分式方程

分式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；2、掌握可化為一元一次、一元二次方程的分式方程的解法；3、了解分式方程產(chǎn)生增根的原因及掌握驗(yàn)根的方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)：引例:列方程某數(shù)與1的差除以它與1的和的商等于—,求這個(gè)數(shù).解:設(shè)某數(shù)為x,得12————=X-1X+112引例:列方程解:設(shè)某數(shù)為x,得12————=X-1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;x+2y=1…2、整式方程:方程兩邊都是整式的方程.分式方程：方程中只含有分式或整式,且分母含有未知數(shù)的方程.觀察下列方程：

概念一元一次方程一元二次方程1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;x+2找一找：

1.下列方程中屬于分式方程的有（）;屬于一元分式方程的有（）.

①②③④

x2+2x-1=0①③①鞏固定義找一找：①③①鞏固定義2、已知分式,當(dāng)x=

時(shí),

分式無(wú)意義.3、分式與的最簡(jiǎn)公分母是

.X2-1=0X(x―3)±12X(x―3)2、已知分式,當(dāng)x=例1解分式方程

化簡(jiǎn),得整式方程2(x－1)=x＋1解整式方程,得x=3.

把x=3代入原方程左邊=,右邊=.∵

左邊=右邊∴原方程的根是x=3.●

●

●

●

●分式方程整式方程解整式方程檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化①②③檢驗(yàn)：解分式方程解:方程的兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母2(x＋1),

得2(x＋1)

··2(x＋1)例1解分式方程化簡(jiǎn),得整式方程2(x－1)例2解分式方程解方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得

x1=－1,x2=8

得（x-1)2=5x+9x2-2x+1=5x+9X2-7x-8=0(x+1)(x-8)=0例2解分式方程解方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x＋例2解分式方程解方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得

x1=－1,x2=8檢驗(yàn):把x1=－1，x2=8代入原方程當(dāng)x1=－1時(shí),原方程的兩個(gè)分母值為零,分式無(wú)意義，因此x1=－1不是原方程的根.當(dāng)x2=8時(shí),左邊=,右邊=左邊=右邊,因此x2=8是原方程的根.∴

原方程的根是x=8.①

②

③

得（x-1)2=5x+9+1+1·(x+1)(x-1)例2解分式方程解方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x＋例2解分式方程解方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得

x1=－1,x2=8檢驗(yàn):把x1=－1，x2=8代入原方程當(dāng)x1=－1時(shí),原方程的兩個(gè)分母值為零,分式無(wú)意義，因此x1=－1不是原方程的根.當(dāng)x2=8時(shí),左邊=7/9,右邊=7/9左邊=右邊,因此x2=8是原方程的根.∴

原方程的根是x=8.①

②

③

得（x-1)2=5x+9增根例2解分式方程解方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x＋增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值為零的根·········增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中出(填空)1、解方程:解:方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母

,

化簡(jiǎn),得

.

解得x1=,x2=

.

檢驗(yàn):把x1=,代入最簡(jiǎn)公分母,x(x-2)=

=

≠0;

把x2=,代入最簡(jiǎn)公分母,x(x-2)=

=0

∴x=

是增根,舍去.∴原方程的根是x=

.x(x-2)x

2+x

-6=0或x(x+1)-6=0-32-3-3(-3-2)1522(2-2)2-3練一練①②③(填空)1、解方程:x(x-2)x2+x-6=0或x(填空)1、解方程:解:方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母

,

化簡(jiǎn),得

.

解得x1=,x2=

.

檢驗(yàn):把x1=,代入最簡(jiǎn)公分母,x(x-2)=

=

≠0;

把x2=,代入最簡(jiǎn)公分母,x(x-2)=

=0

∴x=

是增根,舍去.∴原方程的根是x=

.x(x-2)x

2+x

-6=0或x(x+1)-6=0-32-3-3(-3-2)1522(2-2)2-3練一練·····················7①②③(填空)1、解方程:x(x-2)x2+x-6=0或x(填空)1、解方程:解:方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母

,

化簡(jiǎn),得

.

解得x1=x2=.

檢驗(yàn):把x1=,代入最簡(jiǎn)公分母,x(x-2)=;

把x2=,代入最簡(jiǎn)公分母,x(x-2)=.∴原方程的根是x1=,x2=x(x-2)x

2+x

-7=0練一練·····················7≠0≠0①②③(填空)1、解方程:x(x-2)x2+x-7=0練2、分式方程的最簡(jiǎn)公分母是

.3、如果有增根,那么增根為

.5、若分式方程有增根x=2,則

a=.X=2X-1分析:

原分式方程去分母,兩邊同乘以(x2-4),得a(x+2)+4=0①把x=2代入整式方程①,得4a+4=0,a=-1∴a=-1時(shí),x=2是原方程的增根.-14、關(guān)于x的方程=4的解是x=,則a=.22、分式方程的最簡(jiǎn)公6、解下列方程：

①；②；

③；④.①

x=②x=-3③x1=,x2=④

x=-2(x=1是增根,已舍去)6、解下列方程：①x=②x=-3思考:解分式方程的驗(yàn)根與解一元一次、一元二次方程的驗(yàn)根有什么區(qū)別？思考:解分式方程的驗(yàn)根與解一元一次、小結(jié):1、整式方程、分式方程的概念；2、解分式方程；（注意檢驗(yàn)）3、增根及增根產(chǎn)生的原因；4、體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法。小結(jié):1、整式方程、分式方程的概念；夢(mèng)想的力量當(dāng)我充滿自信地，朝著夢(mèng)想的方向邁進(jìn)并且毫不畏懼地，過(guò)著我理想中的生活成功，會(huì)在不期然間忽然降臨！夢(mèng)想的力量當(dāng)我充滿自信地，朝著夢(mèng)想的方向邁進(jìn)并且毫不畏懼地，1、聰明出于勤奮，天才在于積累。2、三更燈火五更雞，正是男兒讀書(shū)時(shí)。黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書(shū)遲。3、鳥(niǎo)欲高飛先振翅，人求上進(jìn)先讀書(shū)。4、勤學(xué)如春起之苗，不見(jiàn)其增，日有所長(zhǎng)；輟學(xué)如磨刀之石，不見(jiàn)其損，日有所虧。1、聰明出于勤奮，天才在于積累。●

一個(gè)不注意小事情的人，永遠(yuǎn)不會(huì)成功大事業(yè)。──卡耐基●

一個(gè)能思考的人，才真是一個(gè)力量無(wú)邊的人。──巴爾扎克●

一個(gè)人的價(jià)值，應(yīng)當(dāng)看他貢獻(xiàn)了什么，而不應(yīng)當(dāng)看他取得了什么。──愛(ài)因斯坦●

一個(gè)人的價(jià)值在于他的才華，而不在他的衣飾。

──雨果●

一個(gè)人追求的目標(biāo)越高，他的才力就發(fā)展得越快，對(duì)社會(huì)就越有益。──高爾基●

生活就像海洋，只有意志堅(jiān)強(qiáng)的人，才能到達(dá)彼岸。──馬克思●

浪費(fèi)別人的時(shí)間是謀財(cái)害命，浪費(fèi)自己的時(shí)間是慢性自殺。──列寧●

哪里有天才，我是把別人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──魯迅●

完成工作的方法，是愛(ài)惜每一分鐘。──達(dá)爾文●

沒(méi)有偉大的愿望，就沒(méi)有偉大的天才。──巴爾扎克●

讀一切好的書(shū)，就是和許多高尚的人說(shuō)話。──笛卡爾●

成功＝艱苦的勞動(dòng)＋正確的方法＋少談空話。

──愛(ài)因斯坦●

一個(gè)不注意小事情的人，永遠(yuǎn)不會(huì)成功大事業(yè)。──卡耐基分式方程

分式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；2、掌握可化為一元一次、一元二次方程的分式方程的解法；3、了解分式方程產(chǎn)生增根的原因及掌握驗(yàn)根的方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)：引例:列方程某數(shù)與1的差除以它與1的和的商等于—,求這個(gè)數(shù).解:設(shè)某數(shù)為x,得12————=X-1X+112引例:列方程解:設(shè)某數(shù)為x,得12————=X-1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;x+2y=1…2、整式方程:方程兩邊都是整式的方程.分式方程：方程中只含有分式或整式,且分母含有未知數(shù)的方程.觀察下列方程：

概念一元一次方程一元二次方程1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;x+2找一找：

1.下列方程中屬于分式方程的有（）;屬于一元分式方程的有（）.

①②③④

x2+2x-1=0①③①鞏固定義找一找：①③①鞏固定義2、已知分式,當(dāng)x=

時(shí),

分式無(wú)意義.3、分式與的最簡(jiǎn)公分母是

.X2-1=0X(x―3)±12X(x―3)2、已知分式,當(dāng)x=例1解分式方程

化簡(jiǎn),得整式方程2(x－1)=x＋1解整式方程,得x=3.

把x=3代入原方程左邊=,右邊=.∵

左邊=右邊∴原方程的根是x=3.●

●

●

●

●分式方程整式方程解整式方程檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化①②③檢驗(yàn)：解分式方程解:方程的兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母2(x＋1),

得2(x＋1)

··2(x＋1)例1解分式方程化簡(jiǎn),得整式方程2(x－1)例2解分式方程解方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得

x1=－1,x2=8

得（x-1)2=5x+9x2-2x+1=5x+9X2-7x-8=0(x+1)(x-8)=0例2解分式方程解方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x＋例2解分式方程解方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得

x1=－1,x2=8檢驗(yàn):把x1=－1，x2=8代入原方程當(dāng)x1=－1時(shí),原方程的兩個(gè)分母值為零,分式無(wú)意義，因此x1=－1不是原方程的根.當(dāng)x2=8時(shí),左邊=,右邊=左邊=右邊,因此x2=8是原方程的根.∴

原方程的根是x=8.①

②

③

得（x-1)2=5x+9+1+1·(x+1)(x-1)例2解分式方程解方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x＋例2解分式方程解方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得

x1=－1,x2=8檢驗(yàn):把x1=－1，x2=8代入原方程當(dāng)x1=－1時(shí),原方程的兩個(gè)分母值為零,分式無(wú)意義，因此x1=－1不是原方程的根.當(dāng)x2=8時(shí),左邊=7/9,右邊=7/9左邊=右邊,因此x2=8是原方程的根.∴

原方程的根是x=8.①

②

③

得（x-1)2=5x+9增根例2解分式方程解方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x＋增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值為零的根·········增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中出(填空)1、解方程:解:方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母

,

化簡(jiǎn),得

.

解得x1=,x2=

.

檢驗(yàn):把x1=,代入最簡(jiǎn)公分母,x(x-2)=

=

≠0;

把x2=,代入最簡(jiǎn)公分母,x(x-2)=

=0

∴x=

是增根,舍去.∴原方程的根是x=

.x(x-2)x

2+x

-6=0或x(x+1)-6=0-32-3-3(-3-2)1522(2-2)2-3練一練①②③(填空)1、解方程:x(x-2)x2+x-6=0或x(填空)1、解方程:解:方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母

,

化簡(jiǎn),得

.

解得x1=,x2=

.

檢驗(yàn):把x1=,代入最簡(jiǎn)公分母,x(x-2)=

=

≠0;

把x2=,代入最簡(jiǎn)公分母,x(x-2)=

=0

∴x=

是增根,舍去.∴原方程的根是x=

.x(x-2)x

2+x

-6=0或x(x+1)-6=0-32-3-3(-3-2)1522(2-2)2-3練一練·····················7①②③(填空)1、解方程:x(x-2)x2+x-6=0或x(填空)1、解方程:解:方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母

,

化簡(jiǎn),得

.

解得x1=x2=.

檢驗(yàn):把x1=,代入最簡(jiǎn)公分母,x(x-2)=;

把x2=,代入最簡(jiǎn)公分母,x(x-2)=.∴原方程的根是x1=,x2=x(x-2)x

2+x

-7=0練一練·····················7≠0≠0①②③(填空)1、解方程:x(x-2)x2+x-7=0練2、分式方程的最簡(jiǎn)公分母是

.3、如果有增根,那么增根為

.5、若分式方程有增根x=2,則

a=.X=2X-1分析:

原分式方程去分母,兩邊同乘以(x2-4),得a(x+2)+4=0①把x=2代入整式方程①,得4a+4=0,a=-1∴a=-1時(shí),x=2是原方程的增根.-14、關(guān)于x的方程=4的解是x=