7/7四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，則矩形ABCD的面積是_____________

2、如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)

AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)．若AC＝8，BD＝6，則四邊形EFGH

的面積為_(kāi)_______3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在DC邊上，且DP＝1，點(diǎn)Q是

AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ＋PQ的最小值為_(kāi)___________4、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60

cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4

cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2

cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t

s(0

<

t

≤

15)．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF.

(1)求證：AE＝DF；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由5、如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm．射線(xiàn)AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，（1）求證：△ADE≌△CDF；：（2）當(dāng)t為_(kāi)_____s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；

6、在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)，∠EAF=60°，點(diǎn)F在射線(xiàn)CD上

（1）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí)（如圖1），（1）求證：EC+CF=AB；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)（如圖2），線(xiàn)段EC、CF、AB有怎樣的相等關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，不需證明7、如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線(xiàn)CD于點(diǎn)N，連接MD、AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：

①當(dāng)AM的值為_(kāi)_____時(shí)，四邊形AMDN是矩形；

②當(dāng)AM的值為_(kāi)_____時(shí)，四邊形AMDN是菱形．8、如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線(xiàn)MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）探究：線(xiàn)段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？

（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說(shuō)明理由．9、如圖，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，過(guò)線(xiàn)段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（不與B、D重合）分別向直線(xiàn)AB、AD作垂線(xiàn)，垂足分別為E、F．

（1）BD的長(zhǎng)是______；

（2）連接PC，當(dāng)PE+PF+PC取得最小值時(shí)，此時(shí)PB的長(zhǎng)是______10、如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為_(kāi)_____．11、如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)AP為何值時(shí)，四邊形PMEN是菱形；

（3）四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．12、如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以一樣的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，其速度為0.5cm／s。

（1）當(dāng)E與F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；

（2）點(diǎn)

E，F(xiàn)在AC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值，如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，則矩形ABCD的面積是_____________

2、如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)

AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)．若AC＝8，BD＝6，則四邊形EFGH

的面積為_(kāi)_______3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在DC邊上，且DP＝1，點(diǎn)Q是

AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ＋PQ的最小值為_(kāi)___________4、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60

cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4

cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2

cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t

s(0

<

t

≤

15)．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF.

(1)求證：AE＝DF；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，

∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF.

(2)能．理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

又∵AE＝DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形．

當(dāng)AE＝AD時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60－4t＝2t.

解得t＝10

s，

∴當(dāng)t＝10

s時(shí)，四邊形AEFD為菱形．

(3)①當(dāng)∠DEF＝90°時(shí)，由(2)知EF∥AD，

∴∠ADE＝∠DEF＝90°.

∵∠A＝60°，∴∠AED＝300.

∴AD=t,又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12

s.

②當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，四邊形EBFD為矩形．

在Rt△AED中，∠A＝60°，則∠ADE＝30°.

∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝15/2

s.

③若∠EFD＝90°，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在．

綜上所述，當(dāng)t＝15/2

s或t＝12

s時(shí)，△DEF為直角三角形．5、如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm．射線(xiàn)AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，（1）求證：△ADE≌△CDF；：（2）當(dāng)t為_(kāi)_____s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；

試題分析：由題意得：AE=t，CF=2t-6．若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AE=AC=6，則t=2t-6，解得t=6．所以，當(dāng)t=6時(shí)，四邊形ACFE是平行四邊形；6、在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)，∠EAF=60°，點(diǎn)F在射線(xiàn)CD上

（1）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí)（如圖1），（1）求證：EC+CF=AB；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)（如圖2），線(xiàn)段EC、CF、AB有怎樣的相等關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，不需證明（1）證明：連接AC，如下圖所示：在菱形ABCD中，∠B=60°，∠EAF=60°，△ABC和△ACD為等邊三角形，∴，∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC+CF=DF+CF=CD=AB．（2）解：線(xiàn)段EC、CF、AB的關(guān)系為：CF-CE=AB．解析分析：（1）已知∠B=60°，不難求出∠ABC，∠DAC的度數(shù)為60°，從而進(jìn)一步求得△ABC，△ACD為正三角形，從而證明△AEC≌△AFD，圖1得出EC+CF=AB、（2）圖2先證明△ADF≌△ACE，DF=CE，CF=CD+DF=CE+BC，得出CF-CE=AB．7、如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線(xiàn)CD于點(diǎn)N，連接MD、AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：

①當(dāng)AM的值為_(kāi)_____時(shí)，四邊形AMDN是矩形；

②當(dāng)AM的值為_(kāi)_____時(shí)，四邊形AMDN是菱形．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）①當(dāng)AM的值為1時(shí)，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為2時(shí)，四邊形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等邊三角形，∴AM=DM，∴平行四邊形AMDN是菱形，8、如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線(xiàn)MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）探究：線(xiàn)段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？

（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說(shuō)明理由．解：（1）OE=OF．理由如下：∵CE是∠ACB的角平分線(xiàn)，∴∠ACE=∠BCE，又∵M(jìn)N∥BC，∴∠NEC=∠ECB，∴∠NEC=∠ACE，∴OE=OC，∵OF是∠BCA的外角平分線(xiàn)，∴∠OCF=∠FCD，又∵M(jìn)N∥BC，∴∠OFC=∠ECD，∴∠OFC=∠COF，∴OF=OC，∴OE=OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，且△ABC滿(mǎn)足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形．理由如下：∵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，又∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四邊形AECF是矩形．已知MN∥BC，當(dāng)∠ACB=90°，則∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四邊形AECF是正方形；（3）不可能．理由如下：如圖，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=（∠ACB