第五講一筆畫問(wèn)題一天，小明做完作業(yè)正在休息，收音機(jī)中播放著輕松、悅耳的音樂(lè).他拿了支筆，信手在紙上寫了“中”、“日”、“田”幾個(gè)字.突然，他和“日”可以一筆寫成（沒(méi)有重復(fù)的筆劃），但寫到“田”字，試來(lái)試去也沒(méi)有成功.下面是他寫的字樣.（見(jiàn)下圖）這可真有意思！由此他又聯(lián)想到一些簡(jiǎn)單的圖形，哪個(gè)能一筆畫成，哪個(gè)不能一筆畫成呢？下面是他試著畫的圖樣.（見(jiàn)下圖）經(jīng)過(guò)反復(fù)試畫，小明得到了初步結(jié)論：圖中的（1）、（3）、（5）、、單的筆畫少的圖不一定能一筆畫得出來(lái).而復(fù)雜的筆畫多的圖有時(shí)反倒能夠一筆畫出來(lái)，這其中隱藏著什么奧秘呢？小明進(jìn)一步又提出了如下問(wèn)題：決定于什么呢？與否，也不用試畫，就能知道是不是能一筆畫成？先從最簡(jiǎn)單的圖形進(jìn)行考察.一些平面圖形是由點(diǎn)和線構(gòu)成的.這里所說(shuō)的“線”，可以是直線段，也可以是一段曲線.而且為了明顯起見(jiàn)，圖中所有線的端點(diǎn)或是幾條線的交點(diǎn)都用較大的黑點(diǎn)“●”表示出來(lái)了.3線的連接情況如何——一個(gè)點(diǎn)在圖中究竟和幾條線相連.看來(lái)，這是需要仔細(xì)考察的.第一組（見(jiàn)下圖）兩個(gè)點(diǎn)，一條線.每個(gè)點(diǎn)都只與一條線相連.三個(gè)點(diǎn).兩個(gè)端點(diǎn)都只與一條線相連，中間點(diǎn)與兩條線連.第一組的兩個(gè)圖都能一筆畫出來(lái).（但注意第（2）個(gè)圖必須從一個(gè)端點(diǎn)畫起）第二組（見(jiàn)下圖）五個(gè)點(diǎn)，五條線.A六個(gè)點(diǎn)，七條線.（“日”字圖）A點(diǎn)與B點(diǎn)各與三條線相連，其他點(diǎn)都各與兩條線相連.第二組的兩個(gè)圖也都能一筆畫出來(lái)，如箭頭所示那樣畫.即起點(diǎn)必需是A點(diǎn)（或B點(diǎn)），而終點(diǎn)則定是B點(diǎn)（或A點(diǎn)）.第三組（見(jiàn)下圖）四個(gè)點(diǎn)，三條線.三個(gè)端點(diǎn)各與一條線相連，中間點(diǎn)與三條線相連.四個(gè)點(diǎn)，六條線.五個(gè)點(diǎn)，八條線.O第三組的三個(gè)圖形都不能一筆畫出來(lái).第四組（見(jiàn)下圖）這個(gè)圖通常叫五角星.五個(gè)角的頂點(diǎn)各與兩條線相連，其他各點(diǎn)都各與四條線相連.由一個(gè)圓及一個(gè)內(nèi)接三角形構(gòu)成.三個(gè)交點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都與四條線相連（這四條線是兩條線段和兩條弧線）.一個(gè)正方形和一個(gè)內(nèi)切圓構(gòu)成.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)各與兩條線相連，四個(gè)交點(diǎn)各與四條線相連.（四條線是兩條線段和兩條弧線）.的時(shí)候從任何一點(diǎn)開始畫都可以.第五組（見(jiàn)下圖）這是“品”字圖形，它由三個(gè)正方形構(gòu)成，它們之間沒(méi)有線相連.成.圓和正方形之間沒(méi)有線相連.第五組的兩個(gè)圖形叫不連通圖，顯然不能一筆把這樣的不連通圖畫出來(lái).便起見(jiàn)，把點(diǎn)分為兩種，并分別定名：此列表詳查：從此表來(lái)看，猜想是對(duì)的.下面試提出幾點(diǎn)初步結(jié)論：①不連通的圖形必定不能一筆畫；能夠一筆畫成的圖形必定是連通圖形.0（即全部是偶點(diǎn)）的連通圖能夠一筆畫成.（任一點(diǎn)為起點(diǎn)，最后又將回到該點(diǎn)）.③只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖也能一筆畫成（畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，而另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)）；④奇點(diǎn)個(gè)數(shù)超過(guò)兩個(gè)的連通圖形不能一筆畫成.最后，綜合成一條判定法則：有0個(gè)或2個(gè)奇點(diǎn)的連通圖能夠一筆畫成，否則不能一筆畫成.能夠一筆畫成的圖形，叫做“一筆畫”.點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)就能行了，根本不必用筆試著畫來(lái)畫去.看看下面的圖可能會(huì)加深你對(duì)這條法則的理解.去，然后再進(jìn)