高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)（一）第十二講求導(dǎo)法則第四章函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分第二節(jié)求導(dǎo)法則一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、基本導(dǎo)數(shù)公式五、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則六、取對數(shù)求導(dǎo)法七、參數(shù)方程求導(dǎo)法則五、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則F(x,f(x))0對上式兩邊關(guān)于x求導(dǎo)：然后,從這個式子中解出y,就得到隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).方法：則將y=f(x)代入方程中,得到如果由方程F(x,y)=0確定隱函數(shù)y=f(x)可導(dǎo),求由方程(x0)所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y,并求方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)：故由原方程可得：F(0,y)=0ye0+

ey=0從而解例1故求橢圓對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得：故所求切線的方程為：解整理后,切線方程為：例2然后,對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)：方法:在條件允許的情況下,對y=f(x)兩邊同時取對數(shù)：注意：y是x

的函數(shù).六、取對數(shù)求導(dǎo)法或取對數(shù)求導(dǎo)法常用來求一些復(fù)雜的乘除式、根式、冪指函數(shù)等的導(dǎo)數(shù).運(yùn)用取對數(shù)求導(dǎo)法兩邊關(guān)于x求導(dǎo)：故解例3運(yùn)用取對數(shù)求導(dǎo)法兩邊關(guān)于x求導(dǎo)：解例4整理得對這類型的題用取對數(shù)求導(dǎo)法很方便哦！運(yùn)用取對數(shù)求導(dǎo)法解例5故選擇一個適當(dāng)?shù)膮?shù)t后,的形式,此式稱為函數(shù)y=f(x)的參數(shù)方程.y=f(x)可表示為1.參數(shù)方程的概念七、參數(shù)方程求導(dǎo)法則參數(shù)方程求導(dǎo)法則：設(shè)由微分形式不變性更是一目了然橢圓上任意一點x處的切線的斜率為故從而,所求切線方程為：y=b.解例6又星形線是一種圓內(nèi)擺線例7解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)的求導(dǎo)法取對數(shù)求導(dǎo)法參數(shù)方程求導(dǎo)法求導(dǎo)方法小結(jié)按定義求導(dǎo)設(shè)其中在因故正確解法:求處連續(xù),練習(xí).設(shè)其中可微,解:練習(xí)設(shè)由方程確定函數(shù)求解:方程組兩邊對t

求導(dǎo),得故求雙曲線上一點處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積。設(shè)試確定常數(shù)a,b

使f(x)

處處可導(dǎo),并求解:得即是否為連續(xù)函數(shù)?判別:設(shè)在處可導(dǎo)，，則是在處可導(dǎo)的(

)(A)必要條件但非充分條件(B