7.1算術(shù)平方根

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)青島版

7.1算術(shù)平方根

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)青島版1底數(shù)冪指數(shù)1、平方的性質(zhì)：正數(shù)的平方是

，負(fù)數(shù)的平方是

，0的平方是

，由此可知任何一個(gè)數(shù)的平方都是

。

2、乘方的名稱：復(fù)習(xí)回顧（先同桌說(shuō)一說(shuō)）思考：一個(gè)正方形①如果邊長(zhǎng)是2，面積是

；②如果面積是2，邊長(zhǎng)是

；正數(shù)正數(shù)0非負(fù)數(shù)4底數(shù)冪指數(shù)1、平方的性質(zhì)：正數(shù)的平方是，負(fù)數(shù)的平方是2目標(biāo)導(dǎo)航1、通過(guò)觀察與思考，了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。2、通過(guò)例題和跟蹤練習(xí)，了解求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方運(yùn)算與求算術(shù)平方根互為逆運(yùn)算的關(guān)系，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。重點(diǎn)：求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根目標(biāo)導(dǎo)航1、通過(guò)觀察與思考，了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表3

五一前,學(xué)校將舉行美術(shù)作品比賽.小明很高興,他想裁出一塊正方形畫(huà)布,畫(huà)上自己的得意之作參加比賽,這塊畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？

正方形的面積1916360.25

邊長(zhǎng)身邊小事身邊小事

已知正方形的面積,求邊長(zhǎng)的問(wèn)題,實(shí)質(zhì)上就是已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題.13460.5像正數(shù)32=9,把正數(shù)3叫做9的算術(shù)平方根.…五一前,學(xué)校將舉行美術(shù)作品比賽.小明很高興,他想裁出4規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，

即0=0.如果一個(gè)正數(shù)

的平方等于,即一個(gè)正數(shù)那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根.一般地,2=算術(shù)平方根邊長(zhǎng)（正底數(shù)）面積（冪）深入理解讀作:“

根號(hào)

”，的算術(shù)平方根記作

表示4的算術(shù)平方根……同桌每人舉2個(gè)例子。舉例：那么反過(guò)來(lái)表示a的算術(shù)平方根規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即0=0.如果一個(gè)正數(shù)的平5看誰(shuí)最厲害：（1）4的算術(shù)平方根記作______,是______（2）81的算術(shù)平方根記作______，是______（3）0.04的算術(shù)平方根記作_____，是______290.2看誰(shuí)最厲害：（1）4的算術(shù)平方根記作______,是____6探究二：算術(shù)平方根的性質(zhì)思考：1.如果將算術(shù)平方根定義中的等式x2=a左邊的X換成，你能得到一個(gè)什么等式？a我們也可以用他的幾何意義來(lái)說(shuō)明：如圖a探究二：算術(shù)平方根的性質(zhì)思考：1.如果將算術(shù)平方根定義中的等7也就是說(shuō)：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)。因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，即當(dāng)時(shí)，無(wú)意義。雙重非負(fù)性

≥0非負(fù)數(shù)（a≥0）非負(fù)數(shù)思考：2.為什么上面的式子a要注明a≥0?負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？可能是負(fù)數(shù)嗎？（自己思考后把結(jié)論小組內(nèi)交流）也就是說(shuō)：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)。因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不是8判斷：（1）5是25的算術(shù)平方根；()（2）-6是36的算術(shù)平方根；()（3）0的算術(shù)平方根是0；()（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；()（5）-5是-25的算術(shù)平方根；()（6）5的算術(shù)平方根是。()跟蹤練習(xí)：搶答√×√√××判斷：跟蹤練習(xí)：搶答√×√√××9正？

＝

即＝7思路：請(qǐng)你仿照上面的例子完成其余兩個(gè)小題。解：∵72＝49∴49的算術(shù)平方根是7。2例1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）49；（2）100；（3）（4）0.64例題講解思考：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方和求算術(shù)平方根它們之間的關(guān)系？正？＝思路：請(qǐng)你仿照上面的例子完成其余兩個(gè)小題。解：∵710填表（課本42頁(yè)第1題）搶答2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：3.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是幾？小心陷阱（7）52；（10）（9）（8）（-5)2；跟蹤練習(xí)：智力大比拼1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根；（1）36；（2）0；（3）1；（4）（5）（6）0.09√填表（課本42頁(yè)第1題）搶答2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：3.11典例講解鋪一間面積為60平方米的會(huì)議室地面，用大小完全相同的240塊正方形地板磚，每塊地板磚的邊長(zhǎng)是多少？

所以，每塊地板磚的邊長(zhǎng)是０.５米.例2典例講解鋪一間面積為60平方米的會(huì)議室地面，12跟蹤練習(xí)：一個(gè)正方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的面積是625平方米，它的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)它的邊長(zhǎng)為x米.由題意，得

x2=625,x==25答：正方形的邊長(zhǎng)是25米.跟蹤練習(xí)：解：設(shè)它的邊長(zhǎng)為x米.由題意，得13

規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.一、算術(shù)平方根概念、表示方法：1.一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

2.表示方法：a的算術(shù)平方根記為讀作:“根號(hào)a”1.雙重非負(fù)性：2.一個(gè)非負(fù)數(shù)數(shù)的平方和求算術(shù)平方根它們之間的關(guān)系：互為逆運(yùn)算.課堂小結(jié)二、算術(shù)平方根的性質(zhì)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.一、算術(shù)平方根概念、表示方法：214（1）＝11（2）＝0.3（3）（4）＝＝0.07C1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）121（2）（-0.3）2

（3）0.0049（4）2.=（）；的算術(shù)平方根是（）。3.若x是49的算術(shù)平方根，則x=（）

A．7B.-7C.49D.-4929A當(dāng)堂測(cè)試（1）＝11（2）＝0.3（3）（4）＝＝0.07C1.求下155.小亮臥室的地面是長(zhǎng)4米，寬3米的長(zhǎng)方形，計(jì)劃用48塊大小相同的正方形地板磚鋪設(shè)地面，求每塊地板磚的邊長(zhǎng)。所以，每塊地板磚的邊長(zhǎng)是０.５米.5.小亮臥室的地面是長(zhǎng)4米，寬3米的長(zhǎng)方形，計(jì)劃用48塊大小161.若=7，則x的算術(shù)平方根是（）A.49B.53C.7D.2.已知（a-6)2++︱3b+2c︳=0，求（a-b)2-c2的值.3.計(jì)算:(1)

-(2)

.(3)

（）-(4)

×

課后提升1.若=7，則x的算術(shù)平方根是（）2.已177.1算術(shù)平方根

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7.1算術(shù)平方根

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)青島版18底數(shù)冪指數(shù)1、平方的性質(zhì)：正數(shù)的平方是

，負(fù)數(shù)的平方是

，0的平方是

，由此可知任何一個(gè)數(shù)的平方都是

。

2、乘方的名稱：復(fù)習(xí)回顧（先同桌說(shuō)一說(shuō)）思考：一個(gè)正方形①如果邊長(zhǎng)是2，面積是

；②如果面積是2，邊長(zhǎng)是

；正數(shù)正數(shù)0非負(fù)數(shù)4底數(shù)冪指數(shù)1、平方的性質(zhì)：正數(shù)的平方是，負(fù)數(shù)的平方是19目標(biāo)導(dǎo)航1、通過(guò)觀察與思考，了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。2、通過(guò)例題和跟蹤練習(xí)，了解求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方運(yùn)算與求算術(shù)平方根互為逆運(yùn)算的關(guān)系，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。重點(diǎn)：求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根目標(biāo)導(dǎo)航1、通過(guò)觀察與思考，了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表20

五一前,學(xué)校將舉行美術(shù)作品比賽.小明很高興,他想裁出一塊正方形畫(huà)布,畫(huà)上自己的得意之作參加比賽,這塊畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？

正方形的面積1916360.25

邊長(zhǎng)身邊小事身邊小事

已知正方形的面積,求邊長(zhǎng)的問(wèn)題,實(shí)質(zhì)上就是已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題.13460.5像正數(shù)32=9,把正數(shù)3叫做9的算術(shù)平方根.…五一前,學(xué)校將舉行美術(shù)作品比賽.小明很高興,他想裁出21規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，

即0=0.如果一個(gè)正數(shù)

的平方等于,即一個(gè)正數(shù)那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根.一般地,2=算術(shù)平方根邊長(zhǎng)（正底數(shù)）面積（冪）深入理解讀作:“

根號(hào)

”，的算術(shù)平方根記作

表示4的算術(shù)平方根……同桌每人舉2個(gè)例子。舉例：那么反過(guò)來(lái)表示a的算術(shù)平方根規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即0=0.如果一個(gè)正數(shù)的平22看誰(shuí)最厲害：（1）4的算術(shù)平方根記作______,是______（2）81的算術(shù)平方根記作______，是______（3）0.04的算術(shù)平方根記作_____，是______290.2看誰(shuí)最厲害：（1）4的算術(shù)平方根記作______,是____23探究二：算術(shù)平方根的性質(zhì)思考：1.如果將算術(shù)平方根定義中的等式x2=a左邊的X換成，你能得到一個(gè)什么等式？a我們也可以用他的幾何意義來(lái)說(shuō)明：如圖a探究二：算術(shù)平方根的性質(zhì)思考：1.如果將算術(shù)平方根定義中的等24也就是說(shuō)：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)。因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，即當(dāng)時(shí)，無(wú)意義。雙重非負(fù)性

≥0非負(fù)數(shù)（a≥0）非負(fù)數(shù)思考：2.為什么上面的式子a要注明a≥0?負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？可能是負(fù)數(shù)嗎？（自己思考后把結(jié)論小組內(nèi)交流）也就是說(shuō)：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)。因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不是25判斷：（1）5是25的算術(shù)平方根；()（2）-6是36的算術(shù)平方根；()（3）0的算術(shù)平方根是0；()（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；()（5）-5是-25的算術(shù)平方根；()（6）5的算術(shù)平方根是。()跟蹤練習(xí)：搶答√×√√××判斷：跟蹤練習(xí)：搶答√×√√××26正？

＝

即＝7思路：請(qǐng)你仿照上面的例子完成其余兩個(gè)小題。解：∵72＝49∴49的算術(shù)平方根是7。2例1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）49；（2）100；（3）（4）0.64例題講解思考：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方和求算術(shù)平方根它們之間的關(guān)系？正？＝思路：請(qǐng)你仿照上面的例子完成其余兩個(gè)小題。解：∵727填表（課本42頁(yè)第1題）搶答2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：3.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是幾？小心陷阱（7）52；（10）（9）（8）（-5)2；跟蹤練習(xí)：智力大比拼1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根；（1）36；（2）0；（3）1；（4）（5）（6）0.09√填表（課本42頁(yè)第1題）搶答2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：3.28典例講解鋪一間面積為60平方米的會(huì)議室地面，用大小完全相同的240塊正方形地板磚，每塊地板磚的邊長(zhǎng)是多少？

所以，每塊地板磚的邊長(zhǎng)是０.５米.例2典例講解鋪一間面積為60平方米的會(huì)議室地面，29跟蹤練習(xí)：一個(gè)正方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的面積是625平方米，它的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)它的邊長(zhǎng)為x米.由題意，得

x2=625,x==25答：正方形的邊長(zhǎng)是25米.跟蹤練習(xí)：解：設(shè)它的邊長(zhǎng)為x米.由題意，得30

規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.一、算術(shù)平方根概念、表示方法：1.一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

2.表示方法：a的算術(shù)平方根記為讀作:“根號(hào)a”1.雙重非負(fù)性：2.一個(gè)非負(fù)數(shù)數(shù)的平方和求算術(shù)平方根它們之間的關(guān)系：互為逆運(yùn)算.課堂小結(jié)二、算術(shù)平方根的性質(zhì)規(guī)定