第十一章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角第1課時

直角三角形的性質(zhì)和判斷第十一章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角第1課時11.了解直角三角形兩個銳角的關(guān)系.（重點）學習目標2.掌握直角三角形的判定.（難點）3.會運用直角三角形的性質(zhì)和判定進行相關(guān)計算.（難點）1.了解直角三角形兩個銳角的關(guān)系.（重點）學習目標2.掌握直2在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭情境引入在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅?

老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大，那么老二的度數(shù)要大于90°，而三角形的內(nèi)角和為180°，相互矛盾，因而是不可能的.在這個家里，我是永遠的老大.新課引入老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大，那么4問題1：如下圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數(shù)之和為多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°直角三角形的兩個銳角互余1新課講解問題1：如下圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數(shù)之和為多少5問題2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？在Rt△ABC中，因為∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A

+∠B+∠C=90°,即∠A

+∠B=90°.？思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？新課講解問題2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等6ABC1.直角三角形的兩個銳角互余．▼應用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．2.直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt△”表示.如：直角三角形ABC

可以寫成Rt△ABC．歸納總結(jié)ABC1.直角三角形的兩個銳角互余．▼應用格式：2.直角7解：方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性質(zhì)）∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.

（1）如圖1，∠B=∠C=90°，AD交BC于點O，∠A與∠D有什么關(guān)系？圖1例1新課講解解：方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）（1）如圖8解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如圖2，∠B=∠D=90°，AD交BC于點O，∠A與

∠C有什么關(guān)系？請說明理由.圖2與圖1有哪些共同點與不同點？新課講解解：∠A=∠C.理由如下：（2）如圖2，∠B=∠D=90°，9

如圖，∠C=∠D=90°,AD、BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.例2新課講解人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，∠C=∠D=90°,AD、BC相交于點10解：∵CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.【變式題】如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，CD、BE相交于點F，∠A與∠BFC又有什么關(guān)系？為什么？新課講解人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）解：∵CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，【變式11？思考：通過前面的例題，你能畫出這些題型的基本圖形嗎？基本圖形∠A=∠C∠A=∠D歸納總結(jié)人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）？思考：通過前面的例題，你能畫出這些題型的基本基本圖形∠A=12問題：有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因為∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.有兩個角互余的三角形是直角三角形2新課講解人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）問題：有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC13ABC▼應用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個角互余的三角形是直角三角形.

歸納總結(jié)人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）ABC▼應用格式：有兩個角互余的三角形是直角三角形.歸納14

如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.例3新課講解人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直15

如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.例4新課講解人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△AB161.如圖，一張長方形紙片，剪去一部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是________.90°2.如圖，AB、CD相交于點O，AC⊥CD于點C，若∠BOD=38°，則∠A=________.52°第1題第2題3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，則這個三角形是____________.直角三角形隨堂即練人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）1.如圖，一張長方形紙片，剪去一部分后得到一個三角形，則圖中174.在一個直角三角形中，有一個銳角等于40°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD隨堂即練人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）4.在一個直角三角形中，有一個銳角等于40°，則另B5186.如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，

CD⊥AB，與∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCDC隨堂即練人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）6.如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，C隨堂197.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．求證：△ACD是直角三角形．證明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形.隨堂即練人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）7.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上20直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)直角三角形的兩個銳角互余判定有兩個角互余的三角形是直角三角形課堂總結(jié)人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)直角三角形的兩個銳角互余判定有兩個21人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課22第十一章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角第1課時

直角三角形的性質(zhì)和判斷第十一章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角第1課時231.了解直角三角形兩個銳角的關(guān)系.（重點）學習目標2.掌握直角三角形的判定.（難點）3.會運用直角三角形的性質(zhì)和判定進行相關(guān)計算.（難點）1.了解直角三角形兩個銳角的關(guān)系.（重點）學習目標2.掌握直24在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭情境引入在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅?5

老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大，那么老二的度數(shù)要大于90°，而三角形的內(nèi)角和為180°，相互矛盾，因而是不可能的.在這個家里，我是永遠的老大.新課引入老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大，那么26問題1：如下圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數(shù)之和為多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°直角三角形的兩個銳角互余1新課講解問題1：如下圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數(shù)之和為多少27問題2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？在Rt△ABC中，因為∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A

+∠B+∠C=90°,即∠A

+∠B=90°.？思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？新課講解問題2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等28ABC1.直角三角形的兩個銳角互余．▼應用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．2.直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt△”表示.如：直角三角形ABC

可以寫成Rt△ABC．歸納總結(jié)ABC1.直角三角形的兩個銳角互余．▼應用格式：2.直角29解：方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性質(zhì)）∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.

（1）如圖1，∠B=∠C=90°，AD交BC于點O，∠A與∠D有什么關(guān)系？圖1例1新課講解解：方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）（1）如圖30解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如圖2，∠B=∠D=90°，AD交BC于點O，∠A與

∠C有什么關(guān)系？請說明理由.圖2與圖1有哪些共同點與不同點？新課講解解：∠A=∠C.理由如下：（2）如圖2，∠B=∠D=90°，31

如圖，∠C=∠D=90°,AD、BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.例2新課講解人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，∠C=∠D=90°,AD、BC相交于點32解：∵CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.【變式題】如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，CD、BE相交于點F，∠A與∠BFC又有什么關(guān)系？為什么？新課講解人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）解：∵CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，【變式33？思考：通過前面的例題，你能畫出這些題型的基本圖形嗎？基本圖形∠A=∠C∠A=∠D歸納總結(jié)人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）？思考：通過前面的例題，你能畫出這些題型的基本基本圖形∠A=34問題：有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因為∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.有兩個角互余的三角形是直角三角形2新課講解人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）問題：有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC35ABC▼應用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個角互余的三角形是直角三角形.

歸納總結(jié)人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）ABC▼應用格式：有兩個角互余的三角形是直角三角形.歸納36

如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.例3新課講解人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直37

如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.例4新課講解人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△AB381.如圖，一張長方形紙片，剪去一部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是________.90°2.如圖，AB、CD相交于點O，AC⊥CD于點C，若∠BOD=38°，則∠A=________.52°第1題第2題3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，則這個三角形是____________.直角三角形隨堂即練人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學《與三角形有關(guān)的角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）1.如圖，一張長方形紙片，剪去一部分后得到一個三角形，則圖中394.在一個直角三角形中，有一個銳角等于40°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是