第十七章勾股定理第2課時勾股定理(2)第十七章勾股定理第2課時勾股定理(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.(課標(biāo))能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題.2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.(課標(biāo))能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題知識要點知識點一:梯子的滑動問題(1)抽象出單個梯子模型,通常存在2個.(2)利用直角三角形的三邊關(guān)系.(3)利用一些常識,如:墻與地面垂直、梯子的長度不變等.

知識要點知識點一:梯子的滑動問題對點訓(xùn)練1.如圖,一個3米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO為2.5米.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米,那么梯子底端B也外移0.5米嗎?對點訓(xùn)練1.如圖,一個3米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻A八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理2公開課課件知識點二:構(gòu)建直角三角形模型如圖1,校園內(nèi)有兩棵樹相距12m,兩棵樹分別高13m,8m,一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端,至少要飛多少米?(如圖2,作DE⊥AB于點E,構(gòu)造Rt△ADE)知識點二:構(gòu)建直角三角形模型八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理2公開課課件2.王英在荷塘邊觀看荷花,突然想測試池塘的水深,她把一株豎直的荷花(如圖)拉到岸邊,花柄正好與水面成60°夾角,測得AB長60cm,則荷花處水深OA為

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2.王英在荷塘邊觀看荷花,突然想測試池塘的水深,她把一株豎直知識點三:勾股數(shù)問題(1)勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).(2)3n,4n,5n(n是正整數(shù))是最著名的一組勾股數(shù),俗稱“勾三,股四,弦五”.(3)古人把較短的直角邊稱為勾,較長的直角邊稱為股,而斜邊稱為弦.知識點三:勾股數(shù)問題5,

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5,,;7,,(1)勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).【例5】如圖,邊長為2的正三角形ABC中,已知點P是三角形內(nèi)任意一點,則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于

.知識點二:構(gòu)建直角三角形模型小結(jié):勾股定理中的最值問題.小結(jié):用等面積法解決問題.第2課時勾股定理(2)小結(jié):勾股定理中的最值問題.m路,卻踩傷了花草,真不應(yīng)該呀.第2課時勾股定理(2)【例3】如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.一個三角形三個內(nèi)角之比為1∶2∶1,其相對應(yīng)三邊之比為.【例3】如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.【例4】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點,若AE=2,EM+CM的最小值為.(1)勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,其一腰上的高為h,M是底邊BC上的任意一點,M到腰AB,AC的距離分別為h1,h2.(2)3n,4n,5n(n是正整數(shù))是最著名的一組勾股數(shù),俗稱“勾三,股四,弦五”.小結(jié):用等面積法解決問題.【例5】如圖,邊長為2的正三角形ABC中,已知點P是三角形內(nèi)任意一點,則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于

.小結(jié):等腰三角形三線合一性質(zhì).(2)寫出一般規(guī)律的表達(dá)方式(用字母n表示,n為正整數(shù)):n,

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;(2)寫出一般規(guī)律的表達(dá)方式(用字母n表示,n為正整數(shù)):n,

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(3)用(2)的結(jié)論直接判斷15,111,112是否為一組勾股數(shù).15,111,112不是一組勾股數(shù).(1)勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).(24.【例1】一個等腰三角形的腰長為5,底邊上的高為4,這個等腰三角形的周長是

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小結(jié):

等腰三角形三線合一性質(zhì).精典范例

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4.【例1】一個等腰三角形的腰長為5,底邊上的高為4,這個等9.等腰三角形的底邊長為12,底邊上的中線長為8,它的腰長為(

)變式練習(xí)

C

9.等腰三角形的底邊長為12,底邊上的中線長為8,它的腰長為【例4】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點,若AE=2,EM+CM的最小值為.【例1】一個等腰三角形的腰長為5,底邊上的高為4,這個等腰三角形的周長是.【例5】如圖,邊長為2的正三角形ABC中,已知點P是三角形內(nèi)任意一點,則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于

.小結(jié):用等面積法解決問題.【例3】如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.15,111,112不是一組勾股數(shù).第2課時勾股定理(2)第2課時勾股定理(2)(1)勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).15,111,112不是一組勾股數(shù).5,,;7,,;9,,;如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,其一腰上的高為h,M是底邊BC上的任意一點,M到腰AB,AC的距離分別為h1,h2.(2)寫出一般規(guī)律的表達(dá)方式(用字母n表示,n為正整數(shù)):n,

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;【例2】在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則a∶b∶c=.小結(jié):等腰三角形三線合一性質(zhì).一個三角形三個內(nèi)角之比為1∶2∶1,其相對應(yīng)三邊之比為.【例3】如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.第2課時勾股定理(2)(2)寫出一般規(guī)律的表達(dá)方式(用字母n表示,n為正整數(shù)):n,

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;5.【例2】在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則a∶b∶c=

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小結(jié):

含特殊角度的直角三角形.【例4】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,10.一個三角形三個內(nèi)角之比為1∶2∶1,其相對應(yīng)三邊之比為

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10.一個三角形三個內(nèi)角之比為1∶2∶1,其相對應(yīng)三邊之比為小結(jié):用等面積法解決問題.(1)結(jié)合圖形證明:h1+h2=h;【例5】如圖,邊長為2的正三角形ABC中,已知點P是三角形內(nèi)任意一點,則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于

.(1)勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).【例3】如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.(3)利用一些常識,如:墻與地面垂直、梯子的長度不變等.【例5】如圖,邊長為2的正三角形ABC中,已知點P是三角形內(nèi)任意一點,則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于

.小結(jié):勾股定理中的最值問題.15,111,112不是一組勾股數(shù).小結(jié):用等面積法解決問題.【例3】如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.一個三角形三個內(nèi)角之比為1∶2∶1,其相對應(yīng)三邊之比為.小結(jié):等腰三角形三線合一性質(zhì).m路,卻踩傷了花草,真不應(yīng)該呀.(2)3n,4n,5n(n是正整數(shù))是最著名的一組勾股數(shù),俗稱“勾三,股四,弦五”.【例5】如圖,邊長為2的正三角形ABC中,已知點P是三角形內(nèi)任意一點,則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于

.【例3】如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.第2課時勾股定理(2)m路,卻踩傷了花草,真不應(yīng)該呀.【例4】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點,若AE=2,EM+CM的最小值為.小結(jié):

勾股定理的簡單應(yīng)用.6.【例3】如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了

m路,卻踩傷了花草,真不應(yīng)該呀.

2

小結(jié):用等面積法解決問題.小結(jié):勾股定理的簡單應(yīng)用.6.11.由于臺風(fēng)的影響,一棵樹在離地面6m處折斷,樹頂落在離樹干底部8m處,則這棵樹在折斷前(不包括樹根)的長度是

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16m

11.由于臺風(fēng)的影響,一棵樹在離地面6m處折斷,樹頂落在離7.【例4】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點,若AE=2,EM+CM的最小值為

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小結(jié):

勾股定理中的最值問題.7.【例4】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中44(1)勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).如果梯子的頂端A沿墻下滑0.【例1】一個等腰三角形的腰長為5,底邊上的高為4,這個等腰三角形的周長是.【例5】如圖,邊長為2的正三角形ABC中,已知點P是三角形內(nèi)任意一點,則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于

.15,111,112不是一組勾股數(shù).(1)勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).【例5】如圖,邊長為2的正三角形ABC中,已知點P是三角形內(nèi)任意一點,則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于

.(1)勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).【例3】如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.(2)寫出一般規(guī)律的表達(dá)方式(用字母n表示,n為正整數(shù)):n,

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;15,111,112不是一組勾股數(shù).m路,卻踩傷了花草,真不應(yīng)該呀.15,111,112不是一組勾股數(shù).【例4】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點,若AE=2,EM+CM的最小值為.第2課時勾股定理(2)5,,;7,,;9,,;小結(jié):用等面積法解決問題.15,111,112不是一組勾股數(shù).8.【例5】如圖,邊長為2的正三角形ABC中,已知點P是三角形內(nèi)任意一點,則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于

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小結(jié):用等面積法解決問題.(1)勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).8.★13.如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,其一腰上的高為h,M是底邊BC上的任意一點,M到腰AB,AC的距離分別為h1,h2.(1)結(jié)合圖形證明:h1+h2=h;(2)當(dāng)點M在BC延長線上時,h1,h2,h之間又有什么樣的結(jié)論?畫出圖形,并直接寫出結(jié)論不必證明.★13.如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,其一腰上的高為h八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理2公開課課件第十七章勾股定理第2課時勾股定理(2)第十七章勾股定理第2課時勾股定理(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.(課標(biāo))能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題.2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.(課標(biāo))能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題知識要點知識點一:梯子的滑動問題(1)抽象出單個梯子模型,通常存在2個.(2)利用直角三角形的三邊關(guān)系.(3)利用一些常識,如:墻與地面垂直、梯子的長度不變等.

知識要點知識點一:梯子的滑動問題對點訓(xùn)練1.如圖,一個3米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO為2.5米.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米,那么梯子底端B也外移0.5米嗎?對點訓(xùn)練1.如圖,一個3米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻A八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理2公開課課件知識點二:構(gòu)建直角三角形模型如圖1,校園內(nèi)有兩棵樹相距12m,兩棵樹分別高13m,8m,一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端,至少要飛多少米?(如圖2,作DE⊥AB于點E,構(gòu)造Rt△ADE)知識點二:構(gòu)建直角三角形模型八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理2公開課課件2.王英在荷塘邊觀看荷花,突然想測試池塘的水深,她把一株豎直的荷花(如圖)拉到岸邊,花柄正好與水面成60°夾角,測得AB長60cm,則荷花處水深OA為

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2.王英在荷塘邊觀看荷花,突然想測試池塘的水深,她把一株豎直知識點三:勾股數(shù)問題(1)勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).(2)3n,4n,5n(n是正整數(shù))是最著名的一組勾股數(shù),俗稱“勾三,股四,弦五”.(3)古人把較短的直角邊稱為勾,較長的直角邊稱為股,而斜邊稱為弦.知識點三:勾股數(shù)問題5,

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5,,;7,,(1)勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).【例5】如圖,邊長為2的正三角形ABC中,已知點P是三角形內(nèi)任意一點,則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于

.知識點二:構(gòu)建直角三角形模型小結(jié):勾股定理中的最值問題.小結(jié):用等面積法解決問題.第2課時勾股定理(2)小結(jié):勾股定理中的最值問題.m路,卻踩傷了花草,真不應(yīng)該呀.第2課時勾股定理(2)【例3】如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.一個三角形三個內(nèi)角之比為1∶2∶1,其相對應(yīng)三邊之比為.【例3】如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.【例4】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點,若AE=2,EM+CM的最小值為.(1)勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,其一腰上的高為h,M是底邊BC上的任意一點,M到腰AB,AC的距離分別為h1,h2.(2)3n,4n,5n(n是正整數(shù))是最著名的一組勾股數(shù),俗稱“勾三,股四,弦五”.小結(jié):用等面積法解決問題.【例5】如圖,邊長為2的正三角形ABC中,已知點P是三角形內(nèi)任意一點,則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于

.小結(jié):等腰三角形三線合一性質(zhì).(2)寫出一般規(guī)律的表達(dá)方式(用字母n表示,n為正整數(shù)):n,

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;(2)寫出一般規(guī)律的表達(dá)方式(用字母n表示,n為正整數(shù)):n,

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(3)用(2)的結(jié)論直接判斷15,111,112是否為一組勾股數(shù).15,111,112不是一組勾股數(shù).(1)勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).(24.【例1】一個等腰三角形的腰長為5,底邊上的高為4,這個等腰三角形的周長是

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小結(jié):

等腰三角形三線合一性質(zhì).精典范例

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4.【例1】一個等腰三角形的腰長為5,底邊上的高為4,這個等9.等腰三角形的底邊長為12,底邊上的中線長為8,它的腰長為(

)變式練習(xí)

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9.等腰三角形的底邊長為12,底邊上的中線長為8,它的腰長為【例4】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點,若AE=2,EM+CM的最小值為.【例1】一個等腰三角形的腰長為5,底邊上的高為4,這個等腰三角形的周長是.【例5】如圖,邊長為2的正三角形ABC中,已知點P是三角形內(nèi)任意一點,則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于

.小結(jié):用等面積法解決問題.【例3】如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.15,111,112不是一組勾股數(shù).第2課時勾股定理(2)第2課時勾股定理(2)(1)勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).15,111,112不是一組勾股數(shù).5,,;7,,;9,,;如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,其一腰上的高為h,M是底邊BC上的任意一點,M到腰AB,AC的距離分別為h1,h2.(2)寫出一般規(guī)律的表達(dá)方式(用字母n表示,n為正整數(shù)):n,

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小結(jié):

含特殊角度的直角三角形.【例4】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,10.一個三角形三個內(nèi)角之比為1∶2∶1,其相對應(yīng)三邊之比為

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10.一個三角形三個內(nèi)角之比為1∶2∶1,其相對應(yīng)三邊之比為小結(jié):用等面積法解決問題.(1)結(jié)合圖形證明:h1+h2=h;【例5】如圖,邊長為2的正三角形ABC中,已知點P是三角形內(nèi)任意一點,則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于

.(1)勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).【例3】如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.(3)利用一些常識,如:墻與地面垂直、梯子的長度不變等.【例5】如圖,邊長為2的正三角形ABC中,已知點P是三角形內(nèi)任意一點,則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于

.小結(jié):勾股定理中的最值問題.15,111,112不是一組勾股數(shù).小結(jié):用等面積法解決問題.【例3】如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.一個三角形三個內(nèi)角之比為1∶2∶1,其相對應(yīng)三邊之比為.小結(jié):等腰三角形三線合一性質(zhì).m路,卻踩傷了花草,真不應(yīng)該呀.(2)3n,4n,5n(n是正整數(shù))是最著名的一組勾股數(shù),俗稱“勾三,股四,弦五”.【例5】如圖,邊長為2的正三角形ABC中,已知點P是三角形內(nèi)任意一點,則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于

.【例3】如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.第2課時勾股定理(2)m路,卻踩傷了花草,真不應(yīng)該呀.【例4】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點,若AE=2,EM+CM的最小值為.小結(jié):

勾股定理的簡單應(yīng)用.6.【例3】如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了

m路,卻踩傷了花草,真不應(yīng)該呀.

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小結(jié):用等面積法解決問題.小結(jié):勾股定理的簡單應(yīng)用.6.11.由于臺風(fēng)的影響,一棵樹在離地面6m處折斷,樹頂落在離樹干底部8m處,則這棵樹在折斷前(不包括樹根)的長度是

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16m

11.由于臺風(fēng)的影響,一棵樹在離地面6m處折斷,樹頂落在離7.【例4】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點,若AE=2,EM+CM的最小值為