數(shù)學2022高考展望題17第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．1．設會集U{1,2,3,4,5}，A{1,3},B{2,3,4}，則(CUA)BA．{1}B．{1,2,4,5}C．{2,4}D．{5}2．設sinxcosx1（其中x(0,π)），則sin2x的值為2A．7B．3C．73444D．43．已知i為虛數(shù)單位，為實數(shù)，復數(shù)z(a2i)(1i)在復平面內(nèi)對應的點為，則“”是“點在第四象限”的A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件4．設、m為兩條不同樣的直線，、為兩個不同樣的平面，則以下命題中正確的選項是A．若∥m，∥，則m∥B．若⊥，∥，則⊥C．若⊥，⊥，則∥D．若⊥m，⊥且m⊥，則⊥5．已知an為等比數(shù)列,Sn是它的前n項和．若a3a51a1,且a4與a7的等差中項為9,則48S5等于A．35B．33C．31D．296．函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)的圖像關于直線x對稱，它的最小正周期為3，則函數(shù)f(x)圖像的一個對稱中心是A．(,1)B．(,0)C．(5,0）D．（-,0）31212127．已知函數(shù)f(x)sin2x2cos2x1，將f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移π個單位，獲取函數(shù)yg(x)的圖象，則函數(shù)yg(x)4的剖析式為A．g(x)2sinxB．g(x)2cosxC．g(x)2sin(4x3πD．g(x)2cos4x)48．定義運算：aba,ab,則函數(shù)fx12x的圖象大體為b,ab.A．B．C．D．xy19．若設變量，滿足拘束條件xy4，則目標函數(shù)z2x4y的最大值為y2A．10B．12C．13D．1410．已知函數(shù)f(x)2x1(x0),若方程f(x)xa有且只有兩個不相等的實數(shù)根，f(x1)(x0)則實數(shù)a的取值范圍為A．(,0]B．C．(,1)D．[0,)11．設、是不同樣的直線，（1）//（2）、、是不同樣的平面，有以下四個命題：////mmm//nm//（3）（4），其中正確的選項是m//m//nA．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）12．定義域為[a，b]的函數(shù)yf(x)圖像的兩個端點為A、B，M（，）是f(x)圖象上任意一點，其中xa(1)b[a,b],已知向量ONOA(1)OB，若不等式|MN|k恒成立，則稱函數(shù)f(x)在[a,b]上“階線性近似”。若函數(shù)y1x在[1，2]上“階線性近似”，x則實數(shù)的取值范圍為A．[0,)B．[1,)12C．[32,)D．[32,)22第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．13．若正三棱錐的正視圖與俯視圖以下列圖（單位cm），則它的側視圖的面積為cm2．14．函數(shù)f(x)x20x1的圖像與軸所圍成的封閉圖形的面積為．2x1x215．一個周圍體ABCD的所有棱的長度都為2，四個極點A、B、C、D在同一球面上，則A、B兩點的球面距離為．16．已知數(shù)列{an}：a1,a2,,an(0a1a2an)，n3時擁有性質(zhì)P:對任意的i,j(1ijn)，ajai與ajai兩數(shù)中最少有一個是該數(shù)列中的一項，現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0,1,3擁有性質(zhì)P；②數(shù)列0,2,4,6擁有性質(zhì)P；③數(shù)列{a}擁有性質(zhì)P，則a0；④若數(shù)列a,a,a(0aaa)擁有性質(zhì)P，n1123123則a1a32a2．其中真命題的序號為__________．（所有正確命題的序號都寫上）三、解答題：本大題共6小題，共74分．17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，，且3an12Sn3（為正整數(shù)）（Ⅰ）求出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若對任意正整數(shù)，kSn恒成立，求實數(shù)的最大值．18．（本小題滿分12分）已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，向量m(ac,ba)，n(ac,b),且mn．（Ⅰ）求角C的大小;（Ⅱ）若向量s(0,1),t(cosA,2cos2B),試求st的取值范圍．219．（本小題滿分12分）某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并馬上投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)花銷12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)花銷比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用年后數(shù)控機床的盈利額為萬元．（Ⅰ）寫出與之間的函數(shù)關系式；（Ⅱ）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正當）．20．（本小題滿分12分）已知四棱錐PABCD底面ABCD是矩形，x2y2PBABCD45APDFC:a2b21(ab0)F1、F2BF1F1F2ABAF2A、B、F2l:x3y30M、NP(m,0)PM,PNf(x)x2axlnx,aR.f(x)g(x)f(x)2,x0,eg(x)x0,e225x(x35xex21)lnx.64arccos1）②2336741713an12Sn33an2Sn13-3an13an2an0an11(n2)an3a113a22a13a2131q131n1ana1qn1632Sn31(1)n23311nk23n1123311218mn(ac,ba)(ac,b)a2c2b2ab02c2a2b2ab3a2b2c21cosC2ab,20C,C53st(cosA,2cos2B1)(cosA,cosB),62cos2(2s2cos2Acos2Bcos2AA)t341cos2A1cos(32A)1cos2A318224sin2A41sin(2A)110226710A2Asin(2A)1,6662361252512stst242219124124(x1)4x83y50x(124x8)x982x240x98N62y082x240x980,1051x105110xN,3≤x≤1731220AFAF!DF!222AD2DFAFADDFAFPAABCDDFPAPA∩AFADF平面PAF4PFDFPF.平面PAFEEHFDADHEHPFDAH!AD．HHGDPPAGHGPFDAG!APEHGPFDEGPFD．!APG8AGPAABCDPBAPBABCD又有已知得PBA45，所以PAAB1，所以A0,0,0,B1,0,0,F(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,1)．設平面PFD的法向量為nx,y,z，由nPF0nDF0xyz01，解得：xy1得y，令z．x02所以n1,1,1．22又由于AB平面PAD，所以AB是平面PAD的法向量，易得AB1,0,0，ABn16所以cosAB,n2．ABn116414由圖知，所求二面角APDF的余弦值為6．12分621．解：（Ⅰ）設B（0，0），由（c，0），A（0，b），知AF2(c,b),AB(x0,b)AF2AB,cx0b20,x0b2，c由于BF1F1F2即為中點．故b2c2ccb23c2a2c2，1故橢圓的離心率e------------------42分（Ⅱ）由（Ⅰ）知c1,得c1a于是（1，0），B(3a,0)，a2222△ABF的外接圓圓心為（1，0），半徑r=1|FB|=,22D到直線l:x3y30的最大距離等于2a，所以圓心到直線的距離為a，|1a3|所以2a，解得：=2，∴c=1，b=，2所求橢圓方程為x2y21．------------------8分43（Ⅲ）由（Ⅱ）知F2(1,0),：yk(x1)yk(x1)222222代入得(34)84120xykxkxk13設M(x1,y1)，N(x2,y2)則x1x28k22，y1y2k(x1x22)------------------9分34kPMPN(x1m,y1)(x2m,y2)(x1x22m,y1y2)由于菱形對角線垂直，則(PMPN)MN0故k(y1y2)x1x22m0則k2(x1x22)x1x22m0(8k22)8k22m0------------------10分4k234k23由已知條件知k0且kRmk210m134k2344k2故存在滿足題意的點P且的取值范圍是：0m1------------------12分．422．解：（Ⅰ）f(x)2xa12x2ax1xx0在[1，2]上恒成立，2x2h(1)0,a1,令h(x)ax3分1，有0,得7,h(2)a2所以a74分．2（Ⅱ）假設存在實數(shù)a，使g(x)axlnx(x(0,e])有最小值3，g(x)a1ax15分xx．①當a0時，g（）在[0，e]上單調(diào)遞減，gmin(x)g(e)ae13,a4（舍去）．e②當01e時，g（）在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,e)上單調(diào)遞加，ag(1)aa所以gmin(x)1lna3,ae2，滿足條件．a(chǎn)③當1e時，g（）在[0，e]上單調(diào)遞減