高二數(shù)學(xué)試題（選修2-1）說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷(選擇題共36分)注意事項(xiàng)：1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無效。一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）1.下列命題是真命題的是A、“若，則”的逆命題；B、“若，則”的否命題；C、若，則；D、“若，則”的逆否命題2.已知p:，q:，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是A、p或q為真，非q為假； B、p且q為假，非p為真；C、p且q為假，非p為假； D、p且q為假，p或q為真；3．對(duì)拋物線，下列描述正確的是 A、開口向上，焦點(diǎn)為 B、開口向上，焦點(diǎn)為 C、開口向右，焦點(diǎn)為 D、開口向右，焦點(diǎn)為4．已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么是的A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件5.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為A．B．C．D．6.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則△ABC的周長是A.2B.C.D.47．三棱柱ABC—A1B1C1中，若A．B．C．D．8.關(guān)于曲線所圍成的圖形，下列判斷不正確的是A．關(guān)于直線y=x對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于x軸對(duì)稱9.若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線和拋物線的對(duì)稱軸距離分別為10和6，則該點(diǎn)橫坐標(biāo)為A．6 B．8 C．1或9 D．1010．下列各組向量中不平行的是A．B．C．D．11.若A，B，C，則△ABC的形狀是A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形12.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于A．B．C．D．二.填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。把答案填在橫線上。）13．是方程的兩實(shí)數(shù)根；,則是的條件。14．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的值為_____。15、“神舟七號(hào)”飛船的運(yùn)行軌道是以地球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓。設(shè)地球半徑為R，且“神舟七號(hào)”飛船離地面的最大距離和最小距離分別是H和h，則“神舟七號(hào)”飛船的運(yùn)行軌道的離心率是。16．下列命題①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假.④在中，“”是三個(gè)角成等差數(shù)列的充要條件.⑤中,若,則為直角三角形.判斷錯(cuò)誤的有___________三.解答題（本大題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分8分）已知下列三個(gè)方程：至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18.(本小題滿分8分)一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成，如圖所示.一輛卡車運(yùn)載一個(gè)長方形的集裝箱，此箱平放在車上與車同寬，車與箱的高度共計(jì)4.2米，箱寬3米，若要求通過隧道時(shí)，車體不得超過中線.試問這輛卡車是否能通過此隧道，請(qǐng)說明理由.19.（本小題滿分8分）如圖，在平行六面體ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，求證：B1C∥面ODC120.（本小題滿分8分）設(shè)P是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。21.（本小題滿分10分）如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是的交點(diǎn)，，且。（1）求證：；（2）求直線AB與平面所成角的大??；（3）求二面角的大小不。22.（本小題滿分10分）（本題滿分15分）直線：與雙曲線：相交于不同的、兩點(diǎn)． （1）求AB的長度； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)第原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，寫出理由．

高二數(shù)學(xué)參考答案（選修2-1）一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）123456789101112DCBCBBCACDAB二．填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。把答案填在橫線上。）13．充分條件14．15．16．②⑤三.解答題（本大題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分8分）解：假設(shè)三個(gè)方程：都沒有實(shí)數(shù)根，則，即，得。18.（本小題滿分8分）解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則此隧道橫截面的橢圓上半部分方程為：.令，則代入橢圓方程，解得，因?yàn)?，所以，卡車能夠通過此隧道.19.（本小題滿分8分）證明：設(shè)，則∵∴∴∵∴20．（本小題滿分8分）解:依題意可設(shè)P(0,1),Q(x,y),則|PQ|=eq\r(x2+(y－1)2),又因?yàn)镼在橢圓上,所以,x2=a2(1－y2),|PQ|2=a2(1－y2)+y2－2y+1=(1－a2)y2－2y+1+a2=(1－a2)(y－eq\f(1,1－a2))2－eq\f(1,1－a2)+1+a2.BMEDCAyxz因?yàn)閨y|≤1,a>1,若a≥eq\r(2),則|eq\f(1,1－a2)|≤1,當(dāng)y=eq\f(1,1－a2)時(shí),|PQ|取最大值eq\f(a2\r(a2－1),a2－1);若1<a<eq\r(2),則當(dāng)y=－1時(shí),|PQ|取最大值2.BMEDCAyxz21．（本小題滿分10分）解:∵四邊形是正方形，，∵平面平面，平面，∴可以以點(diǎn)為原點(diǎn)，以過點(diǎn)平行于的直線為軸，分別以直線和為軸和軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，．(1)，，，，平面．(2)平面，為平面的一個(gè)法向量，，．．∴直線與平面所成的角為