全科【9門】備課大師網(wǎng)：免注冊，不收費！//湖南省2015屆高三十三校聯(lián)考第二次考試數(shù)學(xué)（理）麓山國際聯(lián)合命題由長郡中學(xué)衡陽八中永州四中岳陽縣一中湘潭縣一中麓山國際聯(lián)合命題由石門一中澧縣一中郴州一中益陽市一中桃源縣一中株洲市二中一．選擇題1．集合，則（）A． B． C． D．2．下列命題中，真命題是（） A．，使得 B． C．函數(shù)有兩個零點 D．是的充分不必要條件3．已知三棱柱的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該三棱柱的體積為() A． B． C． D．64．（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值，則（）A．一定是奇函數(shù) B．一定是偶函數(shù)C．一定是奇函數(shù)D．一定是偶函數(shù)5．已知函數(shù)，集合，現(xiàn)從M中任取兩個不同的元素，則的概率為()A． B． C． D．6.運行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（）A.1008 B.2015C.1007 D.7．已知拋物線，點，O為坐標(biāo)原點，若在拋物線C上存在一點，使得，則實數(shù)m的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）8．設(shè)函數(shù)在R上有定義，對于任一給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則稱函數(shù)為的“界函數(shù)”若給定函數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是（）A.B.C.D.9.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．（第10題圖）10．如圖，已知雙曲線：的右頂點為為坐標(biāo)原點，以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交于兩點．若且，則雙曲線的離心率為()（第10題圖）A． B． C． D．二．填空題（一）選做題11．如圖，是半圓的直徑，在的延長線上，與半圓相切于點，，若，，則3.12．在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若點為直線上一點，點為曲線為參數(shù)）上一點，則的最小值為.13．已知函數(shù)f(x)=|x-k|+|x-2k|，若對任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，則k的取值范圍為.（二）必做題14．設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是____-160_____.15．如果實數(shù)滿足條件：，則的最大值是。16．平面向量滿足，，，，則的最小值為.三．解答題17．（本題滿分12分）一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1,2,3,4,5,4個白球編號分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個球.(I)求取出的3個球編號都不相同的概率；(II)記為取出的3個球中編號的最小值，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.18．已知函數(shù)的最大值為2.(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)△ABC中,,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且C=60，c=3，求△ABC的面積。19.（本題滿分12分）如圖,在四棱錐中，平面，底面是菱形，，為與的交點，為上任意一點.(I)證明：平面平面；(II)若平面，并且二面角的大小為，求的值.20（本題滿分13分）已知數(shù)列中，(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若是數(shù)列的前n項和，求滿足的所有正整數(shù)n.21.已知離心率為的橢圓的右焦點F是圓的圓心，過橢圓上的動點P作圓的兩條切線分別交y軸于M,N(與P點不重合)兩點(1)求橢圓方程(2)求線段MN長的最大值，并求此時點P的坐標(biāo)22．設(shè)函數(shù)．(1)若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；(2)若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．12345678910BDCDADBBBB11.3121314_-160___151617解:(I)設(shè)“取出的3個球編號都不相同”為事件A，“取出的3個球中恰有兩個球編號相同”為事件B，則，………………4分(II)的取值為1,2,3,4…8分所以的分布列為：1234的數(shù)學(xué)期望………..12分18【解析】（1）由題意，的最大值為，所以．而，于是，．為遞減函數(shù)，則滿足，即．所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．……………….5分（2）設(shè)△ABC的外接圓半徑為，由題意，得．化簡，得．由正弦定理，得，．①…….8分由余弦定理，得，即．②……………….10分將①式代入②，得．解得，或（舍去）．．……………….12分19(I)因為，，又是菱形，，故平面平面平面…….4分(II)解：連結(jié)，因為平面，所以，所以平面又是的中點，故此時為的中點，以為坐標(biāo)原點，射線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則，向量為平面的一個法向量……….8分設(shè)平面的一個法向量，則且，即，取，則，則………10分解得故……………12分20（Ⅰ）設(shè)，因為==,所以數(shù)列是以即為首項，以為公比的等比數(shù)列.………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，由，得，所以，…….10分顯然當(dāng)時，單調(diào)遞減，又當(dāng)時，＞0，當(dāng)時，＜0，所以當(dāng)時，＜0；，同理，當(dāng)且僅當(dāng)時，＞0，綜上，滿足的所有正整數(shù)為1和2．……13分21解：（1）圓心坐標(biāo)（1，0），所以c=1，又，∴故b=1,故橢圓方程為………4分(2)設(shè)P（，，∴…………..6分直線PM的方程∴同理∴m,n是方程兩實根由韋達(dá)定理：………9分…11分令，顯然由f(x)的單調(diào)性知∴，此時故P點坐標(biāo)為（），即橢圓左頂點………………13分22解：（Ⅰ）由已知得x＞0，x≠1．因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．…1分所以當(dāng)時，．又，………2分故當(dāng)，即時，．所以于是，故a的最小值為．……………4分（Ⅱ）命題“若存在使成立”等價于“當(dāng)時，有”．………5分由（Ⅰ），當(dāng)時，，．問題等價于：“當(dāng)時，有”．…6分①當(dāng)時，由（1），在上為減函數(shù)，則=，故．…8