概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題練習(xí)一.填空題（每空題2分，共計(jì)60分）1、A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，則,，=,。2、一個(gè)袋子中有大小相同的紅球6只、黑球4只。（1）從中不放回地任取2只，則第一次、第二次取紅色球的概率為：。（2）若有放回地任取2只，則第一次、第二次取紅色球的概率為：。（3）若第一次取一只球觀查球顏色后，追加一只與其顏色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，則第一次、第二次取紅色球的概率為:。3、設(shè)隨機(jī)變量X服從B（2，0.5）的二項(xiàng)分布，則,Y服從二項(xiàng)分布B(98,0.5),X與Y相互獨(dú)立,則X+Y服從，E(X+Y)=，方差D(X+Y)=。4、甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種零件，設(shè)甲廠、乙廠的次品率分別為0.1、0.15．現(xiàn)從由甲廠、乙廠的產(chǎn)品分別占60%、40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件。（1）抽到次品的概率為：。（2）若發(fā)現(xiàn)該件是次品，則該次品為甲廠生產(chǎn)的概率為：．01-110.20.30.45、設(shè)二維隨機(jī)向量的分布律如右，則,，的協(xié)方差為:，12概率0.60.4的分布律為:6、若隨機(jī)變量~且，,則0.815，，）。7、隨機(jī)變量X、Y的數(shù)學(xué)期望E(X)=-1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互獨(dú)立，則：，。8、設(shè)，則9、設(shè)是總體的容量為26的樣本，為樣本均值，為樣本方差。則：N（8，），，。10、假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，易犯兩類錯(cuò)誤，第一類錯(cuò)誤是：,第二類錯(cuò)誤是：“取偽”錯(cuò)誤。一般情況下，要減少一類錯(cuò)誤的概率，必然另一類錯(cuò)誤的概率。如果只對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的概率加以控制，使之<a，而不考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率，這種檢驗(yàn)稱為：檢驗(yàn)。二、（6分）已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)求：（1）常數(shù)，（2）（3）X的分布函數(shù)F（x）。三、（6分）設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：求：（1）X，Y的邊緣密度，（2）討論X與Y的獨(dú)立性。四、（8分）設(shè)總體X~N(0，),。是一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量，并證明它為的無(wú)偏估計(jì)。五、（10分）從總體~中抽取容量為16的一個(gè)樣本，樣本均值和樣本方差分別是，求u的置信度為0.95的置信區(qū)間和的置信度為0.95的置信區(qū)間。六、（10分）設(shè)某工廠生產(chǎn)工件的直徑服從正態(tài)分布，要求它們的均值，現(xiàn)檢驗(yàn)了一組由16只工件，計(jì)算得樣本均值、樣本方差分別，試在顯著水平下，對(duì)該廠生產(chǎn)的工件的均值和方差進(jìn)行檢驗(yàn)，看它們是否符合標(biāo)準(zhǔn)。此題中，XX大學(xué)（本科）試卷（B卷）2005-2006學(xué)年第一學(xué)期填空題（每小題2分，共計(jì)60分）1.設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E對(duì)應(yīng)的樣本空間為S。與其任何事件不相容的事件為，而與其任何事件相互獨(dú)立的事件為；設(shè)E為等可能型試驗(yàn)，且S包含10個(gè)樣本點(diǎn)，則按古典概率的定義其任一基本事件發(fā)生的概率為。2．。若與獨(dú)立，則；若已知中至少有一個(gè)事件發(fā)生的概率為，則，。3、一個(gè)袋子中有大小相同的紅球5只黑球3只，從中不放回地任取2只，則取到球顏色不同的概率為：15/28。若有放回地回地任取2只，則取到球顏色不同的概率為：。4、。若服從泊松分布，則；若服從均勻分布，則。5、設(shè)，且，則；。6、某體育彩票設(shè)有兩個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)，一等獎(jiǎng)為4元，二等獎(jiǎng)2元，假設(shè)中一、二等獎(jiǎng)的概率分別為0.3和0.5,且每張彩票賣2元。是否買此彩票的明智選擇為：（買，不買或無(wú)所謂）。7、若隨機(jī)變量，則；_____，．8、設(shè)，則，并簡(jiǎn)化計(jì)算。9、隨機(jī)變量X、Y的數(shù)學(xué)期望E(X)=-1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互獨(dú)立，則：，。10、設(shè)是總體的容量為16的樣本，為樣本均值，為樣本方差。則：N（20，），=，，。此題中。11、隨機(jī)變量的概率密度，則稱服從指數(shù)分布，。12、做假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，容易犯兩類錯(cuò)誤，第一類錯(cuò)誤是：”棄真”,即H0為真時(shí)拒絕H0,第二類錯(cuò)誤是：錯(cuò)誤。一般情況下，要減少一類錯(cuò)誤的概率，必然另一類錯(cuò)誤的概率。如果只對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的概率加以控制，使之《a，而不考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率，這種檢驗(yàn)稱為顯著性檢驗(yàn)，a稱為。01010.40.30.3013、設(shè)二維隨機(jī)向量的分布律是：則的方差；的相關(guān)系數(shù)為:。（7分）甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一種零件，設(shè)甲廠、乙廠、丙廠的次品率分別為0.2，0.1，0.3．現(xiàn)從由甲廠、乙廠、丙廠的產(chǎn)品分別占15%，80%，5%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，求該次品為甲廠生產(chǎn)的概率．三、（7分）已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)求：（1）常數(shù)，（2）（3）X的分布函數(shù)F（x）。四、（7分）設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：求：（1）X，Y的邊緣密度，（2）由（1）判斷X，Y的獨(dú)立性。五、（7分）從總體~中抽取容量為16的一個(gè)樣本，樣本均值和樣本方差分別是，求u的置信度為0.95的置信區(qū)間和的置信度為0.95的置信區(qū)間。六、（7分）設(shè)總體X~N(u，1),未知。是一個(gè)樣本，求的最大似然估計(jì)量，并證明它為的無(wú)偏估計(jì)。七、（5分）某人壽保險(xiǎn)公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保費(fèi)，如果該年內(nèi)投保人死亡，保險(xiǎn)公司應(yīng)付1000元的賠償費(fèi)，已知一個(gè)人一年內(nèi)死亡的概率為0.0064。用中心極限定理近似計(jì)算該保險(xiǎn)公司一年內(nèi)的利潤(rùn)不少于48000元的概率。已知，。XX大學(xué)（本科）試卷（A卷）答案2006-2007學(xué)年第二學(xué)期填空題（每小題2分，共計(jì)60分）1、A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，則若互斥，則;若獨(dú)立,則;若,則.2、袋子中有大小相同的紅球7只，黑球3只，(1)從中不放回地任取2只，則第一、二次取到球顏色不同的概率為：。(2)若有放回地任取2只，則第一、二次取到球顏色不同的概率為：。(3)若第一次取一只球后再追加一只與其顏色相同的球一并放入袋中再取第二只球,則第一、二次取到球顏色不同的概率為：.3、設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，則.4、設(shè)隨機(jī)變量X服從B（2，0.8）的二項(xiàng)分布,則,Y服從B（8，0.8）的二項(xiàng)分布,且X與Y相互獨(dú)立，則=，。5設(shè)某學(xué)校外語(yǔ)統(tǒng)考學(xué)生成績(jī)X服從正態(tài)分布N（75，25），則該學(xué)校學(xué)生的及格率為，成績(jī)超過(guò)85分的學(xué)生占比為。其中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值.01-110.30.30.36、設(shè)二維隨機(jī)向量的分布律是有則__，的數(shù)學(xué)期望__________，的相關(guān)系數(shù)_________。7、設(shè)及分別是總體的容量為16，8的兩個(gè)獨(dú)立樣本，分別為樣本均值，分別為樣本方差。則：，，=，，。此題中8、設(shè)是總體的樣本，下列的統(tǒng)計(jì)量中，A，B，C,D是的無(wú)偏統(tǒng)計(jì)量，的無(wú)偏統(tǒng)計(jì)量中統(tǒng)計(jì)量最有效。A.B.C.D.9.設(shè)某商店一天的客流量X是隨機(jī)變量,服從泊松分布,為總體的樣本，的矩估計(jì)量為，160，168，152，153，159，167，161為樣本觀測(cè)值，則的矩估計(jì)值為10、在假設(shè)檢驗(yàn)中，容易犯兩類錯(cuò)誤，第一類錯(cuò)誤是指：。二、（6分）已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)求：（1）常數(shù)，（2）（3）X的分布函數(shù)F（X）。三、（6分）設(shè)隨機(jī)變量X，Y的概率密度分別為：，且隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立。（1）求（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：（2）計(jì)算概率值。四、（8分）從總體~中抽取容量為25的一個(gè)樣本，樣本均值和樣本方差分別是：，求u的置信度為0.95的置信區(qū)間和的置信度為0.95的置信區(qū)間。五、（8分）設(shè)總體X服從均勻分布,是X的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量2’六、（8分）某地區(qū)參加外語(yǔ)統(tǒng)考的學(xué)生成績(jī)近似服從正態(tài)分布,該校校長(zhǎng)聲稱學(xué)生平均成績(jī)?yōu)?0分，現(xiàn)抽取16名學(xué)生的成績(jī)，得平均分為68分，標(biāo)準(zhǔn)差為3分，請(qǐng)?jiān)陲@著水平下，檢驗(yàn)該校長(zhǎng)的斷言是否正確。（此題中）七、（8分）設(shè)某衡器制造廠商的數(shù)顯稱重器讀數(shù)近似服從正態(tài)分布,現(xiàn)他聲稱他的數(shù)顯稱重器讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為不超過(guò)10克,現(xiàn)檢驗(yàn)了一組16只數(shù)顯稱重器,得標(biāo)準(zhǔn)差12克，試檢驗(yàn)制造商的言是否正確（取），此題中。八、（6分）某工廠要求供貨商提供的元件一級(jí)品率為90%以上，現(xiàn)有一供應(yīng)商有一大批元件，經(jīng)隨機(jī)抽取100件，經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有84件為一級(jí)品,試以5%的顯著性水平下，檢驗(yàn)這個(gè)供應(yīng)商提供的元件的一級(jí)品率是否達(dá)到該廠方的的要求。（已知，提示用中心極限定理）XX大學(xué)（本科）試卷（B卷）2006-2007學(xué)年第二學(xué)期1、A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，則;;.2、袋子中有大小相同的5只白球，4只紅球，3只黑球，在其中任取4只(1)4只中恰有2只白球1只紅球1只黑球的概率為：.(2)4只中至少有2只白球的概率為：.(3)4只中沒(méi)有白球的概率為：3、設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，則.4、設(shè)隨機(jī)變量X服從B（2，0.6）的二項(xiàng)分布,則,Y服從B（8，0.6）的二項(xiàng)分布,且X與Y相互獨(dú)立，則=，。5設(shè)某學(xué)校外語(yǔ)統(tǒng)考學(xué)生成績(jī)X服從正態(tài)分布N（70，16），則該學(xué)校學(xué)生的及格率為，成績(jī)超過(guò)74分的學(xué)生占比為。其中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值.6、有甲乙兩臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，甲生產(chǎn)的產(chǎn)品占60%，次品率為10%；乙生產(chǎn)的產(chǎn)品占40%，次品率為20%。(1)若隨機(jī)地從這批產(chǎn)品中抽出一件,抽到次品的概率為；（2）若隨機(jī)地從這批產(chǎn)品中抽出一件，檢驗(yàn)出為次品，則該產(chǎn)品是甲設(shè)備生產(chǎn)的概率是.7、設(shè)及分別是總體的容量為10，15的兩個(gè)獨(dú)立樣本，分別為樣本均值，分別為樣本方差。則：，，=，，。此題中。此題中8、設(shè)是總體的樣本，下列的統(tǒng)計(jì)量中，最有效。A.B.C.9.設(shè)某商店一天的客流量X是隨機(jī)變量,服從泊松分布,為總體的樣本，的矩估計(jì)量為，15,16,18,14,16,17,16為樣本觀測(cè)值，則的矩估計(jì)值為10、在假設(shè)檢驗(yàn)中，往往發(fā)生兩類錯(cuò)誤，第一類錯(cuò)誤是指,第二類錯(cuò)誤是指,顯著水平是指控制第一類錯(cuò)誤的概率.二、（6分）已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)求：（1）常數(shù)，（2）（3）X的分布函數(shù)F（X）。三、（6分）設(shè)隨機(jī)變量X，Y的概率密度分別為：，且隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立。（1）求（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：（2）計(jì)算概率值。四、（8分）從總體~中抽取容量為25的一個(gè)樣本，樣本均值和樣本方差分別是，分別求u、的置信度為0.95的單側(cè)置信下限。五、（8分）設(shè)總體X服從未知。是X的一個(gè)樣本，求的極大似然估計(jì)量，并證明它為的無(wú)偏估計(jì)。.六、（8分）一工廠生產(chǎn)化學(xué)制品的日產(chǎn)量(以噸計(jì))近似服從正態(tài)分布,當(dāng)設(shè)備正常時(shí)一天產(chǎn)800噸,現(xiàn)測(cè)得最近5天的產(chǎn)量分別為:785,805,790,790，802，問(wèn)是否可以認(rèn)為日產(chǎn)量顯著不為800噸。（取），此題中。（8分）設(shè)溫度計(jì)制造廠商的溫度計(jì)讀數(shù)近似服從正態(tài)分布,現(xiàn)他聲稱他的溫度計(jì)讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為不超過(guò)0.5,現(xiàn)檢驗(yàn)了一組16只溫度計(jì),得標(biāo)準(zhǔn)0。7度，試檢驗(yàn)制造商的言是否正確（?。?，此題中。1八、（6分）某工廠要求供貨商提供的元件一級(jí)品率為90%以上，現(xiàn)有一供應(yīng)商有一大批元件，經(jīng)隨機(jī)抽取100件，經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有84件為一級(jí)品,試以5%的顯著性水平下，檢驗(yàn)這個(gè)供應(yīng)商提供的元件的一級(jí)品率是否達(dá)到該廠方的的要求。（已知，提示用中心極限定理）2008-2009學(xué)年第二學(xué)期填空題（每空題3分，共計(jì)60分）1、A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，則、,事件A,B的相互獨(dú)立性為：。2、一個(gè)袋子中有大小相同的紅球6只、黑球3只、白球1只，(1)從中不放回地任取2只，則第一、二次取到紅球的概率為：。(2)若有放回地任取2只，則第一、二次取到紅球的概率為：。(3)若第一次取一只球后再追加一只與其顏色相同的球一并放入袋中再取第二只球,則第一、二次取到紅球的概率為：.3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為100的泊松分布，則,利用“3”法則，可以認(rèn)為X的取值大多集中在范圍。4、設(shè)隨機(jī)變量X服從N（500，1600）的正態(tài)分布,則,Y服從N（500，900）的二項(xiàng)分布,且X與Y相互獨(dú)立，則服從分布;若。；,5.已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)則:（1）=（2）X的分布函數(shù)F（）=。6、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)具有，，則=，=。7、兩個(gè)可靠性為p>0的電子元件獨(dú)立工作，（1）若把它們串聯(lián)成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可靠性為：；（2）若把它們并聯(lián)成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可靠性為：；8、若隨機(jī)變量，則；，