第一章導數(shù)及其應用第一章1．4生活中的優(yōu)化問題舉例1．4生活中的優(yōu)化問題舉例

1.通過實例體會導數(shù)在解決實際問題中的作用；2．能夠利用導數(shù)解決簡單的實際生活中的優(yōu)化問題；3．提高學生綜合運用導數(shù)知識解題的能力，培養(yǎng)化歸轉化的思想意識.

1.通過實例體會導數(shù)在解決實際問題中的作用；人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件1．優(yōu)化問題生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題．新知視界1．優(yōu)化問題新知視界人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件(2)在解決實際優(yōu)化問題時，不僅要注意將問題中涉及的變量關系用函數(shù)關系表示，還應確定出函數(shù)關系式中自變量的定義區(qū)間．(3)在實際問題中，有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點使f′(x)＝0的情形，如果函數(shù)在這點有極大(小)值，那么不與端點值比較，也可以知道這就是最大(小)值．(2)在解決實際優(yōu)化問題時，不僅要注意將問題中涉及的變量關系嘗試應用嘗試應用人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件答案：A答案：A人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件答案：A答案：A3．某商品一件的成本為30元，在某段時間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出(200－x)件，當每件商品的定價為________元時，利潤最大．解析：利潤為S(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6000，S′(x)＝－2x＋230，由S′(x)＝0，得x＝115，這時利潤達到最大．答案：1153．某商品一件的成本為30元，在某段時間內(nèi)，若以每件x元出售4．某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站________千米處．4．某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件答案：5答案：55．在邊長為60cm的正方形鐵片的四角上切去邊長相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？5．在邊長為60cm的正方形鐵片的四角上切去邊長相等的正方人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件當0<x<40時，V′(x)>0，當40<x<60時，V′(x)<0，由此可知x＝40是極大值點，且在(0,60)內(nèi)，40是唯一的極值點，所以x＝40是V(x)的最大值點．由于V(40)＝16000cm3.因此16000是最大值．答案：當箱底邊長為40cm時，箱子容積最大，最大容積是16000cm3.當0<x<40時，V′(x)>0，當40<x<60時，V′(人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件典例精析典例精析(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關系式；(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q(a)．(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件[點評]解決利潤最大問題，關鍵是選擇合適的變量x，利用“利潤(收益)＝銷售額－成本”，將利潤表示為x的函數(shù)，然后利用導數(shù)知識解答．[點評]解決利潤最大問題，關鍵是選擇合適的變量x，利用“利遷移體驗1某旅行社在暑假期間推出如下旅游團組團辦法：達到100人的團體，每人收費1000元．如果團體的人數(shù)超過100人，那么每超過1人，每人平均收費降低5元，但團體人數(shù)不能超過180人，參加旅游的人數(shù)為________時，旅游團收費最多，可達________元．解析：設參加旅游的人數(shù)為x，旅游團收費為y.則依題意有f(x)＝1000x－5(x－100)x(100≤x≤180)，遷移體驗1某旅行社在暑假期間推出如下旅游團組團辦法：達到1令f′(x)＝1500－10x＝0，得x＝150.又f(100)＝100000，f(150)＝112500，f(180)＝108000.所以當參加人數(shù)為150人時，旅游團的收費最高，可達112500元．答案：150112500令f′(x)＝1500－10x＝0，得x＝150.人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件(1)試寫出y關于x的函數(shù)關系式；(2)當m＝640米時，需新建多少個橋墩才能使y最??？[分析]此題屬于費用最少問題，列出函數(shù)關系式后求導即可．(1)試寫出y關于x的函數(shù)關系式；人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件遷移體驗2某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該塊空地上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？遷移體驗2某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該塊空地人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件V(x)表示四棱錐P—ACFE的體積．(1)求V(x)的表達式．(2)當x為何值時，V(x)取得最大值？[分析]本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)極值、導數(shù)及其應用、幾何體體積、空間異面直線所成的角等基礎知識，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識．V(x)表示四棱錐P—ACFE的體積．人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件遷移體驗3已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y＝4－x2在x軸上方的曲線上，求這個矩形面積最大時的邊長．解：設矩形邊長AD＝2x(0<x<2)，則AB＝y(tǒng)＝4－x2(y>0)，則矩形的面積為S＝2x(4－x2)(0<x<2)，即S＝8x－2x3，S′＝8－6x2，令S′＝0，遷移體驗3已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件1．解決優(yōu)化問題的思路(1)認真閱讀理解關于實際問題的材料．一般地，實際問題的材料都非常多，信息量較大，涉及的量也比較多，因此，需要認真地、細心地閱讀題目，發(fā)現(xiàn)其中有用的信息，揭示其數(shù)學本質(zhì)．思悟升華1．解決優(yōu)化問題的思路思悟升華(2)在理解題意的基礎上，建立數(shù)學模型，把要解決的實際問題轉化為數(shù)學問題，建立相應的函數(shù)關系式．(3)針對數(shù)學模型．設計解決方案，用導數(shù)解決數(shù)學問題，同時要注意實際問題中變量的取值范圍，即函數(shù)的定義域．(4)根據(jù)數(shù)學問題的答案去回答實際生活中的優(yōu)化問題．(2)在理解題意的基礎上，建立數(shù)學模型，把要解決的實際問題轉2．解決優(yōu)化問題需注意的問題(1)在求實際問題的最大(小)值時，一定要考慮實際問題的意義，不符合實際意義的值應舍去．(2)在實際問題中，有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點使f′(x)＝0的情形，如果函數(shù)在這點有極大(小)值，那么不與端點值比較，也可以知道這就是最大(小)值．2．解決優(yōu)化問題需注意的問題(3)在解決實際優(yōu)化問題中，不僅要注意將問題中涉及的變量關系用函數(shù)關系表示，還應確定出函數(shù)關系式中自變量的定義區(qū)間．(3)在解決實際優(yōu)化問題中，不僅要注意將問題中涉及的變量關系課時作業(yè)（9）課時作業(yè)（9）謝謝！52謝謝！52第一章導數(shù)及其應用第一章1．4生活中的優(yōu)化問題舉例1．4生活中的優(yōu)化問題舉例

1.通過實例體會導數(shù)在解決實際問題中的作用；2．能夠利用導數(shù)解決簡單的實際生活中的優(yōu)化問題；3．提高學生綜合運用導數(shù)知識解題的能力，培養(yǎng)化歸轉化的思想意識.

1.通過實例體會導數(shù)在解決實際問題中的作用；人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件1．優(yōu)化問題生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題．新知視界1．優(yōu)化問題新知視界人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件(2)在解決實際優(yōu)化問題時，不僅要注意將問題中涉及的變量關系用函數(shù)關系表示，還應確定出函數(shù)關系式中自變量的定義區(qū)間．(3)在實際問題中，有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點使f′(x)＝0的情形，如果函數(shù)在這點有極大(小)值，那么不與端點值比較，也可以知道這就是最大(小)值．(2)在解決實際優(yōu)化問題時，不僅要注意將問題中涉及的變量關系嘗試應用嘗試應用人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件答案：A答案：A人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件答案：A答案：A3．某商品一件的成本為30元，在某段時間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出(200－x)件，當每件商品的定價為________元時，利潤最大．解析：利潤為S(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6000，S′(x)＝－2x＋230，由S′(x)＝0，得x＝115，這時利潤達到最大．答案：1153．某商品一件的成本為30元，在某段時間內(nèi)，若以每件x元出售4．某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站________千米處．4．某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件答案：5答案：55．在邊長為60cm的正方形鐵片的四角上切去邊長相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？5．在邊長為60cm的正方形鐵片的四角上切去邊長相等的正方人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件當0<x<40時，V′(x)>0，當40<x<60時，V′(x)<0，由此可知x＝40是極大值點，且在(0,60)內(nèi)，40是唯一的極值點，所以x＝40是V(x)的最大值點．由于V(40)＝16000cm3.因此16000是最大值．答案：當箱底邊長為40cm時，箱子容積最大，最大容積是16000cm3.當0<x<40時，V′(x)>0，當40<x<60時，V′(人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件典例精析典例精析(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關系式；(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q(a)．(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件[點評]解決利潤最大問題，關鍵是選擇合適的變量x，利用“利潤(收益)＝銷售額－成本”，將利潤表示為x的函數(shù)，然后利用導數(shù)知識解答．[點評]解決利潤最大問題，關鍵是選擇合適的變量x，利用“利遷移體驗1某旅行社在暑假期間推出如下旅游團組團辦法：達到100人的團體，每人收費1000元．如果團體的人數(shù)超過100人，那么每超過1人，每人平均收費降低5元，但團體人數(shù)不能超過180人，參加旅游的人數(shù)為________時，旅游團收費最多，可達________元．解析：設參加旅游的人數(shù)為x，旅游團收費為y.則依題意有f(x)＝1000x－5(x－100)x(100≤x≤180)，遷移體驗1某旅行社在暑假期間推出如下旅游團組團辦法：達到1令f′(x)＝1500－10x＝0，得x＝150.又f(100)＝100000，f(150)＝112500，f(180)＝108000.所以當參加人數(shù)為150人時，旅游團的收費最高，可達112500元．答案：150112500令f′(x)＝1500－10x＝0，得x＝150.人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件(1)試寫出y關于x的函數(shù)關系式；(2)當m＝640米時，需新建多少個橋墩才能使y最小？[分析]此題屬于費用最少問題，列出函數(shù)關系式后求導即可．(1)試寫出y關于x的函數(shù)關系式；人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件遷移體驗2某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該塊空地上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？遷移體驗2某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該塊空地人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件V(x)表示四棱錐P—ACFE的體積．(1)求V(x)的表達式．(2)當x為何值時，V(x)取得最大值？[分析]本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)極值、導數(shù)及其應用、幾何體體積、空間異面直線所成的角等基礎知識，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識．V(x)表示四棱錐P—ACFE的體積．人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件人教A數(shù)學選修2-2紅對勾14-生活中的優(yōu)化問課件遷移體驗3已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y＝4－x2在x軸上方的曲線上，求這個矩形面積最大時的邊長．解：設矩形邊長AD＝2x(0<x<2)，則