PAGE4函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及周期性綜合訓(xùn)練卷一、選擇題（每題5分，共60分）1．若奇函數(shù)f（x）在[a，b]上是增函數(shù)，且最小值為1，則f（x）在[-b，-a]上是（）2．函數(shù)在區(qū)間（-2，+∞）上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A. B. C.a<-1或a>1 D.a>-23．已知0<a<b<1，設(shè),,,中最大為M，最小為m，那么（）A. B. C. D.4．函數(shù)，a<b<c，且f（a）>f（c）>f（b），則必有（）A.a<0，b<0，c<0 B.a<0，b>0,c>0 C. D.5．若f（x）是奇函數(shù)，那么y=f（x）反函數(shù)一定是（）A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.無法確定其奇偶性6．設(shè)為偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（-5，-2）上是（）A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.不具有單調(diào)性 D.單調(diào)性由m確定7．函數(shù)在（0，1）上遞減，那么f（x）在（1，+∞）上是（）A.遞減且無最小值 B.遞增且無最大值 C.遞減且有最小值 D.遞增且有最大值8．已知函數(shù)f（x）的最小正周期是8，且等式f（4+x）=f（4-x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立，則f（x）（）A.是偶函數(shù)不是奇函數(shù)B.是奇函數(shù)不是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)9．如果f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x均有f（a+x）=f（b+x），則f（x）是（）A.對(duì)稱軸為的函數(shù)B.對(duì)稱軸為的函數(shù)C.以為周期的函數(shù)D.以為周期的函數(shù)10．函數(shù)的單調(diào)性A.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增11．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則下列各點(diǎn)中，不在函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)是（）A.（-a，f（a）） B.（-a，f（-a）） C.（-a，-f（-a）） D.（a，f（-a））12.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則等于（）A.-1 B.0 C.1 D.不能確定二、填空題（每題4分，共16分）13．定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______。14．已知是奇函數(shù)，則常數(shù)a=_________。15．函數(shù)（a>0且a≠1）的奇偶性是________。16．已知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有意義，且單調(diào)遞增，并且滿足：對(duì)任意的x、y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x）<0的解集是_________.三、解答題（74分）17．若f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，它們有相同的定義域，且，求f（x），g（x）的表達(dá)式。（12分）18．已知函數(shù)（1）指出f（x）在定義域R的奇偶性與單調(diào)性；（只須寫出結(jié)論，無須證明）（2）若a，b，c∈R，且a+b>0，b+c>0，c+a>0，證明：f（a）+f（b）+f（c）>0。（12分）19．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)于定義域內(nèi)任意的，有，試判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論。（12分）20．設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且在（0，+∞）是遞增的，（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）設(shè)f（2）=1，解不等式。（12分）21．如圖1-3-1由A城運(yùn)物到B城，先走一段水路AD，再走一段公路DB，已知水路運(yùn)費(fèi)是公路運(yùn)費(fèi)的一半，AC=40公里，BC=30公里，問碼頭D建在何處才能使運(yùn)費(fèi)最?。浚?2分）22．已知，且。（1）設(shè)g（x）=f[f（x）]，求g（x）的解析式；（2參考答案一、1.B2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.A9.D10.C11.C12.B二、13．14．15．偶函數(shù)16．（0，1）三、17．解：∵①，∴①′，∵f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，∴①′②，①+②得：，①-②得：。18．解：（1）f（x）是定義域R上的奇函數(shù)且為增函數(shù)。（2）由a+b>0得a>-b，由增函數(shù)f(a)>f(-b)，且奇函數(shù)f（-b）=-f（b），得f（a）+f（b）>0。同理可得f（b）+f（c）>0，f（c）+f（a）>0。相加得：f（a）+f（b）+f（c）>0。19．解：∵，設(shè)，則，∴f（-x）=-f（x）；又∵f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f（x）為奇函數(shù)。20．（1）證明：，令x=y=1，則有：f（1）=f（1）-f（1）=0，。（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），∴等價(jià)于：①，且x>0，x-3>0[由f（x）定義域?yàn)椋?，+∞）可得]。∵，4>0，又f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴①。又x>3，∴原不等式解集為：{x|3<x≤4}。21．解：設(shè)AD=x公里，則CD=40-x公里，公里。設(shè)每公里的水路費(fèi)用m，則每公里的路費(fèi)為2m，由A城到B城的貨物的總運(yùn)費(fèi)為：①。令顯然要求M最小值，只要求y最小值即可。把①整理得：①′，對(duì)方程①′或（舍去）。把代入①′解得（公里）。答：將碼頭建在離A城約23公里處，運(yùn)費(fèi)最省。22．解：（1）∵，∴，∴。又，∴。（2），任取，則①。在上遞減，且遞減①<0，又，則：恒成立，①′。在（-1，0）上遞增。且遞增①>0，又，則恒成立,②′，由①′、②′知。[解題點(diǎn)撥]7．本題實(shí)質(zhì)是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題，在全體定義域內(nèi)f（x）是分段復(fù)合函數(shù)，故要分段討論f（x）的單調(diào)性。12．充分利用隱含條件：定義域?yàn)?，故f（0）=0。16．對(duì)于f（x）的表達(dá)式無法直接求出，則f（x）<0就無法象解別的具體的不等式