng).不符合題意,連接BH,

9：AG=BG.DG±AB.：.AH=BH,：.ZHAB=ZHBA=22.5<i,,NEH8=45°,且AE?L8C,,NEH8=NE8H=45°,：.HE=BE,應(yīng)選項(xiàng)8不符合題意,應(yīng)選：4.【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握根本知識(shí)點(diǎn),靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)..在AA3c中,4B=8C,ZABC=90°,點(diǎn)E是8c邊延長線上一點(diǎn),如圖所示,將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90.得到AQ,連接CF交直線43于點(diǎn)G,假設(shè)D.1D.13T【答案】D【【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)F作FD_LAG,交AG的延長線于點(diǎn)D.設(shè)BC=5x,利用AAS證出4FADgAAEB,從而用x表示出AD,BD,然后利用AAS證出△FDGgZXCBG,即可用x表示出BGAG從而求出結(jié)論.【詳解】解：過點(diǎn)F作FDLAG,交AG的延長線于點(diǎn)DFBC5???C￡"3設(shè)BC=5x,那么CE=3xABE=BC+CE=8xVAB=BC=5x,ZABC=90.,AZBAC=ZBCA=45a:.ZBCA=ZCAE+ZE=45°由旋轉(zhuǎn)可知/EAF=90°,AF=EA:.ZCAE+ZFAD=ZEAF-ZBAC=45°AZFAD=ZE在4FAD和4AEB中ZFAD=ZE-ZD=NABE=90°AF=EAAAFAD^AAEB/?AD=EB=8x,FD=AB:.BD=AD—AB=3x,FD=CB在aFDG和4CBG中'/FDG=NCBG=90.<NFGD=ACGBFD=CBAAFDG^ACBG:.DG=BG=—BD=—2213x,AG=AB+BG=——213xAG_^_13??熱—亙-T應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì),掌握構(gòu)造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.27.如圖,aABC中,AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,給出以下五個(gè)結(jié)論：①△PFAgAPEB,②EF=AP,③APEF是等腰直角三角形,④當(dāng)NEPF在4ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)〔點(diǎn)E不與A,B垂合〕,S網(wǎng)邊陽AEPF=二S?ABC,上述結(jié)論中始終正確有〔〕【答案】C【解析】VAB=AC,NBAC=901P是BC中點(diǎn),AAP±BC,AP=PB,ZB=ZCAP=45°,VZAPF+ZFPA=90°zZAPF+ZBPE=90°rAZAPF=ZBPEf在aBPE和aAPF中,ZB=ZCAP,BP=APz/BPE=NAPF,/.△PFA^aPEB；故①正確：,/△ABC是等腰直角三角形點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),AAP=-BC,又?..EF不一定是4ABC的中位線,??.EFHAP,故結(jié)論②錯(cuò)誤；?/△PFA^APEB,APE=PF,又???NEPF=90°,?.△PEF是等腰直角三角形,故③正確：VAPFA^APEB,??Sapfa二Sapeb,AS囚邊冊(cè)aepf=Saape+Saapf=Saape+Sabpe=S?apb二—S^abc,故結(jié)論④正確:2綜上,當(dāng)NEPF在AABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)〔點(diǎn)E不與A,B重合〕,始終正確的有3個(gè)結(jié)

論.應(yīng)選：C.點(diǎn)睛：此題意旋轉(zhuǎn)為背景考查了全等三角形的判定和性質(zhì),解題時(shí)需要運(yùn)用等腰直角三角形的判定和性質(zhì),綜合性較強(qiáng),根據(jù)題意得出△PFA^^PEB是解答此題的關(guān)鍵.28.如圖,在等腰aABC中,AB=AC,NA=20°,AB上一點(diǎn)D,且AD=BC,過點(diǎn)D作那么NDCE的度數(shù)為〔〕C.60°DC.60°【答案】B【解析】【分析】連接AE.根據(jù)ASA可證△ADEg/XCBA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC,ZAED=ZBAC=20°,根據(jù)等邊三角形的判定可得^ACE是等邊三角形,根據(jù)等腰三角形的判定可得aDCE是等腰三角形,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可求解.【詳解】如下圖,連接AE.VAB=DE,AD=BCVDE/7BC,,NADE=NB,可得AE=DEVAB=AC,ZBAC=20%,NDAE=NADE=NB=NACB=80°,在△ADEIjaCBA中,(ZDAE=ZACBAD=BCNADE=/BAAADE^ACBA(ASA),,AE=AC,ZAED=ZBAC=20%

ZCAE=ZDAE-ZBAC=80°-20°=60°,?.△ACE是等邊三角形,.\CE=AC=AE=DE,ZAEC=ZACE=60°,?.△DCE是等腰三角形,.\ZCDE=ZDCE,??ZDEC=ZAEC-ZAED=40°,.,.ZDCE=ZCDE=(180-40°)+2=70°.應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì),綜合性較強(qiáng),有一定的難度.29.如圖,.是正內(nèi)一點(diǎn),04=3,OB=4,OC=5,將