關于微積分不定積分的概念及性質第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日運算是一種對應法則。設A是一個非空集合，對于A中的任意兩個元素a，b，根據某種法則，使A中有唯一確定的元素c與它們對應，我們就說這個法則是A中的一種運算。給了A的任意兩個元素a和b，通過所給的運算，可以得到一個結果c。反過來，如果已知元素c，以及元素a，b中的一個，按照某種法則，可以得到另一個元素，這樣的法則也定義了一種運算，這樣的運算叫做原來運算的逆運算。如：加法與減法，乘法與除法，指數與對數。微分與積分也互為逆運算。逆運算第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日？運算求導運算與逆運算冪開方第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日例定義：一、原函數與不定積分的概念(primitivefunction)定義第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日原函數存在定理：簡言之：連續(xù)函數一定有原函數.問題：(1)原函數是否唯一？例（為任意常數）(2)若不唯一它們之間有什么聯系？定理第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日關于原函數的說明：（1）若，則對于任意常數，（2）若和都是的原函數，則（為任意常數）證（為任意常數）第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日任意常數積分號被積函數不定積分(indefiniteintegral)的定義：被積表達式積分變量定義原函數函數的全體原函數等于它的某個原函數加上一個任意常數！求和：sum第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日4.被積函數是原函數的導數,被積表達式是原函數的微分。5.不定積分表示那些導數等于被積函數的所有函數，或者其微分等于被積表達式的所有函數,因此決不能漏寫積分常數C.2.求已知函數的全體原函數或不定積分的運算稱為積分運算。

3.已知原函數求導函數,用微分運算；已知導函數求原函數，用積分運算。微分和積分是互逆的運算。1.直接函數和反函數是一對概念；原函數和導函數是一對概念，不可混淆。第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日例1

求解解例2

求第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日例3某商品的邊際成本為,求總成解其中

為任意常數本函數.第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、不定積分的幾何意義顯然，求不定積分得到一積分曲線族,橫坐標處,任一曲線的切線有相同的斜率.0xy在同一第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日微分(求導)運算與求不定積分的運算是互逆的.三、不定積分的性質例第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日實例啟示能否根據求導公式得出積分公式？結論既然積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據求導公式得出積分公式.四、基本積分表第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日基本積分表是常數);說明：第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日例4

求積分解第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日證等式成立.（此性質可推廣到有限多個函數之和的情況）四、不定積分的性質第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日例5

求積分解稱為定積分的線性性質。第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日20練習求積分解不能直接利用積分公式，需先變形基本積分公式第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日例6

求積分解第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日例7

求積分解第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日練習求積分解:第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日例8

求積分解說明：以上幾例中的被積函數都需要進行恒等變形，才能使用基本積分表.化積分為代數和的積分第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日25練習求積分解:第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日例9

求積分解:第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日解所求曲線方程為第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日基本積分表（1）～（13）不定積分的性質原函數的概念：不定積分的概念：求微分與求積分的互逆關系五、小結第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日思考題符號函數在內是否存在原函數？為什么？第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日思考題解答不存在.假設有原函數故假設錯誤所以在內不