3.5一種基于干擾觀測(cè)器的系統(tǒng)辨識(shí)3.5一種基于干擾觀測(cè)器的系統(tǒng)辨識(shí)1、基本設(shè)計(jì)原理

一個(gè)實(shí)際對(duì)象（直流電機(jī)帶動(dòng)一個(gè)負(fù)載）及名義模型的頻率特性曲線如圖1所示。圖1對(duì)象及名義模型頻率特性曲線1、基本設(shè)計(jì)原理一個(gè)實(shí)際對(duì)象（直流電機(jī)

干擾觀測(cè)器的基本思想是將外部力矩干擾及模型參數(shù)變化造成的實(shí)際對(duì)象與名義模型輸出的差異統(tǒng)統(tǒng)等效的控制輸入端，即觀測(cè)出等效干擾，在控制中引入等量的補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾完全抑制。干擾觀測(cè)器的基本思想如圖2所示。干擾觀測(cè)器的基本思想是將外部力矩干擾及模型參圖2干擾觀測(cè)器的基本思想圖2干擾觀測(cè)器的基本思想圖2中的為對(duì)象的傳遞函數(shù)，為等效干擾，為觀測(cè)干擾，為控制輸入。

由上圖，求出等效干擾的估計(jì)值為：式（1）說明，用上述方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的準(zhǔn)確估計(jì)和補(bǔ)償。圖2描述了干擾觀測(cè)器的基本思想，但對(duì)于實(shí)際的物理系統(tǒng)，其實(shí)現(xiàn)存在如下問題：（1）圖2中的為對(duì)象的傳遞函數(shù)，為等效干擾，

（1）通常情況下，的相對(duì)階不為0，其逆物理上不可實(shí)現(xiàn)；（2）對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型無(wú)法得到；（3）考慮測(cè)量噪聲的影響，上述方法的控制性能將下降。（1）通常情況下，的2基于名義模型的干擾觀測(cè)器解決上述問題的一個(gè)自然的想法是在的后面串入低通濾波器，并用名義模型的逆來替代，得到如圖3所示的框圖，其中虛線框內(nèi)部分為干擾觀測(cè)器，為輸入信號(hào),為等效干擾,為測(cè)量噪聲。2基于名義模型的干擾觀測(cè)器圖3干擾觀測(cè)器原理框圖圖3干擾觀測(cè)器原理框圖

根據(jù)梅森公式，由圖3可得從到的傳遞函數(shù)計(jì)算方法：由于則根據(jù)梅森公式有(3)(2)根據(jù)梅森公式，由圖3可得從到即：根據(jù)式（3），對(duì)圖3做等效變換，得到簡(jiǎn)化框圖4如下。圖4圖3的簡(jiǎn)化框圖(4)即：根據(jù)式（3），對(duì)圖3做等效變換，得到簡(jiǎn)化框圖4如下。圖4利用梅森公式，根據(jù)圖4，可推出(5)(6)是干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，首先，為使正則，的相對(duì)階應(yīng)不小于的相對(duì)階；其次，帶寬的設(shè)計(jì)，是在干擾觀測(cè)器的魯棒穩(wěn)定性和干擾抑制能力之間的折衷。的設(shè)計(jì)原則為:即在低頻段，；在高頻段，具體分析如下:利用梅森公式，根據(jù)圖4，可推出(5)(6)是干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)中在低頻時(shí)，由式(3)至(6)，有

(7)上式說明，在低頻段，干擾觀測(cè)器仍使得實(shí)際說明干擾觀測(cè)器對(duì)于,頻帶內(nèi)的低頻干擾具有完全的抑制能力,說明干擾

對(duì)象的響應(yīng)與名義模型的響應(yīng)一致，即可以實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻干擾的有效補(bǔ)償,從而保證較好的魯棒性。觀測(cè)器對(duì)于低頻測(cè)量噪聲非常敏感，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，必須考慮采取適當(dāng)?shù)拇胧?，減小運(yùn)動(dòng)狀態(tài)測(cè)量中的低頻噪聲在低頻時(shí)，由式(3)至(6)，有(7)上式說明在高頻段，

由式(3)至(6)，有

(8)上式說明，在高頻時(shí)，可見干擾觀測(cè)器對(duì)測(cè)量噪聲不敏感，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)高頻噪聲的有效濾除，但對(duì)于對(duì)象參數(shù)的攝動(dòng)及外部擾動(dòng)沒有任何抑制作用。通過上述分析可見,通過采用低通濾波器設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻干擾的有效補(bǔ)償和高頻噪聲的有效濾除,是一種很有效的工程設(shè)計(jì)方法。由簡(jiǎn)化框圖4可以從另一個(gè)角度來理解干擾觀測(cè)器的作用。在低頻段，則，顯然，加入干擾觀測(cè)器后，在高頻段，由式(3)至(6)，有系統(tǒng)在低頻段時(shí)的控制相當(dāng)于高增益控制；在高頻段，則，，即前向通道的控制增益為1，反饋系數(shù)為0，則從

到

之間3.低通濾波器的選擇假設(shè)被控對(duì)象可以表示為：（9）其中為延遲時(shí)間。相當(dāng)于開環(huán)，其傳遞函數(shù)等于對(duì)象的開環(huán)傳遞函數(shù)，干擾觀測(cè)器的作用消失。系統(tǒng)在低頻段時(shí)的控制相當(dāng)于高增益控制；在3.低通濾名義模型可以表示為:(10)在設(shè)計(jì)低通濾波器的帶寬時(shí)，高頻擾動(dòng)(11）其中為高頻振動(dòng)。為分析時(shí)間延遲對(duì)控制器性能的影響，假設(shè)時(shí)間對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生擾動(dòng)作為標(biāo)稱對(duì)象的乘積攝動(dòng)：延遲因子是唯一不確定部分，此時(shí)名義模型可以表示為:(10)在設(shè)計(jì)低通濾波器和，由公式（9），（10）和（11）可以得到：(12)保證干擾觀測(cè)器內(nèi)環(huán)魯棒穩(wěn)定的充分必要條件是：(13)其中是補(bǔ)靈敏度函數(shù)。和，由公式（9），在干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)中，取(14)上式為低通濾波器的設(shè)計(jì)依據(jù)。為了說明高頻振動(dòng)對(duì)擾動(dòng)觀測(cè)器帶寬的限制，圖5從與的幅值特性來反映帶寬的限制。實(shí)際系統(tǒng)中，綜合低通性能與穩(wěn)定性考慮，采用三階低通濾波器：，則在干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)中，取(14)上式為低通濾波器的設(shè)計(jì)依據(jù)(15)低通濾波器的截止頻率由時(shí)間常數(shù)決定，隨著帶寬逐漸增加。取濾波器和450HZ，分別記為的截止頻率分別為50、150和，見圖5所示。的減少(15)低通濾波器的截止頻率由時(shí)間常數(shù)決定，隨著帶寬逐漸增加由圖5可以看出，當(dāng)截止頻率為450HZ時(shí)，式(13)的魯棒穩(wěn)定條件已經(jīng)被破壞；截止頻率為150HZ時(shí)，與的幅值比較接近，是較為理想的選擇；但是考慮實(shí)際系統(tǒng)還有其他的模型誤差及離散化時(shí)殘差的影響，綜合魯棒穩(wěn)定與系統(tǒng)性能，只能選擇50HZ的濾波器。綜上所述，由于時(shí)間的延遲的影響，系統(tǒng)只能在較低頻段保持?jǐn)_動(dòng)觀測(cè)器的特性。由圖5可以看出，當(dāng)截止頻率為450HZ時(shí)，式圖5濾波器的選擇圖5濾波器的選擇參考文獻(xiàn)：C.J.Kempf,S.Kobayashi,DisturbanceObserverandFeedforwardDesignforaHigh-SpeedDirect-DrivePositioningTable.IEEETransactionsonControlSystemsTechnology,1999,7:513-526附：用梅森公式求傳遞函數(shù)（P程鵬《自動(dòng)控制原理》49），該公式的證明可參考有關(guān)著作。梅森公式的一般形式為：參考文獻(xiàn)：附：用梅森公式求傳遞函數(shù)（P程鵬《自動(dòng)控制原理》4式中：—待求傳遞函數(shù):—特征式，且—從輸入端到輸出端第條前向通道的總傳遞函數(shù)—特征式中，將其與第條前向通道接觸的回路所在項(xiàng)除去后余下部分。并稱代數(shù)余子式。

—所有各回路的“回路傳遞函數(shù)”之和；—兩兩互不接觸的回路，其“回路傳遞函數(shù)”乘積之和；—所有三個(gè)互不接觸的回路，其“回路傳遞函數(shù)”乘積之和。式中：—待求傳遞函數(shù):—特征式，且—從輸入端到輸選擇濾波器仿真程序：sys_delay.m，其結(jié)果見圖5。clearall;closeall;

tol=400*10^(-6);

[np,dp]=pade(tol,6);

delay=tf(np,dp);delta=tf(np,dp)-1;sys=1/delta;選擇濾波器仿真程序：sys_delay.mfigure(1);bode(1/delta,'r',{5,10^5});gridon;

tol1=0.00035;Q1=tf([3*tol1,1],[tol1^3,3*tol1^2,3*tol1,1]);holdon;bode(Q1,'k--');仿真程序:連續(xù)系統(tǒng):do_sim_int.m,do_sim.mdl,do_sim_plot.mfigure(1);仿真程序:離散系統(tǒng)的控制仿真對(duì)象(9)式可離散化為:(16)其中為延遲時(shí)間。離散化的名義模型表示為：離散化的名義模型表示為：(17)離散化的名義模型表示為：離散系統(tǒng)的控制仿真對(duì)象(9)式可離散化為:(16)其中由連續(xù)干擾觀測(cè)器可得到離散干擾觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)，如圖6所示，為低通濾波器，則圖6離散系統(tǒng)干擾觀測(cè)器由連續(xù)干擾觀測(cè)器可得到離散干擾觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)，圖7與圖6等價(jià)的離散系統(tǒng)圖7與圖6等價(jià)的離散系統(tǒng)取取(18)(19)(20)由圖7可得：(18)(19)(20)由圖7可得：為理想的低通濾波器，即在低頻段，當(dāng)設(shè)時(shí)，；在高頻段，當(dāng)時(shí)，。在低頻段時(shí)，有說明干擾觀測(cè)器對(duì)于低頻干擾具有很好的抑制能力，但對(duì)低頻測(cè)量噪聲非常敏感。在高頻段時(shí)，有為理想的低通濾波器，即在低頻段，當(dāng)設(shè)時(shí)，；在高頻段，當(dāng)時(shí)，。正確地選擇可實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾和測(cè)量噪聲的完全抑制。說明干擾觀測(cè)器對(duì)于高頻段測(cè)量噪聲具有很好的抑制能力，但對(duì)干擾卻沒有抑制作用。仿真程序:離散系統(tǒng):doz_sim_int.m,doz_sim.mdl,doz_sim_plot.m正確地選擇可實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾和測(cè)量噪聲的完全抑制。3.5一種基于干擾觀測(cè)器的系統(tǒng)辨識(shí)3.5一種基于干擾觀測(cè)器的系統(tǒng)辨識(shí)1、基本設(shè)計(jì)原理

一個(gè)實(shí)際對(duì)象（直流電機(jī)帶動(dòng)一個(gè)負(fù)載）及名義模型的頻率特性曲線如圖1所示。圖1對(duì)象及名義模型頻率特性曲線1、基本設(shè)計(jì)原理一個(gè)實(shí)際對(duì)象（直流電機(jī)

干擾觀測(cè)器的基本思想是將外部力矩干擾及模型參數(shù)變化造成的實(shí)際對(duì)象與名義模型輸出的差異統(tǒng)統(tǒng)等效的控制輸入端，即觀測(cè)出等效干擾，在控制中引入等量的補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾完全抑制。干擾觀測(cè)器的基本思想如圖2所示。干擾觀測(cè)器的基本思想是將外部力矩干擾及模型參圖2干擾觀測(cè)器的基本思想圖2干擾觀測(cè)器的基本思想圖2中的為對(duì)象的傳遞函數(shù)，為等效干擾，為觀測(cè)干擾，為控制輸入。

由上圖，求出等效干擾的估計(jì)值為：式（1）說明，用上述方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的準(zhǔn)確估計(jì)和補(bǔ)償。圖2描述了干擾觀測(cè)器的基本思想，但對(duì)于實(shí)際的物理系統(tǒng)，其實(shí)現(xiàn)存在如下問題：（1）圖2中的為對(duì)象的傳遞函數(shù)，為等效干擾，

（1）通常情況下，的相對(duì)階不為0，其逆物理上不可實(shí)現(xiàn)；（2）對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型無(wú)法得到；（3）考慮測(cè)量噪聲的影響，上述方法的控制性能將下降。（1）通常情況下，的2基于名義模型的干擾觀測(cè)器解決上述問題的一個(gè)自然的想法是在的后面串入低通濾波器，并用名義模型的逆來替代，得到如圖3所示的框圖，其中虛線框內(nèi)部分為干擾觀測(cè)器，為輸入信號(hào),為等效干擾,為測(cè)量噪聲。2基于名義模型的干擾觀測(cè)器圖3干擾觀測(cè)器原理框圖圖3干擾觀測(cè)器原理框圖

根據(jù)梅森公式，由圖3可得從到的傳遞函數(shù)計(jì)算方法：由于則根據(jù)梅森公式有(3)(2)根據(jù)梅森公式，由圖3可得從到即：根據(jù)式（3），對(duì)圖3做等效變換，得到簡(jiǎn)化框圖4如下。圖4圖3的簡(jiǎn)化框圖(4)即：根據(jù)式（3），對(duì)圖3做等效變換，得到簡(jiǎn)化框圖4如下。圖4利用梅森公式，根據(jù)圖4，可推出(5)(6)是干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，首先，為使正則，的相對(duì)階應(yīng)不小于的相對(duì)階；其次，帶寬的設(shè)計(jì)，是在干擾觀測(cè)器的魯棒穩(wěn)定性和干擾抑制能力之間的折衷。的設(shè)計(jì)原則為:即在低頻段，；在高頻段，具體分析如下:利用梅森公式，根據(jù)圖4，可推出(5)(6)是干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)中在低頻時(shí)，由式(3)至(6)，有

(7)上式說明，在低頻段，干擾觀測(cè)器仍使得實(shí)際說明干擾觀測(cè)器對(duì)于,頻帶內(nèi)的低頻干擾具有完全的抑制能力,說明干擾

對(duì)象的響應(yīng)與名義模型的響應(yīng)一致，即可以實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻干擾的有效補(bǔ)償,從而保證較好的魯棒性。觀測(cè)器對(duì)于低頻測(cè)量噪聲非常敏感，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，必須考慮采取適當(dāng)?shù)拇胧?，減小運(yùn)動(dòng)狀態(tài)測(cè)量中的低頻噪聲在低頻時(shí)，由式(3)至(6)，有(7)上式說明在高頻段，

由式(3)至(6)，有

(8)上式說明，在高頻時(shí)，可見干擾觀測(cè)器對(duì)測(cè)量噪聲不敏感，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)高頻噪聲的有效濾除，但對(duì)于對(duì)象參數(shù)的攝動(dòng)及外部擾動(dòng)沒有任何抑制作用。通過上述分析可見,通過采用低通濾波器設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻干擾的有效補(bǔ)償和高頻噪聲的有效濾除,是一種很有效的工程設(shè)計(jì)方法。由簡(jiǎn)化框圖4可以從另一個(gè)角度來理解干擾觀測(cè)器的作用。在低頻段，則，顯然，加入干擾觀測(cè)器后，在高頻段，由式(3)至(6)，有系統(tǒng)在低頻段時(shí)的控制相當(dāng)于高增益控制；在高頻段，則，，即前向通道的控制增益為1，反饋系數(shù)為0，則從

到

之間3.低通濾波器的選擇假設(shè)被控對(duì)象可以表示為：（9）其中為延遲時(shí)間。相當(dāng)于開環(huán)，其傳遞函數(shù)等于對(duì)象的開環(huán)傳遞函數(shù)，干擾觀測(cè)器的作用消失。系統(tǒng)在低頻段時(shí)的控制相當(dāng)于高增益控制；在3.低通濾名義模型可以表示為:(10)在設(shè)計(jì)低通濾波器的帶寬時(shí)，高頻擾動(dòng)(11）其中為高頻振動(dòng)。為分析時(shí)間延遲對(duì)控制器性能的影響，假設(shè)時(shí)間對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生擾動(dòng)作為標(biāo)稱對(duì)象的乘積攝動(dòng)：延遲因子是唯一不確定部分，此時(shí)名義模型可以表示為:(10)在設(shè)計(jì)低通濾波器和，由公式（9），（10）和（11）可以得到：(12)保證干擾觀測(cè)器內(nèi)環(huán)魯棒穩(wěn)定的充分必要條件是：(13)其中是補(bǔ)靈敏度函數(shù)。和，由公式（9），在干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)中，取(14)上式為低通濾波器的設(shè)計(jì)依據(jù)。為了說明高頻振動(dòng)對(duì)擾動(dòng)觀測(cè)器帶寬的限制，圖5從與的幅值特性來反映帶寬的限制。實(shí)際系統(tǒng)中，綜合低通性能與穩(wěn)定性考慮，采用三階低通濾波器：，則在干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)中，取(14)上式為低通濾波器的設(shè)計(jì)依據(jù)(15)低通濾波器的截止頻率由時(shí)間常數(shù)決定，隨著帶寬逐漸增加。取濾波器和450HZ，分別記為的截止頻率分別為50、150和，見圖5所示。的減少(15)低通濾波器的截止頻率由時(shí)間常數(shù)決定，隨著帶寬逐漸增加由圖5可以看出，當(dāng)截止頻率為450HZ時(shí)，式(13)的魯棒穩(wěn)定條件已經(jīng)被破壞；截止頻率為150HZ時(shí)，與的幅值比較接近，是較為理想的選擇；但是考慮實(shí)際系統(tǒng)還有其他的模型誤差及離散化時(shí)殘差的影響，綜合魯棒穩(wěn)定與系統(tǒng)性能，只能選擇50HZ的濾波器。綜上所述，由于時(shí)間的延遲的影響，系統(tǒng)只能在較低頻段保持?jǐn)_動(dòng)觀測(cè)器的特性。由圖5可以看出，當(dāng)截止頻率為450HZ時(shí)，式圖5濾波器的選擇圖5濾波器的選擇參考文獻(xiàn)：C.J.Kempf,S.Kobayashi,DisturbanceObserverandFeedforwardDesignforaHigh-SpeedDirect-DrivePositioningTable.IEEETransactionsonControlSystemsTechnology,1999,7:513-526附：用梅森公式求傳遞函數(shù)（P程鵬《自動(dòng)控制原理》49），該公式的證明可參考有關(guān)著作。梅森公式的一般形式為：參考文獻(xiàn)：附：用梅森公式求傳遞函數(shù)（P程鵬《自動(dòng)控制原理》4式中：—待求傳遞函數(shù):—特征式，且—從輸入端到輸出端第條前向通道的總傳遞函數(shù)—特征式中，將其與第條前向通道接觸的回路所在項(xiàng)除去后余下部分。并稱代數(shù)余子式。

—所有各回路的“回路傳遞函數(shù)”之和；—兩兩互不接觸的回路，其“回路傳遞函數(shù)”乘積之和；—所有三個(gè)互不接觸的回路，其“回路傳遞函數(shù)”乘積之和。式中：—待求傳遞函數(shù):—特征式，且—從輸入端到輸選擇濾波器仿真程序：sys_delay.m，其結(jié)果見圖5。clearall;closeall;

tol=400*10^(-6);

[np,dp]=pade(tol,6