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高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)第二十六講微積分的基本公式授課老師：高等數(shù)學(xué)A（1）第七章一元函數(shù)積分學(xué)第四節(jié)微積分的基本公式一.積分上限函數(shù)二.微積分基本公式本講學(xué)習(xí)要求

理解積分上限函數(shù)的概念、求導(dǎo)定理

及其與原函數(shù)的關(guān)系;

熟悉牛頓—萊布尼茲公式.一.積分上限函數(shù)(變上限的定積分)積分上限函數(shù)的幾何意義積分上限函數(shù)的幾何意義曲邊梯形的面積的代數(shù)和隨x的位置而變化。所以，我們只需討論積分上限函數(shù).定理1證這說(shuō)明了什么？定理2例1定積分與積分變量的記號(hào)無(wú)關(guān).例2解這是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),你能由此寫(xiě)出它的一般形式嗎?例3解羅必達(dá)法則下面再看定理2.定理2定積分的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求原來(lái)函數(shù)的問(wèn)題.

二.微積分基本公式1.原函數(shù)的定義定義例4定理定積分的計(jì)算歸結(jié)為求相應(yīng)的原函數(shù)的計(jì)算.問(wèn)題

什么樣的函數(shù)的原函數(shù)一定存在？定理

推論1

推論2

推論32.微積分基本公式基本公式定理例5

問(wèn)題的關(guān)鍵是如何求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù).例6例7解怎么辦？

去絕對(duì)值符號(hào)(如果是分段函數(shù)，則利用積分的性質(zhì)將積分分成幾個(gè)部分的和的形式.)作業(yè)練習(xí)冊(cè)P61:3,4,5教材P197-P

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