設(shè)m，n，p均為正數(shù)，且m+n+p=1.1求：(1)mn+np+pm<—；m2n2p2(2)+——+-npm文科數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題題號12345678答案ADCACBAB二、多項(xiàng)選擇題題號9101112答案ACACBCAC三、填空題16413.14.［一2,1)15.16.8153四、解答題a2+c2—b2112ac17.(1)cosB==8'cos2A=2cos2A—1=8?…32ac,nn、4,nn、.???Ae(6,4),???2Ae(3邁)…4分n?/Be(0,—,),cosB=cos2A,/.B=2A…6分2abb3(2)v==nb=asinAsin2A2sinAcosA22...ab=亍=12na=2巨b=3邁.2而邁c2—c—10、2=0nc=???12分2=2,.a—a=2-3nn+1na一a=2?3i.21a一a=2?32.32a—a=2?3n-1.nn一1疊加得a—3=2(31+32+?…+3n-1)=3n—3,?.a=3n?…6分nn3(3n一1),.2S=3n+1—3=a—3=S—S—3.n+1nn+1S—(—3)二S—S—Snn+1nn—3,Sn,Sn+1—Sn成等差數(shù)列…12分nn+1n19.解：（1）由已知得B￡丄平面ABB”】,BEu平面ABBA,故BC丄BE又BE丄EC，所以BE丄平面EBC(2)由(1)知NBEB=90°.由題設(shè)知RtAABE^RtAABE,所以ZAEB=ZAEB=45。，故AE=AB=3,勒二2AE二6作EF丄BB「，垂足為F,則EF丄平面BBCC，且EF=AB=3所以，四棱錐E—BBCC的體積V=3x3x6x3=18.…丄分B120.（1）由題設(shè)，可知直線1的方程為y=kx+l1與C交于兩點(diǎn)，.蘭出＜1二士二＜k＜上二,1+k233...k￡(耳1,土$)…5分(2)設(shè)M(x,y),N(x,y).聯(lián)立直線與圓的方程得(1+k2)x2—4(1+k)x+7=0.1122.丄4(1+k)...x+x=,xx=121+k2121+k27一-一,OM?ON=xx+yy=xx+(kx+1)(kx+1)21212121.OM?ON=(k2+1)xx+k(x+x)+1=4(1+k)+8=12nk=1

12121+k2所以1的方程為y=x+1,.?.Ce1.,.?.|MN=2|…12分x2-ax+1x221.(1)f/(x)-(x>x2當(dāng)a<2時，f(x)在(0,+w)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>2時，f(x)在(0,afa2—4)上單調(diào)遞增，在(a7a2—4,aIa2—4)上單調(diào)遞減，在(遞減，在(a"、g2-4,+s)上單調(diào)遞增?！?分(2)假設(shè)存在滿足條件的a，使得11x一一一aInx一x+—+aInxf(x)一f(x)1x12x2，其中x,x是x2—ax+1-0的TOC\o"1-5"\h\zk————1112x一xx一x1212兩根，不妨設(shè)0<xi<xix2-h所以上式可化簡為2(x-x)-a(lnx-lnx)-2-alnx-lnx1i2in12-1n2lnx-x+-0(*)x-xx-x11x12121121-(x-1)2構(gòu)造函數(shù)g(x)-2lnx一x+—(0<x<1),g/(x)-—一1一一——<0,xxx2x2所以g(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，故g(x)>g⑴二0,這與(*)式矛盾，所以假設(shè)不成立故不存在滿足條件的a，使得k=2-a…12分22.⑴由m2+n2>2mn,n2+p2>2np,p2+m2>2pm,得m2+n2+p2>mn+np+pm.由已知得(m+n+p)2-1,即m2+n2+p2+2mn+2np+2pm-1>3mn+3np+3pm1mn+np+pm<§…5分TOC\o"1-5"\h\zm