課時(shí)作業(yè)64隨機(jī)抽樣一、選擇題1．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣解析：由分層抽樣的定義知，合理的抽樣方法是分層抽樣，要按學(xué)段分層，故選C.答案：C2．高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號為()A．13B．17C．19D．21解析：用系統(tǒng)抽樣法從56名學(xué)生中抽取4人，則分段間隔為14，若第一段抽出的號為5，則其他段抽取的號應(yīng)為：19,33,47，故選C.答案：C3．(2014·重慶卷)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100B．150C．200D．250解析：由題意知，抽樣比為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，所以eq\f(n,3500＋1500)＝eq\f(1,50)，即n＝100.故選A.答案：A 4．用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號．按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應(yīng)抽出的號碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是()A．7B．5C．4D．3解析：每組8個(gè)號碼，125是第16組的第5個(gè)數(shù)，由系統(tǒng)抽樣知第一組確定的號碼是5.答案：B5．某工廠的一、二、三車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A．800 B．1000C．1200 D．1500解析：因?yàn)閍、b、c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，所以二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為3600×eq\f(1,3)＝1200.答案：C6．某高中在校學(xué)生2000人，高一年級與高二年級人數(shù)相同并且都比高三年級多1人．為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”號召，學(xué)校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動(dòng)．每人都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如表：高一年級高二年級高三年級跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5).為了了解學(xué)生對本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取()A．36人B．60人C．24人D．30人解析：設(shè)從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取m人，∵登山的占總數(shù)的eq\f(2,5)，故跑步的占總數(shù)的eq\f(3,5)，又跑步中高二年級占eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10)，∴高二年級跑步的占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)×eq\f(3,10)＝eq\f(9,50).由eq\f(9,50)＝eq\f(m,200)得m＝36，故選A.答案：A二、填空題7．(2014·天津卷)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級本科生中抽取________名學(xué)生．解析：300×eq\f(4,4＋5＋5＋6)＝60(名)．答案：608．從編號為0,1,2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為________．解析：系統(tǒng)抽樣又叫等距離抽樣，共有80個(gè)產(chǎn)品，抽取5個(gè)樣品，則可得組距為eq\f(80,5)＝16，又其中有一個(gè)編號為28，則與之相鄰的為12和44，故所取5個(gè)依次為：12,28,44,60,76，即最大的為76.答案：769．某高中共有學(xué)生2000名，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高三年級男生的概率是0.1，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取若干名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，相關(guān)信息如下表：年級高一高二高三男生(人數(shù))a310b女生(人數(shù))cd200抽樣人數(shù)x1510則x＝__________.解析：可得b＝200，設(shè)在全校抽取n名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，則有eq\f(n,2000)＝eq\f(10,200＋200).∴n＝50.∴x＝50－15－10＝25.答案：25三、解答題10．某政府機(jī)關(guān)在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級機(jī)關(guān)為了了解職工對政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實(shí)施操作．解：因機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到各層人的不同利益，故采用分層抽樣的方法為妥．∵eq\f(100,20)＝5，eq\f(10,5)＝2，eq\f(70,5)＝14，eq\f(20,5)＝4，∴從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人．因副處級以上干部與工人人數(shù)都較少，把他們分別按1～10編號與1～20編號，然后制作號簽，采用抽簽法分別抽取2人和4人；對一般干部70人采用00,01，…，69編號，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人．11．某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體．求樣本容量n.解：總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取工程師eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)(人)，抽取技術(shù)員eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)(人)，抽取技工eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)(人)．所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18,36.當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，總體容量是35，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因?yàn)閑q\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n＝6.1．某防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本．某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一個(gè)容量為200的樣本，已知樣本中女生比男生少6人，則該校共有女生()A．1030人 B．97人C．950人 D．970人解析：由題意可知抽樣比為eq\f(200,2000)＝eq\f(1,10)，設(shè)樣本中女生有x人，則x＋(x＋6)＝200，所以x＝97，該校共有女生eq\f(97,\f(1,10))＝970人，故選D.答案：D2．(2014·湖南卷)對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3解析：由隨機(jī)抽樣的原則可知簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3，故選D.答案：D3．一個(gè)總體中的1000個(gè)個(gè)體編號為0,1,2，…，999，并依次將其分為10個(gè)小組，組號為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定若在第0組隨機(jī)抽取的號碼為x，則第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù)．(1)當(dāng)x＝24時(shí)，所抽取樣本的10個(gè)號碼是________；(2)若所抽取樣本的10個(gè)號碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87，則x的取值集合是________________________________________________________________________．解析：(1)由題意此系統(tǒng)抽樣的間隔是100，根據(jù)x＝24和題意得，24＋33×1＝57，第二組抽取的號碼是157；由24＋33×2＝90，則在第三組抽取的號碼是290，…故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由x＋33×0＝87得x＝87，由x＋33×1＝87得x＝54，由x＋33×3＝187得x＝88…，依次求得x值可能為21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.答案：(1)24,157,290,323,456,589,622,755,888,921(2)87,54,21,88,55,22,89,56,23,904．某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，在某學(xué)校的高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)成績中隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行調(diào)研，按成績分組：第1組[75,80)，第2組[80,85)，第3組[85,90)，第4組[90,95)，第5組[95,100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若要在成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行復(fù)查：(1)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第4組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人被選中復(fù)查的概率；(2)在已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受籃球項(xiàng)目的考核，設(shè)第3組中有ξ名學(xué)生接受籃球項(xiàng)目的考核，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：(1)設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人參加復(fù)查”為事件A.第3組人數(shù)為100×0.06×5＝30，第4組人數(shù)為100×0.04×5＝20，第5組人數(shù)為100×0.02×5＝10.根據(jù)分層抽樣知，第3組應(yīng)抽取3人，第4組應(yīng)抽取2人，第5組應(yīng)抽取1人．故P(A)＝eq\f(C\o\al(1,2)·C\o\al(1,18)＋C\o\al(2,2),C\o\al(2,20))＝eq\f(37,190).(2)第3組應(yīng)有