2019年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1．﹣2019的絕對(duì)值是（ ）A．﹣2019 B．2019 C． D．﹣2．下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)是四條的圖形是（ ）A．B．C．D．3．2019年初，埃博拉病毒瘋狂襲擊西非國家，隨之蔓延至美國、西班牙等地，人們談“?！鄙?，2019所10月6日世界衛(wèi)生組織發(fā)布公報(bào)說，埃博拉病毒（EBV）屬絲狀病毒科，長度為0.00000097米，將0.00000097用科學(xué)記數(shù)法表示為（）﹣7﹣7﹣7﹣8A．9.7×10B．97×10C．0.97×10D．9.7×104．如圖，這個(gè)幾何體的俯視圖（從上面看到的平面圖形）是（）A． B． C． D．5．兩個(gè)不透明的袋中都各裝有一個(gè)紅球和一個(gè)黃球兩個(gè)球，它們除了顏色外都相同．現(xiàn)隨機(jī)從兩個(gè)袋中各摸出一個(gè)球，兩個(gè)球的顏色是一紅一黃的概率是（ ）A． B． C． D．6．如圖所示，△ABC中，AB=AC，過AC上一點(diǎn)作 DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，則∠DEF=（ ）A．55° B．60° C．65° D．70°第1頁（共26頁）7．下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等B．圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑C．多邊形外角和等于 360°D．相似圖形一定是位似圖形8．如果方程組 的解是方程 3x+my=8的一個(gè)解，則 m=（ ）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，點(diǎn) O為小亮家的位置，他家門前有一條東西走向的公路，水塔 A位于他家北偏東 60°的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離是（ ）A．250米 B．250 C．150 D．25010．如圖，直線y=﹣ x+k與y軸交于點(diǎn) A，與雙曲線 y= 在第一象限交于 B、C兩點(diǎn)，且AB?AC=8，則k=（ ）A． B． C． D．211．如圖在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D、E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點(diǎn) A落在CE的中點(diǎn)A′處，則折痕 DE的長為（ ）A．1 B．6 C．4 D．2第2頁（共26頁）12．定義新運(yùn)算，對(duì)于任意實(shí)數(shù) a，b都有a⊙b=a+b﹣ab，例如：3⊙5=3+5﹣3×5=8﹣15=﹣7．那么若4⊙x的值大于 6而小于10，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A． B．C． D．二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．因式分解：32．2ab﹣12ab+18ab=14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH=．15．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，則∠D的度數(shù)是 ．16．如圖，正方形 ABCD的邊AB=1， 和 都是以1為半徑的圓弧，則無陰影部分的兩部分的面積之差是 ．32019，當(dāng)x=﹣13的值為．17．當(dāng)x=1時(shí)，px+qx+6的值為時(shí)，px+qx+618．用“正方形”擺成如圖所示的“T”字圖案，擺成第1個(gè)“T”字需要4個(gè)正方形，第2個(gè)“T”字需要7個(gè)正方形；按這樣的規(guī)律擺下去，第20個(gè)“T”字需要個(gè)正方形．第3頁（共26頁）三．解答題（本大題共 7個(gè)小題，共 86分）﹣2 01）計(jì)算：（ ） ÷ +（π﹣2019）+2cos45°（2）先化簡，再求值： ﹣ ÷ ，其中a=2．20．2019年10月16日由科技部、國家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局、國家國防科工局和四川省人民政府主辦的第二屆中國（綿陽）科技城國際科技博覽會(huì)（簡稱“科博會(huì)”）在四川綿陽拉開序幕．某部門統(tǒng)計(jì)了5天（會(huì)前2天和會(huì)中3天）的科博會(huì)參觀人數(shù)情況，并作出了如下統(tǒng)計(jì)圖（表），其中頻數(shù)分布表和圖①表示這5天的日參觀人數(shù)，圖②表示這5天里綿陽本地人的日參觀人數(shù)情況占參觀總?cè)藬?shù)的百分比折線圖．觀察統(tǒng)計(jì)圖（表），解答下列問題：這5天的日參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)表日期頻數(shù)頻率10.0220.13120.44951）這5天時(shí)間里的總參觀人數(shù)；2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖；3）求第4天綿陽本地人的日參觀人數(shù)；4）請(qǐng)寫一條從折線圖得到的信息．21．關(guān)于x的一元二次方程2x1，x2．x+2x+m+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（1）求m的取值范圍；22）若2（x1+x2）+x1x2﹣32=0，求m的值．第4頁（共26頁）22．綿陽某賣場(chǎng)經(jīng)營一種T恤衫，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是50元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件T恤衫售價(jià)不能高于60元．設(shè)每件 T恤衫的銷售單價(jià)上漲了 x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤為 y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量 x的取值范圍；（2）每件T恤衫的售價(jià)定為多少元時(shí)，可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？23．如圖，在△ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F．1）求證：ED是⊙O的切線；2）若DF=3，cosA=，求⊙O的直徑．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線2經(jīng)過（2，1）和（6，﹣5）兩點(diǎn)．y=ax+bx﹣2（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是在直線x=4右側(cè)的此拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．若以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E是直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是平面內(nèi)的一點(diǎn)，若要使以點(diǎn)O、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．第5頁（共26頁）25．在矩形 ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，EF⊥CE交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作AEH=∠BEC，交射線FD于點(diǎn)H，交射線CD于點(diǎn)N；（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)F重合時(shí)，求BE的長；2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)H在線段FD上時(shí)，探究BE、DN的數(shù)量關(guān)系；3）連接AC，當(dāng)以點(diǎn)E、F、H為頂點(diǎn)的三角形與△AEC相似時(shí)，求線段DN的長．第6頁（共26頁）2019年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1．﹣2019的絕對(duì)值是（ ）A．﹣2019 B．2019 C． D．﹣考點(diǎn)：絕對(duì)值．分析：根據(jù)相反數(shù)的意義，求解即可．注意正數(shù)的絕對(duì)值是本身， 0的絕對(duì)值為 0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)．解答： 解：∵﹣2019的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，∴﹣2019的絕對(duì)值是 2019；故答案為：2019．點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值的知識(shí)，掌握絕對(duì)值的意義是本題的關(guān)鍵，解題時(shí)要細(xì)心．2．下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)是四條的圖形是（ ）A． B． C． D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．分析：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后， 直線兩旁的部分完全重合， 這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，依據(jù)定義即可作出判斷．解答： 解：A、有4條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)正確；B、有無數(shù)條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有1條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有6條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱及對(duì)稱軸的定義，屬于基礎(chǔ)題，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．3．2019年初，埃博拉病毒瘋狂襲擊西非國家，隨之蔓延至美國、西班牙等地，人們談“?！鄙?，2019所10月6日世界衛(wèi)生組織發(fā)布公報(bào)說，埃博拉病毒（EBV）屬絲狀病毒科，長度為0.00000097米，將0.00000097用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.7×10﹣7﹣7﹣7﹣8B．97×10C．0.97×10D．9.7×10考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．第7頁（共26頁）分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為﹣na×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解答：﹣7解：0.00000097=9.7×10，故選：A．﹣n點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．如圖，這個(gè)幾何體的俯視圖（從上面看到的平面圖形）是（）A． B． C． D．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．分析：找到從上面看所得到的圖形即可．解答：解：從上面看到的是兩個(gè)同心圓，故選 B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．5．兩個(gè)不透明的袋中都各裝有一個(gè)紅球和一個(gè)黃球兩個(gè)球，它們除了顏色外都相同．現(xiàn)隨機(jī)從兩個(gè)袋中各摸出一個(gè)球，兩個(gè)球的顏色是一紅一黃的概率是（ ）A． B． C． D．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：根據(jù)題意可以分析，此題需要兩步完成，所以可以采取列表法或樹狀圖法求解．在每一步的試驗(yàn)中都存在兩種情況，所以一共有 4種情況，而兩個(gè)球的顏色是一紅一黃的情況有 2種，所以求得兩個(gè)球的顏色是一紅一黃的概率是 ．解答： 解：由題意，畫樹狀圖得：∴共有4種情況，兩個(gè)球的顏色是一紅一黃的情況有2種，∴兩個(gè)球的顏色是一紅一黃的概率是 = ．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．解題時(shí)注意列表法適用于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．此題是兩步完成的事件，所以可以采取列表法或樹狀圖法求解．解題時(shí)注意要做到不重不漏．第8頁（共26頁）6．如圖所示，△ABC中，AB=AC，過AC上一點(diǎn)作 DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，則∠DEF=）A．55° B．60° C．65° D．70°考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．分析：由DE⊥AC，∠BDE=140°，可計(jì)算出∠ A，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ C，最后利用EF⊥BC及同角的余角相等得到∠ DEF的度數(shù)．解答： 解：∵DE⊥AC，∠BDE=140°，∴∠A=50°，又∵AB=AC，∴∠C= =65°，EF⊥BC，∴∠DEF=∠C=65°．所以A錯(cuò)，B錯(cuò)，C對(duì)，D錯(cuò)．故選 C．點(diǎn)評(píng)：考查了垂直的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)．7．下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等B．圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑C．多邊形外角和等于 360°D．相似圖形一定是位似圖形考點(diǎn)：命題與定理．分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)對(duì) A進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)對(duì) B進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形外角和對(duì) C進(jìn)行判斷；根據(jù)位似圖形的定義對(duì) D進(jìn)行判斷．解答： 解：A、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以 A選項(xiàng)為真命題；B、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑，所以 B選項(xiàng)為真命題；C、多邊形外角和等于 360，所以C選項(xiàng)為真命題；D、相似圖形不一定是位似圖形，所以 D選項(xiàng)為假命題．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果?那么?”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．8．如果方程組 的解是方程 3x+my=8的一個(gè)解，則 m=（ ）第9頁（共26頁）A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)：解二元一次方程組．專題：計(jì)算題．分析：解出已知方程組中 x、y的值，把 x、y的值代入方程 3x+my=8即可求得 m的值．解答： 解： ，由②得：y=5x﹣9 ③，再把③代入①得：2x+3（5x﹣9）=7，解得：x=2，把x=2代入③得：y=1，把x=2，y=1代入3x+my=8得：6+m=8，m=2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二元一次方程組的解法，解二元一次方程組常用加減消元法和代入法，本題運(yùn)用的是代入法．9．如圖，點(diǎn) O為小亮家的位置，他家門前有一條東西走向的公路，水塔 A位于他家北偏東 60°的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離是（ ）A．250米 B．250 C．150 D．250考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用 -方向角問題．專題：探究型．分析：過點(diǎn)O向x軸作垂線，D為垂足，由方向角的定義可知∠ 1=60°，進(jìn)而可得出∠ AOD=30°，在Rt△OAD中根據(jù)AD=OA?sin∠AOD即可得出結(jié)論．解答： 解：過點(diǎn) O向x軸作垂線，D為垂足，∵水塔A位于O點(diǎn)北偏東 60°的500米處，∴∠1=60°，AO=500米，∴∠AOD=90°﹣60°=30°，在Rt△OAD中，AD=OA?sin∠AOD=OA?sin30°=500×=250米．故選A．第10頁（共26頁）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題， 根據(jù)題意作出輔助線， 構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖，直線y=﹣ x+k與y軸交于點(diǎn) A，與雙曲線 y= 在第一象限交于 B、C兩點(diǎn)，且AB?AC=8，則k=（ ）A． B． C． D．2考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：分別作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，設(shè)B點(diǎn)與C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m、n，利用直線與反比例函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)得到﹣2k，由tan∠ADO=得x+kx﹣k=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得mn=∠ADO=30°，則∠ABE=∠ACF=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AE=m，AF=n，AB=m，AC=n，而AB?AC=8，則m?n=8，所以mn=6，然后計(jì)算k的值．解答：解：分別作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，設(shè)B點(diǎn)與C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m、n，由得﹣x2+kx﹣k=0，mn=k，tan∠ADO=，∴∠ADO=30°，∴∠ABE=∠ACF=30°，∴AE= m，AF= n，第11頁（共26頁）∴AB=2AE= m，AC=2AF= n，AB?AC=8，∴ m? n=8mn=6，∴k= =2 ．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．11．如圖在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D、E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點(diǎn) A落在CE的中點(diǎn)A′處，則折痕 DE的長為（ ）A．1 B．6 C．4 D．2考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．分析：先由圖形翻折變換的性質(zhì)得出 AE=A′E，再根據(jù) A′為CE的中點(diǎn)可知 AE=A′E= CE，故AE= AC， = ，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)可知 = = ，故可得出結(jié)論．解答： 解：∵△A′DE△ADE翻折而成，AE=A′E，A′為CE的中點(diǎn)，∴AE=A′E=CE，∴AE= AC， = ，∵∠C=90°，DE⊥AC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，第12頁（共26頁）==，，解得DE=2．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形的翻折變換及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12．定義新運(yùn)算，對(duì)于任意實(shí)數(shù) a，b都有a⊙b=a+b﹣ab，例如：3⊙5=3+5﹣3×5=8﹣15=﹣7．那么若4⊙x的值大于 6而小于10，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A． B．C． D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．專題：新定義．分析：首先根據(jù)運(yùn)算的定義化簡 4⊙x，則可以得到關(guān)于 x的不等式組，即可求解．解答： 解：∵a⊙b=a+b﹣ab，4⊙x=4+x﹣4x，∵4⊙x的值大于 6而小于10，∴ ，解得：x＞﹣2，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的解法，正確理解運(yùn)算的定義是解題的關(guān)鍵．二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）322．13．因式分解：2ab﹣12ab+18ab=2ab（a﹣3）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：首先提取公因式2ab，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：32解：2ab﹣12ab+18ab2﹣6a+9）=2ab（a=2ab（a﹣3）2．故答案為：2ab（a﹣3）2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．第13頁（共26頁）14．如圖，菱形 ABCD的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH= ．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離；勾股定理．分析：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出 OH的長．解答： 解：∵AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AB=5．AO?BO= AB?OH，OH= ．故答案為： ．點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的基本性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出AB邊上的高OH．15．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，則∠D的度數(shù)是 74°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=34°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，C+∠D+∠CED=180°，即34°+2∠D=180°，從而求出∠D．解答： 解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=34°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即34°+2∠D=180°，∴∠D=74°．故答案為：74°．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)．第14頁（共26頁）16．如圖，正方形 ABCD的邊AB=1， 和 都是以1為半徑的圓弧，則無陰影部分的兩部分的面積之差是 ．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：無陰影部分的兩部分的面積之差，可以由圖中的幾個(gè)部分面積之間的轉(zhuǎn)化求解．解答： 解：無陰影的兩部分可分為 1、2兩部分，面積之差 =S1﹣S2，如下圖所示：由圖形可知，S2=S正方形ABCD﹣（2S半圓ACD﹣S1），由上式可得，S1﹣S2=2S半圓ACD﹣S正方形ABCD= = ，所以本題應(yīng)該填 ．點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形面積之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．33的值為﹣2003．17．當(dāng)x=1時(shí)，px+qx+6的值為2019，當(dāng)x=﹣1時(shí)，px+qx+6考點(diǎn)：代數(shù)式求值．分析：將x=1代入代數(shù)式求出p+q的值，再將x=﹣1代入代數(shù)式，變形后把p+q的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式為 p+q+6=2019，即p+q=2009，則當(dāng)x=﹣1時(shí)，代數(shù)式為﹣ p﹣q+6=﹣（p+q）+6=﹣2009+6=﹣2003．故答案為：﹣2003．點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．用“正方形”擺成如圖所示的 “T”字圖案，擺成第 1個(gè)“T”字需要4個(gè)正方形，第 2個(gè)“T”字需要7個(gè)正方形；按這樣的規(guī)律擺下去，第 20個(gè)“T”字需要 61 個(gè)正方形．第15頁（共26頁）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：由題意可得：第 1個(gè)“T”字需要1×3+1=4個(gè)正方形；第 2個(gè)“T”字需要2×3+1=7個(gè)正方形；第3個(gè)“T”字需要3×3+1=10個(gè)正方形；?由此可得出規(guī)律：第n個(gè)“T”字需要3n+1個(gè)正方形，由此代入求得答案即可．解答： 解：∵第 1個(gè)“T”字需要1×3+1=4個(gè)正方形；第2個(gè)“T”字需要2×3+1=7個(gè)正方形；第3個(gè)“T”字需要3×3+1=10個(gè)正方形；?∴第n個(gè)“T”字需要3n+1個(gè)正方形；∴第20個(gè)“T”字需要 3×20+1=6個(gè)正方形．故答案為：61．點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，通過歸納與總結(jié)得出規(guī)律的能力，本題的關(guān)鍵在于相鄰圖形間正方形的變化個(gè)數(shù)．三．解答題（本大題共7個(gè)小題，共86分）﹣201）計(jì)算：（）÷+（π﹣2019）+2cos45°（2）先化簡，再求值： ﹣ ÷ ，其中a=2．考點(diǎn)：分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 解：（1）原式=4÷2+1+2×=2+1+=3+ ；（2）原式= ﹣ ?2（a+1）﹣=，當(dāng)a=2時(shí)，原式= = ．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．第16頁（共26頁）20．2019年10月16日由科技部、國家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局、國家國防科工局和四川省人民政府主辦的第二屆中國（綿陽）科技城國際科技博覽會(huì)（簡稱 “科博會(huì)”）在四川綿陽拉開序幕．某部門統(tǒng)計(jì)了 5天（會(huì)前2天和會(huì)中 3天）的科博會(huì)參觀人數(shù)情況，并作出了如下統(tǒng)計(jì)圖（表） ，其中頻數(shù)分布表和圖①表示這5天的日參觀人數(shù)，圖②表示這5天里綿陽本地人的日參觀人數(shù)情況占參觀總?cè)藬?shù)的百分比折線圖．觀察統(tǒng)計(jì)圖（表），解答下列問題：這5天的日參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)表日期頻數(shù)頻率130.02290.13120.4490.355.40.181）這5天時(shí)間里的總參觀人數(shù)；2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖；3）求第4天綿陽本地人的日參觀人數(shù)；4）請(qǐng)寫一條從折線圖得到的信息．考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計(jì)圖．分析： （1）用第3天的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的頻率即可得出這 5天時(shí)間里的總參觀人數(shù)；（2）用總參觀人數(shù) ×頻率求出頻數(shù)，用頻數(shù) ÷總參觀人數(shù)得出頻率，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖；（3）由圖②可知第4天綿陽本地人的日參觀人數(shù)占參觀總?cè)藬?shù)的 25%，用第4天的日參觀人數(shù) ×25%即可求解；（4）第3天綿陽本地人的日參觀人數(shù)占參觀總?cè)藬?shù)的百分比最多．解答： 解：（1）這5天時(shí)間里的總參觀人數(shù)為： 12÷0.4=30（萬人）；2）第1天頻數(shù)：30×0.1=3（萬人），第2天頻數(shù)：30×0.2=9（萬人），第4天頻率：9÷30=0.3，第5天頻數(shù)：30﹣0.6﹣3﹣12﹣9=5.4（萬人），第5天頻率：5.4÷30=0.18．統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：日期頻數(shù)頻率10.60.02230.13120.4490.3第17頁（共26頁）5 5.4 0.18；（3）第4天綿陽本地人的日參觀人數(shù)9×25%=2.25（萬人）；（4）綿陽本地人的日參觀人數(shù)前三天逐漸增加，隨后逐漸減少，在第三天達(dá)到最高峰4.8萬人．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，如糧食產(chǎn)量，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，如增長率．221．關(guān)于x的一元二次方程 x+2x+m+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1，x2．（1）求m的取值范圍；22）若2（x1+x2）+x1x2﹣32=0，求m的值．考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．分析：（1）根據(jù)一元二次方程2△=4﹣4（m+3）≥0，求出m的取x+2x+m+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根得到值范圍即可；（2）首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出 x1+x2=﹣2，x1?x2=m+3，然后得到關(guān)于 m的一元二次方程，求出m的值即可．2解答： 解：（1）∵關(guān)于 x的一元二次方程 x+2x+m+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即4﹣4（m+3）≥0，∴m≤﹣2；2（2）∵關(guān)于 x的一元二次方程 x+2x+m+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1，x2，x1+x2=﹣2，x1?x2=m+3，22（x1+x2）+x1x2﹣32=0，2×（﹣2）+（m+3）2﹣32=0，即（m+3）2=36，m1=﹣9，m2=3，∵由（1）m≤﹣2，m=﹣9．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式的意義求出m的取值范圍，此題難度不大．22．綿陽某賣場(chǎng)經(jīng)營一種T恤衫，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是50元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件T恤衫售價(jià)不能高于60元．設(shè)每件 T恤衫的銷售單價(jià)上漲了 x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤為 y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量 x的取值范圍；2）每件T恤衫的售價(jià)定為多少元時(shí)，可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．第18頁（共26頁）分析：（1）根據(jù)題意知一件T恤衫的利潤為（50+x﹣30）元，月銷售量為（230﹣10x），然后根據(jù)月銷售利潤=一件T恤衫的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）把y=﹣10x2+130x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值，再根據(jù)0＜x≤10且x為正整數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可．解答：解：（1）依題意得y=（50+x﹣30）（230﹣10x）=﹣10x2+30x+4600；自變量x的取值范圍是：0＜x≤10（1≤x≤10也正確）且x為正整數(shù)，2）y=﹣10x2+30x+4600=﹣10（x﹣1.5）2+4622.5，∵a=﹣10＜0∴當(dāng)x=1.5時(shí)，y有最大值．∵0＜x≤10（1≤x≤10也正確）且x為正整數(shù)∴當(dāng)x=1時(shí)，50+x=51，y=4620（元）當(dāng)x=2時(shí)，50+x=52，y=4620．所以，每件T恤衫的售價(jià)定為51元或52元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤．最大的月利潤是4620元．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和配方法．23．如圖，在△ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F．1）求證：ED是⊙O的切線；2）若DF=3，cosA=，求⊙O的直徑．考點(diǎn)：切線的判定．專題：證明題．分析：（1）連結(jié)OD、BD，先根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD=CD，則可判斷OD為△ABC的中位線，所以O(shè)D∥AB，加上DE⊥AB，則DE⊥OD，然后根據(jù)切線的判定定理得ED是⊙O的切線；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC得到∠A=∠C，在Rt△CFD中利用余弦定理得到cosC==cosA=，則可設(shè)CF=2x，CD=3x，利用勾股定理得到DF=x，所以x=3，解得x=3，于是計(jì)算出CD=9，然后在Rt△BCD中利用余弦的定義計(jì)算出BC的長即可．解答：（1）證明：連結(jié)OD、BD，∵BC為直徑，∴∠BDC=90°，BD⊥AC，而BA=BC，AD=CD，第19頁（共26頁）而OB=OC，OD為△ABC的中位線，OD∥AB，DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴ED是⊙O的切線；（2）解：∵AB=AC，∴∠A=∠C，在Rt△CFD中，cosC= =cosA= ，設(shè)CF=2x，CD=3x，∴DF= = x，x=3，解得x=3，CD=9，在Rt△BCD中，∵cosC==，∴BC=×9=，即⊙O的直徑為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．也考查了解直角三角形．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線2經(jīng)過（2，1）和（6，﹣5）兩點(diǎn)．y=ax+bx﹣2（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)此拋物線與 x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn) A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是在直線x=4右側(cè)的此拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．若以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E是直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是平面內(nèi)的一點(diǎn)，若要使以點(diǎn)O、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．第20頁（共26頁）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：探究型．分析：（1）因?yàn)閽佄锞€過（2，1）和（6，﹣5）兩點(diǎn)，所以把以上兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出a和b的值即可求出拋物線的解析式；（2）令y=0，得．解這個(gè)方程，得x1=1，x2=4．所以A（1，0），B（4，0）．令2時(shí)，△OCB∽△MAPx=0，得y=﹣2．所以可得到C（0，﹣2），P（m，﹣m+m﹣2）．再分別①當(dāng)時(shí)和②當(dāng)時(shí)，△OCB∽△MPA，討論求出符合題意的m值即可；（3）點(diǎn)E是直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是平面內(nèi)的一點(diǎn)，若要使以點(diǎn)O、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，由菱形的性質(zhì)，分別從以O(shè)B，BE，EF為對(duì)角線去分析即可求得答案．解答：解：（1）把（2，1）和（6，﹣5）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解這個(gè)方程組，得 ，故拋物線的解析式為 ；（2）令y=0，得 ．解這個(gè)方程，得 x1=1，x2=4．A（1，0），B（4，0）．令x=0，得y=﹣2．C（0，﹣2）．第21頁（共26頁）設(shè)P（ ）．因?yàn)椤螩OB=∠AMP=90°，①當(dāng) 時(shí)，△OCB∽△MAP．∴ ．解這個(gè)方程，得 m1=8，m2=1（舍）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，﹣14）．②當(dāng) 時(shí)，△OCB∽△MPA．∴ ．解這個(gè)方程，得 m1=5，m2=1（舍）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，﹣2）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，﹣14）或（5，﹣2）；（3）點(diǎn)E是直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是平面內(nèi)的一點(diǎn)，若要使以點(diǎn)O、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則以O(shè)B，BE，EF為對(duì)角線作出來圖形，可得到4個(gè)菱形；得出點(diǎn)F的坐標(biāo)為或 或 或（2，1）．第22頁（共26頁）點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，考查了二次函數(shù)的圖象和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及相似三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)．題目綜合性很強(qiáng)，注意數(shù)