2019年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）每小題都有代號A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）（2019?南充）計算3+（﹣3）的結(jié)果是（）A．6B．﹣6C．1D．02．（3分）（2019?南充）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x﹣2x=xB．2x?3x=6xC．（2x）2=4xD．6x÷2x=3x3．（3分）（2019?南充）如圖是某工廠要設(shè)計生產(chǎn)的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．4．（3分）（2019?南充）學(xué)校機(jī)房今年和去年共購置了100臺計算機(jī)，已知今年購置計算機(jī)數(shù)量是去年購置計算機(jī)數(shù)量的3倍，今年購置計算機(jī)的數(shù)量是（）A．25臺B．50臺C．75臺D．100臺5．（3分）（2019?南充）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔2海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里6．（3分）（2019?南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．＞D．m2＞n27．（3分）（2019?南充）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個正三角形涂有陰影，轉(zhuǎn)動指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a，如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b，關(guān)于a、b大小的正確判斷是（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)＜bD．不能判斷8．（3分）（2019?南充）如圖，PA和PB是⊙O的切線，點(diǎn)A和B的切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠P=40°，則∠ACB的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°9．（3分）（2019?南充）如圖，菱形ABCD的周長為8cm，高AE長為cm，則對角線AC長和BD長之比為（）A．1：2B．1：3C．1：D．1：10．（3分）（2019?南充）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，給出三個結(jié)論：①這兩個方程的根都負(fù)根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2019?南充）計算﹣2sin45°的結(jié)果是．12．（3分）（2019?南充）不等式＞1的解集是．13．（3分）（2019?南充）如圖，點(diǎn)D在△ABC邊BC的延長線上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，則∠ACE的大小是度．14．（3分）（2019?南充）從分別標(biāo)有數(shù)﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上數(shù)的絕對值小于2的概率是．15．（3分）（2019?南充）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是．16．（3分）（2019?南充）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，給出如下結(jié)論：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正確結(jié)論是（填寫序號）三、解答題（本大題共9個小題，共72分）17．（6分）（2019?南充）計算：（a+2﹣）?．18．（6分）（2019?南充）某學(xué)校要了解學(xué)生上學(xué)交通情況，選取九年級全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，畫出扇形統(tǒng)計圖（如圖），圖中“公交車”對應(yīng)的扇形圓心角為60°，“自行車”對應(yīng)的扇形圓心角為120°，已知九年級乘公交車上學(xué)的人數(shù)為50人．（1）九年級學(xué)業(yè)生中，騎自行車和乘公交車上學(xué)哪個更多？多多少人？（2）如果全校有學(xué)生2000人，學(xué)校準(zhǔn)備的400個自行車停車位是否足夠？19．（8分）（2019?南充）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．20．（8分）（2019?南充）已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p為實(shí)數(shù)．（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）p為何值時，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個，不需說明理由）21．（8分）（2019?南充）反比例函數(shù)y=（k≠0）與一次函數(shù)y=mx+b（m≠0）交于點(diǎn)A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B，且△AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式．22．（8分）（2019?南充）如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊（AP＞AM），點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處．（1）判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的長．23．（8分）（2019?南充）某工廠在生產(chǎn)過程中每消耗1萬度電可以產(chǎn)生產(chǎn)值5.5萬元，電力公司規(guī)定，該工廠每月用電量不得超過16萬度，月用電量不超過4萬度時，單價是1萬元/萬度；超過4萬度時，超過部分電量單價將按用電量進(jìn)行調(diào)查，電價y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系可用如圖來表示．（效益=產(chǎn)值﹣用電量×電價）（1）設(shè)工廠的月效益為z（萬元），寫出z與月用電量x（萬度）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求工廠最大月效益．24．（10分）（2019?南充）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、B和D的距離分別為1，2，，△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連結(jié)PP′，并延長AP與BC相交于點(diǎn)Q．（1）求證：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大??；（3）求CQ的長．25．（10分）（2019?南充）已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，對稱軸為l：x=1．（1）求拋物線解析式．（2）直線y=kx+2（k≠0）與拋物線相交于兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），當(dāng)|x1﹣x2|最小時，求拋物線與直線的交點(diǎn)M與N的坐標(biāo)．（3）首尾順次連接點(diǎn)O、B、P、C構(gòu)成多邊形的周長為L，若線段OB在x軸上移動，求L最小值時點(diǎn)O，B移動后的坐標(biāo)及L的最小值．

2019年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）每小題都有代號A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）（2019?南充）計算3+（﹣3）的結(jié)果是（）A．6B．﹣6C．1D．0考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．分析：根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計算即可得解．解答：解：∵3與﹣3互為相反數(shù)，且互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0．∴3+（﹣3）=0．故選D．點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2019?南充）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x﹣2x=xB．2x?3x=6xC．（2x）2=4xD．6x÷2x=3x考點(diǎn)：整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式．分析：根據(jù)同類項、整式的乘法、冪的乘方和整式的除法計算即可．解答：解：A、3x﹣2x=x，正確；B、2x?3x=6x2，錯誤；C、（2x）2=4x2，錯誤；D、6x÷2x=3，錯誤；故選A．點(diǎn)評：此題考查同類項、整式的乘法、冪的乘方和整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計算．3．（3分）（2019?南充）如圖是某工廠要設(shè)計生產(chǎn)的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答：解：根據(jù)主視圖的定義，可得它的主視圖為：，故選：A．點(diǎn)評：本題考查三視圖的有關(guān)知識，本題只要清楚了解各個幾何體的三視圖即可求解．4．（3分）（2019?南充）學(xué)校機(jī)房今年和去年共購置了100臺計算機(jī)，已知今年購置計算機(jī)數(shù)量是去年購置計算機(jī)數(shù)量的3倍，今年購置計算機(jī)的數(shù)量是（）A．25臺B．50臺C．75臺D．100臺考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．分析：設(shè)今年購置計算機(jī)的數(shù)量是x臺，根據(jù)今年購置計算機(jī)數(shù)量是去年購置計算機(jī)數(shù)量的3倍列出方程解得即可．解答：解：設(shè)今年購置計算機(jī)的數(shù)量是x臺，去年購置計算機(jī)的數(shù)量是（100﹣x）臺，根據(jù)題意可得：x=3（100﹣x），解得：x=75．故選C．點(diǎn)評：此題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)今年購置計算機(jī)數(shù)量是去年購置計算機(jī)數(shù)量的3倍列出方程．5．（3分）（2019?南充）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔2海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．分析：首先由方向角的定義及已知條件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP?cos∠A=2cos55°海里．解答：解：如圖，由題意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=AP?cos∠A=2cos55°海里．故選C．點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2019?南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．＞D．m2＞n2考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷B、C；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷D．解答：解：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤；故選：D．點(diǎn)評：本題考查了不等式的性質(zhì)，．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變7．（3分）（2019?南充）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個正三角形涂有陰影，轉(zhuǎn)動指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a，如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b，關(guān)于a、b大小的正確判斷是（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)＜bD．不能判斷考點(diǎn)：幾何概率．分析：分別利用概率公式將a和b求得后比較即可得到正確的選項．解答：解：∵正六邊形被分成相等的6部分，陰影部分占3部分，∴a==，∵投擲一枚硬幣，正面向上的概率b=，∴a=b，故選B．點(diǎn)評：本題考查了幾何概率的知識，解題的關(guān)鍵是分別利用概率公式求得a、b的值，難度不大．8．（3分）（2019?南充）如圖，PA和PB是⊙O的切線，點(diǎn)A和B的切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠P=40°，則∠ACB的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．分析：由PA、PB是⊙O的切線，可得∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求出∠AOB，再根據(jù)圓周角定理即可求∠ACB的度數(shù)．解答：解：連接OB，∵AC是直徑，∴∠ABC=90°，∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，由圓周角定理知，∠ACB=∠AOB=70°，故選C．點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是連接OB，利用直徑對的圓周角是直角來解答．9．（3分）（2019?南充）如圖，菱形ABCD的周長為8cm，高AE長為cm，則對角線AC長和BD長之比為（）A．1：2B．1：3C．1：D．1：考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．分析：首先設(shè)設(shè)AC，BD相較于點(diǎn)O，由菱形ABCD的周長為8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE長為cm，利用勾股定理即可求得BE的長，繼而可得AE是BC的垂直平分線，則可求得AC的長，繼而求得BD的長，則可求得答案．解答：解：如圖，設(shè)AC，BD相較于點(diǎn)O，∵菱形ABCD的周長為8cm，∴AB=BC=2cm，∵高AE長為cm，∴BE==1（cm），∴CE=BE=1cm，∴AC=AB=2cm，∵OA=1cm，AC⊥BD，∴OB==（cm），∴BD=2OB=2cm，∴AC：BD=1：．故選D．點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意菱形的四條邊都相等，對角線互相平分且垂直．10．（3分）（2019?南充）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，給出三個結(jié)論：①這兩個方程的根都負(fù)根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0個B．1個C．2個D．3個考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．專題：計算題．分析：①根據(jù)題意，以及根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩個整數(shù)根都是負(fù)數(shù)；②根據(jù)根的判別式，以及題意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，進(jìn)而得解；③可以采用舉例反證的方法解決，據(jù)此即可得解．解答：解：①兩個整數(shù)根且乘積為正，兩個根同號，由韋達(dá)定理有，x1?x2=2n＞0，y1?y2=2m＞0，y1+y2=﹣2n＜0，x1+x2=﹣2m＜0，這兩個方程的根都為負(fù)根，①正確；②由根判別式有：△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，4m2﹣8n=m2﹣2n≥0，4n2﹣8m=n2﹣2m≥0，（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，②正確；③∵y1+y2=﹣2n，y1?y2=2m，∴2m﹣2n=y1+y2+y1?y2，∵y1與y2都是負(fù)整數(shù)，不妨令y1=﹣3，y2=﹣5，則：2m﹣2n=﹣8+15=7，不在﹣1與1之間，③錯誤，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是2，故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的根的判別式，還考查了舉例反證法，有一定的難度，注意總結(jié)．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2019?南充）計算﹣2sin45°的結(jié)果是．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．分析：利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值求出即可．解答：解：﹣2sin45°=2﹣2×=．故答案為：．點(diǎn)評：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算等知識，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2019?南充）不等式＞1的解集是x＞3．考點(diǎn)：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性質(zhì)來解不等式．解答：解：去分母得：x﹣1＞2，移項得：x＞3，所以不等式的解集是：x＞3．故答案為：x＞3．點(diǎn)評：本題考查了解簡單不等式的能力．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．13．（3分）（2019?南充）如圖，點(diǎn)D在△ABC邊BC的延長線上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，則∠ACE的大小是60度．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．分析：由∠A=80°，∠B=40°，根據(jù)三角形任意一個外角等于與之不相鄰的兩內(nèi)角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分線的定義計算即可．解答：解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=4°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案為60點(diǎn)評：本題考查了三角形的外角定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形任意一個外角等于與之不相鄰的兩內(nèi)角的和．14．（3分）（2019?南充）從分別標(biāo)有數(shù)﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上數(shù)的絕對值小于2的概率是．考點(diǎn)：概率公式．分析：根據(jù)寫有數(shù)字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七張一樣的卡片中，數(shù)字的絕對值小于2的有﹣1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵寫有數(shù)字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七張一樣的卡片中，數(shù)字的絕對值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一張卡片，所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是：．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及概率公式等知識，正確得出絕對值小于2的數(shù)個數(shù)和正確運(yùn)用概率公式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2019?南充）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是﹣1．考點(diǎn)：二元一次方程組的解．分析：將方程組用k表示出x，y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)于k的方程，即可求出k的值．解答：解：解方程組得：，因?yàn)殛P(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評：此題考查方程組的解，關(guān)鍵是用k表示出x，y的值．16．（3分）（2019?南充）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，給出如下結(jié)論：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正確結(jié)論是①②④（填寫序號）考點(diǎn)：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．專題：推理填空題．分析：①連接OQ，OD，如圖1．易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO∥BP．結(jié)合OQ=OB，可證到∠AOD=∠QOD，從而證到△AOD≌△QOD，則有DQ=DA=1；②連接AQ，如圖2，根據(jù)勾股定理可求出BP．易證Rt△AQB∽Rt△BCP，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ，從而求出PQ的值，就可得到的值；③過點(diǎn)Q作QH⊥DC于H，如圖3．易證△PHQ∽△PCB，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出QH，從而可求出S△DPQ的值；④過點(diǎn)Q作QN⊥AD于N，如圖4．易得DP∥NQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中運(yùn)用三角函數(shù)的定義，就可求出cos∠ADQ的值．解答：解：正確結(jié)論是①②④．提示：①連接OQ，OD，如圖1．易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO∥BP．結(jié)合OQ=OB，可證到∠AOD=∠QOD，從而證到△AOD≌△QOD，則有DQ=DA=1．故①正確；②連接AQ，如圖2．則有CP=，BP==．易證Rt△AQB∽Rt△BCP，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=，則PQ=﹣=，∴=．故②正確；③過點(diǎn)Q作QH⊥DC于H，如圖3．易證△PHQ∽△PCB，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=，∴S△DPQ=DP?QH=××=．故③錯誤；④過點(diǎn)Q作QN⊥AD于N，如圖4．易得DP∥NQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例可得==，則有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正確．綜上所述：正確結(jié)論是①②④．故答案為①②④．點(diǎn)評：本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識，綜合性比較強(qiáng)，常用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系，應(yīng)靈活運(yùn)用．三、解答題（本大題共9個小題，共72分）17．（6分）（2019?南充）計算：（a+2﹣）?．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．分析：首先將括號里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的性質(zhì)化簡求出即可．解答：解：（a+2﹣）?=[﹣]×=×=﹣2a﹣6．點(diǎn)評：此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵．18．（6分）（2019?南充）某學(xué)校要了解學(xué)生上學(xué)交通情況，選取九年級全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，畫出扇形統(tǒng)計圖（如圖），圖中“公交車”對應(yīng)的扇形圓心角為60°，“自行車”對應(yīng)的扇形圓心角為120°，已知九年級乘公交車上學(xué)的人數(shù)為50人．（1）九年級學(xué)業(yè)生中，騎自行車和乘公交車上學(xué)哪個更多？多多少人？（2）如果全校有學(xué)生2000人，學(xué)校準(zhǔn)備的400個自行車停車位是否足夠？考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體．分析：（1）根據(jù)乘公交車的人數(shù)除以乘公交車的人數(shù)所占的比例，可得調(diào)查的樣本容量，根據(jù)樣本容量乘以自行車所占的百分比，可得騎自行車的人數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（2）根據(jù)學(xué)校總?cè)藬?shù)乘以騎自行車所占的百分比，可得答案．解答：解：（1）乘公交車所占的百分比=，調(diào)查的樣本容量50÷=300人，騎自行車的人數(shù)300×=100人，騎自行車的人數(shù)多，多100﹣50=50人；（2）九年級騎自行車的人數(shù)2000×≈667人，667＞400，故學(xué)校準(zhǔn)備的400個自行車停車位不足夠．點(diǎn)評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19．（8分）（2019?南充）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論．解答：證明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF與△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．（8分）（2019?南充）已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p為實(shí)數(shù)．（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）p為何值時，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個，不需說明理由）考點(diǎn)：根的判別式．分析：（1）要證明方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么只要證明△＞0即可；（2）要是方程有整數(shù)解，那么x1?x2=4﹣p2為整數(shù)即可，于是求得當(dāng)p=0，±1時，方程有整數(shù)解．解答：解；（1）原方程可化為x2﹣5x+4﹣p2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，∴不論m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵方程有整數(shù)解，∴x1?x2=4﹣p2為整數(shù)即可，∴當(dāng)p=0，±1時，方程有整數(shù)解．點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的根的情況，判別式△的符號，把求未知系數(shù)的范圍的問題轉(zhuǎn)化為解不等式的問題是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2019?南充）反比例函數(shù)y=（k≠0）與一次函數(shù)y=mx+b（m≠0）交于點(diǎn)A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B，且△AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)三角形的面積等于3，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果．解答：解：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=得，2k﹣1=k，∴k=1，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）由（1）得k=1，∴A（1，1），設(shè)B（a，0），∴S△AOB=?|a|×1=3，∴a=±6，∴B（﹣6，0）或（6，0），把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函數(shù)的解析式為：y=﹣．點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，三角形的面積，解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．22．（8分）（2019?南充）如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊（AP＞AM），點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處．（1）判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的長．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定；解直角三角形．分析：（1）由矩形的性質(zhì)得∠A=∠B=∠C=90°，由折疊的性質(zhì)和等角的余角相等，可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC，所以△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）先證明MD=MQ，然后根據(jù)sin∠DMF==，設(shè)DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，再根據(jù)△AMP∽△BPQ，列出比例式解方程求解即可．解答：解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根據(jù)相似的傳遞性，△AMP∽△CQD；（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠DMF==，∴設(shè)DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，∴，∴，解得：x=或x=2，∴AB=或6．點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，在求AB長的問題中，關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)表示出一對相似三角形的對應(yīng)邊列比例式．23．（8分）（2019?南充）某工廠在生產(chǎn)過程中每消耗1萬度電可以產(chǎn)生產(chǎn)值5.5萬元，電力公司規(guī)定，該工廠每月用電量不得超過16萬度，月用電量不超過4萬度時，單價是1萬元/萬度；超過4萬度時，超過部分電量單價將按用電量進(jìn)行調(diào)查，電價y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系可用如圖來表示．（效益=產(chǎn)值﹣用電量×電價）（1）設(shè)工廠的月效益為z（萬元），寫出z與月用電量x（萬度）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求工廠最大月效益．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意知電價y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤4時，y=1，當(dāng)4＜x≤16時，函數(shù)過點(diǎn)（4，1）和（8，1.5）的一次函數(shù)，求出解析式；再根據(jù)效益=產(chǎn)值﹣用電量×電價，求出z與月用電量x（萬度）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中得到函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最值．解答：解：（1）根據(jù)題意得：電價y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤4時，y=1，當(dāng)4＜x≤16時，函數(shù)過點(diǎn)（4，1）和（8，1.5）的一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，∴，解得：，∴y=，∴電價y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系為：y=∴z與月用電量x（萬度）之間的函數(shù)關(guān)系式為：z=即z=（2）當(dāng)0≤x≤4時，z=∵，∴z隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=4時，z有最大值，最大值為：=18（萬元）；當(dāng)4＜x≤16時，z=﹣=﹣，∵﹣，∴當(dāng)x≤22時，z隨x增大而增大，16＜22，則當(dāng)x=16時，z最大值為54，故當(dāng)0≤x≤16時，z最大值為54，即工廠最大月效益為54萬元．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是圖中的函數(shù)為分段函數(shù)，分別求出個函數(shù)的解析式，注意自變量的取值范圍．對于最值問題，借助于一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．24．（10分）（2019?南充）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、B和D的距離分別為1，2，，△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連結(jié)PP′，并延長AP與BC相交于點(diǎn)Q．（1）求證：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大??；（3）求CQ的長．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△APD≌△AP′B，所以AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，因?yàn)椤螾AD+∠PAB=90°，所以∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，故△APP′是等腰直角三角形；（2）根據(jù)勾股定理逆定理可判斷△PP′B是直角三角形，再根據(jù)平角定義求出結(jié)果；（3）作BE⊥AQ，垂足為E，由∠BPQ=45°，P′B=2，求出PE=BE=2，在Rt△ABE中，運(yùn)用勾股定理求出AB，再由cos∠EAB=cos∠EBQ，求出BQ，則CQ=BC﹣BQ．解答：解：（1）∵△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△APD≌△AP′B，∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，∵∠PAD+∠PAB=90°，∴∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）由（1）知∠PAP′=90°，AP=AP′=1，∴PP′=，∵P′B=PD=，PB=2，∴P′B2=PP′2+PB2，∴∠P′PB=90°，∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠APP′=45°，∴∠BPQ=180°﹣90°﹣45°=45°；（3）作BE⊥AQ，垂足為E，∵∠BPQ=45°，P′B=2，∴PE=BE=2，∴AE=2+1=3，∴AB==，∵∠EBQ=∠EAB，cos∠EAB=，∴cos∠EBQ=，∴，∴BQ=，∴CQ=﹣．點(diǎn)評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及逆定理、銳角三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，有一定難度，作BE⊥AQ，構(gòu)造等角的余弦值相等列方程或運(yùn)用相似三角形對應(yīng)線段成比例求出BQ是解決問題的關(guān)鍵．25．（10分）（2019?南充）已知拋物線y=﹣x2+bx+