測量平差第一章3.題目：獨立觀測值、的中誤差分別為1、2，求以下函數(shù)的中誤差：解答：因、是獨立觀測值，那么∴對此函數(shù)式進(jìn)行全微分，得：對此函數(shù)式進(jìn)行全微分，得：所以4.解答：5.題目：觀測量及其協(xié)方差陣，組成一下函數(shù)為常數(shù)陣。求協(xié)方差陣、和。解答：6.解答：由題意可知:7.題目：設(shè)P1點及P2點的坐標(biāo)為：，向量的協(xié)方差陣為：試求坐標(biāo)差函數(shù)與的方差—協(xié)方差陣；求兩點間邊長與坐標(biāo)方位角的方差—協(xié)方差陣。解答：向量的協(xié)方差陣得同理∴對函數(shù)式進(jìn)行全微分：由協(xié)方差傳播方程==所以方差—協(xié)方差陣：8.解答：

10.解答：

11.題目：設(shè)半側(cè)回觀測一次方向中誤差為，試問一測回的角度中誤差等于多少。解答：設(shè)上半側(cè)回測得角度，下半測回，A為方向角觀測值同理所以一測回的角度中誤差12．解答：解設(shè)路線總長S公里，按照測量學(xué)上的附合路線計算步驟，那么路線閉合差由于是路線中點，故那么線路中點高程設(shè)每公里高差觀測中誤差為，那么按誤差傳播定律13.題目：有一角度測２０測回，得中誤差±０．４２＇＇，問再增加多少測回，其中誤差為±０.２８＇＇。解答：設(shè)每個測回的中誤差為σ0，需要再增加n個測回，那么：,,由上式可解出n,即：14.解答：15.題目：獨立觀測值的方差陣及單位權(quán)方差，試求權(quán)陣PLL及權(quán)P1P2。解答：∴16解答：由題意可求出即：同理可得：17.題目：觀測值向量，其協(xié)因數(shù)陣為單位陣。有方程：式中：為的系數(shù)陣，為可逆矩陣。求協(xié)因數(shù)陣、;證明與和均互不相關(guān)。解答：〔1〕的協(xié)因數(shù)陣為單位陣。(2)因為所以因為所以18.解：=1\*GB2⑴每千米觀測的高差的中誤差為QUOTE=2\*GB2⑵各段觀測的高差的中誤差為=3\*GB2⑶各段高差的平均值的中誤差為=4\*GB2⑷全長一次觀測高差的中誤差為=5\*GB2⑸全長高差平均值的中誤差為測量平差第二章2.題目：為確定某航攝像片中一塊梯形的面積，用卡規(guī)量得上底邊長為下底邊長為，高為，并用求積儀量得面積是，假設(shè)設(shè)梯形面積為未知參數(shù)，試按附有參數(shù)的條件平差法列出平差函數(shù)模型。解答:帶有參數(shù)的條件平差法，其方程個數(shù)的解求為：方程個數(shù)為3.題目：在如圖2-7所示水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為水準(zhǔn)點，、、為待定點，觀測高差向量為，現(xiàn)選取、、點高程為未知參數(shù)，試列出間接平差的函數(shù)模型。解答：P1P3h4P2h1P1P3h4P2h1h1h2A4.題目:在以下圖所示的水準(zhǔn)網(wǎng)中，點為水準(zhǔn)點，點為待定水準(zhǔn)點，觀測高差為。假設(shè)三段高差為未知參數(shù)，。試按附有限制條件的間接平差函數(shù)模型。h4Bh4Bh3h1P1P2Ah2h2解答：測量平差第三章2.題目：試確定各圖形按條件平差時的條件式個數(shù)及其條件方程式。解答：條件方程式個數(shù)：條件方程式為： 條件方程式個數(shù)：條件方程式為：條件方程式個數(shù)為：條件方程式為：

條件方程式個數(shù)為：條件方程式為：3.題目：如圖3-18所示水準(zhǔn)網(wǎng)，A、B兩點的高程，各觀測高差及路線長度如表3-6所列。試用條件平差法計算未知點的高程平差值及和之間平差后高差值的中誤差。表3-6高差觀測值/m對應(yīng)線路長度/km點高程/m1122112h3h3P2AP1BP3P2h5h6h1h2h4解答：平差值條件方程為：改正數(shù)條件方程為：令C=1，觀測值的全倒數(shù)為：得：下面求平差后的中誤差：中誤差為：4.題目：如下圖的中點三角形，其內(nèi)角觀測值為等精度獨立觀測值，試用條件平差法，計算各觀測角值的平差值及CD邊長的平差后的相對中誤差。(公式重新編輯)解答：n=9，t=4,r=5條件方程為：

改正數(shù)條件方程為：由得：兩邊取微分得：CD邊相對中誤差為：6題目：設(shè)某平差問題是按條件平差方法進(jìn)行的，其法方程式為：試求：〔1〕單位權(quán)中誤差；〔2〕假設(shè)某一平差函數(shù)式,并計算得，，，其中=，試求該平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)及中誤差。解答：〔1〕由條件平差的法方程可知要求單位權(quán)中誤差的維數(shù)即為,所以.為可求量?！?〕由于那么7.題目：設(shè)有等精度觀測的條件方程為：試組成法方程。解答：由條件方程得：，所以法方程,其中，8解答：=1\*GB2⑴由題意可知：全微分得AB邊得權(quán)函數(shù)式為：=2\*GB2⑵平差后，由于沒有參加平差，故那么10．題目：試按平差條件法求證在單一水準(zhǔn)路線〔圖3-23〕中，平差后最弱點在水準(zhǔn)路線中央。解答：設(shè)每公里的測量中誤差為,h1的水準(zhǔn)路線長度為X，那么h2的水準(zhǔn)路線長度為S-X.那么上式對X求導(dǎo)并另其等于零得：X=S/2時取最大值。

11.題目：條件式為，其中，觀測值協(xié)因數(shù)陣為，現(xiàn)有函數(shù)式。(1)試求;(2)試證：和是互不相關(guān)的。解答：由于，，，法方程：所以(2)由那么12解答：條件方程為：測量平差第四章1題目：在直角三角形中，測得三邊之長為及，假設(shè)選取直接觀測值的平差值為未知數(shù)，試列出該圖的誤差方程式。解答：所以選取兩個未知數(shù)，分別為：那么有平差值方程：誤差方程：其中2.題目：在三角形ABC中，測得不等精度觀測值如下：假設(shè)選取直接觀測的平差值為未知參數(shù)，試按照間接平差計算各角的平差值。解答：設(shè)：，那么平差值方程：又：∴誤差方程：其中：即：由：代入數(shù)據(jù)得：∴=3.題目：在直角三角形ABC中，AB=(無誤差)，測得邊長AC和角度A，得觀測值為.其中誤差設(shè)為，，試按間接平差法求三角形ABC的平差值。解答：由間接平差法可知：列平差值方程得：可知誤差方程式為

且取測角中誤差偉單個權(quán)中誤差∴==由得：由得：由得：由4.解答:n=7,t=3,u=t.由間接平差得：令代入具體數(shù)據(jù)得：，改正數(shù)單位〔mm〕可得：,令單位權(quán)為3km，那么法方程為：,參數(shù)平差值為：由得：未知點高程值：5解答：由題意可得：n=4，t=2，那么多余觀測數(shù)r=2設(shè)p點的坐標(biāo)：〔〕其中：=，6.題目：如下圖的測邊網(wǎng)中，A,B點為點，C,D點為待定點。點坐標(biāo)為A(0,0),B(22141.335,0),同精度測得邊長觀測值為：S1S1S3S4S5S2BACD試按間接平差求C、D點坐標(biāo)平差值及協(xié)因數(shù)陣。解答：由題意知，總雙側(cè)數(shù)，必要觀測數(shù)，多余觀測數(shù)，設(shè)C、D坐標(biāo)為待定參數(shù)，記誤差方程式為改正數(shù)方程為：而計算結(jié)果與MATLAB代碼如下：;;;;;>>s=22141.335;>>cosa1=(s*s+s1*s1-s4*s4)/(2*s*s1);>>sina1=sqrt(1-cosa1^2);>>cosa2=(s^2+s2^2-s3^2)/(2*s*s2);>>sina2=sqrt(1-cosa2^2);>>xc=s1*cosa1,yc=s1*sina1xc=1.9187e+004yc=2.0266e+004>>xd=s2*cosa2,yd=s2*sina2xd=-1.0068e+004yd=1.7332e+004>>xb=22141.335;>>l1=s1-sqrt(xc^2+yc^2)l1=>>l2=s2-sqrt(xd^2+yd^2)l2=0>>l3=s3-sqrt((xb-xd)^2+yd^2)l3=>>l4=s4-sqrt((xc-xb)^2+yc^2)l4=0>>l5=s5-sqrt((xc-xd)^2+(yc-yd)^2)l5=>>L=[l1,l2,l3,l4,l5]'L=00>>scd=sqrt((xc-xd)^2+(yc-yd)^2)scd=2.9402e+004>>b11=-xc/s1;b12=-yc/s1;b13=0;b14=0;>>b21=0;b22=0;b23=-xd/s2;b24=-yd/s2;>>b31=0;b32=0;b33=-(xd-xb)/s3;b34=-yd/s3;>>b41=-(xc-xb)/s4;b42=-yc/s4;b43=0;b44=0;>>b51=-(xc-xd)/scd;b52=-(yc-yd)/scd;b53=-b51;b54=-b52;>>B=[b11,b12,b13,b14;b21,b22,b23,b24;b31,b32,b33,b34;b41,b42,b43,b44;b51,b52,b53,b54]B=-0.6875-0.7262000.1442-0.989500>>P=eye(5)P=1000001000001000001000001>>X=inv(B'*P*B)*B'*P*LX=>>V=B*X-LV=>>Q=inv(B'*P*B)Q=7.解答:n=6,t=3,u=t.有間接平差得：由于令代入具體數(shù)據(jù)得：改正數(shù)單位〔mm〕可得B，P和L矩陣如下：，，有誤差方程系數(shù)和自由項組成法方程得解得計算參數(shù)的平差值：由誤差方程計算，求觀測量平差值：8.題目：A，B，C是點，為待定點，網(wǎng)中觀測了12個角度和6條邊長。測角中誤差為，邊長測量中誤差為cm,起算數(shù)據(jù)及觀測值分別列于表中。試按間接平差法各觀測值的平差值。解答：此題n=18,即有18個誤差方程，其中有12個角度誤差方程和4個邊長誤差方程。必要觀測數(shù).以測角中誤差為該邊角網(wǎng)的單位權(quán)觀測值中誤差，那么測邊的權(quán)為：〔一〕.首先計算待定點的坐標(biāo)。利用觀測值和坐標(biāo)求出的近似坐標(biāo)方位角，具體計算公式為進(jìn)一步可由坐標(biāo)增量公式求得待定的近似坐標(biāo)為：；〔二〕.計算坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程的系數(shù)及近似坐標(biāo)方位角。按計算。計算時以米為單位，而因其數(shù)值較小，采用厘米為單位，此時。有關(guān)計算見表-1。表-1方向的系數(shù)〔秒/cm〕AP1AP2BP2CP1CP2P1P20000000000各邊近似坐標(biāo)方位角其它各邊的近似坐標(biāo)方位角可由此推出?！踩?計算測邊的誤差方程的系數(shù)。即的系數(shù)。表-2方向邊長誤差方程系數(shù)AP1AP2BP2CP1CP2P1P20000000000〔四〕.確定誤差方程。在計算或時，是利用近似坐標(biāo)求出每個邊的近似坐標(biāo)方位角和近似邊長。從而可確定的系數(shù)。進(jìn)一步可得出誤差方程的系數(shù)項，見表-3。表-3編號角123456789101112000000000000111111111111邊13141516171800000000000可得法方程為〔五〕.平差值計算與精度