PAGE中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——特殊平行四邊形一、選擇題1.(08山東省日照市）只用下列圖形不能鑲嵌的是（）A．三角形B．四邊形C．正五邊形D．正六邊形2、(2008浙江義烏)下列命題中，真命題是()A．兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B．對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形C．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形3、（2008山東威海）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長為（）A．1B．2 C． D．AABCDFEOABCD4．（2008年山東省臨沂市）如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為（）A．B．C．D．5.（2008年山東省濰坊市）如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,則∠C=()A.80°B.70°C.75°D.60°6.(2008年遼寧省十二市)下列命題中正確的是（）A．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形7.(2008年浙江省紹興市)如圖，沿虛線將剪開，則得到的四邊形是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形DDCFBAE8.(2008年天津市)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），則以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形9(2008年沈陽市)如圖所示，正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，則圖中全等三角形共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)AADCEFB10.（2008年四川巴中市如圖2．在中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，則下面條件能判定是矩形的是（） A． B． C．且 D．11.（2008年江蘇省南通市）下列命題正確的是（）A．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形B．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形D．對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形12.（2008年江蘇省無錫市）如圖，分別為正方形的邊，，，上的點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．13.（2008廣州市）如圖2，每個(gè)小正方形的邊長為1，把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分拼成一個(gè)正方形，那么新正方形的邊長是（）AB2CD圖2圖214.(2008云南省)菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6和8，則這個(gè)菱形的周長是（）A．24B．20 C．10 D．15.(2008寧夏)平行四邊形ABCD中，AC，BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（）A．AB=BC B．AC=BDC．AC⊥BD D．AB⊥BDAACBD16．（2008年江蘇省連云港市）已知為矩形的對(duì)角線，則圖中與一定不相等的是（）BBA1DC2112BADCBAC12D12BADCA．B．C．D．yx圖1OABDCP4yx圖1OABDCP49圖2A．10B．16C．18D．2018..（2008泰安）如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（）①②③④A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③AABCD19.（2008年湖南省邵陽市）如圖（二），將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．AADFCEB圖（二）20．（2008年上海市）如圖2，在平行四邊形中，如果，，那么等于（）A． B． C． D．DDCBA圖221．（2008年山東省威海市）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長為A．1B．2 C． D．22.(2008廣東深圳)下列命題中錯(cuò)誤的是（）Ａ．平行四邊形的對(duì)邊相等Ｂ．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形Ｃ．矩形的對(duì)角線相等Ｄ．對(duì)角線相等的四邊形是矩形23.（2008湖北襄樊）順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得四邊形是（）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形24.(2008黑龍江哈爾濱)如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）．（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm二、填空題1.（08浙江溫州）如圖，菱形中，，對(duì)角線，則菱形的周長等于．AACBD2、(2008浙江義烏)如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P．（1）當(dāng)AE=5，P落在線段CD上時(shí)，PD=▲；（2）當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，PD的最小值等于▲．3、(2008山東煙臺(tái))紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志.將寬為的紅絲帶交叉成60°角重疊在一起（如圖），則重疊四邊形的面積為_______4．（2008年山東省臨沂市）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連接CE，則CE的長________.5、（2008浙江杭州）如圖，一個(gè)的矩形可以用3種不同的方式分割成2或5或8個(gè)小正方形，那么一個(gè)的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)可以是．或或或?6（2008浙江寧波）如圖，菱形中，，，將菱形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則圖中由，，，圍成的陰影部分的面積是．AABCOAADCBFGE7.(2008年天津市)如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若，，，則GF的長為． 8.(2008年沈陽市)如圖所示，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形成為正方形，則這個(gè)條件是（只填一個(gè)條件即可）．AADCBO9.（2008年四川省南充市）如圖，四邊形中，分別是邊的中點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形為菱形，應(yīng)添加的條件是．AADHGCFBE10.(2008新疆烏魯木齊市)如圖3，在四邊形中，，，若再添加一個(gè)條件，就能推出四邊形是矩形，你所添加的條件是．（寫出一種情況即可）DDABC圖3ADCEFGB11.(2008黑龍江黑河)如圖，矩形中，cm，cm，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，四邊形也是矩形，且，則．ADCEFGB12.（2008桂林市）如圖，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝6,ＢＣ＝8,則梯形的高為。13.（2008桂林市）如圖，矩形的面積為４，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形，再順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)得到四邊形，依此類推，求四邊形的面積是。14.（2008福建省泉州市）四邊形ABCD為邊長為1的菱形，順次連接它的各邊中點(diǎn)組成四邊形EFGH（四邊形EFGH稱為原四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形），再順次連接四邊形EFGH的各邊中點(diǎn)組成第二個(gè)中點(diǎn)四邊形，……，則按上述規(guī)律組成的第八個(gè)中點(diǎn)四邊形的邊長等于____________。15．（2008年陜西?。┤鐖D，梯形中，，，且，分別以為邊向梯形外作正方形，其面積分別為，則之間的關(guān)系是．AABDC16．（2008年陜西?。┤鐖D，菱形的邊長為2，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．OO(B)ADxyC17．（2008年山東省青島市）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB＝60°，AB＝4cm，則AC的長為________cm．18．（08莆田市）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB，若沿過點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的A1處，則∠EA1B=______________度.19.（2008佛山12）如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP=BC，則∠ACP度數(shù)是°．BBCDAP20.（2008佳木斯市9）下列各圖中，不是正方體的展開圖（填序號(hào)）．①①②③④21.(2008泰安)若等腰梯形的上、下底之和為4，并且兩條對(duì)角線所夾銳角為，則該等腰梯形的面積為（結(jié)果保留根號(hào)的形式）．22.（2008山西太原）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知，AB=2.5，則AC的長為。AABCD23.（2008湖北孝感）四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出的部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成了一個(gè)“趙爽弦圖”（如圖）。如果小正方形面積為1，大正方形面積為25，直角三角形中較小銳角為θ，那么=。。24.（2008江蘇鹽城）將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開，可以拼成不同形狀的四邊形，試寫出其中一種四邊形的名稱．25.（2008四川內(nèi)江）如圖，在的矩形方格圖中，不包含陰影部分的矩形個(gè)數(shù)是個(gè)．26.(2008黑龍江哈爾濱)己知菱形ABCD的邊長是6，點(diǎn)E在直線AD上，DE＝3，連接BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)M，則的值是。27.(2008河南實(shí)驗(yàn)區(qū))某花木場(chǎng)有一塊如等腰梯形ABCD的空地(如圖)，各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場(chǎng)地的周長為40cm，則對(duì)角線AC=cm28.(2008河南實(shí)驗(yàn)區(qū))如圖，矩形ABCD的兩條線段交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作AC的垂線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE,已知的周長為24cm，則矩形ABCD的周長是cm29.（2008山西太原）在梯形ABCD中，，AB=DC=3，沿對(duì)角線BD翻折梯形ABCD，若點(diǎn)A恰好落在下底BC的中點(diǎn)E處，則梯形的周長為。30.（2008江蘇鹽城）梯形的中位線長為3，高為2，則該梯形的面積為．三、簡答題1.（2008年四川省宜賓市）已知:如圖,菱形ABCD中,E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF.(1)求證:AE=AF.(2)若∠B=60°,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，求證:△AEF為等邊三角形.2.（2008年浙江省衢州市）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但ADCD，我們稱這樣的四邊形為“半菱形”。小明說“‘半菱形’的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半”。他的說法正確嗎？請(qǐng)你判斷并證明你的結(jié)論。AACDB3.（08山東省日照市）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn)．求證：CE⊥BE．AACBDE4.（08浙江溫州）如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)，要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上．（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）AABC5、（2008山東威海）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．CDCDABEFNM（2）求四邊形MEFN面積的最大值．（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．6.（2008年山東省濰坊市）如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上,BG=10.(1)當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí),如圖(1).求△EFG的面積.(2)當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí),如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長.圖（圖（1）圖（圖（2）7.（2008年四川巴中市）已知：如圖9，梯形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）連結(jié)，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．8.(2008年成都市)已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分別是AB和BC邊上的點(diǎn).（1）如圖①，以EF為對(duì)稱軸翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，且DF⊥BC.若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面積的值；（2）如圖②，連接EF并延長與DC的延長線交于點(diǎn)G，如果FG=k·EF（k為正數(shù)），試猜想BE與CG有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明之.9.(2008年樂山市)如圖（11），E、F分別是等腰△ABC的腰AB、AC的中點(diǎn)。（1）用尺規(guī)在BC邊上求作一點(diǎn)M，使四邊形AEMF為菱形；（不寫作法，保留作圖痕跡）AABFEC（2）若AB＝5cm，BC＝8cm，求菱形AEMF的面積10.(2008年樂山市)題甲：如圖（13），梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F，BE的延長線交CD的延長線于點(diǎn)G。求證：（2）若GE＝2，BF＝3，求線段BF的長GGABFDCE11．（2008年山東省青島市）已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長BC到E，使CE＝CG，連接BG并延長交DE于F．（1）求證：△BCG≌△DCE；（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形？并說明理由．AABCDEFG12.（2008年江蘇省無錫市）如圖，已知是矩形的邊上一點(diǎn)，于，試說明：．13.（2008年江蘇省無錫市）如圖，四邊形中，，平分，交于．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由．14.（2008年江蘇省蘇州市）如圖，在等腰梯形中，，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）梯形的面積等于；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)離開點(diǎn)的時(shí)間等于秒；（3）當(dāng)三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，點(diǎn)離開點(diǎn)多少時(shí)間？AACQDPB15.（2008年江蘇省連云港市）如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．連接并展開紙片．（1）求證：四邊形是正方形；（2）取線段的中點(diǎn)，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形．EECBDAGF16.．（2008湖北咸寧）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．17．（08莆田市）已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在BC上任一位置（如圖（1）所示）時(shí)，易證得結(jié)論：，請(qǐng)你探究：當(dāng)點(diǎn)P分別在圖（2）、圖（3）中的位置時(shí)，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你寫出對(duì)上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖（2）證明你的結(jié)論。答：對(duì)圖（2）的探究結(jié)論為____________________________________.對(duì)圖（3）的探究結(jié)論為_____________________________________.證明：如圖（2）18．（08廈門市）已知：如圖所示的一張矩形紙片（），將紙片折疊一次，使點(diǎn)與重合，再展開，折痕交邊于，交邊于，分別連結(jié)和．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，的面積為，求的周長；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．AAEDCFB19.（2008佳木斯市）有一底角為的直角梯形，上底長為10cm，與底垂直的腰長為10cm，以上底或與底垂直的腰為一邊作三角形，使三角形的另一邊長為15cm，第三個(gè)頂點(diǎn)落在下底上．請(qǐng)計(jì)算所作的三角形的面積．20.（2008湖北襄樊）如圖12，B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.（1）觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.（2008湖北孝感）寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，心理學(xué)測(cè)試表明，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感?，F(xiàn)將同學(xué)們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中，折疊黃金矩形的方法歸納出以下作圖步驟（如圖所示）：第一步：作一個(gè)任意正方形ABCD；第二步：分別取AD、BC的中點(diǎn)M、N，連接MN；第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；第四步：過E作交AD的延長線于F，請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形，（可取AB=2）。22.（.2008資陽市）如圖7，在△ABC中，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交AC于點(diǎn)F．（1）點(diǎn)D是△ABC的________心；（2）求證：四邊形DECF為菱形．圖圖723．（2008泰州市）在矩形ABCD中，AB=2，AD=．（1）在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分∠AEC，并加以說明；（3分）（2）若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F．=1\*GB3①求證：點(diǎn)B平分線段AF；（3分）②△PAE能否由△PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到，若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．（4分）24.(2008河南實(shí)驗(yàn)區(qū))如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)25.(2008山東聊城)如圖，矩形中，是與的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與的延長線分別交于．（1）求證：；（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．FFDOCBEA26.(2008廣東深圳)如圖5，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，過點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的延長線于點(diǎn)E，且∠C＝2∠E．（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長．27.（2008貴州貴陽)如圖8，在中，分別為邊的中點(diǎn)，連接．（1）求證：．（5分）（2）若，則四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（5分）（圖8）（圖8）ABCDEF28.（2008湖北黃岡）已知：如圖，點(diǎn)是正方形的邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．求證：．AAEBCFD12329.(2008黑龍江哈爾濱)在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，連接BD．點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ∥BD交直線BE于點(diǎn)Q．(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1），求證：BE＝PD＋PQ；（2）若BC＝6，設(shè)PQ長為x，以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）在②的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接QC，過點(diǎn)P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G（如圖2），求線段PG的長。30.（2008年湖南省邵陽市）學(xué)生在討論命題：“如圖（十二），梯形中，，，則．”的證明方法時(shí)，提出了如下三種思路．思路1：過一個(gè)頂點(diǎn)作另一腰的平行線，轉(zhuǎn)化為等腰三角形和平行四邊形；思路2：過同一底邊上的頂點(diǎn)作另一條底邊的垂線，轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形；思路3：延長兩腰相交于一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為等腰三角形．請(qǐng)你結(jié)合以上思路，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明該命題．AADCB圖（十二）AEDOCFB31.（2008年四川省南充市）如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)任引直線交于，交于，則（填“”“”“”），說明理由．AEDOCFB32.（2008江蘇淮安）已知；如圖．矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)是E，連結(jié)AE、DE．(1)試判斷四邊形AODE的形狀,不必說明理由；(2)請(qǐng)你連結(jié)EB、EC．并證明EB=EC．33.(2008黑龍江黑河)已知：正方形中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點(diǎn)．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證．（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想．BBBMBCNCNMCNM圖1圖2圖3AAADDD34.（2008廣東肇慶市）如圖5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.（1）求證AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的邊長.35.（2008廣州市）如圖7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，過點(diǎn)C作CE⊥AC且與AB的延長線交于點(diǎn)E，求證：四邊形AECD是等腰梯形圖7圖736.（2008湖南益陽市）△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上.ABCDEFG圖10(1)ABCDEFG圖10(1)Ⅱ.探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形.小聰和小明各給出了一種想法，請(qǐng)你在Ⅱa和Ⅱb的兩個(gè)問題中選擇一個(gè)你喜歡的問題解答.如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分.Ⅱa.小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫正方形DEFG就容易了.設(shè)△ABC的邊長為2，請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(結(jié)果用含根號(hào)的式子表示，不要求分母有理化).AABCDEFG圖10(2)Ⅱb.小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形.具體作法是：①在AB邊上任取一點(diǎn)G’，如圖作正方形G’D’E’F’；②連結(jié)BF’并延長交AC于F；③作FE∥F’E’交BC于E，F(xiàn)G∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.ABABCDEFG圖10(3)G′F′E′D′38．（2008年上海市）如圖11，已知平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，是延長線上的點(diǎn)，且是等邊三角形．ECDBECDBAO圖11（2）若，求證：四邊形是正方形．特殊平行四邊形答案一.選擇題1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.A8.B9.C10.A11.C12.A13.C14.B15.B16.D17.D18.A19.C20.B21.D22.D23.A24.A二.填空題1.32；.2.（1）2（2）；3.；4.；5.4或9或15個(gè)小正方形；6.；7.3 ；8.（或，等）；9. 或或等（任填一個(gè)滿足題意的均可）；10.或或；11.9；12.7；13.；14.；15.；16.；17.8cm；18.60；19.22.520.③；21.；22.5；23.0.6；24.平行四邊形（或矩形或菱形）；25.14；26.2或；27.20；28.48；29.15；30.6；三.解答題1.證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD,,又∵BE=DF∴≌∴AE=AF(2)連接AC∵AB=BC,∴是等邊三角形，E是BC的中點(diǎn)∴AE⊥BC,∴,同理∵∴又∵AE=AF∴是等邊三角形。2.解：正確。證明如下：ABCDABCDO∴△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DACAB=AD，∴AO⊥BD，方法二：∵AB=AD，∴點(diǎn)A在線段BD的中垂線上。又∵CB=CD，∴點(diǎn)C與在線段BD的中垂線上，∴AC所在的直線是線段BD的中垂線，即BD⊥AC；設(shè)AC，BD交于O，∵，3.ACBDEFACBDEF∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．∴四邊形AFCD是矩形．AD=CF,BF=AB-AF=1．………………3分在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8，∴CF=．∴AD=CF=．…………5分∵E是AD中點(diǎn)，∴DE=AE=AD=．………………6分在Rt△ABE和Rt△DEC中，EB2=AE2+AB2=6，EC2=DE2+CD2=3，EB2+EC2=9=BC2．∴∠CEB＝90°．………9分∴EB⊥EC．……………10分4.答案：（本題答案不唯一） AA圖甲（是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形）BC圖乙（是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形）圖丙（既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形）ABCABC5.解：（1）分別過D，C兩點(diǎn)作DG⊥AB于點(diǎn)G，CH⊥AB于點(diǎn)H．……………1分∵AB∥CD，∴DG＝CH，DG∥CH．∴四邊形DGHC為矩形，GH＝CD＝1．CDABEFNMGCDABEFNMGH∴△AGD≌△BHC（HL）．∴AG＝BH＝＝3．………2分∵在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，∴DG＝4． ∴．………………3分CDABEFNMGHCDABEFNMGH∴ME＝NF，ME∥NF．∴四邊形MEFN為矩形．∵AB∥CD，AD＝BC，∴∠A＝∠B．∵M(jìn)E＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，∴△MEA≌△NFB（AAS）．∴AE＝BF．……4分設(shè)AE＝x，則EF＝7－2x．……………5分∵∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°，∴△MEA∽△DGA．∴．∴ME＝．……………………6分∴．……8分當(dāng)x＝時(shí)，ME＝＜4，∴四邊形MEFN面積的最大值為．……………9分（3）能．…………………10分由（2）可知，設(shè)AE＝x，則EF＝7－2x，ME＝．若四邊形MEFN為正方形，則ME＝EF．即7－2x．解，得．………11分∴EF＝＜4．∴四邊形MEFN能為正方形，其面積為．6.解:(1)過點(diǎn)G作GH⊥AD,則四邊形ABGH為矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由圖形的折疊可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°；∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°,∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠HEG=∠AFE,又∵∠EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴,∴EF=5,∴S△EFG=EF·EG=×5×10=25.(2)由圖形的折疊可知四邊形ABGF≌四邊形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,∠BGF=∠EGF,∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF=∠EFG,∴EF=EG,∴BG=EF,∴四邊形BGEF為圖（1）平行四邊形,又∵EF=EG,∴平行四邊形BGEF為菱形圖（圖（1）圖（2）連結(jié)BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，∴AE=16，∴BE==8，∴BO=4，∴FG=2OG=2=4。7.（1）證明：點(diǎn)是中點(diǎn) 1分又，在延長線上，， 3分在與中EMBEDEquation.DSMT4錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 5分 6分（2）四邊形是平行四邊形．理由如下： 7分， 9分四邊形是平行四邊形． 10分8.（1）解：由題意，有△BEF≌△DEF.∴BF=DF.……1分如圖，過點(diǎn)A作AG⊥BG于點(diǎn)G.則四邊形AGFD是矩形?！郃G=DF,GF=AD=4.在Rt△ABG和Rt△DCF種，∵AB=DC,AG=DF,∴Rt△ABG≌Rt△DCF.(HL)∴BG=CF.……2分∴BG===2.∴DF=BF=BG+GF=2+4=6.……2分∴S梯形ABCD=.……1分(2)猜想：CG=(或).……1分證明：如圖，過點(diǎn)E作EH∥CG,交BC于點(diǎn)H.則∠FEH=∠FGC.又∠EFH=∠GFC,∴△EFH∽△GFC.∴而FG=kEF,即.∴即……1分∵EH∥CG,∴∠EHB=∠DCB.而ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DCB.∴∠B=∠EHB.∴BE=EH.∴CG=……1分9.解：（1）作圖（略）． 3分注：本題作法較多，如：方法一，作的中垂線：方法二，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)．等等．AFCDAFCDE圖（1）M平分， 5分又，在中，，則， 6分又分別是、的中點(diǎn)，， 7分故菱形的面積（cm2）． 9分（我感覺此題不正確,這樣能保證以E.F為圓心,以AE的長為半徑的弧交點(diǎn)一定在BC上嗎）10.．甲題：（1）證明：， 2分， 3分又，． 4分（2）解：， 5分由（1）知，， 6分設(shè)，則，則有， 8分即，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，或都是原方程的根，但不合題意，舍去．故的長為1． 9分11.解：（1）證明：∵四邊形為正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°2分∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE.………………4分（2）答：四邊形E′BGD是平行四邊形理由：∵△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′∴CE＝AE′，∵CG＝CE，∴CG＝AE′，∵AB＝CD，AB∥CD，∴BE′＝DG，BE′∥DG，………………6分∴四邊形E′BGD是平行四邊形………………8分12.解法一：矩形中，，， （2分）． （4分），，． （5分）． （6分）解法二：矩形中，． （2分），，． （4分）13.（1），即，又，四邊形是平行四邊形． （2分）平分，， （3分）又，，，，四邊形是菱形． （4分）（2）證法一：是中點(diǎn)，．又，，， （5分）， （6分），．即，是直角三角形． （7分）證法二：連，則，且平分， （5分）設(shè)交于．是的中點(diǎn)，． （6分），是直角三角形． （7分）14.解：（1）36；（2）秒；（3）當(dāng)三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)離開點(diǎn)秒，ACQDPBE作ACQDPBE，，．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)離開點(diǎn)秒．②當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)離開點(diǎn)秒，ACDPBACDPBQE．．．．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)離開點(diǎn)秒．由①②知，當(dāng)三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，點(diǎn)離開點(diǎn)秒或秒．15.證明：（1），，．由沿折疊后與重合，知，．EECBDAGF四邊形是矩形，且鄰邊相等．四邊形是正方形． 3分（2），且，四邊形是梯形． 4分四邊形是正方形，，．又點(diǎn)為的中點(diǎn)，．連接．在與中，，，，，． 6分，，四邊形是平行四邊形．．．．四邊形是等腰梯形． 8分注：第（2）小題也可過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，證16.解（1）證明：∵CE平分，∴，又∵M(jìn)N∥BC，∴，∴，∴．同理，．∴．（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.∵，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．∴四邊形AECF是平行四邊形.又∵，．∴，即．∴四邊形AECF是矩形．17.結(jié)論均是PA2+PC2=PB2+PD2（圖22分，圖31分）證明：如圖2過點(diǎn)P作MN⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，因?yàn)锳D∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC在Rt△AMP中，PA2=PM2+MA2在Rt△BNP中，PB2=PN2+BN2在Rt△DMP中，PD2=DM2+PM2在Rt△CNP中，PC2=PN2+NC2所以PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2因?yàn)镸N⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四邊形MNCD是矩形所以MD=NC，同理AM=BN，所以PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2即PA2+PC2=PB2+PD218.解：（1）連結(jié)交于，AEDCFBPO當(dāng)頂點(diǎn)與AEDCFBPO， 1分在平行四邊形中，，，． 2分四邊形是菱形． 3分（2）四邊形是菱形，．設(shè)，，， 4分①又，則．② 5分由①、②得： 6分，（不合題意舍去）的周長為． 7分（3）過作交于，則就是所求的點(diǎn)． 9分證明：由作法，，由（1）得：，又，，，則 10分四邊形是菱形，，． 11分 12分19.解：解：當(dāng)cm時(shí)，的面積是；當(dāng)cm時(shí)，的面積是；當(dāng)cm時(shí)，的面積是．（每種情況，圖給1分，計(jì)算結(jié)果正確1分，共620.解：（1）BG=DE∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴GC=CE，BC=CD，∠BCG=∠DCE=90°）∴△BCG≌△DCE∴BG=DE（2）存在.△BCG和△DCE△BCG繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°與△DCE重合21.證明：在正方形ABCD中，取AB=2∵N為BC的中點(diǎn)，∴NC=在中，又∵NE=ND，∴CE=NE-NC=,,故矩形DCEF為黃金矩形。22.解：(1)內(nèi). 2分(2)證法一：連接CD， 3分∵DE∥AC，DF∥BC，∴四邊形DECF為平行四邊形， 4分又∵點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，∴CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD， 5分又∠FDC＝∠ECD，∴∠FCD＝∠FDC∴FC＝FD， 6分∴□DECF為菱形． 7分證法二：圖7過D分別作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥圖7∵AD、BD分別平分∠CAB、∠ABC，∴DI=DG，DG=DH．∴DH=DI． 4分∵DE∥AC，DF∥BC，∴四邊形DECF為平行四邊形， 5分∴S□DECF=CE·DH=CF·DI，∴CE=CF． 6分∴□DECF為菱形． 7分23.（1）當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí)，EB平分∠AEC?！?分由∠D=900，DE=1，AD=，推得DEA=600，同理，∠CEB=600，從而∠AEB=∠CEB=600，即EB平分∠AEC。……………3分（2）①∵CE∥BF，∴==∴BF=2CE?！?分∵AB=2CE，∴點(diǎn)B平分線段AF………6分②能。……………………7分證明：∵CP=，CE=1，∠C=900，∴EP=。在Rt△ADE中，AE==2，∴AE=BF，又∵PB=，∴PB=PE∵∠AEP=∠BP=900，∴△PAS≌△PFB。…………9分∴△PAE可以△PFB按照順時(shí)針方向繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得到。旋轉(zhuǎn)度數(shù)為1200且是…………………10分24.（1）四邊形BECF是菱形。·證明：EF垂直平分BC，∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=90°∠3+∠2=90°∴∠3=∠4∴EC=AE∴BE=AE∵CF=AE∴BE=EC=CF=BF∴四邊形BECF是菱形（2）當(dāng)∠A=45。時(shí)，菱形BESF是正方形證明：∵∠A=45。,∠ACB=90?！唷?=45?！唷螮BF=2∠A=90?！嗔庑蜝ECF是正方形25.FDOCBEFDOCBEA（矩形的對(duì)角線互相平分），（矩形的對(duì)邊平行）．，．（A．A．S）．（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．證明：四邊形是矩形，（矩形的對(duì)角線互相平分）．FDOCFDOCBEA，四邊形是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）又，四邊形是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．26.（1）證明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC ∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC 又∵∠C＝2∠E ∴∠ADC＝∠BCD ∴梯形ABCD是等腰梯形（2）解：由第（1）問，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5∵在△BCD中，∠C＝60°,∠BDC＝30°∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝1027.解:21．（1）在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)∴AE=CF在和中，．（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形．證明：，是，且是斜邊（或）是的中點(diǎn)，．由題意可知且，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．28.解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD,∠A=∠DCF=900又∵DF⊥DE，∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2在Rt△DAE和Rt△DCE中，∠1=∠2AD=CD∠A=∠DCF∴Rt△DAERt△DCE∴DE=DF．29.解：（1）證明：∵∠A=90°∠ABE=30°∠AEB=60°∵EB=ED∴∠EBD=∠EDB=30°∵PQ∥BD∴∠EQP=∠EBD∠EPQ=∠EDB∴∠EPQ=∠EQP=30°∴EQ=EP………………1分過點(diǎn)E作EM⊥OP垂足為M∴PQ=2PM∵∠EPM=30°∴PM=PE∴PE=PQ………1分∵BE=DE=PD+PE∴BE=PD+P