2018年四川省遂寧市數(shù)學中考真題一、選擇題(每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題4分，共40分).-2X(-5)的值是()-77C.-10D.10解析：根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算可得.(-2)X(-5)二+2X5=10.答案：D2.下列等式成立的是()x*+3xJ3x"0.00028=2.8X103(a3b2)3=a9b6(-a+b)(-a-b)=b'-a2解析：A、x2+3x2=3x2,故此選項錯誤；B、0.00028=2.8X10-4,故此選項錯誤;(a3b2)3=aV,正確；D、(-a+b)(-a-b)=a'b)故此選項錯誤.答案：C[x+y=2,3.二元一次方程組《八，的解是()[2x-y=4陞=()A.\[y=2(x=2B，[y=()c.L

則方程組的解為〈b，=0.答案：B.下列說法正確的是（）A.有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等B.正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.矩形的對角線互相垂直平分D.六邊形的內角和是540°解析：A、有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等，錯誤，必須是兩邊2對應相等的兩個三角形全等；B、正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確；C、矩形的對角線相等且互相平分，故此選項錯誤；D、六邊形的內角和是720。，故此選項錯誤.答案：B.如圖，5個完全相同的小正方體組成了一個幾何體，則這個幾何體的主視圖;A.A.4n8n12Ji16五解析：利用圓錐的側面展開圖為一扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形E120^-62算,該扇形的面積==124.360答案：C77?.已知一次函數(shù)w=kx+b（kW0）與反比例函數(shù)y2=一（m#0）的圖象如圖所示，則:x自變量X滿足的條件是（）l<x<31?3x>lx<3解析：利用兩函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自孑可.當l<x<3時,yi>y2.答案：A.如圖，在。0中，AE是直徑，半徑0C垂直于弦AB于D,連接BE,若AB=2則BE的長是（）

在Rt^AOD中,0A2=(0C-CD)2+AD2,BP0A2=(0A-l)2+(V7)2,解得，0A=4,AOD=OC-CD=3,VA0=0E,AD=DB,，BE=2OD=6.答案：B.已知二次函數(shù)y=ax'^+bx+cSWO）的圖象如圖所示，則以下結論同時成立的是A.abc>0b2-4ac<0ahc<0B.2a+b>QC.abc>04+/?+C<()A.abc>0b2-4ac<0ahc<0B.2a+b>QC.abc>04+/?+C<()D.abc<0b2-4ac>0解析：:拋物線開口向上，，a>0,???拋物線的對稱軸在直線x=l???拋物線的對稱軸在直線x=l的右側，，bX=>192aAb<0,bV-2a,即b-■:拋物線與y軸交點在x軸下方，，cVO,，abc>0,??,拋物線與X軸有2個交點，，△二b2-4ac>0,,.?x=l時，y<0,a+b+c<0.答案：C

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④解析：VAG=AE,ZFAE=ZFAG=45°,AF=AF,AAAFE^AAFG,AEF=FG,VDE=BG,???EF=FG=BG+FB=DE+BF,故①正確，???BC=CD=AD=4,EC=1,ADE=3,設BF=x,則EF=x+3,CF=4-x,4在RtZXECF中，(x+3)2=(4-x)2+12,解得x二—7正確，③錯誤，SIFb\32???BM〃AG,/.AEBM^AFGA,=——,??.s△網二一，故④正確.Sufga\FGJ175答案：D二、細心填一填(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分，請把答案填在答月的橫線上)..分解因式3a憶3bJ.解析：3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b).答案:3(a+b)(a-b).已知一組數(shù)據(jù)：12,10,8,15,6,8.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.解析：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為:6、8、8、10、12、15,所以這組數(shù)據(jù)的中右=9.答案：9

甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地.若i是X千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程.解析：設乙車的速度是X千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程：=xx+15答案:200答案:200200_1xx+152915.如圖，已知拋物線y二ax?-4x+c(a#0)與反比例函數(shù)y二一的圖象相交于點B,x坐標為3,拋物線與y軸交于點C(0,6),A是拋物線尸ax^4x+c的頂點，Pe動點，當PA+PB最小時，P點的坐標為.解析：作點A關于x軸的對稱點A，，連接A'B,則A，B與x軸的交點即為拒9???拋物線y二a--4x+c(aW0)與反比例函數(shù)y二一的圖象相交于點B,且B點的橫X物線與y軸交于點C(0,6),???點B(3,3),"3、4x3+c=3,解得,"3、4x3+c=3,解得,答案：（一，0）5三、計算題（本大題共15分，請認真讀題）16,計算：-|+（V8-l）0+2sin45o+|V2-2.解析：接利用負指數(shù)幕的性質以及零指數(shù)幕的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、分別化簡得出答案.答案：原式=3+l+2x也+2-后=4+后+2-0=6.22_217.先化簡，再求值.「一）’「一^―+」一.（其中x=l,y=2）x-2xy+y+xyx-y解析?：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案，答案：當x=l,y=2時，原式二（x+y）（」y）.^^+上=上+上=3.3.（x-y）-工一〉‘工一〉工一），工一），四、解答題（本題共75分，請認真讀題）18.如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC上的點，且DE=BF,AC1邊形AECF是菱形.解析：根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證明；答案：???四邊形ABCD是平行四邊形，???AD=BC,AD〃BC,,.,DE=BF,???AE=CF,VAE^CF,，四邊形AECF是平行四邊形,

由韋達定理可得X1X2=a,Xi+x?2=2,VXiX2+xi+x2>0,/?a+2>0,解得：8>一2,?WVaWL20.如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b(kW0)與反比例函數(shù)y二圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD，x軸于D,ADM,sinZA0D=-4一坐標為(n,-2).(1)求一次函數(shù)與反比例函效的解析式：(2)E是y軸上一點，且AAOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點解析：(1)由垂直的定義及銳角三角函數(shù)定義求出A0的長，利用勾股定理求出定出A坐標，進而求出m的值確定出反比例解析式，把B的坐標代入反比例f的值，確定出B坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；⑵分類討論：當A0為等腰三角形腰與底時，求出點E坐標即可.m答案：(1)???一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y二一圖象交于A與B,且AD，x軸，，XTOC\o"1-5"\h\zAD4在RtZXADO中，AD=4,sinZA0D=-,—=-,即AO5,AO5根據(jù)勾股定理得：D0=V52-42=3,???A(-3,4),代入反比例解析式得：m=-12,把B坐標代入得:n=6,即B(6,-2),—3k+匕=4,k=——，2代入一次函數(shù)解析式得:解得《3即y=—x+2；代入一次函數(shù)解析式得:6k+b=—2,j。3b=2,(2)當0E3=0E2=A0=5,即E2S,一5),E3(0,5)；當OA=AE尸5時,得到0E尸2AD=8,即E】(0,8)；21.如圖，過。。外一點P作。。的切線PA切。。于點A,連接P0并延長，與(兩點，M是半圓CD的中點,連接AM交CD于點N,連接AC、CM.(1)求證:CM2=MN?MA；(2)若NP=30°,PC=2,求CM的長.解析：(1)由知NCAM=NDCM,根據(jù)NCMA二NNMC證△AMCs/\CMN艮(2)連接OA、DM,由RtZXPAO中NP=30°知0A==2(PC+CO),據(jù)此求得22證ACMD是等腰直角三角形得CM的長.答案：(DY。。中，M點是半圓CD的中點，J=???NCAM二NDCM,又TNCMA=NNMC,AAAMC^ACMN,.??色■=國1，即二MN?MA；MNCM⑵連接OA、DM,〈PA是。0的切線，/.ZPA0=90°,又???NP=30。，.?.OA=4PO=L(PC+CO),22設的半徑為r,VPC=2,/.r=-(2+r),解得：r=2,2又〈CD是直徑，.,.ZCMD=90°,VCM=DM,AACMD是等腰直角三角形,

②〃xBcosa(角a的取值范圍是0。Va<90。)；?a?b=x,x2+，利用上述所給條件解答問題：如：已知1=(1,=(—6,3),求角。的大??；解：:a=&：+城=+(百)=2,B=J"+W=J卜0)+3?=7a?h=eixbcosa=2x2>/3cosa=4Gcosa,又,：a⑻i)=xxx2+y%=1乂(-6)+百乂3=26,???473cosa-2vLAcosa=—,a=60°，2???角Q的值為60°.請仿照以上解答過程，完成下列問題：已知Z=(LO)Z=(L—1),求角。的大小.解析：模仿例題，根據(jù)關于cos。的方程即可解決問題.答案：??,同=Jxr+yj=JF+02=],五2+％2="+(T)2=6-e-e-?f1,a?b=axhcosa=V2coscr,-_/_又「〃(S)/?=xiX2+yiy2TX1+0X(-1)=1,?二v2cosq=1,，cosa=223.學習習近平總書記關于生態(tài)文明建設重要井話，牢固樹立“綠水青山就是1科學觀，讓環(huán)保理念深入到學校，某校張老師為了了解本班學生3月植樹成活，|全體學生進行了調查，并將調查結果分為了三類：A好，B：中，C：差._%_%⑶張老師在班上隨機抽取了4名學生，其中A類1人，B類2人，C類1人,人中隨加抽取2人，請用畫對狀圖或列表法求出全是B類學生的概率.解析：(1)由A類人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；(2)總人數(shù)減去A、B的人數(shù)求得C類人數(shù)，再分別用B、C的人數(shù)除以總人數(shù)工比，據(jù)此即可補全圖形；(3)列表得出所有等可能結果，再根據(jù)概率公式求解可得.答案：(1)全班學生總人數(shù)為10?25%=40(人)；(2)???C類人數(shù)為40-(10+24)=6,624???C類所占百分比為一XI00%=15%,B類百分比為一X100%=60%,4040補全圖形如下：⑶列表如下:ABBCABABACABABBBCBBABBBCBCACBCBC由表可知，共有12種等可能結果，其中全是B類的有2種情況，所以全是B224.如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角4B解析：作DFLAC于F.解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題;答案：作DFJ_AC于F.VDF：AF=1：6，AD=200米，???tanNDAF二史，???NDAF=30°,：.\）F=-AD=-322〈NDEONBCA=NDFC=90°,二四邊形DECF是矩形，.?.EC=BF=100（米），VZBAC=45°,BC±AC,AZABC=45°,VZBDE=60°,DEIBC,AZDBE^O0-ZBDE=90°-60°=30°,???NABD=NABC-NDBE=45°-30°=15°,ZBAD=ZBAC-Z1=45°-30°=15°,.*.ZABD=ZBAD,二AD二BD二200米，Bej3在RtABDE中，sinNBDE二一，：.BE=BD?sinZBDE=200X—=10073，BD2.*.BC=BE+EC=100+100>/3（米）.325.如圖，已知拋物線y=ax、-x+4的對稱軸是直線x=3,且與x軸相交于A,E2⑴求拋物線的解折式和A、B兩點的坐標;⑵若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點(不與B、C重合)，則是否存;△PBC的面枳最大.若存在，請求出△PBC的最大面枳：若不存在，試說明理由⑶若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N,當N點的坐標.解析：(1)由拋物線的對稱軸為直線x=3,利用二次函數(shù)的性質即可求出a值,拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出點A、B的△.(2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，由點B、C的坐標，ATOC\o"1-5"\h\z13法即可求出直線BC的解析式，假設存在，設點P的坐標為(x,-Li+二X42作PD〃y軸，交直線BC于點D,則點D的坐標為(x,--x+4),PD=--x2+2x,24的面枳公式即可得出S△噫關于x的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質即可解》131(3)設點M的坐標為(m,--m2+-m+4),則點N的坐標為(m,--m+4),進而422m2+2m|,結合MN=3即可得出關于m的含絕對值符號的一元二次方程，解之即4_3答案：⑴丁拋物線產"+2*+4的對稱軸是直線x=3,???一2二3,解得：a二-22a??拋物線的解析式為y=--x2+-x+4.42i3當尸0時,——X2+—x+4=0,解得：xi=-2,x2=8,42??點A的坐標為(-2,0),點B的坐標為(8,0).

假設存在，設點P的坐標為(x,-1x2+-x+4),過點P作PD〃y軸，交直線

42則點D的坐標為(x,--x+4),如圖所示.2--x+412=—廠+2x--x+412=—廠+2x，4PD=——廠+—x+4-+8x=-(x-4)~+16.TOC\o"1-5"\h\z+8x=-(x-4)~+16.**?Sapbc=—PD?OB——x8,—X?+2x=—x?22I4)???TVO,???當x=4時，ZiPBC的面積最大,最大面積是16.???0VxV8,?,?存在點P,使aPBC的面積最大，