結(jié)構(gòu)化學(xué)

第六章金屬的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)結(jié)構(gòu)化學(xué)

第六章金屬的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)在元素周期表這個(gè)王國(guó)里，大約80%是金屬元素的領(lǐng)地.使金屬原子結(jié)合成金屬的作用是金屬鍵.金屬鍵沒有飽和性和方向性.金屬晶體的物理性質(zhì)和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)都與金屬鍵密切相關(guān).金屬能帶理論有助于理解金屬的物理性質(zhì).在元素周期表這個(gè)王國(guó)里，大約80%是金屬元素的領(lǐng)地.固體能帶理論是關(guān)于晶體的量子理論．對(duì)于金屬中的能帶，常用的是“近自由電子近似（NFE）”模型和“緊束縛近似（TBA）”模型.雖然NFE比TBA更適用于簡(jiǎn)單金屬，但TBA更具有化學(xué)特色，它相當(dāng)于分子中LCAO-MO在晶體中的推廣。

6.1

金屬能帶理論-自學(xué)固體能帶理論是關(guān)于晶體的量子理論．對(duì)于金屬中金屬單質(zhì)晶體結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單,這與金屬鍵密切相關(guān):由于金屬鍵沒有方向性和飽和性，大多數(shù)金屬元素按照等徑圓球密堆積的幾何方式構(gòu)成金屬單質(zhì)晶體，主要有立方面心最密堆積、六方最密堆積和立方體心密堆積三種類型.

6.2

金屬單質(zhì)的晶體結(jié)構(gòu)金屬單質(zhì)晶體結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單,這與金屬鍵密切等徑圓球以最密集的方式排成一列（密置列），進(jìn)而并置成一層（密置層），再疊成兩層（密置雙層），都只有一種方式：

（說明：本章金屬單質(zhì)晶體的球堆積圖上，球都是同種原子，色彩只用來區(qū)別不同的密置層或不同環(huán)境）

6.2.1等徑圓球最密堆積與A1、A3型結(jié)構(gòu)等徑圓球以最密集的方式排成一列（密置列），進(jìn)《結(jié)構(gòu)化學(xué)》第六章-金屬的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)課件密置層如何疊起來形成密堆積?先考察一個(gè)密置層的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等徑圓球的密堆積密置層如何疊起來形成密堆積?先考察一個(gè)密置層的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：從一個(gè)密置層上，可以看出這樣幾點(diǎn)：

1.層上有3個(gè)特殊位置:球的頂部A、上三角空隙B和下三角空隙C.以該層為參照層，稱為A層;2.疊加到A層上的第二層各個(gè)球只能置于空隙B或C.由于上下三角只是相對(duì)而言,故稱第二層為B層;3.第三層疊加到第二層B上時(shí)，只可能是C或A層;4.無論疊加多少層，最多只有A、B、C三種,最少有A、B兩種(因?yàn)橄噜弻硬粫?huì)同名);5.若以后各層均按此方式循環(huán),每三層重復(fù)一次，或每?jī)蓪又貜?fù)一次，就只會(huì)產(chǎn)生兩種結(jié)構(gòu)：從一個(gè)密置層上，可以看出這樣幾點(diǎn)：2layers2layers3layersABAHexagonalclose-packing(HCP)ABCCubicclose-packing(CCP)把第三層放在與第一層一樣的位置把第三層放在堵住頭二層漏光的三角形空隙上3layersABAHexagonalclose-pa這兩種最密堆積是金屬單質(zhì)晶體的典型結(jié)構(gòu).（2）ABABAB……,即每?jī)蓪又貜?fù)一次,稱為A3(或A3)型,從中可取出六方晶胞。（1）ABCABC……,即每三層重復(fù)一次,這種結(jié)構(gòu)稱為A1(或A1)型,從中可以取出立方面心晶胞;這兩種最密堆積是金屬單質(zhì)晶體的典型結(jié)構(gòu).

A3堆積：ABAB……A3堆積：ABAB……A3最密堆積形成后,從中可以劃分出什么晶胞?六方晶胞.A3最密堆積形成的六方晶胞A3最密堆積形成后,從中可以劃分出什么晶胞每個(gè)晶胞含2個(gè)原子(即81/8+1),組成一個(gè)結(jié)構(gòu)基元.

可抽象成六方簡(jiǎn)單格子.六方晶胞的c軸垂直于密置層:c每個(gè)晶胞含2個(gè)原子(即81/8+1),組從ABAB……堆積中劃分出六方晶胞,可能使人感到困惑。因?yàn)樵谝粋€(gè)密置層上,通過球心處的旋轉(zhuǎn)軸是六重軸,通過三角形空隙處的是三重軸:從ABAB……堆積中劃分出六方晶胞,可能使密置層堆積起來后,三重旋轉(zhuǎn)軸總可以保留,六重旋轉(zhuǎn)軸卻不能繼續(xù)保留:六重旋轉(zhuǎn)軸消失三重旋轉(zhuǎn)軸仍然保留密置層堆積起來后,三重旋轉(zhuǎn)軸總可以保留,將局部放大看得更清楚：那么,“六方晶胞”又從何談起呢?將局部放大看得更清楚：那么,“六方晶胞”又若注意到六方晶系的特征對(duì)稱元素——六次對(duì)稱軸并不限于六次旋轉(zhuǎn)軸,也包括六次反軸或六次螺旋軸.就可以消除這種困惑:六次反軸六次螺旋軸若注意到六方晶系的特征對(duì)稱元素——六次對(duì)稱軸A1型:

ABCABC…紅、綠、藍(lán)球是同一種原子，使用三種色球只是為了看清三層的關(guān)系。A1型:ABCABC…紅、ABCABC…垂直于密置層觀察(俯視圖)平行于密置層觀察(側(cè)視圖)ABCABC…垂直于密置層觀察(俯視圖)平行于密置層觀察(側(cè)A1最密堆積形成立方面心(cF)晶胞A1最密堆積形成立方面心(cF)晶胞

ABCABC……堆積怎么會(huì)形成立方面心晶胞?請(qǐng)來個(gè)逆向思維:

從逆向思維你已明白，立方面心晶胞確實(shí)滿足ABCABC……堆積。那么,再把思路正過來:ABCABC……堆積形成立方面心晶胞也容易理解吧?取一個(gè)立方面心晶胞：體對(duì)角線垂直方向就是密置層,將它們?cè)O(shè)成3種色彩:將視線逐步移向體對(duì)角線，沿此線觀察:你看到的正是ABCABC……堆積！ABCABC……堆積怎么會(huì)形成立方面心晶胞?請(qǐng)來個(gè)逆向思球堆積決不可能將空間完全填滿,必然要留下空隙.下面將由簡(jiǎn)到繁地討論空隙數(shù)目與球的數(shù)目有什么關(guān)系.

6.2.2

最密堆積結(jié)構(gòu)中的空隙類型球堆積決不可能將空間完全填滿,必然要留下在一個(gè)密置層中,有上三角形與下三角形兩種空隙:

從一個(gè)平行四邊形正當(dāng)格子可看出,球數(shù):上三角形空隙數(shù)：下三角形空隙數(shù)=1:1:1,或者說球數(shù):三角形空隙數(shù)=1:2在一個(gè)密置層中,有上三角形與下三角形兩種空密置雙層中有兩種空隙:正八面體空隙(由3A+3B構(gòu)成)正四面體空隙(由3A+1B或1A+3B構(gòu)成)密置雙層一個(gè)晶胞密置雙層中有兩種空隙:密置雙層的晶胞中含1個(gè)正八面體空隙和2個(gè)正四面體空隙.球數(shù):正八面體空隙數(shù):正四面體空隙數(shù)=2:1:2密置雙層的晶胞中含1個(gè)正八面體空隙和2個(gè)正四面體空隙.A1和A3最密堆積中的空隙

A1和A3中也只有正八面體和正四面體空隙.為求出它們與球數(shù)的比例,原則上也是取一個(gè)晶胞,對(duì)于球和兩種空隙計(jì)數(shù).實(shí)際作起來卻不易搞明白.為此,換一種方法來理解:指定一個(gè)球(球數(shù)為1),觀察它參與形成正八面體空隙的次數(shù),每參與一次,它就對(duì)應(yīng)著1/6個(gè)正八面體空隙.對(duì)正四面體空隙也依此類推,只不過每參與一次對(duì)應(yīng)著1/4個(gè)正四面體空隙.

A1和A3最密堆積中的空隙A1和A3中A1中：球數(shù):八面體空隙數(shù):四面體空隙數(shù)=1:1:2的圖解1.

指定中心一個(gè)球G,即球數(shù)=1;(為看得清楚,綠球和藍(lán)球?qū)痈饔?個(gè)球未畫出)A1中：球數(shù):八面體空隙數(shù):四面體空隙數(shù)=1:1:2的圖解2.G參與形成八面體空隙共6次.其中第1-3次發(fā)生在綠球?qū)优c紅球?qū)又g:2.G參與形成八面體空隙共6次.其中第1第4-6次發(fā)生在紅球?qū)优c藍(lán)球?qū)又g:第4-6次發(fā)生在紅球?qū)优c藍(lán)球?qū)又g:3.G每參與形成八面體1次,它就對(duì)應(yīng)著1/6個(gè)八面體.

G共參與6次,故對(duì)應(yīng)著6×1/6=1個(gè)八面體空隙.3.G每參與形成八面體1次,它就對(duì)應(yīng)著1/4.

G參與形成四面體共8次.其中,第1-4次發(fā)生在綠球?qū)优c紅球?qū)又g:4.G參與形成四面體共8次.其中,第1第5-8次發(fā)生在紅球?qū)优c藍(lán)球?qū)又g:第5-8次發(fā)生在紅球?qū)优c藍(lán)球?qū)又g:5.G每參與形成四面體1次,就對(duì)應(yīng)著1/4個(gè)四面體.G共參與8次,故對(duì)應(yīng)著8×1/4=2個(gè)四面體空隙.

結(jié)論:

A1堆積中，球數(shù):八面體空隙數(shù):四面體空隙數(shù)=1:1:2.仿照以上方法很容易證明A3堆積中也有相同的關(guān)系.5.G每參與形成四面體1次,就對(duì)應(yīng)著1/

非最密堆積方式中最重要的是立方體心堆積A2

,還有A4和少數(shù)的A6、A7、A10、A11、A12等.

6.2.3

非最密堆積結(jié)構(gòu)非最密堆積方式中最重要的是立方體心堆積A2,A2

立方體心密堆積

布魯塞爾的原子球博物館

9個(gè)直徑18米的球形展廳構(gòu)成一個(gè)立方體心模型A2立方體心密堆積布魯塞爾的原子球博物館A4金剛石型結(jié)構(gòu)

A4中原子以四面體鍵相連.晶胞中雖然都是同種原子，但所處的環(huán)境不同(球棍圖中用兩色顏色來區(qū)分).一個(gè)淺藍(lán)色球與一個(gè)深藍(lán)色球共同構(gòu)成一個(gè)結(jié)構(gòu)基元.A4金剛石型結(jié)構(gòu)A4中原子以四面體鍵相空間利用率=晶胞中原子總體積/晶胞體積用公式表示:P0=Vatoms/Vcell

6.2.4

空間利用率空間利用率=晶胞中原子總體積/晶胞體積6.2.A1空間利用率的計(jì)算

這是等徑圓球密堆積所能達(dá)到的最高利用率，所以A1堆積是最密堆積.A1空間利用率的計(jì)算這是等徑圓球密堆積所能達(dá)A3空間利用率的計(jì)算A3空間利用率的計(jì)算

A2空間利用率的計(jì)算A2空間利用率的計(jì)算A4空間利用率的計(jì)算A4空間利用率的計(jì)算6.2.5

小結(jié):幾種典型的金屬單質(zhì)晶體結(jié)構(gòu)6.2.5小結(jié):幾種典型的金屬單質(zhì)晶體結(jié)構(gòu)Cu原子按A1堆積每個(gè)原子的配位數(shù)為121套等同點(diǎn)結(jié)構(gòu)基元：Cu空間點(diǎn)陣型式：立方F每個(gè)晶胞中有4個(gè)Cu原子，其坐標(biāo)分別為：(0,0,0)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2)

晶胞立方F一、Cu型（A1）晶體Cu原子按A1堆積晶立方一、Cu型（A1）晶體Fe原子按A2堆積(體心立方堆積)每個(gè)原子的配位數(shù)為81套等同點(diǎn)結(jié)構(gòu)基元：Fe空間點(diǎn)陣型式：立方I每個(gè)晶胞中有2個(gè)Fe原子，其坐標(biāo)分別為：(0,0,0)(1/2,1/2,1/2)

晶胞立方I二、-Fe型（A2）晶體Fe原子按A2堆積(體心立方堆積)晶立二、-Fe型（AMg原子按A3堆積(六方最密堆積)每個(gè)原子的配位數(shù)122套等同點(diǎn)結(jié)構(gòu)基元：2個(gè)Mg空間點(diǎn)陣型式：六方P每個(gè)晶胞中有2個(gè)Mg原子，其坐標(biāo)分別為：

(0,0,0)，(1/3,2/3,1/2)

或(0,0,0)，(2/3,1/3,1/2)

晶胞六方P三、Mg型（A3）晶體Mg原子按A3堆積(六方最密堆積)晶胞六方P三、Mg型（A四、金剛石型晶體(A4型)C原子的配位數(shù)為4，2套等同點(diǎn)結(jié)構(gòu)基元：2個(gè)C空間點(diǎn)陣型式：立方F每個(gè)晶胞中有8個(gè)C原子，其坐標(biāo)分別為：(0,0,0),

(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2),(1/4,1/4,1/4),(1/4,3/4,3/4),(3/4,1/4,3/4),(3/4,3/4,1/4)

四、金剛石型晶體(A4型)例.

25℃下，測(cè)得立方硅晶體的a=543.1066pm，密度為2.328992g·cm-3，已知它屬金剛石型結(jié)構(gòu)，Si相對(duì)原子質(zhì)量為28.08541，求阿伏加德羅常數(shù)值。解：立方硅晶體屬金剛石型結(jié)構(gòu)，晶胞中含有8個(gè)硅原子，設(shè)阿伏加德羅常數(shù)用NA表示，則有下列關(guān)系式：例.25℃下，測(cè)得立方硅晶體的a=543.1066pm《結(jié)構(gòu)化學(xué)》第六章-金屬的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)課件結(jié)構(gòu)化學(xué)

第六章金屬的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)結(jié)構(gòu)化學(xué)

第六章金屬的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)在元素周期表這個(gè)王國(guó)里，大約80%是金屬元素的領(lǐng)地.使金屬原子結(jié)合成金屬的作用是金屬鍵.金屬鍵沒有飽和性和方向性.金屬晶體的物理性質(zhì)和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)都與金屬鍵密切相關(guān).金屬能帶理論有助于理解金屬的物理性質(zhì).在元素周期表這個(gè)王國(guó)里，大約80%是金屬元素的領(lǐng)地.固體能帶理論是關(guān)于晶體的量子理論．對(duì)于金屬中的能帶，常用的是“近自由電子近似（NFE）”模型和“緊束縛近似（TBA）”模型.雖然NFE比TBA更適用于簡(jiǎn)單金屬，但TBA更具有化學(xué)特色，它相當(dāng)于分子中LCAO-MO在晶體中的推廣。

6.1

金屬能帶理論-自學(xué)固體能帶理論是關(guān)于晶體的量子理論．對(duì)于金屬中金屬單質(zhì)晶體結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單,這與金屬鍵密切相關(guān):由于金屬鍵沒有方向性和飽和性，大多數(shù)金屬元素按照等徑圓球密堆積的幾何方式構(gòu)成金屬單質(zhì)晶體，主要有立方面心最密堆積、六方最密堆積和立方體心密堆積三種類型.

6.2

金屬單質(zhì)的晶體結(jié)構(gòu)金屬單質(zhì)晶體結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單,這與金屬鍵密切等徑圓球以最密集的方式排成一列（密置列），進(jìn)而并置成一層（密置層），再疊成兩層（密置雙層），都只有一種方式：

（說明：本章金屬單質(zhì)晶體的球堆積圖上，球都是同種原子，色彩只用來區(qū)別不同的密置層或不同環(huán)境）

6.2.1等徑圓球最密堆積與A1、A3型結(jié)構(gòu)等徑圓球以最密集的方式排成一列（密置列），進(jìn)《結(jié)構(gòu)化學(xué)》第六章-金屬的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)課件密置層如何疊起來形成密堆積?先考察一個(gè)密置層的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等徑圓球的密堆積密置層如何疊起來形成密堆積?先考察一個(gè)密置層的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：從一個(gè)密置層上，可以看出這樣幾點(diǎn)：

1.層上有3個(gè)特殊位置:球的頂部A、上三角空隙B和下三角空隙C.以該層為參照層，稱為A層;2.疊加到A層上的第二層各個(gè)球只能置于空隙B或C.由于上下三角只是相對(duì)而言,故稱第二層為B層;3.第三層疊加到第二層B上時(shí)，只可能是C或A層;4.無論疊加多少層，最多只有A、B、C三種,最少有A、B兩種(因?yàn)橄噜弻硬粫?huì)同名);5.若以后各層均按此方式循環(huán),每三層重復(fù)一次，或每?jī)蓪又貜?fù)一次，就只會(huì)產(chǎn)生兩種結(jié)構(gòu)：從一個(gè)密置層上，可以看出這樣幾點(diǎn)：2layers2layers3layersABAHexagonalclose-packing(HCP)ABCCubicclose-packing(CCP)把第三層放在與第一層一樣的位置把第三層放在堵住頭二層漏光的三角形空隙上3layersABAHexagonalclose-pa這兩種最密堆積是金屬單質(zhì)晶體的典型結(jié)構(gòu).（2）ABABAB……,即每?jī)蓪又貜?fù)一次,稱為A3(或A3)型,從中可取出六方晶胞。（1）ABCABC……,即每三層重復(fù)一次,這種結(jié)構(gòu)稱為A1(或A1)型,從中可以取出立方面心晶胞;這兩種最密堆積是金屬單質(zhì)晶體的典型結(jié)構(gòu).

A3堆積：ABAB……A3堆積：ABAB……A3最密堆積形成后,從中可以劃分出什么晶胞?六方晶胞.A3最密堆積形成的六方晶胞A3最密堆積形成后,從中可以劃分出什么晶胞每個(gè)晶胞含2個(gè)原子(即81/8+1),組成一個(gè)結(jié)構(gòu)基元.

可抽象成六方簡(jiǎn)單格子.六方晶胞的c軸垂直于密置層:c每個(gè)晶胞含2個(gè)原子(即81/8+1),組從ABAB……堆積中劃分出六方晶胞,可能使人感到困惑。因?yàn)樵谝粋€(gè)密置層上,通過球心處的旋轉(zhuǎn)軸是六重軸,通過三角形空隙處的是三重軸:從ABAB……堆積中劃分出六方晶胞,可能使密置層堆積起來后,三重旋轉(zhuǎn)軸總可以保留,六重旋轉(zhuǎn)軸卻不能繼續(xù)保留:六重旋轉(zhuǎn)軸消失三重旋轉(zhuǎn)軸仍然保留密置層堆積起來后,三重旋轉(zhuǎn)軸總可以保留,將局部放大看得更清楚：那么,“六方晶胞”又從何談起呢?將局部放大看得更清楚：那么,“六方晶胞”又若注意到六方晶系的特征對(duì)稱元素——六次對(duì)稱軸并不限于六次旋轉(zhuǎn)軸,也包括六次反軸或六次螺旋軸.就可以消除這種困惑:六次反軸六次螺旋軸若注意到六方晶系的特征對(duì)稱元素——六次對(duì)稱軸A1型:

ABCABC…紅、綠、藍(lán)球是同一種原子，使用三種色球只是為了看清三層的關(guān)系。A1型:ABCABC…紅、ABCABC…垂直于密置層觀察(俯視圖)平行于密置層觀察(側(cè)視圖)ABCABC…垂直于密置層觀察(俯視圖)平行于密置層觀察(側(cè)A1最密堆積形成立方面心(cF)晶胞A1最密堆積形成立方面心(cF)晶胞

ABCABC……堆積怎么會(huì)形成立方面心晶胞?請(qǐng)來個(gè)逆向思維:

從逆向思維你已明白，立方面心晶胞確實(shí)滿足ABCABC……堆積。那么,再把思路正過來:ABCABC……堆積形成立方面心晶胞也容易理解吧?取一個(gè)立方面心晶胞：體對(duì)角線垂直方向就是密置層,將它們?cè)O(shè)成3種色彩:將視線逐步移向體對(duì)角線，沿此線觀察:你看到的正是ABCABC……堆積！ABCABC……堆積怎么會(huì)形成立方面心晶胞?請(qǐng)來個(gè)逆向思球堆積決不可能將空間完全填滿,必然要留下空隙.下面將由簡(jiǎn)到繁地討論空隙數(shù)目與球的數(shù)目有什么關(guān)系.

6.2.2

最密堆積結(jié)構(gòu)中的空隙類型球堆積決不可能將空間完全填滿,必然要留下在一個(gè)密置層中,有上三角形與下三角形兩種空隙:

從一個(gè)平行四邊形正當(dāng)格子可看出,球數(shù):上三角形空隙數(shù)：下三角形空隙數(shù)=1:1:1,或者說球數(shù):三角形空隙數(shù)=1:2在一個(gè)密置層中,有上三角形與下三角形兩種空密置雙層中有兩種空隙:正八面體空隙(由3A+3B構(gòu)成)正四面體空隙(由3A+1B或1A+3B構(gòu)成)密置雙層一個(gè)晶胞密置雙層中有兩種空隙:密置雙層的晶胞中含1個(gè)正八面體空隙和2個(gè)正四面體空隙.球數(shù):正八面體空隙數(shù):正四面體空隙數(shù)=2:1:2密置雙層的晶胞中含1個(gè)正八面體空隙和2個(gè)正四面體空隙.A1和A3最密堆積中的空隙

A1和A3中也只有正八面體和正四面體空隙.為求出它們與球數(shù)的比例,原則上也是取一個(gè)晶胞,對(duì)于球和兩種空隙計(jì)數(shù).實(shí)際作起來卻不易搞明白.為此,換一種方法來理解:指定一個(gè)球(球數(shù)為1),觀察它參與形成正八面體空隙的次數(shù),每參與一次,它就對(duì)應(yīng)著1/6個(gè)正八面體空隙.對(duì)正四面體空隙也依此類推,只不過每參與一次對(duì)應(yīng)著1/4個(gè)正四面體空隙.

A1和A3最密堆積中的空隙A1和A3中A1中：球數(shù):八面體空隙數(shù):四面體空隙數(shù)=1:1:2的圖解1.

指定中心一個(gè)球G,即球數(shù)=1;(為看得清楚,綠球和藍(lán)球?qū)痈饔?個(gè)球未畫出)A1中：球數(shù):八面體空隙數(shù):四面體空隙數(shù)=1:1:2的圖解2.G參與形成八面體空隙共6次.其中第1-3次發(fā)生在綠球?qū)优c紅球?qū)又g:2.G參與形成八面體空隙共6次.其中第1第4-6次發(fā)生在紅球?qū)优c藍(lán)球?qū)又g:第4-6次發(fā)生在紅球?qū)优c藍(lán)球?qū)又g:3.G每參與形成八面體1次,它就對(duì)應(yīng)著1/6個(gè)八面體.

G共參與6次,故對(duì)應(yīng)著6×1/6=1個(gè)八面體空隙.3.G每參與形成八面體1次,它就對(duì)應(yīng)著1/4.

G參與形成四面體共8次.其中,第1-4次發(fā)生在綠球?qū)优c紅球?qū)又g:4.G參與形成四面體共8次.其中,第1第5-8次發(fā)生在紅球?qū)优c藍(lán)球?qū)又g:第5-8次發(fā)生在紅球?qū)优c藍(lán)球?qū)又g:5.G每參與形成四面體1次,就對(duì)應(yīng)著1/4個(gè)四面體.G共參與8次,故對(duì)應(yīng)著8×1/4=2個(gè)四面體空隙.

結(jié)論:

A1堆積中，球數(shù):八面體空隙數(shù):四面體空隙數(shù)=1:1:2.仿照以上方法很容易證明A3堆積中也有相同的關(guān)系.5.G每參與形成四面體1次,就對(duì)應(yīng)著1/

非最密堆積方式中最重要的是立方體心堆積A2

,還有A4和少數(shù)的A6、A7、A10、A11、A12等.

6.2.3

非最密堆積結(jié)構(gòu)非最密堆積方式中最重要的是立方體心堆積A2,A2

立方體心密堆積

布魯塞爾的原子球博物館

9個(gè)直徑18米的球形展廳構(gòu)成一個(gè)立方體心模型A2立方體心密堆積布魯塞爾的原子球博物館A4金剛石型結(jié)構(gòu)

A4中原子以四面體鍵相連.晶胞中雖然都是同種原子，但所處的環(huán)境不同(球棍圖中用兩色顏色來區(qū)分).一個(gè)淺藍(lán)色球與一個(gè)深藍(lán)色球共同構(gòu)成一個(gè)結(jié)構(gòu)基元.A4金剛石型結(jié)構(gòu)A4中原子以四面體鍵相空間利用率=晶胞中原子總體積/晶胞體積用公式表示:P0=Vatoms/Vcell

6.2.4

空間利用率空間利用率=晶胞中原子總體積/晶胞體積6.2.A1空間利用率的計(jì)算

這是等徑圓球密堆積所能達(dá)到的最高利用率，所以A1堆積是最密堆積.A1空間利用率的計(jì)算這是等徑圓球密堆積所能達(dá)A3空間利用率的計(jì)算A3空間利用