14.3.1提公因式法八年級下冊人教版

14.3.1提公因式法八年級下冊人教版11．了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系．2．理解提公因式法并能熟練地運用提公因式法將一個多項式變形為幾個因式相乘的形式．學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)二、探索因式分解的方法——提公因式法

為了溫宿縣的綠化工程，學(xué)校組織“我參與、我奉獻、我快樂”植樹活動，要求每年級種樹37行，其中初一年級每一行種樹93棵，初二年級每一行種樹102棵，初三年級每一行種樹105棵，完成這次植樹活動共需要多少棵樹苗？（只須列式）

列式：①37×102+37×93+37×105

②37×（102+93+105）二、探索因式分解的方法——提公因式法列式：①37×102+3查學(xué)診斷1）將63寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式2)=3×3×7計算查學(xué)診斷1）將63寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式2)=3×3×7計算1、計算下列各式:x(x+1)=

；(x+1)(x-1)=一、復(fù)習(xí)與回顧整式的乘法x2+xx2－12、請把下列多項式寫成整式乘積的形式.把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（或分解因式）.x2－1=x2+x=

1、計算下列各式:一、復(fù)習(xí)與回顧整式的乘法x2+xx2－5自主探究多項式ma+mb+mc，它的各項有什么特點？你能將它因式分解嗎？m公共的因式它的各項都含有一個公共的因式m，我們把因式m叫這個多項式各項的公因式。

am+bm+cm=m(a+b+c)即：乘法分配律的逆運算自主探究多項式ma+mb+mc，它的各項有什么特點？你能將它思考：因式分解與整式乘法有何關(guān)系?

整式乘法x2+x一個多項式因式分解因式分解與整式乘法是互逆過程.積的形式思考：整式乘法x2+x因式分解因式分解與整式乘法是互逆7小結(jié)（1）因式分解概念：把一個

化成了幾個

的積的形式.（2）因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解與整式乘法是方向

的變形.多項式整式互逆小結(jié)（1）因式分解概念：練習(xí)：

對概念的透徹理解

判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)

(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1

(4)x2+4x+4=(x+2)2

(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)

(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解練習(xí)：對概念的透徹理解判斷下列各式哪些是整式乘法?因式分解：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。二、探索發(fā)現(xiàn)解:公因式多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式提公因式法因式分解：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解多項式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x三、合作探究用心觀察，找到答案（2）多項式中的公因式是如何確定的？

(合作交流探索）44a4a2b多項式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a211過關(guān)秘密武器：正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：公因式的系數(shù)是各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)。定系數(shù)：取各項的相同的字母相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的，即相同字母最低次冪定字母：定指數(shù)：過關(guān)秘密武器：正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：公因式的系數(shù)例1:找3x2–6x3y的公因式。定系數(shù)3定字母x

所以，公因式是3x2。定指數(shù)2例1:找3x2–6x3y的公因式。定系數(shù)3定找2a-5的公因式(b+c)(b+c)公因式是(b+c)

注意：公因式可以是數(shù)字，字母，也可以是單項式，還可以是多項式。找2a-5的公因式(b+快速出擊1、分別寫出下列多項式的公因式：(3)(1)(2)(a)(3x2y)(5a2b)快速出擊1、分別寫出下列多項式的公因式：(3)(1)(2)(15知識儲備用提公因式法將下列各式分解因式解：原式=（1）7x2-21x7xx-3用提公因式法分解因式的步驟第一步，找出公因式；第二步，提取公因式,(即將多項式化為幾個因式的乘積)名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件知識儲備用提公因式法將下列各式分解因式知識儲備（2）2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(b+c)注意：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法。(2a-3)名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件知識儲備（2）2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(（1）（2）（3）把下列多項式分解因式：友情提示：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次冪相同。例如：解：原式解：原式解：原式弄斧必到班門名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件（1）（2）（3）把下列多項式分解因式：友情提示：互為相反數(shù)（4）（5）解：原式解：原式解：原式方法一方法二首項是負要提負名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件（4）（5）解：原式解：原式解：原式方法一方法二首項是負要提小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)錯誤公因式?jīng)]有提盡，12和18的公因數(shù)是6.注意：公因式要提盡。診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=小亮解的有誤嗎？當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。錯誤注意：某項提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)診斷名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件小亮解的有誤嗎？當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩小華解的有誤嗎？提出負號時括號里的項沒變號錯誤把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首項有負常提負。正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)診斷名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件小華解的有誤嗎？提出負號時括號里的項沒變號錯誤把-x2+3.把2a

-5分解因式

解：2a(b-c)－5(c-b)

=2a(b-c)+5(b-c)=(b-c)(2a+5)(b-c)(c-b)名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件3.把2a-5分解因式解：2a(b-c)4.用提公因式法分解因式5a(x-y)-10b(y-x)解：原式=5a(x-y)+10b(x-y)=5(x-y)(a+2b)名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件4.用提公因式法分解因式解：原式=5a(x-y)+10b(（1）多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）

（A）-6ab2c（B）-ab2

（C）-6ab2

（D）-6a3b2CC1.選擇五、牛刀小試名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件（1）多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（2）若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y

（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件（2）若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-

（3）若對多項式6a-18ax進行分解因式，正確的選項（）（A)6（a-3ax）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）D名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件（3）若對多項式6a-18ax進行分解因式2、分解因式：①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋2yn＋1②a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y)③(5x－2y)2

＋(2x＋5y)2解：原式＝2xmyn(2b－3xy2＋x2y)解：原式＝(x＋y－z)(a＋b－c)解：原式＝25x2－20xy＋4y2＋4x2＋20xy＋25y2

＝29x2＋29y2

＝29(x2＋y2)名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件2、分解因式：①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋2先分解因式,再求解：已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：六、綜合能力提升名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件先分解因式,再求解：解：六、綜合能力提升名師課件免費課件下載讓我們一起總結(jié)一下

用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡.（2）小心漏掉“1”.（3）公因式是多項式時，要注意符號問題。（4）分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件讓我們一起總結(jié)一下用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）七、作業(yè)

1、必做題：教材115頁練習(xí)1、22、選做題：已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件七、作業(yè)名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級

14.3.1提公因式法八年級下冊人教版

14.3.1提公因式法八年級下冊人教版321．了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系．2．理解提公因式法并能熟練地運用提公因式法將一個多項式變形為幾個因式相乘的形式．學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)二、探索因式分解的方法——提公因式法

為了溫宿縣的綠化工程，學(xué)校組織“我參與、我奉獻、我快樂”植樹活動，要求每年級種樹37行，其中初一年級每一行種樹93棵，初二年級每一行種樹102棵，初三年級每一行種樹105棵，完成這次植樹活動共需要多少棵樹苗？（只須列式）

列式：①37×102+37×93+37×105

②37×（102+93+105）二、探索因式分解的方法——提公因式法列式：①37×102+3查學(xué)診斷1）將63寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式2)=3×3×7計算查學(xué)診斷1）將63寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式2)=3×3×7計算1、計算下列各式:x(x+1)=

；(x+1)(x-1)=一、復(fù)習(xí)與回顧整式的乘法x2+xx2－12、請把下列多項式寫成整式乘積的形式.把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（或分解因式）.x2－1=x2+x=

1、計算下列各式:一、復(fù)習(xí)與回顧整式的乘法x2+xx2－36自主探究多項式ma+mb+mc，它的各項有什么特點？你能將它因式分解嗎？m公共的因式它的各項都含有一個公共的因式m，我們把因式m叫這個多項式各項的公因式。

am+bm+cm=m(a+b+c)即：乘法分配律的逆運算自主探究多項式ma+mb+mc，它的各項有什么特點？你能將它思考：因式分解與整式乘法有何關(guān)系?

整式乘法x2+x一個多項式因式分解因式分解與整式乘法是互逆過程.積的形式思考：整式乘法x2+x因式分解因式分解與整式乘法是互逆38小結(jié)（1）因式分解概念：把一個

化成了幾個

的積的形式.（2）因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解與整式乘法是方向

的變形.多項式整式互逆小結(jié)（1）因式分解概念：練習(xí)：

對概念的透徹理解

判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)

(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1

(4)x2+4x+4=(x+2)2

(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)

(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解練習(xí)：對概念的透徹理解判斷下列各式哪些是整式乘法?因式分解：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。二、探索發(fā)現(xiàn)解:公因式多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式提公因式法因式分解：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解多項式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x三、合作探究用心觀察，找到答案（2）多項式中的公因式是如何確定的？

(合作交流探索）44a4a2b多項式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a242過關(guān)秘密武器：正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：公因式的系數(shù)是各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)。定系數(shù)：取各項的相同的字母相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的，即相同字母最低次冪定字母：定指數(shù)：過關(guān)秘密武器：正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：公因式的系數(shù)例1:找3x2–6x3y的公因式。定系數(shù)3定字母x

所以，公因式是3x2。定指數(shù)2例1:找3x2–6x3y的公因式。定系數(shù)3定找2a-5的公因式(b+c)(b+c)公因式是(b+c)

注意：公因式可以是數(shù)字，字母，也可以是單項式，還可以是多項式。找2a-5的公因式(b+快速出擊1、分別寫出下列多項式的公因式：(3)(1)(2)(a)(3x2y)(5a2b)快速出擊1、分別寫出下列多項式的公因式：(3)(1)(2)(46知識儲備用提公因式法將下列各式分解因式解：原式=（1）7x2-21x7xx-3用提公因式法分解因式的步驟第一步，找出公因式；第二步，提取公因式,(即將多項式化為幾個因式的乘積)名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件知識儲備用提公因式法將下列各式分解因式知識儲備（2）2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(b+c)注意：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法。(2a-3)名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件知識儲備（2）2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(（1）（2）（3）把下列多項式分解因式：友情提示：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次冪相同。例如：解：原式解：原式解：原式弄斧必到班門名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件（1）（2）（3）把下列多項式分解因式：友情提示：互為相反數(shù)（4）（5）解：原式解：原式解：原式方法一方法二首項是負要提負名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件（4）（5）解：原式解：原式解：原式方法一方法二首項是負要提小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)錯誤公因式?jīng)]有提盡，12和18的公因數(shù)是6.注意：公因式要提盡。診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=小亮解的有誤嗎？當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。錯誤注意：某項提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)診斷名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件小亮解的有誤嗎？當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩小華解的有誤嗎？提出負號時括號里的項沒變號錯誤把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首項有負常提負。正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)診斷名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件小華解的有誤嗎？提出負號時括號里的項沒變號錯誤把-x2+3.把2a

-5分解因式

解：2a(b-c)－5(c-b)

=2a(b-c)+5(b-c)=(b-c)(2a+5)(b-c)(c-b)名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件3.把2a-5分解因式解：2a(b-c)4.用提公因式法分解因式5a(x-y)-10b(y-x)解：原式=5a(x-y)+10b(x-y)=5(x-y)(a+2b)名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件4.用提公因式法分解因式解：原式=5a(x-y)+10b(（1）多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）

（A）-6ab2c（B）-ab2

（C）-6ab2

（D）-6a3b2CC1.選擇五、牛刀小試名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件（1）多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（2）若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y

（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.1提公因式法課件（2）若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-

（3）若對多項式6a-18ax進行