高等數(shù)學(xué)上-ch4-5變化率問題_第1頁
高等數(shù)學(xué)上-ch4-5變化率問題_第2頁
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文檔簡介

相關(guān)變化若兩個變量之間具有某種關(guān)且兩個變量又另一t的函數(shù)Fx,y 并

xx(tyy(t

dy，我們稱之為相關(guān)變化率例例 雨滴(假定為球狀)在下落過程中,由于水分的不斷蒸發(fā)減減小,已知水分蒸發(fā)速率于表面積，試求雨滴半徑的變化率 設(shè)V表示雨滴的體積，r表示雨滴的半徑

S4r2，V4r33dV4r2dr

已知蒸發(fā)dVkS（k為非負(fù)常數(shù)

由(1)(2)得4r2dr

即dr故雨滴的減小速率為波紋向 的速度為60厘米/秒，求5秒時(shí)波紋所圍面 的增解設(shè)波紋所圍圓的半徑為r圓的面積Sr2則dS2r 已知r605300,dr dS23006036000即波紋所圍面積的增加率為36000厘米2例例 一長為5米的梯子斜靠在墻上，如果梯子下端以0.5米/的速率滑離墻壁，試梯子下端3米時(shí)，梯子上端向下滑落的速率； 3時(shí)，該夾角的增加y5x解設(shè)梯子下端離墻的距x，梯子上端到地面的高y，梯子與墻的夾角為y5x已知dx0.5x3，

0.5m/

由題 x2y2兩邊t求導(dǎo)2xdx2ydy

dyx即有 y由x3，得y4，及dx 代入上式得dy30.53m/ 從

3m/即梯子上端向下滑落

3m/ 由題意sin 5

cosd1 5

5cos，將 ，

0.5ms代入上式

d120.50.2弧度 即梯子與墻的夾角該夾角的增加率0.2弧度s3h例 h

設(shè)黃沙通過傳輸帶以1立方米/分鐘的速率倒向指定的地方,形成了底直徑與高度相同的錐形沙堆(如圖示).求沙堆高度為2米時(shí)堆高的增加率. 設(shè)沙堆高度為h米 則底面半徑為h米2于是沙堆

V )h

11h 1h dV3

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